拼立方体－5480个花样－60道立体造型题

乌木

当初我不大会发帖，下面3～5楼烟兄帮我贴出，现在，论坛多次升级，3～5楼的内容看不清了，我在这1楼把内容贴出。2012.5.30.

拼 立 方 体

有一种拼装型智力积木由九个零件组成，每个零件含三或四个小立方体单元（不可分，即“三连方”或“四连方”），它们的形状和颜色见图1。材质为塑料或木头。


玩法一：
取七件拼装成一个3×3×3单元的大立方体。
所取七件应该共含27个小单元，取法为1件三连方的和6件四连方的。
有两种三连方零件，取其一；
其余七件中任取六件，有7种取法；
共有7×2＝14组。
同一七件组，可拼出不止一种花样的立方体，数目有多有少。
我们用穷举法算得拼立方体的话，有3372个花样（见表1）。
随玩具还附有一套卡片，为60道拼立体造型的题目。

若所取七件共含26个小单元（两种三连方的都取；其余七件四连方中任取五件的取法有21种），则可以拼成空心的大立方体，算得拼法总数为2108种。

表1  不同的七件组的拼法数：

1、实心立方体：

	不取的零件	拼法种数
1	1白，3橙	480
2	1白，4红	442
3	1白，5黄	78
4	1白，6棕	94
5	1白，7蓝	522
6	1白，8紫	337*
7	1白，9绿	337*
8	2黑，3橙	276
9	2黑，4红	198
10	2黑，5黄	54
11	2黑，6棕	无解
12	2黑，7蓝	64
13	2黑，8紫	245*
14	2黑，9绿	245*
	小  计	3372

2、空心立方体：

	不取的零件	拼法种数
1	3橙，4红	130
2	3橙，5黄	24
3	3橙，6棕	80
4	3橙，7蓝	174
5	3橙，8紫	143*
6	3橙，9绿	143*
7	4红，5黄	26
8	4红，6棕	94
9	4红，7蓝	170
10	4红，8紫	109*
11	4红，9绿	109*
12	5黄，6棕	12
13	5黄，7蓝	36
14	5黄，8紫	20*
15	5黄，9绿	20*
16	6棕，7蓝	76
17	6棕，8紫	92*
18	6棕，9绿	92*
19	7蓝，8紫	175*
20	7蓝，9绿	175*
21	8紫，9绿	208
	小  计	2108

这5480个立方体中，一半对一半，一一对称。但一双对称的立方体中，零件8和9位置对称而颜色不同。其余零件位置和颜色都对称。究其原因，乃零件1到7，每个零件内部都含有对称面；而零件8和9则没有（相当于左手和右手）。

表1中不打*号的七件组，由于每个立方体同时含零件8和9，或者8和9都不取（第21组），故每一组内部就一半对一半，一一成对。（因而这些组的拼法数都是偶数。）例见图2，其中没有1白和3橙，所以是表1的实心第1组480个拼法中的两个。图2的两个实心立方体互相对称，成为一对。


而打*号的七件组，由于同一组的立方体只含一个零件8或一个零件9，同一组内的立方体无法配对，但和相应的邻组一一对称。（实心6组—实心7组，空心17组—空心18组，等等，相关两组各自的拼法数不一定是偶数，但要相等。）例如图3中两个空心立方体对称，分属第17、18组。

为增加趣味和训练空间方位感，做好一个立方体后，可让别人判断它是实心的还是空心的；是实心的话，其中心单元又是什么颜色。然后，练练“变”花样：看出并重排少数几个零件，得新花样立方体。

玩法二：
不取零件1和3，只用其余七件。不拼立方体，而是拼出指定的立体花样，相当于立体七巧板。
有人编了60个立体花样题图。当然，题图中看不出零件的拼装法，只见一个个同色的小立方体单元“堆砌”成的立体造型。有的像动物，有的像建筑物，有的是立体的几何图案。另附拼法答案——分解图。
实践表明，同一造型往往不止一种拼法。
图4给出这种题目的两例：

                             
                     

大爱无疆

非常不错，收藏了

snowchou

9件套确实要比原本的索玛方块好玩很多。：）

钟七珍

内容丰富！顶一个！

龚永明魔方

这个国外有详细研究，我仅贴出了一部分图例。

龚永明魔方

龚永明魔方

qianjingdong123

乌木老师好牛！！！！！！！

海上晴天

这个淘宝上已经有卖的了 蛮好的玩具

乌木

76楼图片失效，因76楼时间太久，现在不能编辑了，在这里补贴一下：

[ 本帖最后由 乌木 于 2012-1-28 17:20 编辑 ]