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标题: 关于齿轮转动的一个问题 [打印本页]

作者: 邱志红 时间: 2011-11-23 20:47:04 标题: 关于齿轮转动的一个问题

算是一个机械运动问题，也就是一个物理问题吧。但物理问题都有数学模型，发这里应该也可以。

有2个一模一样的齿轮，一个固定，称为定齿轮，一个不固定，而是与定齿轮咬合着绕定齿轮转动，称为动齿轮。
问题：动齿轮绕定齿轮转一圈，动齿轮自身自转多少圈？答案集中在1圈和2圈上。

我认为是2圈。但回答1圈似乎也很有道理，因为齿轮转动的时候，是一个齿接一个齿地进行咬合，2个齿轮是一样的，也就意味着齿数是一样。那么动齿轮自转一圈，同时也跑完了定齿轮上的所有齿，又回到原位了。

[ 本帖最后由邱志红于 2011-11-23 20:56 编辑 ]

作者: ZJY 时间: 2011-11-23 21:00:09

两圈吧，比如动齿轮从定齿轮顶部开始运动时，一齿一齿地咬下去，运动到定齿轮底部时，就运动了一圈了

作者: jimofc 时间: 2011-11-23 21:07:11

2圈，和两个硬币转的是一个题

作者: 黄家小子 时间: 2011-11-23 21:26:56 标题: 标题

这可以算是行星轮系，从所说的动齿轮参与了两个运动，自身转动和绕中心轮转动，齿数相同的情况下，中心轮旋转一周，动齿轮（行星轮）自身也旋转了一周，但是它绕中心轮转动的角度要视齿轮具体参数而定。

作者: 黄家小子 时间: 2011-11-23 21:37:41

要是要应用于你所构想的齿轮魔方，主要要控制的应该是行星轮随中心轮转过的角度。

作者: 海上晴天 时间: 2011-11-23 22:01:10

我认为两圈

作者: mrmnm 时间: 2011-11-23 23:57:10

原帖由 邱志红 于 2011-11-23 20:47 发表

我认为是2圈。但回答1圈似乎也很有道理，因为齿轮转动的时候，是一个齿接一个齿地进行咬合，2个齿轮是一样的，也就意味着齿数是一样。那么动齿轮自转一圈，同时也跑完了定齿轮上的所有齿，又回到原位了。

要是定子是一條直線, 不是一個圓, 那么动齿轮自转一圈，同时也跑完了定齿轮上的所有齿, 这就是一圈, 現在則是2圈

作者: tm__xk 时间: 2011-11-24 01:45:31

没必要非得搬出物理公式算一遍吧..

作者: 午四 时间: 2011-11-24 08:36:01

以动齿轮为参照系,自转一圈

作者: Cielo 时间: 2011-11-24 09:56:20

这个之前肯定有帖子讨论过。

如果是小圆在大圆内部转一圈，就需要减去一了˜

作者: 邱志红 时间: 2011-11-24 12:57:40

这只是一个引子。更复杂的在后面，还是2个齿轮，一定一动，然后动齿轮绕定齿轮转72度，相对全局坐标系，动齿轮自转了了72度+180度。问题：2个齿轮的半径比值是多少。

一提到72度，可能都猜到这个和五魔方有关。

PS: 好吧，我算出来了，是2:5，定齿轮5，动齿轮2。

[ 本帖最后由邱志红于 2011-11-25 01:22 编辑 ]

作者: Cielo 时间: 2011-12-2 01:49:28

原帖由 邱志红 于 2011-11-24 12:57 发表
这只是一个引子。更复杂的在后面，还是2个齿轮，一定一动，然后动齿轮绕定齿轮转72度，相对全局坐标系，动齿轮自转了了72度+180度。问题：2个齿轮的半径比值是多少。

一提到72度，可能都猜到这个和五魔方有关。 ...

这个条件意味着：如果把两个都看成动齿轮，那么原“动齿轮”转180°的同时原“定齿轮”转72°，所以是2:5~

[ 本帖最后由 Cielo 于 2011-12-2 01:52 编辑 ]

作者: ares_g 时间: 2011-12-2 10:17:59

其实还是物理问题。
所谓动齿轮和定齿轮，是以定齿轮为参照系的。完全可以以他们的齿咬合过的轨迹作为参照系，这样的话：
第一题中，两个齿轮各转一周，只不过一个是正向一周，另一个是反向一周，所以相对运动是两周。
第二题的话，大的是-72度，小的是180度，转角2:5，齿数5:2。

[ 本帖最后由 ares_g 于 2011-12-2 10:20 编辑 ]

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作者: ares_g 时间: 2011-12-2 10:23:57

图片删不下去是个什么情况

作者: rubik-fan 时间: 2011-12-6 00:45:56

假设地球公转周期是365天，自传周期是1天。365天以后，地球转了多少圈？

作者: rubik-fan 时间: 2011-12-6 14:05:06

相对运动的问题吗？例如甲乙两列火车长度都是100米。相向而行。从相遇到列车尾部错开，请问列车甲行驶了多少米？
如果乙静止，甲又行驶了多少距离？
如果改为同向而行呢？
看来参照物不同的话，甲车行驶过的距离是不一样的（乙车为参照物，甲车都是行驶过100米的距离。如果以路边建筑为参照物。估计就都一样了。

作者: ares_g 时间: 2011-12-13 20:40:28

原帖由 rubik-fan 于 2011-12-6 00:45 发表
假设地球公转周期是365天，自传周期是1天。365天以后，地球转了多少圈？

1天1圈，365天365圈呗

作者: 冷帝 时间: 2011-12-13 20:55:20

明天我从机器上面拆两个齿轮下来搞哈就对了
理论和实践结合

作者: 邱志红 时间: 2011-12-13 22:07:32

不管怎么变，圆有一个最基本的运动规律，就是圆周运动的路程和圆心运动的路程是一样长的。不论是在直线上运动，还是在另外一个圆上运动，还是在其他曲线上运动。

对于11楼的问题，设定齿轮的半径为R，动齿轮的半径为r。那么根据上述规律，就是：2πr*(72+180)/360 = 2π（R+r）*72/360，化简得：R*72 = r*180，终R：r= 5:2。

[ 本帖最后由邱志红于 2011-12-13 22:16 编辑 ]

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