我的 N 阶魔方简短通俗解法

邱志红

1楼文中先说p、r、q是某个小块的位置值，到了图中p、r、q是三个层的位置值，其间是如何变换过来的？请说明一下。

解释：不是直接的关系，，而是像函数映射一样，是对应关系。

本帖子只是我大作里面的只言片语，很容易产生误解。见谅。

图很重要，这一点不假。对了，p，q，r是变量，取值从1-n。所以这个图只能反映很少一部分情况，

如果认为p，q，r是变量，那么这个图就是活动的。p层甚至可以与r层重合，或越过r层，相对r层成为靠右的层。你想到了吗？

邱志红

这类公式都为三置换公式。

举个特例：p=1，q=（n+1）/2，r=（n+1）/2的时候，就是两个相邻的面心块各自在原处转动90度。转动的方向自己去看吧，我不记得了。（p，q，r要取整数，自然这里n要为奇数，这一点不要我多说吧。）

这个就是关于两块的，而不是三块的。也没有置换。

更奇怪的是：这类公式都为三置换公式（周期自然是3了）？？？？但这个却是以4周期的。

所以不能笼统说：这类公式都为三置换公式。

乌木

妙 ！

既然图是“活动”的，以后或许可做成又一种动画，甚至读者还可互动参与其活动吧？

邱志红

看来你的理解能力存在很大的问题，对魔方只会感性认识，还没有上升到理性认识的高度。

关于那个问题，我可以完全只用公式来表达，不画那个图，以免产生误解。公式里面也有三个变量，难道那个公式也要做成又一种动画不成？？？

看公式的时候，你也许可以把p，q，r看成是变量。一到看图的时候，又把它当成不变的了（就像看照片一样）。所以我认为这不是“图”的问题，是“看图”的问题。是对变量的理解和把握的问题。

另外，请各位别对魔方的内部小块抱有偏见。哪有那么多的“门户之见”。

乌木

真有意思。

不过，只要不会使读者“产生误解”，不妨努把力，配点图，既锦上添花，又雅俗共赏。

pengw

正如N阶定律所指,四交换是魔方结构定义的基本属性,三交换是多个簇多次四交换后,在其中唯一的一个簇留下的"痕迹",只是因为三交换是魔方上最小的晋适的位移交换,在N阶定律簇内变换中,也被视为一个基本变换规则,然而三交换却是一种不折不扣的复合变换.

[此贴子已经被作者于2005-9-18 12:16:52编辑过]

xinru

好象这话也可以这么说：

三交换是N阶魔方结构的基本属性,四交换是多个簇多次三交换后的结果,四交换是一种不折不扣的复合变换.

乌木

16楼pengw兄提到“复合变换”，我想起几句话，应跟到pengw的某篇文章后的，一时懒得找，发于此属题外话。

（3阶）中心块可独立转180°；不可独立转（＋－）90°。

前者是否也是一种“复合变换”？即两次“后者”的“痕迹”在做“前者”的条件下正好抵消而已。（当然转180°的步骤不等于转90°步骤的简单叠加；故我的这一说法也许理论上是概念不清的。）

再“胡思乱想”一下，任何混乱态经任何步骤达到复原态，广义上也是一种复合变换。

这样来理解“复合变换”不知对不对？

pengw

以下是引用乌木在2005-9-18 14:20:29的发言：

16楼pengw兄提到“复合变换”，我想起几句话，应跟到pengw的某篇文章后的，一时懒得找，发于此属题外话。

（3阶）中心块可独立转180°；不可独立转（＋－）90°。

前者是否也是一种“复合变换”？即两次“后者”的“痕迹”在做“前者”的条件下正好抵消而已。（当然转180°的步骤不等于转90°步骤的简单叠加；故我的这一说法也许理论上是概念不清的。）

再“胡思乱想”一下，任何混乱态经任何步骤达到复原态，广义上也是一种复合变换。

这样来理解“复合变换”不知对不对？

1.只有二阶是完全由一个簇(边角块簇)构成,所以二阶有真正意义的独立四交换,集簇内/簇间变换于一个簇内,二阶的一个三交换也是四交换多次变换的结果,反之,二阶的一个四交换,经由三交换分解,变成独立二交换即所谓的扰动表达,只不过二阶是唯一可自扰动的魔方.

2.二阶以上,所有簇的三交换,都是多个簇多次并发四交换(中心块90变换)的后果,因此中心块180变换可视为复合变换.

3.广义复合变换不包含二阶,二阶存在结构定义的独立四交换.

4.二阶以上,不存在独立的四交换,所有变换全部可视为多簇单次或多次并发四变换(中心块90变换)的结果.

5.多簇并发四交换(中心块90变换),是魔方问题复杂化的根本原因

6.由此可知,始于单簇的公式/位移因果分析由于没考虑其它簇的并发变换,可能存在潜在的严重问题

乌先生的观点是有道理的.

[此贴子已经被作者于2005-9-18 21:59:55编辑过]

pengw

以下是引用xinru在2005-9-18 12:54:17的发言：

好象这话也可以这么说：

三交换是N阶魔方结构的基本属性,四交换是多个簇多次三交换后的结果,四交换是一种不折不扣的复合变换.

反证:在一个复原的二阶魔方上,请只用三交换构造一个独立的四交换