长期困绕我一道题——大虾们帮忙啊！

乌木

arc sin A 是周期函数，有无数个值，这是另一个问题。

是否要规定A和B的“主值”（是否这样叫法？），那么AB也就只取一个值。

楼主问的是sin（AB）如何，若规定AB取一个值，则sin（AB）也仅一个值。

不知这样说对吗？学了可怜的一点点数学，且又忘得差不多了。

whitetiger

以下是引用simpley在2006-5-23 12:47:50的发言：

simA的值确定后,A=a+k1*pi

simB的值确定后,B=b+k2*pi

simA*B=sim(a+k1*pi)*(b+k2*pi)

很明显,这有无穷多个值

是sin，不是sim！

主帖是确定了角的正弦值和余弦值，周期应该是2pi。（simpley没看清主帖。）

有无穷多个值，不是显然的！k1、k2是整数，但(a+k1×2pi)(b+k2×2pi)=ab+2pi(b×k1+a×k2+k1×k2×2pi)，后面那部分括号中的式子未必正好是整数，所以基本上是多值的！（这是“积角”与“和角”最大的差别，如果认为有“积角”的话！）

whitetiger

以下是引用乌木在2006-5-23 16:19:25的发言：

arc sin A 是周期函数，有无数个值，这是另一个问题。

arcsinA不是周期函数！

应该这样写：sinA是周期函数，确定了sinA的值，对应的A有无数个值。

（主帖的意思是，确定了sinA和cosA的值，同样对应的A有无数个值。）

simpley

sin的周期是pi不是2pi.如

sinA的值确定后,A=a+2*k1*pi和pi-a+2*k1*pi.两式合并

A=a+k1*pi

(a+k1×pi)(b+k2×pi)=ab+pi(b×k1+a×k2+k1×k2×2pi)，后面那部分括号中的式子肯定不是整数(因为pi是超越数)，所以A*B的值仅在(0, 2pi)内就是无穷多的！

即:确定sina和sinb的值后,sina*b的值是不确定的

[此贴子已经被作者于2006-5-24 11:29:59编辑过]

乌木

噢，对，y＝arc sin x 不是周期函数。此外，“主值”是指归给 y 的：（-90°≤ y

≤90°）。x 不是代表角度，而是代表“sin y”。对了吧？好多东西还给老师了。

whitetiger

以下是引用simpley在2006-5-24 11:20:17的发言：

sin的周期是pi不是2pi.如

sinA的值确定后,A=a+2*k1*pi和pi-a+2*k1*pi.两式合并

A=a+k1*pi

哪个老师（或者书）说sin的周期是pi不是2pi？

你自己写的很明确了，得到的应该是A=2k1×pi±a。

simpley

我说错了,周期是2pi,本来是为了纠正whitetiger的A=a+k1×2pi,但错用了周期这个词

whitetiger

以下是引用simpley在2006-5-26 13:32:42的发言：
我说错了,周期是2pi,本来是为了纠正whitetiger的A=a+k1×2pi,但错用了周期这个词

请先看主帖，里面明明写的是确定了正弦和余弦值，而并非只有一个正弦值。

从你帖子中间看，应该是推导错误吧，用错词是借口。

oldzyu

“积角”，这个提法真有创意。

角度用“度”或“弧度”表示，只是度量单位不同。

角度相乘有没有物理意义？不敢断言。比如说，长度和长度相乘，得到面积的量纲（用“米”作单位的话就是“平方米”）。现在角度与角度相乘，得到平方度或平方弧度，正是“立体角”的单位。当然立体角不是这样来定义的，但是量纲相同也许有某种联系。有兴趣的话可以去钻研钻研。

乌木

先声明，说得对不对没把握，说错了的话，请明白人指正，预谢！

1、度、弧度是基本量纲吗？（我不大清楚） 2、有平方度、平方弧度这种单位吗？ 3、立体角的度量好像还是用弧度（？），例如全方位立体角的大小为4π 等等。