BiCube解法（2楼有实例），只需两个公式

schuma

这个问题挺好的，那些1x1x2的块确实不能奇置换，只能偶置换。我来证明一下，你来看看有没有道理。

先给那些块起名如下：

3x3x3的魔方有八个角块。在Bicube里，七个角块和棱块捆绑到一起，组成了七个1x1x2的角块棱块组合，管它们叫大角块。剩下的一个单独的角块没有捆绑，管它叫小角块。

定理：经过一系列旋转以后，只要小角块回到它的初始位置，那么七个大角块的置换是一个偶置换。

证明：首先证明一个引理。

引理：只有小角块所在的面才能(单层)旋转。

引理的证明: 反证法，假设上面(U面)没有小角块而且也能单层旋转，那么上面的四个角都必须是大角块。由于它可以旋转，所以这四个角都必须和上层的棱块捆绑，不能和中层的棱块捆绑。所以捆绑的方式必须是(俯视图)




这样的话必须要有一个单独的没有捆绑的中心块。可是Bicube里不存在这样的中心块。矛盾。引理证明完毕。


现在回到主要定理的证明。

把八个角的位置分为两类: 小角块的初始位置以及和它距离根号2乘以棱长的位置，叫A类，其它四个位置是B类。这样分类的话，每个棱两端的两个角一定属于不同类。

由于引理，每次旋转都要移动小角块。每一次90度旋转是一个四循环，奇置换，并且小角块会被移动一步。

(1) 进行偶数次90度旋转后，小角块一定在A类位置，并且对于所有的角块来说，进行了偶数次奇置换，所以所有的角块的置换是偶置换。

(2) 进行奇数次90度旋转后，小角块一定在B类位置，并且对于所有的角块来说，进行了奇数次奇置换，所以所有的角块的置换是奇置换。

由于小角块的初始位置属于A类，所以它回到初始位置的时候，所有的角块是偶置换。定理证明完毕。

[ 本帖最后由 schuma 于 2011-9-10 15:35 编辑 ]

schuma

原帖由 Cielo 于 2011-9-10 15:24 发表
关于引理，因为所有的中心块都至少与相邻的一个棱块捆绑，所以不可能出现图中单独中心块的情况，即使拆了也拼不成

说的对，我忘了这一点了。现在已经把证明里那几句话改了。

schuma

Bicube应该是有个确定的捆绑方法的。我发“在线玩”帖子的时候，捆绑方法是按 Jaap 的网页来的

http://www.jaapsch.net/puzzles/bandage.htm

他的描述应该是很权威的