对分魔方——简约与复杂的结合

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在论坛里从来没写过什么正式的东西...正好看到老大的十三周年活动，换购的魔方void Pentultimate就是一个对分魔方，我想到在关于对分魔方的介绍一直空缺，我觉得可以自己写一篇，告诉大家魔方之海有多深~
下面很多内容大多是我从网上搜集过来并进行整理的，如果哪个地方侵权了，请见谅。
下面内容不是我自己写的，而是从这篇帖子中重新更新扩充成的。https://m.douban.com/note/143715812/

这里先讲一下有关正多面体及对偶性。
正多面体共五种，分别是正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体和正二十面体（不懂可以去百度搜一下）。
下面三幅动态图可以看出，从每个正多面体的面中心出发，并进行连接，就可以得到新的正多面体，这就叫对偶。



许多魔方是以这五种正多面体为基础进行切割而得到的，切法有三种，分别为：转角、转面、转棱。
我这里整理出了中的一类：对分正多面体。
正多面体是对称的，如果对分切割，会引入两个很棘手的问题：1.核心留在哪面，2.转轴被对分。这两个问题使得对分正多面体魔方必须拥有极其复杂的结构才能保证正常运作。
沿着这些正多面体相对的顶点、面和棱的平分面切割，就会得到十五种对分正多面体魔方。
从上述三幅动态图又可以得出，这15种组合能被归于7种基本的情况（7种轴的情况），即：
1.四轴（四面体转角=四面体转面）
2.六轴（六面体转面=八面体转角=四面体转棱）
3.八轴（八面体转面=六面体转角）
4.正十二轴（十二面体转面=二十面体转角）
5.二十轴（二十面体转面=十二面体转角）
6.菱十二轴（六面体转棱=八面体转棱）
7.菱三十轴（十二面体转棱=二十面体转棱）

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在正四面体中，它不存在角对分和面对分，因为它是自身对偶的，每个角的对面都是一个面。不过我们可以沿着角和面的中心进行对分，得出一个二阶金字塔。
显然这种只能转转角的魔方没什么意思，当然可以拿一个八面体，在它每个不相邻的面上各钉一个正四面体，魔方就做成了。。。

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棱对分正四面体，这种正四面体叫Pyramorphix（魔棕），由Manfred Fritsche在1983年获得专利权。

转了一下

打乱状态


棱对分正四面体和二阶魔方其实是等价的，原因如下图。粉色部分是正四面体。图中可看出它的每条棱正好落在正方体的每个面上。（六面体转面=四面体转棱）
二阶魔方已经很熟悉了，我就不贴图了，它的世界纪录目前是0.49秒（简直光速级别了......）

角对分正八面体叫Pyradiamond，它的所有切面都落在棱上，所以这种魔方永远是自解的，就像一阶魔方一样（-_-!）。

下面是我在网上找到的另外几种贴纸方案，可以改变它没有变化状态的问题。

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角对分正六面体/面对分正八面体，这两种魔方因为是对偶多面体的缘故，所以有相同的内部结构。正六面体的叫Skewb （斜转魔方）由Tony Durham 在1982年发明，正八面体的叫Skewb Diamond（钻石魔方）。
顺便一提，斜转魔方是Uno·Meffert所销售的经典异形魔方。它拥有迷人的外表和简单的玩法，同时它也是世界魔方协会(World Cube Association)于2014年所开始认证的魔方速拧项目，现最高纪录为平均3.10。

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随着轴数的增加，魔方的设计也变得越来越难。
面对分正十二面体是个外表非常漂亮的魔方，首次由Jason Smith于2008年制作成功，将其命名为Pentultimate。

第一版的Pentultimate是由20个三角形和12个五边形组成，每两个不同结构的块都有可能相遇，为了保证不产生碰撞，它需要12层导轨结构才能保证零件正常工作。

这种相互咬合的方式有个很大的优点，就是不需要中心块，因此也就不用关心中心块保留在哪面的问题。但是，让这三十二个块动起来需要820个零件，看起来这两个魔方分量不轻。


后来Jason Smith在2009年又做了这个魔方的第二个版本,主层允许所有的外部部件相互移动,诀窍是保持主层锁定到位。


在2010年，他又作出了Pentultimate角对分正二十面体型，取名Icosamate。


顺便一提，Pentultimate在2016年由mf8量产了，希望以后能摸到实物。。。

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在2010年年末，Andrew Cormier做出了Chopasaurus（角对分正十二面体）

他只发了一张这个魔方的内部结构图，看样子和Pentultimate一样是叠层结构，这家伙有919块。


面对分正二十面体Radio Chop (Radiolarian 15)由Jason Smith于2013年发布。顺便一提，在Radiolarian 15之前，还有很多种20面体不同深度切割的魔方，这个是最深的，也是最难的。
虽然Radio Chop和Chopasaurus一样，但其内部结构更接近Jason Smith的Pentultimate V2.5版本。

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这个魔方的设计也是相当难的，它的转动很特别。在其中一条轴转动时，会影响到周围的其它轴。
2008年，Matt Shepit设计了被他命名为24Cube(little chop)的棱对分六面体。

jumble状态

这个外表上只有24个块的魔方有209个零件，在转动时内部有100多个看不见的零件在工作（关于下图在九楼继续说明）。

2013年，Jason Smith也做了一个，不过他的版本不支持jumble转动，他的设计结构见下图。


除此机械版本之外，也有很多人做过磁铁版本的，但也要注意磁极的朝向，不然它会很容易散的。

棱对分八面体，作者做成了圆滑的形状。


再说个类似的，mf8老大做过一个四叶草，和24cube比较像，而且比24cube还多出了几个块，想起来肯定花了很大的功夫，希望能量产...

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在所有魔方中，就数它最难了，所以我放在最后一个去写。
棱对分十二面体被称为big chop，外表有120个块。
这里介绍几个尝试：
尝试1：
奥斯卡（Oskar）在2009年曾经尝试过球+磁铁的制作，120个块中，每一个块有3个磁铁，加起来共360个。总重超过1公斤，在转动时，一不小心就会有几个块错位或者从里面蹦出来。奥斯卡的解决办法是用两个笼子把魔方左右各一半包起来，问题确实解决了，但是要转一下需要30秒的时间才能完成。

尝试2：
2012年，Jason Smith尝试了一个新概念，称为“随机轨道”。每个零件在同一水平面上有一个外壳或导轨。当两个零件碰撞时，一个随机上升，一个随机下降（见下图）（这个我想不太明白什么意思）。

棱对分二十面体至今还没人做出来过，其实只要棱对分十二面体做出来了，它的出现只是时间问题。这里先用软件做一下大家可以看看。
棱对分二十面体:

jumble状态:

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有关little chop和big chop的设计，有一种方法是类似于二阶魔方的设计，为了理解，我先说下关于二阶魔方的结构设计。
二阶魔方的结构是将一个三阶魔方的棱块藏在里面，成为隐藏棱。图中黑色的圈就是三阶魔方的棱块被藏进里面（不要忘了定位设计，不然隐藏棱错层），然后红色的还是角块。


理解了后，有关little chop的设计就不会太难了。与上面三阶变二阶类似，我们可以先做出little chop的三阶版（master little chop）。

然后将master little chop的部分零件隐藏起来，变为little chop，但缺点是零件太多，难以实现。
下图是它们之间零件的对应关系。


同样的，big chop也可以先通过制作master big chop来实现。

具体参考：http://twistypuzzles.com/forum/viewtopic.php?f=9&t=19514&hilit=big+chop

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