三阶“限定180度旋转”和“只旋转中层”的状态数各是多少？

noski

<P>RT，对于三阶：</P>
<P>1、每个面只能做180度旋转，求它的总状态数；</P>
<P>2、只允许转动中层，求它的总状态数？</P>

乌木

黑白子 发表于 2026-5-2 17:17
依据什么理由，把角块分成2个四元环，棱块分成3个四元环？一直没想明白，请乌木老师解释一下。

1楼的题目之一是只做表层180°转，这时，1、3、6、8号这四个角块是同一簇；2、4、5、7号角块是另一簇。同簇的块可以有位置交换，不同簇的块之间不能交换。
另一题目是只做中层180°转，这时，同一中层的四个棱块为一簇，所以棱块有3个簇。
1号角：上前左角；
2：       上后左
3：       上后右
4：       上前右
5：        下前左
6：        下后左
7：        下后右
8：        下前右

黑白子

乌木 发表于 2008-3-11 10:31
对于三阶，每个面只能做180度旋转，1、3、6、8号角可以换位置，2、4、5、7号角也是，但前四角和后四角之间无 ...

依据什么理由，把角块分成2个四元环，棱块分成3个四元环？一直没想明白，请乌木老师解释一下。

黑白子

角块分成2个四元环，棱块分成3个四元环.为什么？

smok

GGGLGQ是如此地沉溺于皇帝新装，令人感动不已

[ 本帖最后由 smok 于 2010-1-13 11:09 编辑 ]

noski

补充个资料：
只使用180度转动：
Analysis of the 3x3x3 squares group
-----------------------------------
Moves Deep         Arrangements
   0                    1
   1                    6
   2                   27
   3                  120
   4                  519
   5                1,932
   6                6,484
   7               20,310
   8               55,034
   9              113,892
  10              178,495
  11              179,196
  12               89,728  
  13               16,176  
  14                1,488  
  15                  144   
                  -------      
                  663,552  

只旋转中层：
Analysis of the 3x3x3 Slice Groups
----------------------------------
Moves Deep   Arrangements
  0               1
  1               9
  2              51
  3             247
  4             428
  5              32
                ---
                768
-----------------------------------------
任何一个有自知之明的人都不贩卖所谓48同态，何况是伪循环变换理论（注：即众所周知的相似变换）的作者

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-13 11:02 编辑 ]

earthengine

原帖由 乌木 于 2009-1-17 17:04 发表
极初步地摸索了一下，1、3、6、8号角块（用限转180度方法）排列到1 ，3，6，8号位置的24种方式中，仅就这4个位置而言（！），12种为非扰动态（偶数个偶循环或1个三循环）；有12种为扰动态（奇数个偶循环）。

猜想 ...

角块族要除以6是正确的。因为180度转要完成角块单一三轮换是不可能做到的，同时角块要进行奇置换也做不到。但是根据前面的gg兄之前给出的公式，棱块三轮换是可以做到的。所以棱块只要除以2。

可以降到2阶考虑：二阶如果拿一个角块作参照，只考虑剩余7个角块，那么在180度转下总的状态数有多少种？

[ 本帖最后由 earthengine 于 2009-2-15 11:48 编辑 ]

tyeken8

这个……………………………………

noski

(R2U2R2F2)2
好公式。。看来我17楼说的不对了。。

Cielo

原帖由 乌木 于 2009-1-17 17:04 发表
...
3个棱块四元环的情况一时还未摸索（故下面说法中的“6”还不知其来龙去脉）。

初步问问，Cielo兄的猜想“角块簇要除以6、棱块簇要除以2”是否可以改为“角块簇要除以2、棱块簇要除以6”?

惭愧啊，我也只是随口说说，因为我看到 2阶180°状态非常少所以才让角块簇除以6。但实际上 3阶的角块簇在 180°状态里可以是那些状态经过某些整体旋转得到的，所以“角块簇除以6”大概是错的了。

原帖由 noski 于 2009-1-18 19:58 发表
...
比如角块两个环全还原了，棱块两个环全还原了，最后一个棱块环有一个三循环，那这个状态用180度转动可以还原吗？可以探索一下。。

这种情况我以前发过一帖《180°状态集里的一个状态》，我当时只会一种比较麻烦的复原方法。是ggglgq给出了(R2U2R2F2)2 这个简单的公式！