切西瓜

Osullivan

呵呵，最近气温35，受不了啦，烦躁~~~~~~~~
     买个西瓜消消暑，突然想下，一刀可以切两块，两刀四，三刀八，四刀？？？N刀可以最多多少块，吃完西瓜我再推到一下，看有没有通项公式。有兴趣的朋友试试看，估计不会很难哦，吧里难题是不受欢迎的~~~~~~~

Osullivan

绝对不是你说的2^n，我西瓜都吃完啦，解法还没出来~~~~~~~~

Osullivan

保证切出的块数最多，OK？

Osullivan

4刀16块吗？怎么切？

Osullivan

降维来处理：
1 一条线段，N刀到最多可以切出多少段线段来？
  0刀 1=0+1
    1刀 3=1+2
    2刀 6=1+2+3
    3刀 10=1+2+3+4
    n刀  1+2 +3 +4 +。。。+n+1=（n+1）(n+2)/2

2一个平面，N刀最多可以切成多少个平面？
0刀 1
1刀 2
  2刀 4
  3刀 7
  4刀 11
这个数列后一项减前一项刚好是 1 2 3 4 5。。。n，刚好是前面线段分割问题的前n项
因此可以求出n刀最多可以把平面分成(n^2+n+2)/2个部分

3一个方体，N刀最多可以分成多少个块？
  0刀 1
    1刀 2
    2刀 4
    3刀 8
    4刀 15
数列后面一项减前面一项刚好是平面分割情况的每一刀对应，于是乎便可以递推出n刀分空间的通项，过程就不推导啦，答案参见10#。。。

Osullivan

原帖由 骰迷 于 2009-6-7 11:38 发表
不好意思，弱弱問下：一刀如何將一線段切成３段？不太理解啊哈

其实你理解错啦，一刀切了一条线段后，线段是连在一起的，可以数出三条线段来，两条短的，一整条。不是一刀变成三小段，这样明白了吧？