不可能图形－宇宙扭曲？－欲知详情

乌木

是的，但不是英文版的，是乐秀成编译的中文版。

Kirst

克莱因瓶

　　　　　        异调
			

　　在1882年，著名数学家菲立克斯·克
莱因(Felix Klein)发现了后来以他的名字命
名的著名“瓶子”。这是一个象球面那样
封闭的（也就是说没有边）曲面，但是它
却只有一个面。在图片上我们看到，克莱
因瓶的确就象是一个瓶子。但是它没有瓶
底，它的瓶颈被拉长，然后似乎是穿过了
瓶壁，最后瓶颈和瓶底圈连在了一起。如
果瓶颈不穿过瓶壁而从另一边和瓶底圈相
连的话，我们就会得到一个轮胎面。



　　我们可以说一个球有两个面——外面和内面，如果一只蚂蚁在一
个球的外表面上爬行，那么如果它不在球面上咬一个洞，就无法爬到
内表面上去。轮胎面也是一样，有内外表面之分。但是克莱因瓶却不
同，我们很容易想象，一只爬在“瓶外”的蚂蚁，可以轻松地通过瓶
颈而爬到“瓶内”去——事实上克莱因瓶并无内外之分！在数学上，
我们称克莱因瓶是一个不可定向的二维紧致流型，而球面或轮胎面是
可定向的二维紧致流型。


　　　　　　　　　　　　　　菲立克斯·克莱因
　　如果我们观察克莱因瓶的图片，有一点似乎令人困惑——克莱因
瓶的瓶颈和瓶身是相交的，换句话说，瓶颈上的某些点和瓶壁上的某
些点占据了三维空间中的同一个位置。但是事实却非如此。事实是：
克莱因瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面，如果我们
一定要把它表现在我们生活的三维空间中，我们只好将就点，只好把
它表现得似乎是自己和自己相交一样。事实上，克莱因瓶的瓶颈是穿
过了第四维空间再和瓶底圈连起来的，并不穿过瓶壁。这是怎么回事
呢？

　　我们用扭节来打比方。看底下这个图形，如果我们把它看作平面

上的曲线的话，那么它似乎自身相交，再一看似乎又断成了三截。但
其实很容易明白，这个图形其实是三维空间中的曲线，它并不和自己
相交，而且是连续不断的一条曲线。在平面上一条曲线自然做不到这
样，但是如果有第三维的话，它就可以穿过第三维来避开和自己相交。
只是因为我们要把它画在二维平面上时，只好将就一点，把它画成相
交或者断裂了的样子。克莱因瓶也一样，这是一个事实上处于四维空
间中的曲面。在我们这个三维空间中，即使是最高明的能工巧匠，也
不得不把它做成自身相交的模样；就好象最高明的画家，在纸上画扭
结的时候也不得不把它们画成自身相交的模样。题图就是一个用玻璃
吹制的克莱因瓶。

　　大家大概都知道莫比乌斯带。你可以把一条纸带的一段扭180度，
再和另一端粘起来来得到一条莫比乌斯带的模型。这也是一个只有一


　　　　　　　　　　　　　　　莫比乌斯带

个面的曲面，但是和球面、轮胎面和克莱因瓶不同的是，它有边（注
意，它只有一条边）。如果我们把两条莫比乌斯带沿着它们唯一的边
粘合起来，你就得到了一个克莱因瓶（当然不要忘了，我们必须在四
维空间中才能真正有可能完成这个粘合，否则的话就不得不把纸撕破
一点）。同样地，如果把一个克莱因瓶适当地剪开来，我们就能得到
两条莫比乌斯带。


　　除了我们上面看到的克莱因瓶的模样，还有一种不太为人所知的
“８字形”克莱因瓶。它看起来和上面的曲面完全不同，但是在四维
空间中它们其实就是同一个曲面——克莱因瓶。


　　　　　　　　　　　　　　　８字形克莱因瓶

[此贴子已经被作者于2007-1-29 1:05:25编辑过]

乌木

最近看到CCTV－10“科技之光”提到，视觉误差可获得一种不可能图形的效果。下面的右图中，a、b端实际没接牢（从左图即知），但两个斜端做得好、且拍摄角度合适的话，可得到奇妙效果：

     

[此贴子已经被作者于2007-2-3 13:42:42编辑过]

大烟头

pengw

 哈哈哈，乌比斯环，13岁时的折纸游戏，不越过边界到达另一面的方法！如果沿“路”的中线剪开，则更有趣，不信试试。

乌木

见本帖8楼。

谢老师

<P>2008年3月PSP游戏出了《无限回廊》的游戏，非常值得玩！</P>
<P>《无限回廊》是一款利用视觉错觉产生各种奇妙游戏体验的解谜游戏。自从本届E3上正式公开之后至今才有简单游戏介绍放出，感兴趣的玩家一定不要错过。 </P>
<P><STRONG>视点变换，体验新感觉的动作游戏</STRONG></P>
<P>　　玩家在游戏中的主要任务是引导小人安全走过通路，不要掉进陷阱里。变换视点使陷阱看不见的话，小人就会像没有陷阱一样通过。而且实际上很远的地方，利用视点的变换会变得更近，玩家操纵的小人可以使用跳跃通过。视点变化之后可以进行很多无视空间构成的动作。参考各个方向的地图，制造错觉向目标前进吧！</P>
<P><STRONG>挑战多彩的游戏舞台</STRONG></P>
<P>　　PSP版和PS3都为玩家们准备了丰富多彩的“回廊”。各种各样形状的回廊都可以通过视角变换找到通路。而且，回廊也可以自己制作。将各种零件组合在一起，便可以自己设计自己将要挑战的回廊了。</P>
<P>　　<IMG src="http://img001.photo.21cn.com/photos/album/20070913/o/6C68A7F6A0BB4C3716C77261E245FC65.jpg" border=0 type="0">&nbsp;<IMG src="http://img001.photo.21cn.com/photos/album/20070913/o/BD23DABBFDFAB4A7312D4212AB41C54E.jpg" border=0 type="0"> <IMG src="http://img001.photo.21cn.com/photos/album/20070913/o/2E607C5B53A3BFA9FFF5239DBC76970F.jpg" border=0 type="0"> </P>
<P align=center><IMG src="http://img001.photo.21cn.com/photos/album/20070913/o/F01D286C3EF78A5263F5E47799A7C07E.jpg" border=0 type="0">&nbsp;<IMG src="http://img001.photo.21cn.com/photos/album/20070913/o/3A538D0CE22840870F81EA6F9CB39A0B.jpg" border=0 type="0"> <IMG src="http://img001.photo.21cn.com/photos/album/20070913/o/65526FF84768006927B0B632333EE806.jpg" border=0 type="0"> </P>
<P align=center><IMG title=无限回廊 src="http://img001.photo.21cn.com/photos/album/20070913/o/F20B6B7BF5CD7360AE69313BC468AED5.jpg" border=0 type="0">&nbsp;<IMG src="http://img001.photo.21cn.com/photos/album/20070913/o/2B394AB879107000F4CD9A861956C55A.jpg" border=0 type="0"> <IMG src="http://img001.photo.21cn.com/photos/album/20070913/o/44B0CCC729259853821FA20C9B4A5291.jpg" border=0 type="0"> </P>
<P align=center><IMG src="http://img001.photo.21cn.com/photos/album/20070913/o/5BB8F49E48BCE8F3110615A23794FC53.jpg" border=0 type="0">&nbsp;<IMG src="http://img001.photo.21cn.com/photos/album/20070913/o/78AB2B7570A51D8F668D0934BA9EF13C.jpg" border=0 type="0"> <IMG src="http://img001.photo.21cn.com/photos/album/20070913/o/630B6F9413C5D26604CFA374656073C5.jpg" border=0 type="0"></P>
<P></P>

[ 本帖最后由 谢老师 于 2008-4-20 09:37 编辑 ]

kexin_xiao

顶起来!学习一下!

ares_g

GEB，我买过一本打口的，不知道他们从哪里搞来的

lisir1977

这里真是一个提升智力的好地方，谢谢大家了！！！！