二则数学题目

rubik-fan

1、在草坪上插了若干根杆子，它们的高度介于1~5米之间。已知每两根杆子之间的距离不超过它们高度差的10倍。请问，要用一根绳子把这些杆子全部圈在里面，至少需要多少米的绳子？
2、甲乙两人从A地出发去往B地，甲步行，早上7点开始出发。B偷懒从九点出发，为了赶上B，乙跑步出发，且速度是甲的2.5倍。由于跑步太累，乙每跑步半个小时，需要休息半个小时。请问乙几点几分追上甲。
备注：楼主给出的评分标准：这两道题请分别在一分钟以内解出。或者两道题目总时间不超过两分钟。算满分。五分钟之内解出两个题目算及格，超过五分钟解出，得0分。

sjont

第一题我怎么想的是40X圆周率啊。。。。。

[ 本帖最后由 sjont 于 2011-12-13 17:47 编辑 ]

Fenz

晕，没做对，公务员考试就不说了，大家知道那种考试考得是什么。

[ 本帖最后由 Fenz 于 2011-12-13 17:19 编辑 ]

Cielo

不错！第二题学习了~

mowxqq

大概明白了，应该是可行的

puzzletwister

第一题至于那么复杂吗，直接将有限个杆从短到长排列就是了，a1<..<an,考虑方法a1 ->a2->...an->a(n-1) ->... ->a1,  s<=2{10|a2-a1|+...+10|an-a(n-1)|} = 20(an-a1)<=80,所以上限不可能超过80啊。

ares_g

正因为大于第三边，所以
大圆心到中圆心再到左边小圆心
等于
大圆心到中圆心再到上边小圆心
大于
大圆心直接到上边小圆心

mowxqq

原帖由 ares_g 于 2011-11-30 19:01 发表
回复上传附件？因为中圆圆心到两个小圆的圆心相等，又因为三角形两边和大于第三边。OK

正是因为大于第三边才不能证明最后结果吧，你这样转到同一直线上并不是最坏的情形。

[ 本帖最后由 mowxqq 于 2011-12-1 13:54 编辑 ]

ares_g

回复上传附件？因为中圆圆心到两个小圆的圆心相等，又因为三角形两边和大于第三边。OK

ares_g

太好了没人插帖。写一下第一题。
任意两跟竿高H和h，则两竿距离S≤10（H-h）
假设每个竿有个辐射半径R和r，R=10H，r=10h，则S≤R-r
那就简单了，如图，任何小圆必须在比它大的圆之内
（我靠，忘记图怎么发了）
反正应该够明白了。我研究研究发图先，对不起。