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标题: 求教几何题 [打印本页]

作者: jx215 时间: 2012-10-13 22:52:38 标题: 求教几何题

一，如图，正方形ABCD，G是AD上一点，射线CG交射线BA于点E，连接DE，射线BG交DE于F，连接AF，AF交CE于O点
求证：AF⊥CE

二，三角形ABC，BE垂直AC交AC于E，CF垂直AB交AB于F，BE,CF相交于H，AG为BC上中线，连接FE交BC延长线于D，连接DH
1.求证：DH垂直于AG
2.若条件改为DH垂直于AG，BE垂直AC交AC于E，CF交AB于F，交BE于H，其他不变。问H是否是三角形ABC垂心？

三,锐角三角形ABC,D为ABC内一点,连接AD,BD,DC,各角度数如图.求∠DAC度数
(求教纯几何解法过程)

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作者: FFFUUUFFFHHH 时间: 2012-10-13 23:57:04

敢问你上几年级吗

作者: puzzletwister 时间: 2012-10-14 00:03:32

第一题懒得想了，直接用解析几何做的，设个E点坐标求出F点坐标就可以了。第二题sin<CHD / sin<CHE =CD/DE =sin<ACB /sin<ABC =sin<BAG /sin<CAG => <CHD=<BAG 第三题貌似70度，不会纯几何证法

作者: 前度。 时间: 2012-10-14 00:46:50

这个真是骚完了

作者: tm__xk 时间: 2012-10-14 01:07:29

第二题第一问.
记ABC外心为O,AEHF圆心(即AH中点)为X.
D到此两圆的幂相等,故AD为其根轴==>AD垂直OX
而OX//GH,故H为ADG垂心.

作者: 夜雨听风 时间: 2012-10-14 02:00:23

应该是60度

作者: tm__xk 时间: 2012-10-14 02:56:47

夜雨听风发表于 2012-10-14 02:00
应该是60度

角元Ceva告诉我们70度..

作者: hunpo 时间: 2012-10-14 08:36:09

怎么有点不高兴的说

作者: jx215 时间: 2012-10-14 11:44:52

puzzletwister 发表于 2012-10-14 00:03
第一题懒得想了，直接用解析几何做的，设个E点坐标求出F点坐标就可以了。第二题sin

第一题若是纯几何怎么做？

作者: puzzletwister 时间: 2012-10-14 13:00:44

jx215 发表于 2012-10-14 11:44
第一题若是纯几何怎么做？

如果可以用三角函数的话：DF/EF * EB/BA * AG/DG=1 带入AG/DG=AE/CD 得到DF/EF=BA/EB * DC/AE =tan<BEC /tan<EDA 另外从F向AD作垂线即可得到DF/EF = =tan<DAF/tan<EDA 所以<BEC=<DAF。
另外没看到第二题还有一问，貌似可以直接作出垂心H然后利用第一问反证

作者: superacid 时间: 2012-10-14 20:09:05

第二题第二问中DH和AG的夹角貌似有单调性。。故必然是垂心

作者: Victor1 时间: 2012-10-14 21:07:46

这是魔方吧还是数学吧？

作者: aifusen09 时间: 2012-10-14 22:26:47

mark一下，今天酒喝多了，明天看看。。。

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