各类“奇偶差异性魔方”的判定及性质 和 “ N 陪集魔方”拓展

Fenz

谈奇偶差异应当基于簇，以及簇之间的奇偶关联。基于魔方的话太模糊了。“N陪集”的定义也只适用于正多面体群的魔方，范围窄了些。
立方体魔方也是有无奇偶差异的簇，比如6阶魔方某一面的第2列第3行面块所在的簇，像五魔方的的簇一样，无法通过正常转动进行奇偶变换。

ggglgq

Fenz 发表于 2013-11-15 12:34
谈奇偶差异应当基于簇，以及簇之间的奇偶关联。基于魔方的话太模糊了。“N陪集”的定义也只适用于正多面体群的魔方，范围窄了些。

　　
　　
  
    楼上的观点本人不太赞同，我前面举的例子是为了让各位魔友容易理解，尽量
  
举简单易懂的魔方，但“ N 陪集魔方”可没楼上的这位魔友想象的那么简单呀。
   
    一、我的“奇偶差异性魔方”的定义不可能否认魔方簇之间的奇偶关联，相反
        我在 7 楼、34楼等楼层多次提到的 《“奇偶差异性”魔方的判定定理》恰恰
        运用和重视了“魔方簇之间的奇偶关联”。
  
    二、“ N 陪集魔方 的定义也只适用于正多面体群的魔方”的观点是错误的。
        N > 2 的例子我就不必举了，仅就 N = 2 的例子就不胜枚举，除了 M×N×P 阶
        长方体魔方的反例外，还有像下面“奇偶差异性”魔方中右边两个也是反例呀：
  

  
　　
　　
　　
　　

ggglgq

Fenz 发表于 2013-11-15 12:34
立方体魔方也是有无奇偶差异的簇，比如6阶魔方某一面的第2列第3行面块所在的簇，像五魔方的的簇一样，无法通过正常转动进行奇偶变换。　　

　　
　　
  
    三、“立方体魔方也是有无奇偶差异的簇”的观点是错误的。
        根据我对正六面体 N 阶魔方的粗浅了解，正六面体 N 阶魔方“所有簇”都具备
        “奇偶差异性”，包括“中心簇”也具备“奇偶差异性”。  至于 Fenz 所说的：
   
        “6阶魔方某一面的第2列第3行面块所在的簇，无法通过正常转动进行奇偶变换。”
  
        我怎么觉得可能是 Fenz 眼花了看错了吧？！ 它们是具备“奇偶差异性”的呀。
   
或许 Fenz 的意思是说“6 阶魔方某一面的第2列第3行面块所在的簇”是“两镜像簇”，
  
它俩“镜像簇”之间无法通过正常转动进行“块交换”，对吗？ “镜像簇”永远都无法
  
通过正常转动进行“块交换”，也无需进行“块交换”，但这并不影响“奇偶差异性”呀。
  
“镜像簇 无法通过正常转动进行 块交换”与“奇偶差异性”是两回事，
   
它能自身奇偶交换就足够了，故 正六面体 N 阶魔方“镜像簇”也具备“奇偶差异性”。  
　　
  
    总之，“ N 陪集魔方”的范围虽小，但它涵盖了我们现有魔方的 90 % 以上，只有
  
把它们研究好了才能更好地研究更广泛的魔方呀，这是“不可或缺”、“至关重要”的。
  
  
　　
　　
　　

黑白子

这几天魔方吧打不来，今天才看到。

Fenz

ggglgq 发表于 2013-11-15 16:25
　　
　　
  

这个是我看错了，把两个簇看成了一个簇，抱歉

Fenz

ggglgq 发表于 2013-11-15 16:21
　　
　　
  

这右边两个都是两极魔方，和左边的三阶长得虽像，却有质的区别，根本不满足10楼的定义。其中中间的魔方不具备奇偶差异性。

ggglgq

Fenz 发表于 2013-11-24 11:06
这右边两个都是两极魔方，和左边的三阶长得虽像，却有质的区别，根本不满足10楼的定义。其中中间的魔方不具备奇偶差异性。

　　
  
    我想，不会是 Fenz 又看错了吧？！呵呵。
  
    我怎么看下面的魔方
  

  
都满足10楼的定义，都具备奇偶差异性呀。
  
  
    顺便说一下，中间的魔方“具备奇偶差异性”是指它的侧面按 180度 旋转，它的两极面
  
按 60度 旋转，此时，中间的魔方“具备奇偶差异性”。即便强行规定它的两极面按 120度
  
旋转，这时中间的魔方“不具备奇偶差异性”，但这并不影响它的两极面按 60度 旋转时的
   
魔方“具备奇偶差异性”。 就如同虽然 6 是 3 的倍数，但不能说 6 不是 偶数， 6 虽然
  
是 3 的倍数， 但 6 仍然是具备 偶数 性质的，6 还是 偶数 。
  
　　
　　
　　
　　
　　

Fenz

ggglgq 发表于 2013-11-25 08:58
　　
  
    我想，不会是 Fenz 又看错了吧？！呵呵。

又看差了，不好意思。不过180°转动不符合10楼定义吧

钱游湖

元老级魔友们的讨论，小菜鸟看不懂55555

ggglgq

Fenz 发表于 2013-11-25 09:41
又看差了，不好意思。不过180°转动不符合10楼定义吧

　　
  
    没关系，探讨魔方时看错是常有的事。希望我们日后多交流探讨，共同提高魔方理论水平。
  
“魔方 180° 转动”对于“奇偶差异性”而言是没有问题的，比如，对于长方体 M×N×P 阶
  
魔方而言，限定各转层都转 180°，仍然是“奇偶差异性”魔方。