簇有同态?

pengw

簇有同态吗?如果有,三阶纯色有二个基态簇,这些基态簇的同态应该如何进行组合?谁能举一个实例?回答这个问题,关系着一些最美的编图.

pengw

显然，偶阶魔方每一个簇都可以独立滚转。上述贴子的示例中，大家要明白一个概念，什么是簇变换什么是魔方变换。什么是簇状态什么是魔方状态，这就是为什么说：没有簇概念的最小步理论是极其可笑的原因。从状态描述，公式循环周期计算，状态数计算等等问题的讨论，哪一个离得开簇变换讨论，魔方不是装在麻袋中的货物，有些人就是一“坨”的概念

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-23 09:38 编辑 ]

pengw

四阶纯色最大的问题是看不出心棱块簇（C1簇）的归位情况，只知道同色的都在一起。由于B1簇一个90度滚转等价六个四元置换，所以B1簇可以独立滚转，不用去试24。上楼实际上是四阶降三阶的百合花。大面积的的相邻块整体滚动构图，是一些最富媚力的图案的真正成因。不管怎么说，牢牢把握住状态定律的约束，一切变换的解释都不是问题。

乌木

<P>好像四阶的棱簇可以整体旋滚，试了几种情况（见下图），都可以复原。不知有无不能复原的情况？不应该24种情况都试，但四阶的有关理论不知道。等着分享别人的分析吧。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P> </P>

pengw

四阶边棱块簇是不是可以随意独立打滚？哈哈哈，最近好象流行写书出版，乌兄总结一下，拿到杂志上去发表，免我等白费口舌。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-22 23:11 编辑 ]

pengw

归根到底还是状态定律在支配，哈哈哈。能不能将这种性质用一句话归纳出来？

乌木

“U面四棱块在D，B面四棱块在F，D面四棱块在U，F面四棱块在B，左四棱在L，右四棱在R，角块中心块保持基态。”这个态则棱簇发生了6个两棱互换，且互换后棱簇的色向和为0，角和中心块没变，所以此态存在。

pengw

<P>回答很妙，用他的矛刺他的盾，哈哈哈，最后一招，用N阶定律关于状态的约束也可以回答，哈哈哈。如果：</P>
<P>“U面四棱块在D，B面四棱块在F，D面四棱块在U，F面四棱块在B，左四棱在L，右四棱在R，角块中心块保持基态。”又如何？</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>据这些变换规律，换心图有几个？</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-22 16:58 编辑 ]

乌木

“U面四棱块在F，B面四棱块在U，D面四棱块在B，F面四棱块在D，左四棱在L，右四棱在R，角块中心块保持基态。”此态不存在，因为要求棱簇作三个四棱轮换环，而角簇和中心块簇不变，据魔方变化规律是不可能的。
可见，要求魔方之变化的最后效果为棱簇的整体旋滚的话，有的可能，有的不可能。各自是怎么样的运动，我说不出。

pengw

这些讨论够足以构造一个简单且非常实用的簇整体变换规则，当然这个规则只是N阶定律的一个推论。谁愿意试着归纳。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-22 15:04 编辑 ]