【東方】求高人解答！魔方某一面可以存在多少状态？

pengw

算法：
顶层八块无色向变换数A=(4!*4!*4/8)*2
顶层八块有色向变换数B=A*2^3*3^3
顶层块组合数C=C（8,4）*C(12,4)

顶面可能的花色数=A*B*C
-------------------------------------------
这里计算隐含纯色问题，如一面全是红色，对应不可见的A种变换。如何将这种不可见的变换取出来，这是计算难点，如果魔方上每一个块的每一面互不相同，则这个问题不存在，这里的计算结果对应这种假定。

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-9-27 20:19 编辑 ]

haohmaru

原帖由 乌木 于 2009-9-27 20:00 发表
是不是这样考虑：
约定中心块没有变化（否则结果再乘以4），再约定另外两层可以根据魔方变化规律自动调整得使整个魔方状态“合法”，以便配合F层的变化。
8个角块调动到四个位置上的位置变化数为8×7×6×5；每一位 ...

这样算的话有没有包含F层的pll情况呢？

乌木

是不是这样考虑：
约定中心块没有变化（否则结果再乘以4），再约定另外两层可以根据魔方变化规律自动调整得使整个魔方状态“合法”，以便配合F层的变化。
8个角块调动到四个位置上的位置变化数为8×7×6×5；每一位置上的角块可以有3种色向，共有3^4种色向变化数。故F面角块状态数为8×7×6×5×3^4。
同理得到F面棱块状态数为12×11×10×9×2^4。
所以F面的状态数为（8×7×6×5×3^4）×（12×11×10×9×2^4）≈2.59×10¹⁰ 。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-9-27 20:12 编辑 ]

小波

其实就是找个好方法，繁琐的方法还是比较简单的，思考中……

jxf1991

或许是我的理解有问题，为啥我觉得结果就是6 ^8呢？
除了中间的F，其他八个位置都可以选择六种颜色的任意一个。

vincentlamar

哪位数学高人帮我检查一下，看看有没有问题

vincentlamar

占楼算数，紧接楼上……

已知F面构造：
F、D、F
L、F、U
L、B、L

先考虑角块，两个F如果正好是FLU FLD 那么两个L也确定了，算入两F交换、两L交换是4种。
如果只有一个是FLU FLD中的一个，那么有(2*2*2)*(3*2)=48种
如果两个F角都不包括L色，那么有2*4*3=24种。
因此角块的构成有76种情况。

棱块先考虑D和U，因为D和U是相对面。
如果这两个块是DL和UL，那么L可能是LF或LB，那么B分别有4种和3种选择。(7)
如果这两个块是DB和UB，同理，又7种
如果这两个块是DL和UB，那么L可能是LF、LB或LU，此时B分别有3种、2种和3种。(8)
如果是DB和UL，同理，8种。
如果是DL配UF或UR，此时L有3种选择，B有4种选择，但不能同为LB。2*(3*4-1)=22
DB配UF或UR同理。
UL配DF或DR同理。
UB配DF或DR同理。
其余情况：DF或DR配UF或UR，那么L、B各有4种选择但不能同为LB。4*（4*4-1）=60
综上，棱共有7+7+8+8+22*4+60=178种。
因此F层有共76*178种情况。

那么总状态数就是76*178再乘上楼上那个数……

[ 本帖最后由 vincentlamar 于 2009-9-27 18:30 编辑 ]

vincentlamar

思路：如果F层确定的话，魔方共有(8!*2^8*4!*3^4)/12种状态。
然后把F面的情况可能的F层列举出来，列举的个数乘以上面那个数就OK了……

aben306

楼主是数学方面的奇才哦.....

sbiqje

高手啊，都要深入了解魔方了，哎，这些我一点不懂。