命题：四阶魔方一定可以用4的整数倍的步数复原

咖啡味的茶

四阶一共分四层，不算对称有两层，也就是说有两层，也就是说基本步骤至少要定义2个（三阶只用定义一种）。那么必然得出，存在一种复原某任意状态的方法，使得这两种基本步骤的转动数目一定都是4的倍数（假设定义顺时针一下是负值，逆时针是正值）。
有谁可以给出证明？

咖啡味的茶

原帖由 jimofc 于 2011-4-11 21:16 发表
证明，
由三循环PLL公式（17步）
R2 U R' U R' U' R U' R2 D U' R' U R u'
连做3次可以回到初始魔方状态
17*3=51
51/4=12......3

而3的倍数除4的余数为
3, 6（2）， 9（1）， 12（0）.....


∴对于无论 ...

我想了一下。这个证明是有问题的。
第一点，我所说的步骤是有正负的，所以个数直接相加不是真正我所说“步骤”的定义。
第二点，这个公式的三阶的。而在三阶上不存在如此的循环，使得它步骤的为奇数。这是从三阶的中心理论出发的。玩过中心三阶的人应该知道，最后两个面中心共分五种情况：1.完成情况；2.单面旋转180；3.两个面同向转动90；4.两面反向转动90；5.两面同时转动180。从状态来说，一般三阶的循环是指非方向三阶的循环。也就是说，任何三阶循环的步骤一定不改变除中心外的块的位置，但是中心位置一定变成以上5种之一。可以从中心的改变判断“步骤”的数量。而任何两种互相转化：
1→2  两步
1→3 0步
1→4  两步
1→5  0步
也就是说，任何的循环得到的步数改变一定是偶数的，不会像你所说一样是可以为任何一个奇数。

471455610

你说只用U打乱，那我继续用23步打乱（也既还原魔方），然后在用按正常还原，只要凑足4的倍数，这个数是肯定存在的，而且是不管是任何魔方

咖啡味的茶

对。其实可以用补齐的办法。但是我开始想到的方法就是，如果任何一个只有一步的步骤都可以用4k步来解决，那么所有都可以是四的倍数步骤。这里定义的一步是转动某一层90度，顺逆有正负号。但是以上给出的补齐方法有误，因为顺时针是算﹣的，逆时针算正步。思想正确但是细节出问题。记住，这个问题隐含了正负号，并不是转动一下就是一步！

睚眦

命题是一定可以用4的倍数复原四阶 不是说不可以有其他的步数复原四阶，这两者是不矛盾的。。。

zxy6350479

嗯 反向思维就像 楼上楼上说的 只打乱一个U

jimofc

打乱是U的解法：

R2 U R' U R' U' R U' R2 D U' R' U R u' R2 U R' U R' U' R U' R2 D U' R' U R u' R2 U R' U R' U' R U' R2 D U' R' U R u' U

52步，4的倍数

宇枫 幽蓝

我跟4楼一样。
打乱一个“U'”
我只要一个“U”就解决了。

tm__xk

TR和MR哪个算一步..