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【fhw】发一道数学题 [复制链接]

fhw

蓝魔

嘎嘎嘎嘎嘎嘎嘎嘎嘎嘎嘎嘎嘎嘎嘎 ...

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电梯直达

1^#

发表于 2010-11-12 20:41:22 |只看该作者 |正序浏览

a,b,c是正数
求证：a/(1+a+ab)+b/(1+b+bc)+c/(1+c+ca)≤1
怎么做？坐等高人。。。。。

[ 本帖最后由 superacid 于 2010-11-12 23:15 编辑 ]

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superacid

银魔

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发表于 2010-11-13 10:19:27 |只看该作者

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不等号方向反了

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铯_猪哥恐鸣

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15^#

发表于 2010-11-13 09:13:48 |只看该作者

- - 哎。BQQB了这道题。。。

魔方爱好者，三字班小朋友。

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阿拉伯数字

蓝魔

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14^#

发表于 2010-11-13 00:20:12 |只看该作者

突然想到柯西不等式……

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dkjiaoyang

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13^#

发表于 2010-11-13 00:12:25 |只看该作者

这式子是轮换对称式吧。不知道这个有没有用。

PB/5/12/50/100 3x3 7.77/11.79/12.59/14.23/14.64
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xcb1225

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12^#

发表于 2010-11-13 00:09:11 |只看该作者

回复 10# 的帖子

哥已老啦大学几年白读了高中的忘光了我埋头算完发现比我简洁多的完美解法已然出现...

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kattokid

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11^#

发表于 2010-11-12 23:21:51 |只看该作者

abc应该都是大于0的，高中的不等式里这种题型很多，忘得差不多了

魔方—无处不在
魔方—无可取代

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superacid

银魔

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发表于 2010-11-12 23:12:07 |只看该作者

此题老了。。。通分后迅速秒杀

算了，还是仔细地写一下：

1=1/(1+a+ab)+a/(1+a+ab)+ab/(1+a+ab)
要证明：a/(1+a+ab)+b/(1+b+bc)+c/(1+c+ca)≤1，
也就是要证明：b/(1+b+bc)+c/(1+c+ca)≤1/(1+a+ab)+ab/(1+a+ab)
也就是：b/(1+b+bc)-ab/(1+a+ab)≤1/(1+a+ab)-c/(1+c+ca)
也就是：b(1-abc)/((1+a+ab)(1+b+bc))≤(1-abc)/((1+a+ab)(1+c+ca))
通分移项得到：(1-abc)((1+b+bc)-b(1+c+ca))≥0
也就是：(1-abc)(1-abc)≥0
轻松完成证明

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