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标题: 你能严格证明红蓝二个三角形不能拼成正方形吗？ [打印本页]

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-6-29 00:12:51 标题: 你能严格证明红蓝二个三角形不能拼成正方形吗？

你能严格证明红蓝二个三角形不能拼成正方形吗？

常识问题的严格性！

[ 本帖最后由龚永明魔方于 2011-6-29 00:18 编辑 ]

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作者: 洛阳狼王 时间: 2011-6-29 00:21:44

数学书上写的公理不需要证明。

作者: 晶之水手 时间: 2011-6-29 00:42:54

勾股定理

作者: 溯叔叔 时间: 2011-6-29 00:50:23

楼主证明了自己不能发帖~

作者: hjt0619 时间: 2011-6-29 00:59:50

完全不懂啥意思。。。

作者: r_517 时间: 2011-6-29 02:40:10

原帖由 洛阳狼王 于 2011-6-29 00:21 发表数学书上写的公理不需要证明。

勾股定理什么时候变成公理了。你让想出几百种证明方法的几百名古今中外数学家的脸往哪里放

楼主的问题没看明白，如果没有说c^2=2a^2的话，那不能拼成正方形是很正常的。还是说楼主想表达别的但是笔误了？

[ 本帖最后由 r_517 于 2011-6-29 02:46 编辑 ]

作者: 华容道 时间: 2011-6-29 06:15:33

若c=根号二倍的a就可以拼出正方形。

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-6-29 07:16:48

条件：第一个线图，确实是正方形，c是正方形的斜线。
红蓝二图是把线去掉了而已。

[ 本帖最后由龚永明魔方于 2011-6-29 07:18 编辑 ]

作者: toojain 时间: 2011-6-29 07:19:10

悖论？

楼主不会认为斜边上总有叠加的面积吧？

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-6-29 07:30:00

请你先来把相同的二个正方形（无线的）画出来，再把相同的二个正方形（有线的）画出来，各自拼成长方形看看各是什么结果。

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-6-29 07:30:22

请你先来把相同的二个正方形（无线的）画出来，再把相同的二个正方形（有线的）画出来，各自拼成长方形看看各是什么结果。

[ 本帖最后由龚永明魔方于 2011-6-29 07:40 编辑 ]

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作者: caprone 时间: 2011-6-29 07:45:57

如果线算为一个像素的话，当两个无线的三角形拼在一起时，总有一个方向要多出一个像素。

我不知楼主是不是这个意思？

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-6-29 07:49:13

我先这样拼成长方形，余下的事请你来做一下。

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作者: 龚永明魔方 时间: 2011-6-29 07:53:15

不急的，慢慢来，这样才能搞清，有线的、无线的、有限的、无限的、极限的、精确的、平面的、立体的……许多问题。

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-6-29 07:53:42

线可以无穷小量考虑，当二个有线的着色正方形相邻拼成长方形时应该怎么画？

[ 本帖最后由龚永明魔方于 2011-6-29 07:59 编辑 ]

作者: 玉逸风 时间: 2011-6-29 08:09:24

如果a是两个直角边，则c=√2 a，一定能拼成正方形。
如果a不是两个直角边，则不行。

[ 本帖最后由玉逸风于 2011-6-29 08:10 编辑 ]

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作者: 龚永明魔方 时间: 2011-6-29 08:09:25

二块有线的正方形着色木板，事实上当拼成长方形后应该是怎样呢？

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作者: 龚永明魔方 时间: 2011-6-29 08:14:04

当然是直角边，否则这问题不用提出来了。

作者: mowxqq 时间: 2011-6-29 08:28:29

上面几楼没有人理解LZ的意思，当然我也完全没有理解。如果LZ想要表达自己在某些领域的独特见解，麻烦先把自己的思想表达清楚，建议先把“拼”这个字明确定义下。画几个图放那，就说你们自己看吧，我们哪知道你在说什么。

作者: superacid 时间: 2011-6-29 09:45:59

线的宽度必须不予考虑，如果LZ这都搞不清楚的话，就别来讨论这个问题了

作者: r_517 时间: 2011-6-29 10:21:37

线可以无穷小量考虑

这句话本身就前后矛盾。说实话一个版主说话都那么费劲有点失望

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-6-29 11:07:03

4个相同正方形可以拼成一个大正方形，实验是4个正方形木块着色，并在正方形边上画上等宽的细线，然后拼在一起。

见图：

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作者: 钟七珍 时间: 2011-6-29 11:43:20

　　我认为，13楼的图形就是一个长方形：

是不是一个长方形，只是从这块“面”的外形分析，而不考虑它内部的颜色和线条。红蓝两色，只不过是这块长方形内部着了不同颜色而已；内有原有的边界线条，不过是在这块面上画了几条线而已。
　　同理，22楼的图形就是一个正方形：

　　这块拼成的“面”，外形就是一个正方形，它内部和四周的边上画上等宽的细线，不过是在这块“面”内画的几条线条而已！

　　结论：１楼的红蓝二个三角形，能够拼成一个正方形！

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2011-6-29 13:05:01

LZ是想扯数学呢，还是计算机图形学呢？~

作者: 骰迷 时间: 2011-6-29 18:31:47

回LZ：不能
字数、字数

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-6-30 06:03:20

几何学产生时，当时人们的思维观念还没有进入微观世界的物质观，试试用微观方法来观察正方形、三角形。

作者: 咖啡味的茶 时间: 2011-6-30 16:12:47

回楼主，几何模型的产生是因为实际问题的需要，而几何模型本身是完整的，并不考虑所谓的“微观世界”，也不存在物质观。至于你提出的这个概念嘛，也许是对的，也许能用以解决实际问题，但是这个不会是欧式几何的内容。或者说你提出的问题并不以欧式几何为背景，是以你定义的一套体系，那你也必须给出公设和公理，否则这个题就没有存在的意义。

作者: tm__xk 时间: 2011-7-1 01:48:14

lz对正方形的定义之中莫非还有加边框的规定?

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-7-1 09:16:57

微观世界中的正方形和三角形形成的元素排列

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作者: 小忆 时间: 2011-7-1 09:20:59

原帖由 洛阳狼王 于 2011-6-29 00:21 发表
数学书上写的公理不需要证明。

这个1+1至今世界科学家还在证明、、、所以不能说这个无法证明、、只是我们不知道吧、、

作者: 咖啡味的茶 时间: 2011-7-1 09:31:21

原帖由小忆于 2011-7-1 09:20 发表

这个1+1至今世界科学家还在证明、、、所以不能说这个无法证明、、只是我们不知道吧、、

你所说的1+1命题不是公理啊！否则是你的书写错了。
所谓公理是一个体系中的定义或者假设，是这个体系的基础。不是先有这个体系才有这个公理，而是公理本身决定了这个体系。所以逻辑顺序必须搞清楚。

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-7-1 09:33:29

从相对论上讲，宏观与微观之间的差值非常小，但这个差值不能为零，否则微观世界中的“元素”就会消失。

因为差值再小，总是始终存在，所以就严格证明了“不能”。

[ 本帖最后由龚永明魔方于 2011-7-1 09:39 编辑 ]

作者: 咖啡味的茶 时间: 2011-7-1 09:49:15

原帖由 龚永明魔方 于 2011-7-1 09:16 发表
微观世界中的正方形和三角形形成的元素排列

请参见27楼所说

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-7-1 09:59:47

宏观与微观的不同

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作者: 龚永明魔方 时间: 2011-7-1 10:16:15

1/3+1/3+1/3=1
0.3333……+0.3333……+0.3333……=0.9999……
这是转换误差！

作者: 咖啡味的茶 时间: 2011-7-1 10:19:22

我很奇怪楼主学龄多大？学过极限的人都清楚明白一点：0.9999999……=1
至于极限引起的数学危机也已经被解决，所以这个结论是无法质疑的。在严谨性上现在的数学体系已经很完善。

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-7-1 10:25:08

圆周率3.14、3.141、3.1415 ……，这是趋近误差！

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-7-1 10:29:18

微观世界中的“元素”不能无限趋近于零到等于零，否则微观世界中的“元素”就会消失，就没有现在的物质世界。

[ 本帖最后由龚永明魔方于 2011-7-1 10:32 编辑 ]

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-7-1 10:39:06

极限论：

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作者: superacid 时间: 2011-7-1 10:44:29

看来LZ必须不懂极限

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-7-1 10:52:01

把一根木棒，先折断一半，把余下折断一半，再把余下的折断一半，一直这样做下去，这个极限是什么？
如果你说最终等于零，那么就等于说物质湮灭了。

[ 本帖最后由龚永明魔方于 2011-7-1 10:54 编辑 ]

作者: 咖啡味的茶 时间: 2011-7-1 10:53:41

最后得到的结果是0

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-7-1 11:01:34

1是1、0.9999……是0.9999……。
它们间转换误差总是存在的，如果不想用0.9999……表达，再转回去用分数表达就是了。

作者: xhzwd 时间: 2011-7-1 11:05:33

看来要等LZ变成“元素”再来讨论这问题。

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-7-1 11:18:57

电脑屏幕就用到“像素”了。

作者: 钟七珍 时间: 2011-7-1 11:33:45

　　微观世界中，点或像素是有大小的。而在几何学中，面只有长宽，没有厚度；线只有长短，没有宽度；点只有位置，没有大小！
　　对牛顿力学的突破，是爱因斯坦的相对论；对欧式几何的突破，是非欧几何（包括黎曼几何与切氏几何）。即使在欧氏几何与非欧几何中，也未考虑“微观”。也许有待“微观几何”来突破。

作者: 咖啡味的茶 时间: 2011-7-1 11:44:36

楼主这个想法绝对是值得承认的。但是你在提出这个问题没有给出前提的话，你就没法说你是对的。就像我之前发的一条评论来说。

作者: 小明的马甲 时间: 2011-7-1 12:36:45

= = LZ首先不懂极限，另外也不怎么知道数值分析：0.33333+0.33333+0.33333=0.99999显然是不对的，从数值分析误差的角度，等号右面的十字的绝对误差为0.000015 > 0.000005，所以必须写成：
0.33333+0.33333+0.33333 = 1.0000
你按有些计算器确实可以得到0.99999的结论，但是在使用的时候必须明确的知道它的最后一位不是有效数字，所以应写成1.0000使用。

[ 本帖最后由小明的马甲于 2011-7-1 12:39 编辑 ]

作者: tm__xk 时间: 2011-7-1 19:21:51

有种偷换概念的感觉..

作者: Cielo 时间: 2011-7-2 19:25:09

原帖由 龚永明魔方 于 2011-7-1 10:52 发表
把一根木棒，先折断一半，把余下折断一半，再把余下的折断一半，一直这样做下去，这个极限是什么？
如果你说最终等于零，那么就等于说物质湮灭了。

这是因为物理和数学是有区别的~

作者: zhwnuaa 时间: 2011-7-2 22:49:13

楼主，好好学学高等数学吧。

作者: gqc294981 时间: 2011-7-2 23:42:52

我感觉LZ就是来显摆一下他学的东西或者了解的东西

作者: 小不点 时间: 2011-7-3 13:34:24

LZ的意思是说，像这样拼起来，长宽不相等吧
未命名.JPG

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作者: 业余魔术师 时间: 2011-7-3 21:42:17

证明：
边长为a的正方形，沿对角线分割为两个三角形。
两三角形均为等腰直角三角形，两直角边边长为a，斜边边长为c。
因此，这两个三角形可以组合成一个边长为a的正方形。
所以，任何两个直角边边长为a的等腰直角三角形都可以组合成为一个边长为a的正方形。

作者: 谢老师 时间: 2011-7-4 10:05:46

楼上正解！两个全等的等腰直角三角形可以拼成一个正方形！

数学是抽象的，线段是木有宽度滴! 不必考虑物理的实际问题（边界问题）。

楼主的颜色也是不必要滴！数学不需要考虑这两个三角形的材质、颜色、重量……

右边界的红色矩形也不必考虑了，因为一条线段是抽象的，无限细，放大无限倍也不会有锯齿！

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-7-4 10:35:27

纸上谈“兵”的绝对论与实际上的相对误差。

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-7-4 10:40:19

知其一其实是说二点间存在最短距离概念，根本不存在什么直线线段。

[ 本帖最后由龚永明魔方于 2011-7-4 11:03 编辑 ]

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作者: aubell 时间: 2011-7-4 13:04:30

在讨论哲学吗？具体的和抽象的是不可以混为一谈的。
好像白马非马一样。

在讨论物理吗？不同维度的东西运动规律不可以混为一谈的。好比：拔河的绳子，盘着的时候是一张饼，展开了是一条绳，细看却是很多绳子绞转在一起，拉直以后，远远望去，是一条直线，走近了，你说它是个细长的圆柱体也行，再近了，你会发现，这圆柱体也太坑坑洼洼了，表面像麻花。计算它的长度，你是否要把它解成头发粗细？再来测量？头发不够细，还要解吗？

在什么山，唱什么歌。别乱来啊，别乱来。

作者: 老熊 时间: 2011-7-4 14:31:45

我对楼主无语了，这分明是“图形数”
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
楼主我也可以很严格的讲，图形数只是一种研究代数地方法。（数学家因此发现了级数）
楼主假如认为计算机里线现有宽度就错了！有一种图片格式叫矢量图
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
我用“严格的证明方法”证明：
两个全等的等腰直角三角形可以拼成一个正方形
不妨设S正=2*S三+n（根据楼主的意思，n就是边长）
那么n^2=2*(1/2*n^2)+n即0=n
不符题意
所以两个全等的等腰直角三角形可以拼成一个正方形
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
最后希望楼主不要钻牛角尖

[ 本帖最后由老熊于 2011-7-4 14:59 编辑 ]

作者: 钟七珍 时间: 2011-7-4 23:38:52

所谓”严格证明“，应当是立足于某一成熟的学术学科理论，而不是绝对论与实际上的相对误差，更不是随意的理解与想象。

作者: 钟七珍 时间: 2011-7-4 23:50:03

“直线线段”是存在的。它是数学上的一个基本的、经典的基础概念，并非“根本不存在什么直线线段”。否定了这一点，意在动摇现有的数学体系！不能仅凭个人的理解或随意想象，那样是无法“严格证明”的。

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2011-7-5 02:23:34

LZ的意思就是说，这俩是我LZ定义的三角形，不管你们怎么说，在我的几何体系下，我说他们能拼成正方形他们就能拼成正方形，我说他们不能拼成正方形他们就不能拼成正方形，你们全错了。
- - 就这么简单。。何必扯到各种误差什么的。。。
其实扯什么理论实际倒也算了。。你要扯误差咱就跟你谈误差，你要扯几何咱就和你谈几何。扯误差的时候拿几何说事，扯几何的时候拿误差说事算什么。。。都谈到了就拿各种民科什么的说事，这就没意义了。。。最后干脆再冒出一个官科打压民科的说法？有意思么。。。

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-7-5 09:35:22

46楼：线只有长短，没有宽度，
55楼：无限细
57楼不用线也可解决问题。

把世界上根本不存在的东西搬上来用，可能吗？

[ 本帖最后由龚永明魔方于 2011-7-5 09:46 编辑 ]

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-7-5 10:15:26

53楼就是个x(x+1)问题
当x为充分大时，x(x+1)=x^2
同样会有两派，一派说可以，另一派说不可以，关键还是看怎么个用法，用在什么场合而定。

极限用法是一个非常需要小心谨慎的问题。

[ 本帖最后由龚永明魔方于 2011-7-5 10:19 编辑 ]

作者: 钟七珍 时间: 2011-7-5 21:20:30

　　63楼：线只有长短，没有宽度；无限细。这些都是数学上的基础知识，是我们在工作学习中经常应用的知识和技能，而并不是“把世界上根本不存在的东西搬上来用”！
　　从63、64楼的回答，我似乎找到了LZ问题存在的根源：他把点、线与微面元搞混淆了。点、线没有面积，不是无穷小；而微面元（即现实中的点和线，即LZ理解的“点”）是有面积大小的，而且可以无穷小。
　　无穷多个微面元可以铺满平面；而无穷多个点（或无穷条线）是不会占据一丁点面积的！
　　概念认识不清，导致问题产生。

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-7-6 09:02:32

既然线无宽窄，用实线表达是不科学的，最简单的方法可以借用虚线。
定义虚线与点之间的区域范围关系，只是直观意义上的方便而线可以并不存在。

实数与虚数、实像与虚像、实线与虚线、实际与虚幻都是不同的概念。

[ 本帖最后由龚永明魔方于 2011-7-6 09:17 编辑 ]

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-7-6 09:14:32

人们一开始习惯用实线表达时，还缺乏微观论的认识，鲁班一根墨线方式自然简单极了，最后还是被锯掉了。

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-7-6 09:23:58

欧氏几何年头并不长，而实线的应用就很早很早，绘画很早就用实线，慢慢线与色并用，慢慢又用无线色表达，说明事物发展的各个阶段有所不同。

作者: 小明的马甲 时间: 2011-7-6 12:32:59 标题: 回复 68# 的帖子

用实线只是一种表达方式，这个不本质。。。咬文嚼字就没意义了。。。就好比那个pi是不是要改成tao。。。不本质。。。

作者: 钟七珍 时间: 2011-7-6 15:10:40

LZ似乎do not understand geometry.没必要继续讨论.

作者: pumpitup 时间: 2011-7-7 13:28:48

直接无语了。大致明白LZ的意思，只是还不能清晰明了地表达出来。

LZ是不是想要我们证明，拼接的时候，c这根斜线能否“咬合”成“无缝”，是不是证明这个？

前面也有人讲得很正确，物理上讲，你弄俩三角形的平板，是不可能完整“咬合”的。因为放大到某个程度的时候，没有什么是“直”的。但是几何上讲，有这个极限，从极限的角度来看，0.99999……就等于1，这个证明都用不到什么高等数学的东西。所以要人来证明“无缝”是没啥意义的。

或者这么讲吧，你能证明一个正方形能拆成俩全等的等腰三角形，就能证明反之成立。

作者: lanjingling 时间: 2011-7-7 21:41:36

花了较长时间试图看懂楼主在说什么，但始终没看懂，不知楼主到底想表达什么意思、

作者: superacid 时间: 2011-7-7 21:48:31 标题: 回复 72# 的帖子

就是自创了一种自相矛盾的几何体系

作者: tm__xk 时间: 2011-7-7 23:57:48 标题: 回复 73# 的帖子

噗........

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-9-14 07:37:07

本题的内涵想慢慢引出“高斯方法”和拼图关系，先扯一扯，再理一理，从无序中找出有序的解决方法。

作者: flwb 时间: 2011-9-14 08:41:43

把内容改一下:只用一把没有刻度的直尺,如何证明这两个三角形能拼成和左边正方形一样的正方形?

作者: 午四 时间: 2011-9-15 21:14:42

切吧，你把正方形板中间那什么分子，原子，质子……（此处省略无穷个省略号）……子……（此处再省略无穷个省略号）……切成一半然后就成立了，从物质上！

作者: xiaopo18 时间: 2011-9-15 21:48:24

- -初一学生不会。。

作者: lzy5010 时间: 2011-9-16 08:53:25

人家建造了一个新的几何体系,在里面,线段不仅有长度,还有宽度,等同欧氏几何中的面,我们只有学习的份,不懂的东西没有发言权

作者: superacid 时间: 2011-9-16 09:22:51 标题: 回复 79# 的帖子

不光是这样，还有新的一套极限理论

作者: 348546613 时间: 2011-9-16 09:44:36

首先这两个等腰三角形是全等的，拼在一起就是个平行四边形。只要证明这两个三角形是等腰直角三角形就是正方形了撒撒

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-10-11 14:23:07

钟的思维混乱是指一会儿有线、一会儿无线，如果有线存在，总是有量的，次后又说线是无限小……等等乱作一团。
如果不用线，画出来干什么？

无论量大量小，唯物主义看有其极小误差，并知道这个值。

数学中有许多不可知数在运算，常常以忽略微小误差来求结果的。

历来有二大派，一派认为微量小误差始终存在（这是现实世界观）。
另一派认为当微量小时取某一绝对值（方便运算世界观）。
当微量小几乎可以忽略到不影响其现实世界观时，现实世界观默认了这种方法。

主题本来就是个“小幽默”，引发一些争辩来看看到底掌握了多少真正的知识。

钟兄真的还念念不忘？

作者: xhzwd 时间: 2011-10-11 15:58:10

本帖既然给挖上来了就问几句

LZ你能定义什么是三角形吗？
LZ你能证明你给出的红蓝二个三角形是严格的三角形吗？
LZ说的“微量三角形”究竟是点组还是三角形？
LZ说的“微量”的点如果放大后有边界的话，那究竟是点还是球或园？

作者: 钟七珍 时间: 2011-10-11 19:25:10

原帖由 龚永明魔方 于 2011-10-11 14:23 发表
钟的思维混乱是指一会儿有线、一会儿无线，如果有线存在，总是有量的，次后又说线是无限小……等等乱作一团。
如果不用线，画出来干什么？

无论量大量小，唯物主义看有其极小误差，并知道这个值。

数学中有许多不可知数在运算，常常以忽略微小误差来求结果的。

历来有二大派，一派认为微量小误差始终存在（这是现实世界观）。
另一派认为当微量小时取某一绝对值（方便运算世界观）。
当微量小几乎可以忽略到不影响其现实世界观时，现实世界观默认了这种方法。

主题本来就是个“小幽默”，引发一些争辩来看看到底掌握了多少真正的知识。

钟兄真的还念念不忘？

　　不是“念念不忘”，而是深刻难忘！
　　楼主的思维是混乱的，你不知道他在说什么。跟着他的思路走，只会使你晕头转向、让你迷失方向。此帖内容，许多人都不知道他在说什么，跟着他的思路走，只会让你走入迷途。
　　

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-10-12 18:37:24

这是一个非常深奥的但表面上又是很普通的问题，需要认真去思考。

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-10-12 18:41:39

说得再简单一些，在现实世界里就算用最小的原子，试试用“二个原子三角形能不能拼成一个原子正方形”。

行与不行都可以写出来，为什么就清楚了。

[ 本帖最后由龚永明魔方于 2011-10-12 18:44 编辑 ]

作者: mowxqq 时间: 2011-10-13 12:26:38

“历来有二大派，一派认为微量小误差始终存在（这是现实世界观）。
另一派认为当微量小时取某一绝对值（方便运算世界观）。
当微量小几乎可以忽略到不影响其现实世界观时，现实世界观默认了这种方法。”

这种观点还是看得懂的，比如0.99999···=1成立与否就可能和这种观点有关系。
但搞不懂的是为什么要举拼接三角形的例子，把原本想表达的意思一下子变得复杂化，让看帖的人摸不着头脑。。
原子似乎也不是最小单位吧，这本来就是对无穷本质的思考，对抽象化事物的描述应该用人们已经接受的抽象化的东西引申过渡，而举实例可能会适得其反，让人觉得LZ思想混乱。

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-10-13 18:10:09

有趣的问题，继续思考，直到想通为止。

作者: 血色萱草 时间: 2011-10-26 22:49:06 标题: 回复

根据平面几何，线是没有宽度的，所以即便是去掉了边框上的线，红蓝两个三角形也可以拼成一个正方形。

作者: Fenz 时间: 2011-10-27 22:15:44 标题: 回复 88#

这个问题的思考就像阿甘跑步，什么时候停下来往回走什么时候想通，否则就是一直跑下去。

看这个帖子算是开眼界了，那么多童鞋从莫名其妙到认真回帖说明再到失去耐心反讽娄煮，楼主从摆出哑谜到慢慢说出想法再到据理解力争再到打圆场.................从六月到十月，回帖的时间间隔也越来越长，但一直没被埋掉。挺有趣。

看了前几楼时以为楼主有没有边框说的是开集闭集的区别，如果说从开集闭集说两个开的三角形之并并非开的正方形，两个闭的三角形之并才是闭的正方形。

请争论不休的朋友们放下争论躺在草地上看看浮云吧！
数学是亘古不变的青天，人的不同理解和争论只是飘过的片片浮云。看云卷云舒千般变化，终改不了青天本样。纵使乌云遮天，也只会是低矮的，不要在云中挣扎，让思想飞到云层之上，方可见青天之本来面目。

作者: 钟七珍 时间: 2012-9-12 17:45:51

有人参考此帖。顶起来。

作者: hunpo 时间: 2012-9-12 18:13:28

到了29楼终于明白楼主想说啥了。一个只有整数的世界。。。不是微观世界，只是特化的世界

作者: 玩转魔方 时间: 2012-9-13 21:07:18

这不就是勾股定理吗？

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