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一个简单数学趣味题 [复制链接]

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发表于 2013-1-31 17:12:40 |只看该作者 |正序浏览
有一台阶有10级,一步可以迈一阶或者两阶,问有多少种上台阶的方式?

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发表于 2013-1-31 23:49:26 |只看该作者
支点 发表于 2013-1-31 22:10
一般性解法:
1 只有一级台阶:1种,记为P(1)=1
2 有两级台阶:2种,一种是每次走一级,共走两次,一种 ...

正解。辛苦了。

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八年元老 十年元老

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发表于 2013-1-31 22:48:29 |只看该作者
呃..我也没啥好说的..反正那个题的答案就是Fibonacci..通项反正能算..
不知不觉这个号就申了四年多了吖..关键是还有密码登..
赶脚还有另一个号..也不造是哪个新点..

一眨眼都八年多了....

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发表于 2013-1-31 22:10:31 |只看该作者
一般性解法:
1 只有一级台阶:1种,记为P(1)=1
2 有两级台阶:2种,一种是每次走一级,共走两次,一种是一次走两级:记为P(2)=2
3 有三级台阶:3种,情形一:先走一级,则就剩下2级,P(2)种走法
                   情形二::先走2级,则剩下1级,只有P(1)种走法。则P(3)就化成了
                   P(1)+P (2)=3种
                   记为:P(3)=3
p(3)=P(1)+P(2)同理,P(4)=P(2)+P(3)  ……
构成斐波那契数列  a(n+2)=a(n+1)+an
楼主自己研究通项求法   百度  太麻烦  不打了……
an=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)
a1=1    a11=89(因为斐波那契数列a1a2都是1  这里只有p1是1   所以求a11)
一般的:求m阶  代m+1即可

高中我是班里数学课代表  有一次研究性学习课题就是这个   
打字累死了
发个斐波那契的链接 http://baike.baidu.com/view/816.htm

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四年元老

10#
发表于 2013-1-31 21:21:31 |只看该作者
排列组合. . 忘了怎么算了
MADE IN GERMANY?
技术不够啊!

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四年元老

9#
发表于 2013-1-31 21:14:09 |只看该作者
好吧我来迟了。。答案都出来了。。。就是先分情况再插板法
234567速练习中

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四年元老

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发表于 2013-1-31 20:25:11 |只看该作者
排列组合么。。。

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发表于 2013-1-31 18:53:13 |只看该作者
用斐波那契数列也可以,一共89种

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发表于 2013-1-31 18:21:36 |只看该作者
小飞人1175 发表于 2013-1-31 18:05
小学奥数书上的东东。。。。。。传说中的插板法。。。。。。
总共有89种
算法:

嗯,其实是高中数学中的组合跟排列问题

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六年元老

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发表于 2013-1-31 18:06:33 |只看该作者
记得有一次作业本里出现过类似题,不过我们那个是100级的

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