求证：三阶任意一次90度转动改变簇奇偶性

乌木

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原帖由 <I>pengw</I> 于 2008-9-8 16:34 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=234647&amp;ptid=13343" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 乌兄确实做得很辛苦，我谈一下我的看法，在同一个只须要有限几步就能复原的状态下去做以上比对，怎么做都好说，如果面对一个至少须要20步才能复原的魔方，你又怎么肯定中间不会连继5步、6步不改变簇的奇偶性？

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<P>看来，在此问题上，一不必检点一个态有几个偶元环，二无须统计复原步数，故不必担心长步骤会如何如何。</P>
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<P>任何态都可复原；任何复原步骤都是若干个那12个“一转”的排列组合；复原过程中任何两个接续的态都属于“前一态加‘一转’得后一态”这样的同一模式；那12种“一转”对态性的影响应该完全一样－－切换态性，否则，只要有哪个“一转”罢工，不切换态性，别的“一转”就没理由有所不同。都不切换态性的话，奇性初态将不会复原；偶性复原态将转不出奇态来。这两种情况都不合事实。</P>
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<P>既然每个“一转”都切换态性，就排除了“很长步骤串的中间连续5步、6步不改变簇的奇偶性”这种情况（表层180°转算两步）。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-9-8 19:46 编辑 ]

pengw

“看来，在此问题上，一不必检点一个态有几个偶元环，二无须统计复原步数，故不必担心长步骤会如何如何。”这又是在用待证明的结论说话

乌木

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原帖由 <I>pengw</I> 于 2008-9-8 21:08 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=234796&amp;ptid=13343" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> “看来，在此问题上，一不必检点一个态有几个偶元环，二无须统计复原步数，故不必担心长步骤会如何如何。”这又是在用待证明的结论说话

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<P>81楼接下来的论述就没有计较偶元环数目，也没有计较复原步数。既然不用这两点，这两句话有没有证明过，对论述无所谓的。难道还要证明为什么可以不用这两个数？如果还得要证明的话，81楼下面不用这两个数字就得到结果，本身就是证明。</P>
<P>之所以先说这两句话，是针对你担心步骤长了，变换过程的中间会不会出现连续不变态性的提问。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-9-8 22:07 编辑 ]

乌木

<P>如果问为什么证明1楼题目时不用那两个数字，那就要讲理由了，但这是另一问题了，与证明1楼题目关系不大。81楼论述通了即可证明1楼题目。</P>
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<P>此外，如果要从一个具体的态出发去求证1楼题目的话，那倒也许要用到那两个数字。但81楼的论述没从具体态出发。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-9-8 22:31 编辑 ]

Cielo

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原帖由 <I>earthengine</I> 于 2008-9-5 18:35 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=232358&amp;ptid=13343" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 这只不过是在大学数学课程（线性代数）里面很简单的内容而已，没有什么原创性。这也不是什么世界难题，反正我就是提供思路，让愿意思考的人自己来完成好了。

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<P>我个人认为<EM>earthengine</EM> 是很清楚的，他只不过不愿意写出证明而已。</P>
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<P>说白了就是奇置换和偶置换的问题。</P>
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<P>对复原态来说，将12个棱块编号1--12，而复原态时n号块所处的位置称为n号位。</P>
<P>打乱后（或者拆开重新组装也可），1--12号位依次为编号为a1……a12的块，也就是说进行了一个置换，将上面一行的1--12重新排列为下面一行</P>
<P>1&nbsp;&nbsp; 2&nbsp;&nbsp; 3&nbsp; …… 12</P>
<P>a1 a2 a3…… a12</P>
<P>如果a1--a12是一个奇（偶）排列，那么这就是一个奇（偶）置换。</P>
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<P>而3阶魔方任一表层转90°，是在原有基础上又进行一个4-轮换，它是一个奇置换，而奇（偶）置换复合上一个奇置换就会变为偶（奇）置换，所以就改变了奇偶性了。</P>
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<P>最后解释一下什么叫奇排列和偶排列：</P>
<P>对于1--n的一个排列（本例中是1--12）a1&nbsp; a2……an，</P>
<P>考虑“下标对”ij（1≤i＜j≤n），如果ai&gt;aj，那么ai，aj称为一个“逆序对”，反之则不是“逆序对”。</P>
<P>对于所有nC2=n*(n-1)/2个“下标对”，如果“逆序对”的个数为奇（偶）数，那么这个排列就叫奇（偶）排列。</P>
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pengw

上面须要证明：如果a1--a12是一个奇（偶）排列，那么这就是一个奇（偶）置换。上楼不是一个证明过程

pengw

<P>初态：123456<BR>末态：312456<BR>有一个逆序对（3，1），簇末变态</P>
<P><BR>初态：123456<BR>末态：412356<BR>有一个逆序对（4，1），簇变态</P>
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<P>85楼如何解释？</P>
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[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-9 07:39 编辑 ]

earthengine

原帖由 <i>Cielo</i> 于 2008-9-8 22:46 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=234866&amp;ptid=13343" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>

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我个人认为earthengine 是很清楚的，他只不过不愿意写出证明而已。
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说白了就是奇置换和偶置换的问题。
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对复原态来说，将12个棱块编号1--12，而复原态时n号块所处的位置称为n号位。
打乱 ...

<br>我跟你说，要是写证明有用我早就写了。正是因为有些人只认为他自己的证明才是证明，别人的证明都不是，所以我写出来也是没有用的。<br>

earthengine

原帖由 <i>pengw</i> 于 2008-9-8 23:31 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=234907&amp;ptid=13343" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
初态：123456末态：312456有一个逆序对（3，1），簇末变态
初态：123456末态：412356有一个逆序对（4，1），簇变态
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85楼如何解释？
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<br>312456有两个逆序对(3,1)和(3,2)。412356有3个逆序对(4,1),(4,2),(4,3)，3是奇数而2是偶数。这个回答够清楚吗？<br>

pengw

<P>回楼上，看看85楼，跟你上面定义逆序对是一回事吗？i的值域、j的值域？跟你说的一样吗？不要在那里狡辩，不是你一个人懂数学，况且85楼，包括你上面，什么也没有证明，根本不是证明，你学数学的人这个都不懂？</P>
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<P>引用：</P>
<P>312456有两个逆序对(3,1)和(3,2)。412356有3个逆序对(4,1),(4,2),(4,3)，3是奇数而2是偶数。这个回答够清楚吗？<BR></P>
<P>回答：</P>
<P>(3,4)(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),就不是逆序对?你有排除的条件吗?你真是个性的不讲逻辑,能证明就证明,证明不了就不要找别人的原因,况且我没有删过你的贴子.</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-10 20:01 编辑 ]