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标题: 一个关于三阶公式有趣的问题 [打印本页]

作者: guilin088 时间: 2011-10-26 21:55:22 标题: 一个关于三阶公式有趣的问题

玩了三阶魔方好长时间的魔方了，，感觉自己总有点发烧，，遇到什么问题总是要弄个明白。
比如对于任意一限步骤的公式，总是存在一个整数n，，似的此公式在重复n次之后可以使魔方回到初始状态，这个证明其实就是简单的抽屉原理，因为魔方总共的变化数是4.3×10^19，，而转动一步，其转动后的状态总是与转动前的状态总是不一样。所以，n的最大值为4.3×10^19-1.
但是，问题不仅仅是这么简单。。。
不禁要问，是否存在这样一个公式，由他可以转出魔方的所有状态？？若存在，这个公式的最小步数是多少？答案肯定是存在的，并且这个公式的值只能是4.3×10^19-1.但是，这个公式中每步满足什么样的规律？求高手解答。
如果不存在这个超级公式，，那么这个比超级公式还超级的公式的步数的最少步数是多少？？

[ 本帖最后由 guilin088 于 2011-10-26 22:24 编辑 ]

作者: 祭司zhangcy 时间: 2011-10-26 22:11:11

如果把棱和角分开考虑的话，这个公式可能是不存在的。。。。。。。。。。。因为棱和角的形态总是相伴出现的，如果棱状态A和角状态A同时出现，棱状态B和角状态B同时出现，那么，就很难让棱状态A和角状态B同时出现，要让棱状态A存在且跑完所有角状态。。。。。。。。。。。。。。。。额。。我都说乱了。没思路了。。。。。。。。

作者: hubo5563 时间: 2011-10-26 22:14:19

不存在这样的公式。
魔方群是不可换群，循环群都是可换的，所以魔方群不是循环群。因为魔方群不是循环群，所以不可能存在这样的公式。

[ 本帖最后由 hubo5563 于 2011-10-26 22:19 编辑 ]

作者: 祭司zhangcy 时间: 2011-10-26 22:18:19

原帖由 hubo5563 于 2011-10-26 22:14 发表
不存在这样的公式。
因为魔方群不是循环群。

一句话胜过我十句话！！！！！

作者: mutou2000 时间: 2011-10-26 22:28:29

LSS精辟啊，学习了，魔方理论偶尔玩玩还是挺好玩的，就是废我这本就不多的智商

作者: 祭司zhangcy 时间: 2011-10-27 00:59:37

借花献佛了。之前吧里证明过任意一个公式在做不多于N次后就可以回到初始状态，而这个N的最大值好像是1980。因此没有公式能够完整的跑完魔方的所有状态

作者: 谢老师 时间: 2011-10-27 04:09:14

不存在这个超级公式，但可以灵活使用一条或两条PLL公式还原三阶！

作者: godtm 时间: 2011-10-27 08:19:31

看到楼主的帖子，突发奇想，真有这样的公式，那背过以后（当然，背过很难，十分难），任何打乱的三阶魔方，直接做这个公式，在做到一半的某个时候，魔方就会还原了……

作者: 潜水艇 时间: 2011-10-27 08:30:42

楼主真是个有想法的好小孩~~~~~~

作者: jinxian 时间: 2011-10-27 09:59:07

　　
　　
　　

应该说胡先生和谢先生对这个问题理解得有偏差或者错误！

请大家参考《各类小巧魔方态态关系网》，

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=30653

就可以初步得出，存在这样的一个公式，可以遍历所有状态，它的周期为 1 。

比如下面这个是 2×2×2 魔方 180 度状态  遍历图：

相关内容请参考：《一个 2×2×2 魔方 180 度状态图》

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=29179

　　
　　
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如果看不懂，可以看看下面这个简单的《 2×2 平面魔方遍历网》

相关内容请参考  《 2×2 平面魔方态态关系网》

   http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=75188

  　　
  　　
　　
　　

作者: 乌木 时间: 2011-10-27 11:18:41

我想，虽然19次方的数很大，但都是可复原态，而且任何两个态之间都可以互相转换。可见，它们并没有区分为两部分或几部分，部分和部分之间毫无转换路径，没有。这些态构成一个巨大的树或网络，态态之间的连线比作金属导线的话，任何两个态之间都导电，并无哪两态是绝缘的。所以，应该可以历遍所有态的吧？如果可以，记下步骤就是答案。不过，可能有的态会走过不止一次，即总步数大于总态数。如果限于每一态只走过一次，或者限于总步数不能大于总态数，则似乎是另一个问题了，对此我是想不下去了。

作者: 潜水艇 时间: 2011-10-28 07:36:47

我觉得假如存在这个公式的话首先它肯定很长！其次它要把四千亿亿次状态都转出来，靠它来还原魔方得多少代人的努力。

作者: xhzwd 时间: 2011-10-28 10:36:36 标题: 回复 11# 的帖子

乌木老师说的对：“可能有的态会走过不止一次”
如果限于每一态只走过一次，这样的公式可能没有。

作者: Fenz 时间: 2012-10-24 09:02:53

jinxian 发表于 2011-10-27 09:59
　　
　　
　　

是10楼理解错了，循环群和存在哈密尔顿回路是两码事

作者: jinxian 时间: 2012-10-25 08:02:55

Fenz 发表于 2012-10-24 09:02
是10楼理解错了，循环群和存在哈密尔顿回路是两码事

　　
　　
　　

嗯， Fenz 应该是一位肯于钻研的魔友。但应该是 Fenz 看错了，循环群的

说法是 3 楼 hubo5563 先生说的，10 楼的说法没有问题。


由于论坛的更新，很多图片都无法查找并且失效，可能会给读者带来不便。但

这并不影响 “周期为 1 的遍历循环” 等价于 “哈密尔顿回路” 的事实。希望

大家正确理解，尤其要正确理解什么叫“遍历”。



接 10 楼继续，对于正六面体二阶魔方、三阶魔方等的个例“哈密尔顿回路”

已经被发现了，我们现在的难点是要证明对于各类空间对称魔方的“哈密尔顿回路”

存在性的问题，即各类空间对称魔方 “周期为 1 的遍历循环”存在性的问题。

　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　

作者: 黑白子 时间: 2013-9-22 15:02:53

遍历循环、哈密尔顿回路和一笔画是否等价？

作者: pengw 时间: 2013-9-23 23:31:26

这方面的问题，何不用循环变换理论（简称等长相似变换）去解决？

作者: liule_blue 时间: 2013-9-24 09:03:51

godtm 发表于 2011-10-27 08:19
看到楼主的帖子，突发奇想，真有这样的公式，那背过以后（当然，背过很难，十分难），任何打乱的三阶魔方， ...

可是假设每秒转动魔方5步，那也得转几十万年吧。。

作者: ggglgq 时间: 2013-9-26 09:15:35

黑白子发表于 2013-9-22 15:02
遍历循环、哈密尔顿回路和一笔画是否等价？

　　
　　
　　

遍历循环与哈密尔顿回路等价。它的所有节点被经过一次且只经过一次，

即不能出现交叉情况。但一笔画却不是这样的，它们有着本质的不同。
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　

作者: 若云似水 时间: 2013-11-15 00:12:57

祭司zhangcy 发表于 2011-10-27 00:59
借花献佛了。之前吧里证明过任意一个公式在做不多于N次后就可以回到初始状态，而这个N的最大值好像是1980。 ...

最大值经证明为1260，由巴特勒给出的最短过程为RF2B'UB'，吴鹤龄的《魅力魔方》中有提及。

作者: 若云似水 时间: 2013-11-15 00:12:57

祭司zhangcy 发表于 2011-10-27 00:59
借花献佛了。之前吧里证明过任意一个公式在做不多于N次后就可以回到初始状态，而这个N的最大值好像是1980。 ...

最大值经证明为1260，由巴特勒给出的最短过程为RF2B'UB'，吴鹤龄的《魅力魔方》中有提及。

作者: ggglgq 时间: 2013-11-15 07:18:19

　　

楼上是新人，可能不知道这些结论在 20 多年前就有了：

全色三阶魔方的最大公式周期是 5040，纯色三阶魔方的最大公式周期是 2520  。

相关内容请参考：

http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=10920

http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=90904&extra=page%3D1&page=17

对于魔方周期性的问题，楼上最好另外发帖讨论，因为这个问题与楼主的问题根本就是两码事。

而且不论是祭司zhangcy 提的 1980 还是楼上提的 1260 ，均是建立在不准许旋转中层的基础上的

片面结论，对无中轴的偶阶魔方来说会产生“同态”周期会“发散”的荒唐结论，有关内容请参考

http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=90904&extra=page%3D1&page=17
　　
　　
　　
　　
　　
　　

作者: 高原狼 时间: 2013-11-28 00:24:01

这是魔方理论数学的探讨吗？

作者: 天羽无痕杖 时间: 2014-9-14 11:14:25

这就是我们要努力的方向！

作者: 星寰剑镛 时间: 2014-9-24 15:17:19

好高深的问题，好深奥的回答，我凌乱了

作者: 路人甲的春天 时间: 2014-10-20 13:31:40

额，我也有跟楼主一样的想法过。。

作者: 咖啡味的茶 时间: 2015-5-11 20:36:42

如果你指的"公式"是一连串的步骤,那么是不存在的.也就是说,不存在p,p^k=p*p*...*p可以经过所有的状态,因为魔方群不是循环群. 否则他将满足a*b=b*a.
但以下公式是存在的,存在一序列步骤,每一步骤可以经过不同状态,最后一步回到原始状态.也就是说把魔方状态看作是不同的点,每个相邻(相差一步)状态用一条线连接,存在一条路径经过所有点但不重复.

作者: zhangyu334407 时间: 2015-9-7 15:42:31

钦佩楼主的富于钻研的精神。建议广大魔方爱好者向他学习。

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://www.mf8-china.com/)