三阶状态数的计算原理是什么？

黑白子

支点 发表于 2013-9-2 23:05
用盲拧四步法解释。。

麻烦您解释细致点？

洛阳狼王

我也不会                                         

黑白子

真的没有人知道吗？

乌木

我试试解释解释为何不能单单改变一个角块（或中棱块）的色向。

三阶魔方，设定顶底色为高级色，前后色为中级色，左右色为低级色，因而，角块位置的上下方向为高级方向，前后方向为中级方向，左右方向为低级方向。（角块位置是固定的，位置的方向级别也是固定的；角块可调来调去，且其色向可变。有如电影院的椅子及其方向固定，不许变化；观众可以乱坐，也可以对号入座；坐姿可以正坐，也可以拿大顶。每个观众对号入座且都正坐的话，算复原态。）
一个角块的高级色的指向，和它当时所处的地方的位置的高级方向一致的话（也就是向上或向下），该角块的色向算正确，否则为色向错误，且要么需顺时针旋转，要么需逆时针旋转才能正确。
复原态时，8个角块的色向和为零。

魔方做动作U、U'、U2、D、D'、D2、F2、R2、B2、或L2后，有关的四个角块保持原来的色向不变；
只有四侧的表层做F、F'、R、R'、B、B'、L或L'后，有关的四个角块的色向才有变化。（游乐场的摩天轮旋转时，各个罐笼始终保持垂直，没有方向变化。魔方的运动不同，单单一个表层旋转时，角块、棱块只有公转，没有自转。比如做一次F或F' 时，有关的四个角块都比自己的原方向有了“侧翻”。）
任一个四侧表层90°一转，带来的角块色向变化总是有关的四个角块同时变化的，变化的总和总是0°（两个顺转120°，另两个逆转120°，色向变化之和为0°）。三阶魔方不存在一种使角块的色向变化之和不为零的动作。
注意，这里是说变化之和，不是变化之前或之后的有关四个角块的色向和。比如，1号位上角块的色向状态是需要顺转120°，3号位上角块需要逆转120°，其余6个位置上的角块色向都正确，8个角块色向和为0，那么，F表层的四个角块色向和非零，为120°。做一下F之后，F面的四个角块的色向都有变化，变化之和为0，才能使这4个角块的色向和仍为非零，仍有一个8号位的角块需要顺转120°。整个魔方的8个角块的色向和仍然为零。请看下图。

  
  
  
  
  
  
  


这样就可以推论：种种表层一转90°对角块色向影响的叠加的结果（也就是三阶魔方再怎么转的结果），始终是角块色向变化之和为0° 。
所以，不可能单单改变一个角块的色向。

这一铁定的规律，哪怕在一个错装的三阶魔方上，也是一样的——如果故意错装一个角块的色向，接下去用转魔方的方法（即不是拆开重装的方法），总是无法复原这个魔方的。

同理，三阶魔方不能单单翻转一个中棱块。
另两个三阶魔方的变换规律（不能单单交换两个块；中心块方向性是显性的三阶魔方，角块和棱块不变时，不能使奇数个中心块自转90°。），也可以由三阶魔方的基本动作（表层90°一转）所发生的置换性质推断出来。

黑白子

乌木 发表于 2013-9-3 09:41
我试试解释解释为何不能单单改变一个角块（或中棱块）的色向。

三阶魔方，设定顶底色为高级色，前后色为 ...

魔方的这三个定理是否经过数学上的严格证明？如果是的话又是用什么方法证明的？

乌木

论坛中好多位数学很好的，他们一定会的。

千里马mazh

黑白子 发表于 2013-9-2 22:49
考虑方向的道理是什么？

在每个块位置确定的情况下,棱块还有两个方向,要考虑11个棱块,所以还要乘2的11次方;角块还有三个方向,要考虑7个棱块,所以还要再乘3的7次方

千里马mazh

这只是纯熟乘法原理的简单应用啊..用色相什么的解释就太麻烦了......

黑白子

乌木 发表于 2013-9-3 19:17
论坛中好多位数学很好的，他们一定会的。

乌木老师，我找到了邱志红的这一贴http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... &extra=page%3D1
里面还有您的跟帖。