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楼主: pengw
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三阶最远状态位于1980状态集中? [复制链接]

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魔方理论探索者 八年元老

51#
发表于 2008-2-28 17:54:47 |只看该作者
N个块有(N-1)!N元环,这个计算有没有问题?我试了二个,三个,四个块,没有问题。但用在二阶上,算出的状态数比二阶状态总数多了3倍,不知问题出在哪。

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魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

52#
发表于 2008-2-28 19:00:19 |只看该作者

回复 51# 的帖子

嗯,7!。我猜原因是:7!个态之中含有不属于“8元环”的(比如)一个3元环并一个5元环,或者(比如)一个3元环并5个不成环(即没换位置)的块,等等,等等。它们等待排除。是否它们正好占了7!的2/3?

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53#
发表于 2008-2-28 22:23:13 |只看该作者
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银魔

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魔方理论探索者 魔方破解达人 论坛建设奖 六年元老

54#
发表于 2008-3-5 10:23:51 |只看该作者

回复 51# 的帖子

你算出三倍是不是八元环7!*3^7是独角坐标7!*3^6=3274160 的三倍?不消同态是否该用88179840这个总状态数?似乎是二阶和三阶的八个角的区别,三阶多了一个轴当坐标。
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魔方理论探索者 八年元老

55#
发表于 2008-3-5 11:08:46 |只看该作者
回楼上:<BR>不消同态A=8!*3^7<BR>要消同态B=A/24<BR>8元环状态数C=7!*3^7<BR>C/B=3<BR>----------------------<BR>如果C中不含同态,则24C&gt;A,有矛盾,所以C中一些态一定互为同态。如何从C中分离出互为同态的态,我还没有思路。<BR>

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银魔

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魔方理论探索者 魔方破解达人 论坛建设奖 六年元老

56#
发表于 2008-3-5 13:47:00 |只看该作者

回复 55# 的帖子

我的意思是A是不消同态的集合,C也没有消过同态,C本来就是A中的一部分,不用再乘以24了。否则8元环中用固定一个角块的方法来消同态,那就已经不是八元环了,成了更小的环。
可不可以这样说:若对于三阶的角块来说,由于有中轴作为参考,所以存在八元环,而对于二阶,八元环是不存在的,或者说总能简化为小于八元的环。
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魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

57#
发表于 2008-3-5 17:14:36 |只看该作者
<P>下图表明,同一个态不同取向,成环情况不同;也说明,如果以某一个块为参照物,则不可能出现8元环了,因为作为参照的那个块总是不参加环的。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P> 二阶的8元环问题.GIF </P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-3-5 17:17 编辑 ]

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发表于 2008-3-6 10:35:09 |只看该作者
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发表于 2008-3-6 10:37:09 |只看该作者
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魔方理论探索者 八年元老

60#
发表于 2008-3-6 11:23:26 |只看该作者
<P>初充一点:<BR>魔方状态相对参照选择分为外部参照状态和自体参照状态二类,外部参照状态包含自体参照状态,一般意义下的魔方状态是指自体参照状态.</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>1.奇阶魔方<BR>---------------<BR>外部参照状态和自体参照状态对应相同</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>2.偶阶魔方<BR>--------------<BR>外部参照状态包含自体参照状态,每一个自体参照状态对应24个外部参照状态</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>3.关于同态<BR>--------------<BR>任意偶阶状态的24同态放在外部参照中是24个不同的状态,放在自体参照中是同一状态.我们定义的魔方状态是指自体参照状态.</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>至于什么48同态,显然不是人类研究得出的成果,就象人类不会将相似变换理解成最小步理论。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P><BR>&nbsp;</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-3-6 19:05 编辑 ]

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