象棋棋盘取棋子的策略

lulijie

yang_bigarm  来了后，一下子给本板块带来了活力。
我也来热闹热闹。
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n*m的国际象棋棋盘，每个格子都放上1个棋子。
现在甲乙两个人轮流取棋子，取棋规则如下：
每人每次只能取一个棋子，且必须与对手最后一次取的棋子在同一行，或同一列上。
（第一次取棋子位置无限制。）
最后谁若无子可取就算输。
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那么，先手方或后手方有无必胜的策略呢？

Cielo

原帖由 lulijie 于 2009-4-2 20:25 发表
这个游戏我没玩过，是昨天看了  两头取数  的帖子后想到的。
12楼解的非常正确。 对称性就是最好的策略。

呵呵看来 5 楼猜对了，肯定可以取完所有棋子

[ 本帖最后由 Cielo 于 2009-4-2 22:09 编辑 ]

lulijie

这个游戏我没玩过，是昨天看了  两头取数  的帖子后想到的。
12楼解的非常正确。 对称性就是最好的策略。

sokoban

若m、n至少有一个为偶数是，后手可以采用“对称”策略而取胜。

若m、n都是奇数时，先手先取中心的棋子，然后用类似的对称策略（比有一个是偶数的情况麻烦一点），则先手胜。

[ 本帖最后由 sokoban 于 2009-4-2 20:19 编辑 ]

骰迷

而預先算到自己勝的一方，應安排對手和自己畫滿所有格子
這不難做，胡同十分難造，避免最後有空格餘下非常容易

骰迷

我敢說，MN是單數，先手勝，MN是雙數，後手勝

Cielo

原帖由 sokoban 于 2009-4-2 17:44 发表
这个游戏挺有趣，楼主原创的规则吗？

不一定能把棋子都取走吧。如：2 x 3
按下面顺序取

1 5 2
? 4 3

? 位置最后就没法取了。

后手者不会自己认输，所以第4次会取？位置的棋子！

骰迷

像玩貪食蛇，相信可從實例中找出規律

sokoban

这个游戏挺有趣，楼主原创的规则吗？

不一定能把棋子都取走吧。如：2 x 3
按下面顺序取

1 5 2
? 4 3

? 位置最后就没法取了。

Cielo

必然与 n x m 有关。

例如 1 x m ，m 为奇数则先手方必胜，m 为偶数则后手方必胜。


至于一般情况，还得想一想……感觉应该每次都能取走所有的棋子