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标题: cuBer Bruce 宣布发现了三阶魔方的哈密尔顿圈 [打印本页]

作者: schuma 时间: 2012-2-21 11:51:27 标题: cuBer Bruce 宣布发现了三阶魔方的哈密尔顿圈

详情见他的网站

http://bruce.cubing.net/index.html

在这个哈密尔顿圈里，他没有转 B 面

作者: ursace 时间: 2012-2-21 12:00:28

完全看不懂，意思是说任意打乱可以只转5个面就复原吗？

作者: 焚寂 时间: 2012-2-21 12:19:37

必须前排围观啊，，，，！

作者: 溯叔叔 时间: 2012-2-21 12:25:59

哈密顿圈是神马啊？好吃吗？

作者: 123wyx 时间: 2012-2-21 12:30:58

太强大了，太强大了。

作者: Zyoung 时间: 2012-2-21 12:38:13

二阶的我都还没搞懂，现在三阶都找到了。。。。。。！
are you kidding me?

作者: Cielo 时间: 2012-2-21 12:45:13

V5!

原帖由 ursace 于 2012-2-21 12:00 发表
完全看不懂，意思是说任意打乱可以只转5个面就复原吗？

普通三阶本来就可以只转5个面复原。

作者: schuma 时间: 2012-2-21 13:05:01 标题: 回复 6# 的帖子

前些天弄二阶的也是他啊。三阶弄出来了，看来他可以休息一阵子了

作者: nnkken 时间: 2012-2-21 15:09:22

無責任翻譯

A Hamiltonian circuit for Rubik's Cube has been constructed.
三階魔方的一個哈密爾頓圈已被發現。

Basically it is a sequence of quarter-turn moves that would (in theory) put a Rubik's cube through all of its 43,252,003,274,489,856,000 positions without repeating any of them, and then one more move restores the cube to the starting position.
基本上，這是一個轉動公式，（理論上）可以不重複地窮盡三階魔方的43,252,003,274,489,856,000種狀態，然後再轉動一次，就能使魔方回到原本的狀態。

In fact, this Hamiltonian circuit only uses turns of five of the six face layers of the cube. The back layer is never turned.
事實上，這個哈密爾頓圈只用了六個轉動面的其中五個，B並沒有被使用。

This .zip archive (about 7 megabytes) contains a specification on how this Hamiltonian circuit is constructed. See the readme.txt file within the archive for detailed information.
這個.zip壓縮檔（約7MB）內含構造出這個哈密爾頓圈的詳細方法。

[ 本帖最后由 nnkken 于 2012-2-21 15:23 编辑 ]

作者: nnkken 时间: 2012-2-21 15:11:59

然後以下是我開啟那個壓縮檔後，得出的其中一個153.65MB的文字檔截圖，貌似就是那個公式……
留意左邊的行數……

更新：原來這只是公式的其中一部分，名為「q」，另外還有類似的「x」（72.02MB）與「t」（2.32KB）
真正的公式則是一堆q、x、t以及他們的某些分割的組合……

[ 本帖最后由 nnkken 于 2012-2-21 15:21 编辑 ]

附件: temp.gif (2012-2-21 15:11:59, 181.4 KB) / 下载次数 59
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTc0MTMyfDIyZjUzMWI2fDE3MTYzMDQzNjZ8MHww

作者: 潜水艇 时间: 2012-2-21 15:18:08

长见识了，真牛逼，看来我还是个外行。

作者: 乌木 时间: 2012-2-21 15:20:25

真有意思：
那压缩包“zip archive”打开后，比如，其中的“x.txt”给出x的步骤为
x=UR
VRURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURUR
URURURURURVRURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURUR
URURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURUR
URURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURURUR
URURVRURURURURURU…………………………

两个红色步骤V之间的蓝色步骤就是(RU)104 R ，大家知道，(RU)105 的话，该魔方就回到执行 (RU)n 前的初态了，但这x步骤像演杂技一般，充分历遍了(RU)105给出的210个状态之中的209个，最后惊险地避免了重复，即不做U，而做V（就是U'），又在一个新的状态下开始做 RURURURU………………

作者: schuma 时间: 2012-2-21 15:46:05 标题: 回复 10# 的帖子

他的公式是很多层嵌套的... 不知道他是用什么方法找到公式的

misc里面定义了很多杂七杂八的符号

作者: ursace 时间: 2012-2-21 16:39:11

意思是拿一个复原了的魔方照他这个公式，每拧一步出现一种之前没有出现的状态，直到最后一步把魔方第一次复原？

也就是说这个公式一共有43,252,003,274,489,856,000步？

作者: honglei 时间: 2012-2-21 16:39:45 标题: 回复 13# 的帖子

hi,schuma兄，今天是个值得庆祝的日子。
gelatinbrain排行榜上终于有了我的名字，不过不是破解总数上的。
每天用在gelatinbrain上的时间很有限，争取年底进入破解排行榜上前20.
3.3.35和3.3.36这两个魔方，不过解法是一样的。

[ 本帖最后由 honglei 于 2012-2-21 16:41 编辑 ]

附件: 未命名.JPG (2012-2-21 16:41:57, 119.99 KB) / 下载次数 59
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTc0MTMzfDdjOThiYzZjfDE3MTYzMDQzNjZ8MHww

作者: schuma 时间: 2012-2-21 16:47:21 标题: 回复 14# 的帖子

说的很对！不过他公式的写法是定义一些短公式再反复使用。所以显得不长。但实际上就是你说的长度。

Honglei, 祝贺！

作者: Cielo 时间: 2012-2-21 17:05:06

原帖由 schuma 于 2012-2-21 15:46 发表
他的公式是很多层嵌套的... 不知道他是用什么方法找到公式的

misc里面定义了很多杂七杂八的符号

一楼那个页面下面有链接就是解释：http://bruce.cubing.net/ham333/rubikhamiltonexplanation.html

他是先找出 <UR> 的哈密顿圈。这是个105阶循环群，哈密顿圈就是重复执行 UR 105次直到复原。

然后利用前一步的来找 <U,R> 的哈密顿圈。这个群有73483200个元素，而第一步的105个元素中经过了210个状态，73483200 = 210 x 349920，于是可以把这个群分为 349920 个陪集（coset）。这就会出现乌木先生所说的，利用 105 次差一步的方法，来联系不同的陪集。

然后利用前一步的来找<U,R,D>的哈密顿圈，
再接下来是 < U, R, D, L >，
以及 < U, R, D, L, F >，
最终得到 < U, R, D, L, F, B>也就是整个三阶群了。

作者: 乌木 时间: 2012-2-21 17:05:55

原帖由 ursace 于 2012-2-21 16:39 发表
意思是拿一个复原了的魔方照他这个公式，每拧一步出现一种之前没有出现的状态，直到最后一步把魔方第一次复原？
也就是说这个公式一共有43,252,003,274,489,856,000步？

初态可以是复原态，也可以是任一打乱态，为了方便，通常初态为复原态。
照nnkken的翻译（见9楼），做一遍该公式后，不是回到初态，而是不重复地历遍所有态，到达某一态。再做一遍该公式后，才回到初态。

作者: Cielo 时间: 2012-2-21 17:15:27

原帖由乌木于 2012-2-21 17:05 发表

初态可以是复原态，也可以是任一打乱态，为了方便，通常初态为复原态。
照nnkken的翻译（见9楼），做一遍该公式后，不是回到初态，而是不重复地历遍所有态，到达某一态。再做一遍该公式后，才回到初态。

9楼所说的“一次”是指一步，而不是再做一遍

作者: ursace 时间: 2012-2-21 17:26:32

原帖由 Cielo 于 2012-2-21 17:15 发表 9楼所说的“一次”是指一步，而不是再做一遍

嗯我觉得也是这样，否则按乌木老师的说法，那岂不是这个公式和它的逆公式是一样的了

作者: 奇遇 时间: 2012-2-21 17:28:19

这。。。。。居然被找到了。。。

作者: 乌木 时间: 2012-2-21 17:32:19 标题: 回复 19# 的帖子

噢，那么，这公式不仅历遍所有态，再加适当的一步的话，还构成一个巨大的循环。真厉害。

至于一个公式（不是指此帖说的“巨大公式”，而是我们通常见到的一些公式之中的某些公式）连做两遍的结果，是可以等价于它一顺一逆的结果的。这种公式连做两遍走成一个“圈”，一顺一逆则不成为圈。

[ 本帖最后由乌木于 2012-2-21 17:45 编辑 ]

作者: Cielo 时间: 2012-2-21 17:36:57

原帖由乌木于 2012-2-21 17:32 发表
噢，那么，这公式不仅历遍所有态，再加适当的一步的话，还构成一个巨大的循环。真厉害。

对，名字里的“圈”就是这个意思嘛

所以应该这么说，这个公式是把“圈”截断，成为一条“线”了。

作者: 耗子哥哥 时间: 2012-2-21 18:27:27

我只想问问，能证明吗？然后能证实吗？
谁照着做一遍试试？好像很多比赛有人喜欢专职打乱的？

作者: LAMBO 时间: 2012-2-21 18:46:04

我去
厉害啊·····

作者: 有时寂寞 时间: 2012-2-21 18:52:22

如此强大~~~~~~~~~~~~~·

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2012-2-21 20:56:34 标题: 回复 24# 的帖子

目测只能证明。。。没法实现- -|||

作者: wpolly 时间: 2012-2-21 23:23:49

原帖由 耗子哥哥 于 2012-2-21 18:27 发表
我只想问问，能证明吗？然后能证实吗？
谁照着做一遍试试？好像很多比赛有人喜欢专职打乱的？

能证明，不能证实。。做一遍就是4E19次转动。。

作者: zhang1qaz 时间: 2012-2-22 11:21:52

好一个强大的理论，弱智过来围观- -

作者: rubik-fan 时间: 2012-2-22 11:35:47

我靠~我找找1阶魔方的圈圈吧~~~

作者: ursace 时间: 2012-2-22 14:04:39

原帖由 耗子哥哥 于 2012-2-21 18:27 发表我只想问问，能证明吗？然后能证实吗？谁照着做一遍试试？好像很多比赛有人喜欢专职打乱的？

耗子哥哥，你楼下已表明愿意去了

作者: 东又西 时间: 2012-2-22 14:31:42

这个不会有人身体力行去证实一遍的，不过这已经很强大了！

作者: 乌木 时间: 2012-2-22 17:06:57

人工转魔方历遍四千亿亿个态是不可能的。四千亿亿的概念是，假如现有的魔方缩小为1毫米x1毫米x1毫米大小，四千亿亿粒这种没有重复状态的“魔方砂”在平面上紧挨着平铺一层的话，面积就是四千万平方公里，比四个中国的面积还要大。

[ 本帖最后由乌木于 2012-2-22 17:08 编辑 ]

作者: hubo5563 时间: 2012-2-22 17:34:50

这个状态数非常大，假设非常熟练每秒转动10次，需要转动4325200327448985600秒，即1201444535402496小时，也就是50060188975104天，等于137151202671年，就是1371亿年。比地球年龄还长。因此，没有人能证实的。

作者: schuma 时间: 2012-2-23 16:07:28 标题: 回复 34# 的帖子

补充一下，没人能在真的魔方上验证；但是人们还是可以从数学上验证这个哈密尔顿圈的正确性的。也不知道有没有人在验证这个东西。

作者: Cielo 时间: 2012-2-23 20:04:49

肯定会有人验证的~

作者自己统计了一下各种转动的次数：
U:  10,898,125,406,064,467,088
U': 10,727,912,135,641,656,820
R:  10,901,458,532,532,248,688
R': 10,724,506,023,073,643,108
D:          588,588,720,174
D':          588,588,580,818
L:                   268,288
L':                   268,288
F:                      1,370
F':                   1,358
B:                         0
B':                         0

作者: kitor 时间: 2012-2-23 20:54:47

公式数=状态数证实一次真得地老天荒
有否公式群短的呢？

作者: wafe930039 时间: 2012-2-25 00:00:15

用程序来计算验证呢

作者: versionxp 时间: 2012-2-25 13:32:23

这种发现的意义是什么？是否可以更加简洁地描述魔方的状态和转动？

作者: 通海吴 时间: 2012-3-5 19:27:25

这个东西是不是好多外行说的超级公式？不用观察，直接上手就拧，然后在某一时刻，魔方就被还原了、、、、、、、、、、

作者: 894058936 时间: 2012-3-5 21:53:09

原帖由 通海吴 于 2012-3-5 19:27 发表这个东西是不是好多外行说的超级公式？不用观察，直接上手就拧，然后在某一时刻，魔方就被还原了、、、、、、、、、、

对用超级计算机高速运算

作者: 咖啡味的茶 时间: 2012-4-8 00:00:53

如果历便所有状态的公式存在，那么这个公式必定是奇数步的。再者，任何三阶公式必定能表达成小于20步的等价形式。晚点我去试一试。

作者: 咖啡味的茶 时间: 2012-4-8 00:04:07

原帖由 Cielo 于 2012-2-23 20:04 发表肯定会有人验证的~作者自己统计了一下各种转动的次数：U: 10,898,125,406,064,467,088U': 10,727,912,135,641,656,820R: 10,901,458,532,532,248,688R': 10,724,506,023,073,643,108D: ...

不可能吧？奇数步骤的状态无法用偶数合成。怎么步骤是偶数的呢？奇偶性验证表明假设该公式倘若存在，也必定是奇数步转动的。

作者: 小明的马甲 时间: 2012-4-8 03:13:10 标题: 回复 43# 的帖子

他是一个环，最后一下转动后回到初始状态。。。

作者: 咖啡味的茶 时间: 2012-4-8 06:15:59

原帖由 小明的马甲 于 2012-4-8 03:13 发表他是一个环，最后一下转动后回到初始状态。。。

好吧，原来我理解错了。这个是找到了一个连续步骤使得每一步的结果都不同。强大！！晚些我会仔细阅读。

作者: snowchou 时间: 2013-4-25 14:01:43

回帖很有影响，涨姿势了。

作者: 无悔誓言 时间: 2013-4-25 14:06:28

很牛X，值得小小研究一下。

作者: い木子汐╰ 时间: 2013-5-2 16:05:53

唔，这也可以证明的。。。。

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