关于1x3x3魔方状态图的详细思路（10楼再次更新！）

noski

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

说明

本贴从1x3x3魔方的初始状态出发，通过对R、L、F、B四个基本操作的跟踪，以及从魔方的各种循环入手，得出192个状态之间的关系图；
另外，通过使用“对状态进行分组”的方法，不断扩大魔方状态的基本单元，最终得到了各个状态组之间的拓扑关系。

本文为 魔方吧·noski 原创，转载请保留此段。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1x3x3魔方共有192个状态，这192个状态列表见东方的帖子的19楼：

【東方】有关1*3*3的最远步数，平均还原步数，全部状态数。。。
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=32990

那么，这192个状态之间，是什么样的关系呢？

虽然在该帖子的第82楼，我给出了1x3x3状态图的一部分，但这样仍不能了解整个192状态的最终形态。

所以我把思路在这个帖子中贴出来，大家继续讨论！

这些“跟踪循环”、“状态分组”等方法，是画一个魔方状态图的最基本方法，希望大家能够用这些方法来画出更多魔方的状态图！

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

附：1x3x3魔方的192个状态及其代数列表

Generation 0:       1: (G:0) (N:  36) [C:(0,1,2,3) E:(0,0,0,0)]
min=2, max=5, New Generation=4
[From(  1),do R.]   2: (G:1) (N: 551) [C:(3,1,2,0) E:(0,0,0,1)]
[From(  1),do L.]   3: (G:1) (N: 152) [C:(0,2,1,3) E:(0,1,0,0)]
[From(  1),do F.]   4: (G:1) (N: 308) [C:(0,1,3,2) E:(0,0,1,0)]
[From(  1),do B.]   5: (G:1) (N:  97) [C:(1,0,2,3) E:(1,0,0,0)]
min=6, max=15, New Generation=10
[From(  2),do L.]   6: (G:2) (N: 667) [C:(3,2,1,0) E:(0,1,0,1)]
[From(  2),do F.]   7: (G:2) (N: 775) [C:(3,1,0,2) E:(0,0,1,1)]
[From(  2),do B.]   8: (G:2) (N: 621) [C:(1,3,2,0) E:(1,0,0,1)]
[From(  3),do F.]   9: (G:2) (N: 440) [C:(0,2,3,1) E:(0,1,1,0)]
[From(  3),do B.]  10: (G:2) (N: 210) [C:(2,0,1,3) E:(1,1,0,0)]
[From(  4),do R.]  11: (G:2) (N: 822) [C:(2,1,3,0) E:(0,0,1,1)]
[From(  4),do L.]  12: (G:2) (N: 412) [C:(0,3,1,2) E:(0,1,1,0)]
[From(  4),do B.]  13: (G:2) (N: 369) [C:(1,0,3,2) E:(1,0,1,0)]
[From(  5),do R.]  14: (G:2) (N: 611) [C:(3,0,2,1) E:(1,0,0,1)]
[From(  5),do L.]  15: (G:2) (N: 201) [C:(1,2,0,3) E:(1,1,0,0)]
min=16, max=39, New Generation=24
[From(  6),do F.]  16: (G:3) (N: 907) [C:(3,2,0,1) E:(0,1,1,1)]
[From(  6),do B.]  17: (G:3) (N: 734) [C:(2,3,1,0) E:(1,1,0,1)]
[From(  7),do R.]  18: (G:3) (N: 262) [C:(2,1,0,3) E:(0,0,1,0)]
[From(  7),do L.]  19: (G:3) (N: 915) [C:(3,0,1,2) E:(0,1,1,1)]
[From(  7),do B.]  20: (G:3) (N: 845) [C:(1,3,0,2) E:(1,0,1,1)]
[From(  8),do R.]  21: (G:3) (N: 108) [C:(0,3,2,1) E:(1,0,0,0)]
[From(  8),do L.]  22: (G:3) (N: 761) [C:(1,2,3,0) E:(1,1,0,1)]
[From(  9),do R.]  23: (G:3) (N: 953) [C:(1,2,3,0) E:(0,1,1,1)]
[From(  9),do L.]  24: (G:3) (N: 300) [C:(0,3,2,1) E:(0,0,1,0)]
[From(  9),do B.]  25: (G:3) (N: 498) [C:(2,0,3,1) E:(1,1,1,0)]
[From( 10),do R.]  26: (G:3) (N: 723) [C:(3,0,1,2) E:(1,1,0,1)]
[From( 10),do L.]  27: (G:3) (N:  70) [C:(2,1,0,3) E:(1,0,0,0)]
[From( 11),do L.]  28: (G:3) (N: 926) [C:(2,3,1,0) E:(0,1,1,1)]
[From( 11),do F.]  29: (G:3) (N: 518) [C:(2,1,0,3) E:(0,0,0,1)]
[From( 11),do B.]  30: (G:3) (N: 889) [C:(1,2,3,0) E:(1,0,1,1)]
[From( 12),do F.]  31: (G:3) (N: 172) [C:(0,3,2,1) E:(0,1,0,0)]
[From( 12),do B.]  32: (G:3) (N: 467) [C:(3,0,1,2) E:(1,1,1,0)]
[From( 13),do R.]  33: (G:3) (N: 882) [C:(2,0,3,1) E:(1,0,1,1)]
[From( 13),do L.]  34: (G:3) (N: 461) [C:(1,3,0,2) E:(1,1,1,0)]
[From( 14),do L.]  35: (G:3) (N: 715) [C:(3,2,0,1) E:(1,1,0,1)]
[From( 14),do F.]  36: (G:3) (N: 851) [C:(3,0,1,2) E:(1,0,1,1)]
[From( 14),do B.]  37: (G:3) (N: 556) [C:(0,3,2,1) E:(0,0,0,1)]
[From( 15),do F.]  38: (G:3) (N: 505) [C:(1,2,3,0) E:(1,1,1,0)]
[From( 15),do B.]  39: (G:3) (N: 134) [C:(2,1,0,3) E:(0,1,0,0)]
min=40, max=92, New Generation=53
[From( 16),do R.]  40: (G:4) (N: 393) [C:(1,2,0,3) E:(0,1,1,0)]
[From( 16),do L.]  41: (G:4) (N: 803) [C:(3,0,2,1) E:(0,0,1,1)]
[From( 16),do B.]  42: (G:4) (N: 974) [C:(2,3,0,1) E:(1,1,1,1)]
[From( 17),do R.]  43: (G:4) (N: 220) [C:(0,3,1,2) E:(1,1,0,0)]
[From( 17),do L.]  44: (G:4) (N: 630) [C:(2,1,3,0) E:(1,0,0,1)]
[From( 18),do L.]  45: (G:4) (N: 402) [C:(2,0,1,3) E:(0,1,1,0)]
[From( 18),do F.]  46: (G:4) (N:  54) [C:(2,1,3,0) E:(0,0,0,0)]
[From( 18),do B.]  47: (G:4) (N: 329) [C:(1,2,0,3) E:(1,0,1,0)]
[From( 19),do F.]  48: (G:4) (N: 675) [C:(3,0,2,1) E:(0,1,0,1)]
[From( 19),do B.]  49: (G:4) (N: 988) [C:(0,3,1,2) E:(1,1,1,1)]
[From( 20),do R.]  50: (G:4) (N: 334) [C:(2,3,0,1) E:(1,0,1,0)]
[From( 20),do L.]  51: (G:4) (N:1009) [C:(1,0,3,2) E:(1,1,1,1)]
[From( 21),do L.]  52: (G:4) (N: 248) [C:(0,2,3,1) E:(1,1,0,0)]
[From( 21),do F.]  53: (G:4) (N: 348) [C:(0,3,1,2) E:(1,0,1,0)]
[From( 21),do B.]  54: (G:4) (N:  35) [C:(3,0,2,1) E:(0,0,0,0)]
[From( 22),do F.]  55: (G:4) (N: 969) [C:(1,2,0,3) E:(1,1,1,1)]
[From( 22),do B.]  56: (G:4) (N: 694) [C:(2,1,3,0) E:(0,1,0,1)]
[From( 23),do L.]  57: (G:4) (N: 813) [C:(1,3,2,0) E:(0,0,1,1)]
[From( 23),do F.]  58: (G:4) (N: 649) [C:(1,2,0,3) E:(0,1,0,1)]
[From( 23),do B.]  59: (G:4) (N:1014) [C:(2,1,3,0) E:(1,1,1,1)]
[From( 24),do F.]  60: (G:4) (N:  28) [C:(0,3,1,2) E:(0,0,0,0)]
[From( 24),do B.]  61: (G:4) (N: 355) [C:(3,0,2,1) E:(1,0,1,0)]
[From( 26),do L.]  62: (G:4) (N: 583) [C:(3,1,0,2) E:(1,0,0,1)]
[From( 26),do F.]  63: (G:4) (N: 995) [C:(3,0,2,1) E:(1,1,1,1)]
[From( 26),do B.]  64: (G:4) (N: 668) [C:(0,3,1,2) E:(0,1,0,1)]
[From( 27),do F.]  65: (G:4) (N: 374) [C:(2,1,3,0) E:(1,0,1,0)]
[From( 27),do B.]  66: (G:4) (N:   9) [C:(1,2,0,3) E:(0,0,0,0)]
[From( 28),do F.]  67: (G:4) (N: 654) [C:(2,3,0,1) E:(0,1,0,1)]
[From( 28),do B.]  68: (G:4) (N: 987) [C:(3,2,1,0) E:(1,1,1,1)]
[From( 29),do R.]  69: (G:4) (N:   7) [C:(3,1,0,2) E:(0,0,0,0)]
[From( 29),do L.]  70: (G:4) (N: 658) [C:(2,0,1,3) E:(0,1,0,1)]
[From( 29),do B.]  71: (G:4) (N: 585) [C:(1,2,0,3) E:(1,0,0,1)]
[From( 30),do R.]  72: (G:4) (N: 376) [C:(0,2,3,1) E:(1,0,1,0)]
[From( 30),do L.]  73: (G:4) (N:1005) [C:(1,3,2,0) E:(1,1,1,1)]
[From( 31),do R.]  74: (G:4) (N: 685) [C:(1,3,2,0) E:(0,1,0,1)]
[From( 31),do L.]  75: (G:4) (N:  56) [C:(0,2,3,1) E:(0,0,0,0)]
[From( 31),do B.]  76: (G:4) (N: 227) [C:(3,0,2,1) E:(1,1,0,0)]
[From( 32),do R.]  77: (G:4) (N: 978) [C:(2,0,1,3) E:(1,1,1,1)]
[From( 32),do L.]  78: (G:4) (N: 327) [C:(3,1,0,2) E:(1,0,1,0)]
[From( 33),do F.]  79: (G:4) (N: 594) [C:(2,0,1,3) E:(1,0,0,1)]
[From( 33),do B.]  80: (G:4) (N: 824) [C:(0,2,3,1) E:(0,0,1,1)]
[From( 34),do F.]  81: (G:4) (N: 237) [C:(1,3,2,0) E:(1,1,0,0)]
[From( 34),do B.]  82: (G:4) (N: 391) [C:(3,1,0,2) E:(0,1,1,0)]
[From( 36),do R.]  83: (G:4) (N: 338) [C:(2,0,1,3) E:(1,0,1,0)]
[From( 36),do L.]  84: (G:4) (N: 967) [C:(3,1,0,2) E:(1,1,1,1)]
[From( 36),do B.]  85: (G:4) (N: 796) [C:(0,3,1,2) E:(0,0,1,1)]
[From( 37),do R.]  86: (G:4) (N:  45) [C:(1,3,2,0) E:(0,0,0,0)]
[From( 37),do L.]  87: (G:4) (N: 696) [C:(0,2,3,1) E:(0,1,0,1)]
[From( 38),do R.]  88: (G:4) (N:1016) [C:(0,2,3,1) E:(1,1,1,1)]
[From( 38),do L.]  89: (G:4) (N: 365) [C:(1,3,2,0) E:(1,0,1,0)]
[From( 38),do B.]  90: (G:4) (N: 438) [C:(2,1,3,0) E:(0,1,1,0)]
[From( 39),do R.]  91: (G:4) (N: 647) [C:(3,1,0,2) E:(0,1,0,1)]
[From( 39),do L.]  92: (G:4) (N:  18) [C:(2,0,1,3) E:(0,0,0,0)]
min=93, max=156, New Generation=64
[From( 40),do L.]  93: (G:5) (N: 289) [C:(1,0,2,3) E:(0,0,1,0)]
[From( 40),do F.]  94: (G:5) (N: 185) [C:(1,2,3,0) E:(0,1,0,0)]
[From( 40),do B.]  95: (G:5) (N: 454) [C:(2,1,0,3) E:(1,1,1,0)]
[From( 41),do F.]  96: (G:5) (N: 531) [C:(3,0,1,2) E:(0,0,0,1)]
[From( 41),do B.]  97: (G:5) (N: 876) [C:(0,3,2,1) E:(1,0,1,1)]
[From( 43),do L.]  98: (G:5) (N: 116) [C:(0,1,3,2) E:(1,0,0,0)]
[From( 43),do F.]  99: (G:5) (N: 492) [C:(0,3,2,1) E:(1,1,1,0)]
[From( 43),do B.] 100: (G:5) (N: 147) [C:(3,0,1,2) E:(0,1,0,0)]
[From( 44),do F.] 101: (G:5) (N: 838) [C:(2,1,0,3) E:(1,0,1,1)]
[From( 44),do B.] 102: (G:5) (N: 569) [C:(1,2,3,0) E:(0,0,0,1)]
[From( 45),do F.] 103: (G:5) (N: 178) [C:(2,0,3,1) E:(0,1,0,0)]
[From( 45),do B.] 104: (G:5) (N: 472) [C:(0,2,1,3) E:(1,1,1,0)]
[From( 46),do R.] 105: (G:5) (N: 564) [C:(0,1,3,2) E:(0,0,0,1)]
[From( 46),do L.] 106: (G:5) (N: 158) [C:(2,3,1,0) E:(0,1,0,0)]
[From( 46),do B.] 107: (G:5) (N: 121) [C:(1,2,3,0) E:(1,0,0,0)]
[From( 47),do R.] 108: (G:5) (N: 843) [C:(3,2,0,1) E:(1,0,1,1)]
[From( 47),do L.] 109: (G:5) (N: 481) [C:(1,0,2,3) E:(1,1,1,0)]
[From( 48),do R.] 110: (G:5) (N: 161) [C:(1,0,2,3) E:(0,1,0,0)]
[From( 48),do L.] 111: (G:5) (N: 523) [C:(3,2,0,1) E:(0,0,0,1)]
[From( 48),do B.] 112: (G:5) (N: 748) [C:(0,3,2,1) E:(1,1,0,1)]
[From( 49),do R.] 113: (G:5) (N: 478) [C:(2,3,1,0) E:(1,1,1,0)]
[From( 49),do L.] 114: (G:5) (N: 884) [C:(0,1,3,2) E:(1,0,1,1)]
[From( 50),do F.] 115: (G:5) (N:  94) [C:(2,3,1,0) E:(1,0,0,0)]
[From( 50),do B.] 116: (G:5) (N: 267) [C:(3,2,0,1) E:(0,0,1,0)]
[From( 51),do F.] 117: (G:5) (N: 737) [C:(1,0,2,3) E:(1,1,0,1)]
[From( 51),do B.] 118: (G:5) (N: 948) [C:(0,1,3,2) E:(0,1,1,1)]
[From( 53),do R.] 119: (G:5) (N: 862) [C:(2,3,1,0) E:(1,0,1,1)]
[From( 53),do L.] 120: (G:5) (N: 500) [C:(0,1,3,2) E:(1,1,1,0)]
[From( 53),do B.] 121: (G:5) (N: 275) [C:(3,0,1,2) E:(0,0,1,0)]
[From( 54),do R.] 122: (G:5) (N: 545) [C:(1,0,2,3) E:(0,0,0,1)]
[From( 54),do L.] 123: (G:5) (N: 139) [C:(3,2,0,1) E:(0,1,0,0)]
[From( 55),do R.] 124: (G:5) (N: 459) [C:(3,2,0,1) E:(1,1,1,0)]
[From( 55),do L.] 125: (G:5) (N: 865) [C:(1,0,2,3) E:(1,0,1,1)]
[From( 55),do B.] 126: (G:5) (N: 902) [C:(2,1,0,3) E:(0,1,1,1)]
[From( 56),do R.] 127: (G:5) (N: 180) [C:(0,1,3,2) E:(0,1,0,0)]
[From( 56),do L.] 128: (G:5) (N: 542) [C:(2,3,1,0) E:(0,0,0,1)]
[From( 57),do F.] 129: (G:5) (N: 525) [C:(1,3,0,2) E:(0,0,0,1)]
[From( 57),do B.] 130: (G:5) (N: 871) [C:(3,1,2,0) E:(1,0,1,1)]
[From( 58),do B.] 131: (G:5) (N: 710) [C:(2,1,0,3) E:(1,1,0,1)]
[From( 60),do B.] 132: (G:5) (N:  83) [C:(3,0,1,2) E:(1,0,0,0)]
[From( 63),do B.] 133: (G:5) (N: 940) [C:(0,3,2,1) E:(0,1,1,1)]
[From( 65),do B.] 134: (G:5) (N: 313) [C:(1,2,3,0) E:(0,0,1,0)]
[From( 67),do R.] 135: (G:5) (N: 141) [C:(1,3,0,2) E:(0,1,0,0)]
[From( 67),do L.] 136: (G:5) (N: 562) [C:(2,0,3,1) E:(0,0,0,1)]
[From( 69),do F.] 137: (G:5) (N: 295) [C:(3,1,2,0) E:(0,0,1,0)]
[From( 69),do B.] 138: (G:5) (N:  77) [C:(1,3,0,2) E:(1,0,0,0)]
[From( 70),do F.] 139: (G:5) (N: 946) [C:(2,0,3,1) E:(0,1,1,1)]
[From( 70),do B.] 140: (G:5) (N: 728) [C:(0,2,1,3) E:(1,1,0,1)]
[From( 71),do R.] 141: (G:5) (N:  75) [C:(3,2,0,1) E:(1,0,0,0)]
[From( 72),do F.] 142: (G:5) (N:  88) [C:(0,2,1,3) E:(1,0,0,0)]
[From( 72),do B.] 143: (G:5) (N: 306) [C:(2,0,3,1) E:(0,0,1,0)]
[From( 73),do F.] 144: (G:5) (N: 717) [C:(1,3,0,2) E:(1,1,0,1)]
[From( 73),do B.] 145: (G:5) (N: 935) [C:(3,1,2,0) E:(0,1,1,1)]
[From( 74),do F.] 146: (G:5) (N: 909) [C:(1,3,0,2) E:(0,1,1,1)]
[From( 74),do B.] 147: (G:5) (N: 743) [C:(3,1,2,0) E:(1,1,0,1)]
[From( 75),do F.] 148: (G:5) (N: 280) [C:(0,2,1,3) E:(0,0,1,0)]
[From( 75),do B.] 149: (G:5) (N: 114) [C:(2,0,3,1) E:(1,0,0,0)]
[From( 77),do F.] 150: (G:5) (N: 754) [C:(2,0,3,1) E:(1,1,0,1)]
[From( 77),do B.] 151: (G:5) (N: 920) [C:(0,2,1,3) E:(0,1,1,1)]
[From( 78),do F.] 152: (G:5) (N: 103) [C:(3,1,2,0) E:(1,0,0,0)]
[From( 78),do B.] 153: (G:5) (N: 269) [C:(1,3,0,2) E:(0,0,1,0)]
[From( 79),do B.] 154: (G:5) (N: 536) [C:(0,2,1,3) E:(0,0,0,1)]
[From( 81),do B.] 155: (G:5) (N: 167) [C:(3,1,2,0) E:(0,1,0,0)]
[From( 85),do R.] 156: (G:5) (N: 286) [C:(2,3,1,0) E:(0,0,1,0)]
min=157, max=187, New Generation=31
[From( 93),do F.] 157: (G:6) (N:  49) [C:(1,0,3,2) E:(0,0,0,0)]
[From( 93),do B.] 158: (G:6) (N: 356) [C:(0,1,2,3) E:(1,0,1,0)]
[From( 94),do B.] 159: (G:6) (N: 246) [C:(2,1,3,0) E:(1,1,0,0)]
[From( 96),do B.] 160: (G:6) (N: 604) [C:(0,3,1,2) E:(1,0,0,1)]
[From( 99),do B.] 161: (G:6) (N: 419) [C:(3,0,2,1) E:(0,1,1,0)]
[From(101),do B.] 162: (G:6) (N: 777) [C:(1,2,0,3) E:(0,0,1,1)]
[From(103),do R.] 163: (G:6) (N: 689) [C:(1,0,3,2) E:(0,1,0,1)]
[From(103),do L.] 164: (G:6) (N:  14) [C:(2,3,0,1) E:(0,0,0,0)]
[From(105),do F.] 165: (G:6) (N: 804) [C:(0,1,2,3) E:(0,0,1,1)]
[From(105),do B.] 166: (G:6) (N: 625) [C:(1,0,3,2) E:(1,0,0,1)]
[From(106),do F.] 167: (G:6) (N: 398) [C:(2,3,0,1) E:(0,1,1,0)]
[From(106),do B.] 168: (G:6) (N: 219) [C:(3,2,1,0) E:(1,1,0,0)]
[From(107),do R.] 169: (G:6) (N: 632) [C:(0,2,3,1) E:(1,0,0,1)]
[From(108),do F.] 170: (G:6) (N: 603) [C:(3,2,1,0) E:(1,0,0,1)]
[From(108),do B.] 171: (G:6) (N: 782) [C:(2,3,0,1) E:(0,0,1,1)]
[From(109),do F.] 172: (G:6) (N: 241) [C:(1,0,3,2) E:(1,1,0,0)]
[From(109),do B.] 173: (G:6) (N: 420) [C:(0,1,2,3) E:(0,1,1,0)]
[From(110),do F.] 174: (G:6) (N: 433) [C:(1,0,3,2) E:(0,1,1,0)]
[From(110),do B.] 175: (G:6) (N: 228) [C:(0,1,2,3) E:(1,1,0,0)]
[From(111),do F.] 176: (G:6) (N: 795) [C:(3,2,1,0) E:(0,0,1,1)]
[From(111),do B.] 177: (G:6) (N: 590) [C:(2,3,0,1) E:(1,0,0,1)]
[From(113),do F.] 178: (G:6) (N: 206) [C:(2,3,0,1) E:(1,1,0,0)]
[From(113),do B.] 179: (G:6) (N: 411) [C:(3,2,1,0) E:(0,1,1,0)]
[From(114),do F.] 180: (G:6) (N: 612) [C:(0,1,2,3) E:(1,0,0,1)]
[From(114),do B.] 181: (G:6) (N: 817) [C:(1,0,3,2) E:(0,0,1,1)]
[From(115),do B.] 182: (G:6) (N:  27) [C:(3,2,1,0) E:(0,0,0,0)]
[From(117),do B.] 183: (G:6) (N: 676) [C:(0,1,2,3) E:(0,1,0,1)]
[From(121),do R.] 184: (G:6) (N: 786) [C:(2,0,1,3) E:(0,0,1,1)]
[From(131),do R.] 185: (G:6) (N: 199) [C:(3,1,0,2) E:(1,1,0,0)]
[From(133),do R.] 186: (G:6) (N: 429) [C:(1,3,2,0) E:(0,1,1,0)]
[From(141),do F.] 187: (G:6) (N: 347) [C:(3,2,1,0) E:(1,0,1,0)]
min=188, max=191, New Generation=4
[From(159),do R.] 188: (G:7) (N: 756) [C:(0,1,3,2) E:(1,1,0,1)]
[From(161),do R.] 189: (G:7) (N: 929) [C:(1,0,2,3) E:(0,1,1,1)]
[From(169),do F.] 190: (G:7) (N: 856) [C:(0,2,1,3) E:(1,0,1,1)]
[From(185),do F.] 191: (G:7) (N: 487) [C:(3,1,2,0) E:(1,1,1,0)]
min=192, max=192, New Generation=1
[From(188),do F.] 192: (G:8) (N: 996) [C:(0,1,2,3) E:(1,1,1,1)]

注：这里简单给出了一个状态如何从父状态转换而来；并列出了代数G，也就是与初始状态间的最少步数；N这个数字请无视。

[ 本帖最后由 noski 于 2009-8-1 17:46 编辑 ]

黑白子

这个魔方的最远状态是8步，是偶数步。

黑白子

1×3×3魔方是否存在遍历循环？

　　
　　
_______________________________________________________________________________________________
  
  
  
    　
  
   
     1×3×3 魔方的一个 遍历循环 的例子：
  
  
  
    附：有关 1×3×3 魔方 的内容请大家参考：
  
    http://www.jaapsch.net/puzzles/hamilton.htm
  
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=34840
  
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=32990
  
  
                                                                            ggglgq 回复
  
  
　　
　　
　　

noski

顶，看来的确是6了，这个想法好，看你的解答我瞬间想到pengw的N阶定律。。

乌木

“1x3x3魔方的任意公式的循环周期的最大值呢？”

这问题也蛮有趣。两个态之间的步骤不是唯一的，所以考虑此题是否还是看看“133”魔方的状态变化。其棱块没有位置变化，只有色向变化，且棱块的色向变化每做两遍公式一定复初。“133”的角块不能原地翻色，任一角块回到原初位置时，其色向一定也复初。四个角块的位置变化最多是各种方式的四轮换，造成这种四轮换的公式连做4遍的话，角块的位置和色向即可复初。同时，4遍公式后，棱块也一定复初。所以（X）N的N在此最多为4。
反而在LF等公式做一遍后，发生一个角块的三轮换和有的棱块要翻色，故要连做有关公式3×2＝6遍。这是各种公式之中最大的使状态复初的做公式遍数了。

noski

（RL）这个公式的循环周期是6，（RFLB）这个公式的循环周期也是6，那么有没有办法判断1x3x3魔方的任意公式的循环周期的最大值呢？
目前找到的公式，循环最多的也就是6次了。。

乌木

刚才又找到一个（X）6形式的循环：（RFLB）6，首尾同态，中间无重复态。如果出发态为态1，则中途经过最远态192。

如果从态1出发走一遍（RFLB）6 循环，如果把本帖10楼的摩天轮的24个结点的编号改排一下，则正好绕摩天轮的24个结点走一圈：
1－3－5－10－16－21－23－20－13－7－9－17－18－14－6－11－15－22－24－19－12－8－4－2－1 。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-3 18:41 编辑 ]

乌木

啊，果然，是四分之一周期。

noski

这红色标记，是半个周期，还是四分之一周期呢？

乌木

39楼说的循环( RLFRFBRF ) 2 确实蛮有意思，这类循环与众不同－－不仅头尾同态、其余各态不重复，而且前半段变化模式（即步骤 RLFRFBRF ）和后半段的变化模式完全一样，难能可贵，怪不得得到g老师特别青睐。对比之下，循环( RLFRFBRF ) ( BRBLRBRF ) ，前一特点一样，但没有后一特点了。

联系到24楼的四维立方体的翻转变化动画，至少翻转变化的一个周期之中，前半段、后半段变化模式一样，制作该动画时只演示一半变化即可，看上去就像完整的周期在不断循环。蛮有趣。有人揭示了它只演示了半个周期这一奥妙，把图发给了我，现贴上来分享。
后一图只加了两根标记，如果32根棱都标记，动画也演示整个周期，那么，似乎和这里的（X）2 循环有相似之处－－头尾同态、其余过程无同态，变化模式也是（X）2 。只不过这图是连续变化而已。
      

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-3 10:09 编辑 ]