关于三阶魔方中间层的旋转问题

暗·逍遥

1、求证：同一个三阶魔方，转动其任何方向的中间层（但不连续转动同一方向的中间层）n次（n小于一百），得到一种形态。如果不按原公式（包括逆算法）返回的话，则至少需要多少步才能将这个三阶魔方还原？
2、求证：同一个三阶魔方，转动其任何方向的中间层（但不连续转动同一方向的中间层）n次（n等于一百），得到一种形态。如果不按原公式（包括逆算法）返回的话，则至少需要多少步才能将这个三阶魔方还原？
3、求证：同一个三阶魔方，转动其任何方向的中间层（但不连续转动同一方向的中间层）n次（n大于一百），得到一种形态。如果不按原公式（包括逆算法）返回的话，则至少需要多少步才能将这个三阶魔方还原？

黑白子

hubo5563 发表于 2013-2-20 10:50
经过编程计算只转中层共有768个状态，最大需要5步。
转动一次中层算一步，不管是90度，180度还是270度。
...

转动一次中层，90度一步，每步有多少种状态？

Fenz

jinxian 发表于 2013-2-25 12:52
　　
　　
  

我也不喜欢“夹逼”。
我考虑180°算几步是考虑到奇偶性，如果180°算作两步，奇态和偶态就分开了，即从还原态出发，奇数步只能达到奇态，偶数步只能达到偶态。
楼主的第二问中的100是个偶数，180°算作两步的话只能达到偶态，这导致结果会略有不同。

jinxian

Fenz 发表于 2013-2-25 10:53
从10楼可以看出胡老师是把180°当做一步算的结果。
如果把它当做两步，会是什么样的结果呢？

　　
　　
  
    由 正六面体三阶魔方 的 奇偶差异性 可以得到：
  
    如果 10 楼 把转动 180° 当做两步算，其结果为 5 步。
  
    再如果按照 3、4、5 楼那样 顽固不化 地 死不承认 “骰子是魔方”，“限制”中层转动，
  
非要两边人为“夹逼”算两步，则其结果只能被人为“夹逼”成 8 或 10 步 。
  
　　
　　
　　
　　

Fenz

hubo5563 发表于 2013-2-20 15:13
这个四步：
[KBMFjava=450,400]
3[/param]

从10楼可以看出胡老师是把180°当做一步算的结果。
如果把它当做两步，会是什么样的结果呢？

hubo5563

乌木 发表于 2013-2-18 20:01
楼上的原魔方吧java图怎么显示得极慢极慢呢？！下面用胡波java，头三转是复原棱块，后四转是复原中心块：
...

这个四步：

hubo5563

经过编程计算只转中层共有768个状态，最大需要5步。
转动一次中层算一步，不管是90度，180度还是270度。
转动步数： 状态数
   0步：     1
     1步：     9
     2步：     51
     3步：     247
     4步：     428
     5步：     32
总状态数768个。

hubo5563

    中间层转动，可以参考角块。如果角块固定，只转中间层，中心和棱块是运动的。第一个中心可以运动到6个位置，第二个中心除了第一个中心和对面中心外，有4个位置，第二个中心确定后，其他中心就确定了，因此，中心的运动最多有24种状态。转动中层只有三个操作可选，这三个中层转动时，棱块没有相交叉的，因此是独立的，每种转动有4种状态，因此共有4×4×4=64种状态，因此，只转中层，最多有24×64=1536种状态。
    由于棱块运动是独立的，因此，如果不管中心，棱块最多用3步能复原，加上中心，我估计最多7步应该能复原。

东方1

复原棱块时， “三个中层至少各转90°”， 就是6步；
复原中心块时，对于 “六面回字” ，两个中层共转4个90°，就是8步；
复原中心块时，对于 “四面回字”，有两种公式，换成表层转后，都是12步。

东方1

如果最后这个状态恰好是复原态，则问题 “…………至少需要多少步才能将这个三阶魔方还原？” 的答案是0步。
如果最后这个状态不是复原态，比如是状态A，则问题 “…………至少需要多少步才能将这个三阶魔方还原？” 的答案是至少2步——如果定义表层一转90°为“一步”，那么，那批最后状态A之中，最简单的就是某一中层需要一转90°，魔方即复原，中层90°相当于两个表层90° ，所以答案是至少2步。