“循环变换网”在“遍历循环”中的应用实例

ggglgq

　　　　
   
    为了使大家对“循环变换”有一定的了解，本文再列举几个“循环变换网”的
  
“遍历循环”的实例应用。
   
    “遍历循环”就是大家熟知的“哈密尔顿回路问题”（Hamilton cycle）。
  
最近总想写这些东西，但总缺乏充分的证据和必要的证明。虽然如此，我还是
  
想写。因为看到论坛中有不少魔友正在或已经对此进行探索研究，虽然说其中
  
有的魔友得出的结论不太对，甚至是错误的，但其探索精神实在令人感动，如：
   
   
    “最小曼哈顿网络问题”取得重大突破
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=32201
  
    证明完毕，任何正六面体魔方没有所谓“超级公式” （错误命题）
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=46291
  
    二阶可以all（一步还原）？
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=72877
  
其难点在于，魔方的每一个状态都要经过且只能经过一次，最后回到初始状态。
  
注意：最后回到初始状态时，初始状态并非被经过两次，而是形成“闭合回路”
  
的意思。
  
　　　　
　　　　
   　　　　
　　　　

乌木

如上这样，两种态图的各态一一对应（即在左边的立体态图中标上对应的a1,b1,……等等）后，在noski的立体态图中很容易找出哈密尔顿循环，然后搬到右边那种平面态图即可，见下：



否则，只是在平面式的态图中找的话，难度很大。
（“2×2平面魔方态图”和“1×2×2魔方态图”两者实质一样。）

mokona

支持楼主！

黑白子

jinxian 发表于 2012-1-23 08:53
　　
　　
  

对于魔方来说，“不重复”一定“循环”，对吗？

黑白子

jinxian 发表于 2012-1-25 09:02
　　
  
   

这个是否就是 1×3×3 魔方的哈密尔顿回路？

ggglgq

　　
　　
　　
　　
  
    没有。
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　

黑白子

ggglgq 发表于 2011-5-1 08:09
　　　　
  
    魔方的“遍历循环”问题，分为两类，一类是空间变换不对称的魔方，如

这个定理得到证明了吗？

ggglgq

　　
　　
  
    本人八年前就发现了《魔方遍历循环猜想》，在两年前的今天，本人根据
  
当时魔友们讨论的焦点（争论的焦点），考虑到当时魔友们的接受能力，写了
  
这篇通俗易懂的《“循环变换网”在“遍历循环”中的应用实例》。即便如此，
  
这个主题也没有引起大家的重视。
  
  
    今天，看到《cuBer Bruce 宣布发现了三阶魔方的哈密尔顿圈》又被人顶起
  
    http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=87370
  
受人关注了，倍感欣慰，这应该是魔方吧理论界的幸事和进步吧！
　　
　　
　　
　　

ggglgq

　　
　　
　　
  
    提供一个 正六面体三阶魔方 的 遍历循环：
   
    原文请大家参考：  A Hamiltonian circuit for Rubik's Cube
  
    http://bruce.cubing.net/index.html
  
    感谢 schuma 提供珍贵资料：
  
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=87370
  
  
    注： 遍历循环  的方法很多很多，上面仅仅是例举了一个例子而已。
　　
　　
　　　　
　　
　　
　　

jinxian

　　
　　
  
    魔方 遍历循环、遍历不循环 的一个例子，遍历循环、遍历不循环 正八面体的顶点：  
  
  
  
   
    但实际上，对于多数魔方来说， 遍历不循环 要比 遍历循环 多很多。