开关与亮灯问题（已解答）

lulijie

A、B、C、D、E五个开关都是触摸式开关（即只要被按过，就一直保持开通状态），初始五个开关都处于断开状态。
现在每次随机按一个开关，求平均按多少次（期望值）开关，灯会亮？    （任一开关被选择的概率都相等）
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对于一般情况(n+m)：
答案见26楼       （递推公式见21楼）
化简答案见28楼
对公式的解释见29楼
基本知识见贴【囚徒放风问题系列之二】
   http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=42245&;extra=page%3D1

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-11-11 21:58 编辑 ]

superacid

我傻了...

五叶草

我不懂。。。。。。。

tm__xk

回30L:囚犯二+容斥原理 就可以了吧?

tm__xk

回28L:我算的时候就是用这个形式..我是为了让m和n对称才那样写的....
而且我有用电脑....省了我几分钟时间....

回29L:囚犯二+容斥原理..

superacid

如果是三组开关怎么办？

lulijie

还是就囚犯二来说吧
条件：    当所有的男囚徒都放过风或所有的女囚徒都放过风后就将大家全部释放。
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计算公式(m+n)*(sum('1/i','i'=1..m)+sum('1/i','i'=1..n)-sum('1/i','i'=1..m+n))
对该公式的解释是：
    所求的期望值=所有男囚犯都放过风的期望值+所有女囚犯都放过风的期望值-所有囚犯都放过风的期望值

lulijie

老兄厉害，我花了4天4夜的时间，老兄就1个晚上就搞出来了。
上式可化简为
    (m+n)*[ sum(  '1/i-1/(n+i)'  ,  'i'=1..m ) ]
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如：f(3,2)=5*(1+1/2-1/4-1/5)=21/4
    f(5,3)=8*(1+1/2+1/3-1/6-1/7-1/8)

tm__xk

从囚犯二的结果来看,26L是对的....
不过我确实是从那个递推公式弄出来的....

tm__xk

(m+n)*(sum('1/i','i'=1..m)+sum('1/i','i'=1..n)-sum('1/i','i'=1..m+n))....?