[新]三阶魔方棱块色向的新定义

yjfelix

我是一个高中生，喜欢魔方，学习太忙，魔方水平只能算入门，会二阶到四阶。
一个偶然的机会，来魔方吧看了看，大开眼界了，感觉这里高手大虾很多，魔方的知识也很深奥。
正好老师叫我们做科技创新，我就提了个有关魔方的问题，在老师的指导下进行研究。
经过一年多时间，我完成了研究论文，自己感觉很满意。
虽然参加创新大赛只得到一个小奖（可能是那些教授们不会玩魔方所以不感兴趣吧），
我还是把这篇论文发到这里来，请大家指点指点。
我的研究过程中，还参考了魔方吧的一些帖子，在这里也向原作者谢过了。

注：本楼附件是PDF版的，8楼附件是DOC版的

[ 本帖最后由 yjfelix 于 2010-5-17 23:53 编辑 ]

八目阿修罗

理论上我看过了
但实际上我没看懂
ls几位讨论看了，好像懂了点

rongduo

方块空间状态的描述是一件是很麻烦、很琐碎的事。我在《魔方组合原理》第六章定性地讨论了仅限于三阶的情形，但楼主所提供的 Janet Chen 的描述显得更为简约和量化。如楼主所说，Janet Chen 和我的描述有一个共同点，那就是：必须维持魔方顶面和前面固定。而不同的是，我的描述不需要“事先对块进行标记”。楼主的新定义突破了这两点，这或许更便于计算机编程，故而值得肯定。
       楼主所写的是一篇参赛论文，想必这样的论文是有长度限制的，不过赛后就可以不必考虑这些限制了。这样，论文中所说的：

                 通过实际操作找到其复原所需最少转动次数

就似乎应该给出一个或一组统一的操作程序，让那些还不大信服的读者只须按照这些程序去操作，就必然地得出论文图表4所列的任一复原所需的“最少转动次数”。
        当然，这里所说的也许只是论文的一个小小的瑕点。我注意到楼主对此已作了适当的补救，比如揭示新定义与已有结论并不冲突和编程进行完备性检验，这便很好。

        最后再啰嗦一句：通常论文应附有所用的计算机程序的代码或算法流程图。

[ 本帖最后由 rongduo 于 2010-5-26 17:02 编辑 ]

Cielo

原帖由 yjfelix 于 2010-5-21 14:19 发表


其实单独一个棱块无所谓色向正确或错误，必须要把所有棱块的色向综合起来考虑，才知道有没有发生错误装配
即使是化简以后，最少涉及到一个棱块的翻转 也是在其他十一个棱块色向默认没有翻转的情况下，才能确定是 ...

嗯是这样。那么把我所说的“正确”、“错误”修正为0、1，那是否就和你所说的一致了呢？

小明的马甲

与魔方的摆放无关这个想法非常牛逼。。。不过具体实现起来，得花点时间想想。要真能实现了绝对是革命性的发现。。。

乌木

原帖由 yjfelix 于 2010-5-21 21:26 发表

这样说吧，色向是针对一个块而言的。
错态是针对块簇而言的，错态与角块簇、棱块簇的色向和有关，也与交换数有关

确切点说是否这样：
一个有色向的块具有色向及其变化；有色向块的整个簇也有其色向和定理。
错装态之一角块簇色向和不符合规律；
错态之二棱块簇色向和不符合规律；
错态之三交换数不符合规律就可以在角块簇和棱块簇之间转移来转移去，并不固定于哪个簇，也和上述两种色向错无关。
三种错误可以分别出现，也可以组合出现。
一个正确魔方再怎么转乱，决不会出现错装态的。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-5-21 22:13 编辑 ]

yjfelix

原帖由 乌木 于 2010-5-21 17:30 发表


我想，你这里混淆了两个问题。
1、一个正确魔方的任一打乱态中，棱块簇总是非错装态，但是，任一棱块都可以判定其当时色向是正还是反。反向的棱块不等于错态。
2、中心块无错的条件下，有错装情况的魔方，除了位置错装和/或角块色向错装外，如果还有棱块色向错装情况，不一定要等转到接近尾声时才能判断出来。不转魔方也可以判断。查看角块色向有无错误也是这样。
至于位置错，同样可以不转魔方就判断。 ...

这样说吧，色向是针对一个块而言的。
错态是针对块簇而言的，错态与角块簇、棱块簇的色向和有关，也与交换数有关

yjfelix

原帖由 ggglgq 于 2010-5-19 09:33 发表
　　
　　
  
    支持一下。 如果这篇文章是楼主独立研究出来的就更好了。 楼主的
  
研究成果很容易推广至 正六面体 N 阶 和 其他相关奇偶差异性 魔方 的。
  
    上面 乌木 先生曾经与我就这个问题探讨过 ...

谢谢，正是独立研究出来的。
最初是想解决不转动就能检验是否有错装
看了哈佛大学 Chen的文献后，知道别人已总结出了判断是否错装的三个条件，而且是用群论证明的
因为看不懂群论，于是想用初等数学或编程的办法来简化地证明他的结论
在编程中，遇到了无法在任意条件下求色向的问题
最后才想出了重新定义色向，顺利实现编程

yjfelix

原帖由 乌木 于 2010-5-21 17:37 发表
噢。那么，你的新定义是把棱块的位置情况和色向情况一并处理的。对吧？

正是这样，位置和色向一并处理，而且不需要转到最后，只需要十二个棱块原地求色向和

乌木

噢。那么，你的新定义是把棱块的位置情况和色向情况一并处理的。对吧？

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-5-21 18:29 编辑 ]