长期困绕我一道题——大虾们帮忙啊！

乌木

有关的书上说，立体角又叫多面角——具有一个共同顶点的三个以上的平面所围成的角。比如长方体的一个顶点处、四面体的一个顶点处、八面体的一个顶点处等等所出现的角。多面角有一系列相关的定量表征——它的“棱角”、“面角”、“极角”及有关定理。就是没谈到如何度量整个多面角，所以，看来谈不上立体角的度量单位或“平方度”之类的说法。对吗？
至于一个单位球（半径为1的圆球）的球面上一个圆所围成的部分球面之面积作为它相对于球心所张的角（好像也叫立体角？）的度量（这样，“全方位”角的大小就等于单位球的表面积4π，等等），又是怎么回事？

oldzyu

这个话题本来是两个角相乘—“积角”—是个什么东西？曾想把它和立体角联系起来，那是胡谄的。现在引出了什么是立体角？

一般的立体角未必是平面围成的角。一个空间锥体的张角就是立体角，这个锥体不一定是棱锥或圆锥，就是一般的曲面，这个锥面上的任一点向锥体的顶点引一直线都是锥面上的线（不脱离），或者说锥面可以曲来曲去但在顶点射线方向是不能曲的。

围成一个立体角的锥体，以顶点为球心，作一个任意半径的球面与锥面相交，（交线是球面上的一个闭合曲线，）锥体在球面上截得一块曲面（球面的一部分），这个曲面的面积除以球半径，得到的值就是度量这个立体角的量值。立体角的度量单位称“球面度”，符号是“sr”。在国际单位制（SI）中，平面角和立体角是作为“辅助单位”的，既不是基本单位也不是导出单位。所以谈不上用量纲来表示。

乌木

那么，几个平面“围成”的那种立体角（多面角）仅是一种特例，是吧？它的大小应该也可用相应的“sr”值来表征的，对吧？

oldzyu

立体角更好的描述和更正：

1、立体角表示由顶点看闭曲线时的视角。

2、立体角是从一点(顶点)出发通过一条闭曲线上的点的所有射线围成的空间部分。 立体角的一种特殊情况是多面角。 立体角在其以顶点为球心所作的球面上截出的部分面积与球半径的平方之比作为对该立体角的度量。立体角的度量单位是立体弧度(sr)。