半位腾挪随心记

cjcjc

最近几年困难的半位关卡越来越多，对半位腾挪的技巧要求比较高，但是其中变化很多，非常复杂且不容易总结规律。虽然有20603大师建立的理论在前，但是在解关和设计过程中还是会遇到一些令人摸不着头脑的结构。我也推了不少半位关卡，积攒了一些经验，但是实际推的过程中也总是糊里糊涂，很难摸得到头绪。之前有很多技巧和规律，不知道怎么用语言准确且清晰地表达出来，也有一些内容比较零散，不成体系，还有更多的东西是我也没有把握的，所以没有做过关于半位腾挪的分享。这次以一个小问题为契机，开一个帖子，随便记录一些我对半位腾挪的理解和认识，也记录一些分析的方法和过程。目前写的内容不太多，后面可能会慢慢补充。我分享的东西未必是普遍的或者具有代表性的，也有一些猜想的东西未必是准确或者严谨的，主要起一个抛砖引玉的作用，也希望大家多发表意见，分享自己的想法。

ps 里面有一些词我是乱编的，大家试着理解一下，如果有更好的想法也可以提出来

cjcjc

pps 《周而复始-v2.2》的左下也是有解的，也就是说J8箱子可以变墙，难度稍微提高一点，大家可以试试。

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Title: 周而复始-v2.2-左下局部
Author: 油纸成伞 + cjcjc
Comment: 有解

cjcjc

ps 上面分析了《周而复始-v2.3》左下局部是无解的，也就是说这个局部必须借用大关卡的其他部分才能解决。而H10不变墙的小关卡则是有解的，关卡求解的关键步骤也隐藏在上面的分析里，这里就不具体说明了，大家可以试一试。这个小关还是比较难的，右边的结构有解，但是处理起来还是很麻烦，而且左边的结构也不容易。解开之后，或许你就能想明白大关卡是怎样运作的。

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Title: 周而复始-v2-左下局部
Author: 油纸成伞
Comment: 有解

cjcjc

b.再考虑K10是箱子时，如何把这个箱子推走。注意到H3,H5,J3和H10,H8,J10上下6个墙是完全对称的，所以和a.1.的情况一样，想要把K10移开，那么J9要放一个箱子，但是想要把J9的箱子移开，K10或K3两个地方其中之一一定要放一个箱子，也就是说J4,J9,K3,K10四个位置相互依赖，四个位置不可能同时没有箱子，所以这关是无解的。

这里4个位置互相依赖，和网锁有一点像，我觉得属于一种互锁。区别是，网锁是目标点互锁，也可以看作是逆推互锁，也就是逆推时不可能把处于网锁的箱子拉开；这种情况是箱子互锁，也可以说是正推互锁，即正推时不可能把处于互锁状态的箱子全部推走。

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a.先考虑怎么把J4的箱子推开，全局只有一个偶半位，想要直接换行把J4的箱子推离第四行，必须要一个奇半位才能推到I列，用偶半位只能推到K列，导致点位不够无解。所以只能用平移的方法将其推到第四行其他位置。这时候分情况讨论K列靠墙的两个箱子的位置：
a.1.如果有一个箱子在K3。那未来要把K3箱子推到位时，I3一定是没有箱子的（否则第二行不能放下三个箱子）因此J4一定有一个箱子。这意味着J4的箱子和K3的箱子形成了互相依赖，想要推开一个那另一个必须留在原地，因此这种情况是不可能的；
a.2.如果有一个箱子在K5或K6。要用平移的方法把J4移开，那么J5一定是箱子，否则会出现一个整位，此时这种情况和上一种情况是等价的，因此也不可能；
a.3.那么K7-K10四个位置一定有两个箱子，因为J10是墙，所以K10一定有一个箱子（J9K9都是箱子的情况和K10是箱子等价）。

cjcjc

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Title: 周而复始-v2.3-左下局部
Author: 油纸成伞 + cjcjc
Comment: 无解

这关的原关是伞兄的一个成品半位小关卡，后面被他用作《周而复始》系列关卡的左下角房间。原关的H10（这里和下面的坐标都是小关卡的坐标，不是《周而复始》大关卡的坐标）是一个在目标点的箱子，我把这个箱子变成墙，关卡就变得无解了。这个局部是否有解，对应了比赛版本的两种解法。没解开大关卡的朋友可以根据这个提示，看看能不能找到大关卡的解法。下面是我的分析，说明这关为什么是无解的。

cjcjc

2.另一个无解的半位关卡

今天在整理电脑，看到以前和油纸成伞兄讨论的，为了改编199期主关进行的分析。当时没准备把改编关卡和分析过程公布出去，不过后面既然已经把两个改编发表出去了，那就把对其中一个局部的分析也分享给大家吧。原关和两个改编难度比较高，尝试的人好像不多，把其中一个关键局部的分析清楚了，对过关有很大提示。

原关和两个改编请参考：http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... &extra=page%3D1

cjcjc

MatthiasM 发表于 2025-3-23 01:39
非常感谢您的精彩讲解！
希望您能分享更多关于如何如此迅速地解决复杂的推箱子谜题的见解。我觉得这真的令 ...

感谢评论，有机会我会继续分享我的经验和技巧。

thanks for your comment! I’ll share more of my experiences and tips when possible.

MatthiasM

非常感谢您的精彩讲解！
希望您能分享更多关于如何如此迅速地解决复杂的推箱子谜题的见解。我觉得这真的令人印象深刻

cjcjc

考虑下面的简化情况：
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Title: 死角-4
Author: Kevin29 + cjcjc
Comment: 想要解开初始版本的一个预想的中间步骤形成的关卡，无解



这里的箱子布局由最初版本通过一些简单的腾挪就可以得到。因为这一步骤是为了推动G7箱子的前置工作，所以需要把G7变成墙，否则容易进入依赖循环中（通俗地说，就是想要推到状态A必须先推到状态B，但是想要推到状态B又必须先推到状态A，所以A和B都不可能推到）。至于目标点的分布则是取了最简单的一种情况，其他可能的情况是类似的。

考虑《4》的逆推。



想要把一个箱子拉到E7，只能从E6往下，或者D7往右。先考虑E6往下，如果这一步成立，那么拉这一步前，E7E8F7F8都是空地，形成一个偶半位，这是不可能的。如果是D7往右拉，再考虑两种情况：如果E8是箱子，B8不是箱子，那么D7D8E7E8形成一个对角偶半位，不可能；如果E8不是箱子或者G8不是箱子，那么需要先拉E8这个箱子，在E7是空地的前提下拉E8箱子，会使D7D8E7E8形成一个对角偶半位，也不可能。综上，这个关卡是无解的。进而初始版本是无解的。

所以对于最初的问题“一类全部连通的，全程半空的关卡，是不是肯定有解？”，答案是否定的，《死角》就是一个反例。不过这只是其中一种情况，还有宽度不够造成的死锁和自由度不够造成的死锁，以后有机会再分享...