另一个为女孩的概率是多少?

zbyxzh

个人认为答案是1/3。

先说一句，这道题和“话说有一家庭有两个孩子。其中第一个孩子是女孩。请问第二个个孩子也是女孩的概率。（答案为1/2）”是不一样的。
大家有争论，主要是因为没有理解清楚题目。这道题原本可以用最基本的排列知识进行计算，在这里我用就概率论的思路求解(条件概率问题)：

设A事件表示两个孩子中至少有一个女孩，B事件表示两个孩子都是女孩。
则P(A)表示两个孩子中有女孩子的概率，P(B)表示两个孩子都是女孩的概率。P(B|A)表示在两个孩子中有女孩子的情况下，另一个个孩子也是女孩的概率。则有
P(B|A)=P(AB)/P(A)
两个孩子的性别排列为：男男、男女、女男、女女，其中两个孩子中有女孩的排列为男女、女男、女女。由于生男生女的概率一样，且互为相互独立事件，则各个排列出现的概率也是相同的（符合古典概型），所以有：
P(A)=3/4
AB事件同时发生，与B事件单独发生表示的含义是相同的（都表示两个孩子是女孩），故
P(AB)=P(B)=(1/2)*(1/2)=1/4
综上，有：
P(B|A)=P(AB)/P(A)=（1/4）/（3/4）=1/3

[ 本帖最后由 zbyxzh 于 2010-6-4 17:15 编辑 ]

小明的马甲

算出
男女、女男、男男、女女
的概率相同是靠的伯努利试验之间相互独立来得到的结果。。。
但2女2女是什么东西。。。
=================================================================
= =再回61楼（每小时五贴的悲剧）
你这个。。稍微专业了点，看得懂的都没有解答原问题的疑问。。。
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再回楼下
你说的对，年龄比率的问题最终改变了样本空间，也导致了我最终得到的结果不同。
但是注意如果按你的逻辑，注意到我发问卷这一问题最终的讨论对象也只是这个世界上的年龄分布。如果按你的想法这显然和我怎么发问卷无关的。
也就是说“生了至少一个女的”实际上就相当于我发问卷的形式，使得结果并不是等可能的
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再回66楼
= =并且你的表述和“至少有一个是女的”也不一样。。囧。。

[ 本帖最后由 小明的马甲 于 2010-6-4 16:58 编辑 ]

AngelZz

原帖由 小明的马甲 于 2010-6-4 16:22 发表
回楼上，要算概率的确实只有另一个孩子，但是另一个孩子是男还是女与条件并不独立。。。
注意样本空间为：
男女，女男，女女
在这一空间中生男的概率为1/3

我再举个更极端的例子吧。
大街上，我向人群发了100 ...

这个就要看您发放的样本的年龄比率是多少了，但是LZ这题目的样本空间我认为只能在一个孩子里算，也就只有男女两种可能~~~

宇枫 幽蓝

就1/3了。女女 女男 男女
那有那么复杂争了60多楼。

AngelZz

原帖由 cyndi760910 于 2010-6-4 16:36 发表
看了很多回答
我還是傾向1/2這個答案
不過原因好像沒人跟我一樣
因為一定不可能是男男的組合
所以只剩男女 或是 女女
男女可能為1男2女 或是 2男1女
女女也是為1女2女 或是 2女2女
所以另一個為女生的機率為2 ...

我就是这个意思呀，男男是肯定排出了，剩下的就是一男一女，或者两女，一男一女的前后顺序和题目应该是无关的，不应该分为两种不同的概率~~~

小波

我觉得题目的说法是有问题的。
“其中一个是女的”，这种说法其实是表明了只有一个女的。
这种说法和“随便拉出来一个，是女的”是不一样的。

zbyxzh

原帖由 小明的马甲 于 2010-6-4 16:51 发表
算出
男女、女男、男男、女女
的概率相同是靠的伯努利试验之间相互独立来得到的结果。。。
但2女2女是什么东西。。。
=================================================================
= =再回61楼（每小时 ...

主要是前面有人已经用最易懂的方法解释过了，我也不好重复发。于是一时脑抽，写了这么一大堆……

还有，你怎么老用马甲啊……

redcarrot

还是看不懂……还是觉得这是生物题，还是觉得是1/2。。。

zbyxzh

原帖由 小波 于 2010-6-4 16:57 发表
我觉得题目的说法是有问题的。
“其中一个是女的”，这种说法其实是表明了只有一个女的。
这种说法和“随便拉出来一个，是女的”是不一样的。

题目表述的确存在问题。正确的理解应该是“其中的某一个是女的”，也就是说两个中至少有一个女孩……

AngelZz

原帖由 zbyxzh 于 2010-6-4 17:00 发表

题目表述的确存在问题。正确的理解应该是“其中的某一个是女的”，也就是说两个中至少有一个女孩……

题目早感觉不太缜密了，我就感觉这题目要算概率的只有那个还没有确定是男是女的那个孩子身上，那女女 男女 女男这三种情况中就变为了只有女和男两种情况~~~