状态数是1的N阶魔方有多少种着色方法？

黑白子

N阶魔方的状态数因着色不同而有不同的答案。那么，状态数是1的N阶魔方有多少种着色方法？

黑白子

n=3，m=3时也可以这么计算。因为3阶魔方有3个簇，所以每簇各有3种颜色可以选择，故状态数为3^3=27，即一共有27种状态。
3阶魔方一般的m值，答案是m 的立方。

黑白子

如下图，标记1的4个棱块称为同位棱块，标记2的4个棱块也称为同位棱块，1和2称为异位棱块。
同位棱块之间互换位置不变色，异位之间互换位置必变色。

黑白子

簇的基本性质：同一簇的块能互换位置（非中心块）或者相对位置不变（中心块），不同簇的块不能互换位置。
这一点对计算状态数很重要。

黑白子

目前我想到2个方案：
第一个方案是同簇同色；
第二个方案是边块簇着2种不同颜色，其它簇同簇同色。
具体有多少种状态正在计算中。
还有其它方案吗？

黑白子

PKUSMSBQ 发表于 2012-7-19 17:26
二元函数和一元函数能一样吗？

二元函数和一元函数不一样。

黑白子

西北天狼 发表于 2012-7-19 17:19
N是自然数，M是自然数，你认为N×M比N范围更广泛？

自然数的范围是一样的。

黑白子

再把题目的意思说一遍：
用m种颜色给n阶魔方着色，能够做出多少种状态不同且又无法打乱的魔方？

黑白子

pengw 发表于 2012-7-20 13:33
应该有无穷种方案

n和m都是有限数字，怎么会有无穷种方案呢？

pengw

应该有无穷种方案