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标题: 求最小值 [打印本页]

作者: 双面胶 时间: 2011-9-17 17:32:25 标题: 求最小值

初三的题目，0＜x≤16 y=800（x+350/x）+16000
求y的最小值

作者: 因扎吉 时间: 2011-9-17 17:51:04

把16代进去就行了

作者: 玉逸风 时间: 2011-9-17 18:01:37

原帖由因扎吉于 2011-9-17 17:51 发表把16代进去就行了

这个函数在那个范围内是减少的，所以把16代进入就是答案

作者: 唯有混沌 时间: 2011-9-17 18:03:17

问题是人家才初三，可能不知道它递减呐。

作者: 双面胶 时间: 2011-9-17 18:14:19 标题: 回复 3# 的帖子

求具体过程~~

作者: yeees 时间: 2011-9-17 18:31:37

--------------以下题解为高三导数或大学微分内容，只作为一种思路，填写初中卷面慎用！！！----------------

题设中可以看得出，若想y=800（x+350/x）+16000最小，且x不为负，那就必须(x+350/x)最小。
令f(x)=x+350/x
求得f(x)的微分f '(x)=1-350/(x^2) 此函数对称轴为x=√350
当0<x<√350时，f(x)为减函数，当X>√350时，f(x)为增函数
所以理论上，当x=√350时，f(x)值最小

但是，本题中规定了x的取值范围是0＜x≤16
√350≈18.71＞16，所以应取x=16
算得最小值y=800(16+350/16)+16000=46300

[ 本帖最后由 yeees 于 2011-9-17 18:34 编辑 ]

作者: jinlijie 时间: 2011-9-17 18:48:53

这题好难啊楼上好强啊。。。。我才初中生不会做啊。。。。。。。。。。

作者: abandon 时间: 2011-9-22 12:17:27

原帖由 双面胶 于 2011-9-17 18:14 发表
求具体过程~~

就先证明一下呗，a小于b，算一下a+350/a-b-350/b就行

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