魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: “循环变换网”在“遍历循环”中的应用实例 [打印本页]

作者: ggglgq    时间: 2011-5-1 08:08:26     标题: “循环变换网”在“遍历循环”中的应用实例

    
   
    为了使大家对“循环变换”有一定的了解,本文再列举几个“循环变换网”的
  
“遍历循环”的实例应用。
   
    “遍历循环”就是大家熟知的“哈密尔顿回路问题”(Hamilton cycle)。
  
最近总想写这些东西,但总缺乏充分的证据和必要的证明。虽然如此,我还是
  
想写。因为看到论坛中有不少魔友正在或已经对此进行探索研究,虽然说其中
  
有的魔友得出的结论不太对,甚至是错误的,但其探索精神实在令人感动,如:
   
   
    “最小曼哈顿网络问题”取得重大突破
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=32201
  
    证明完毕,任何正六面体魔方没有所谓“超级公式” (错误命题)
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=46291
  
    二阶可以all(一步还原)?
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=72877
  
其难点在于,魔方的每一个状态都要经过且只能经过一次,最后回到初始状态。
  
注意:最后回到初始状态时,初始状态并非被经过两次,而是形成“闭合回路”
  
的意思。
  
    
    
       
    
作者: ggglgq    时间: 2011-5-1 08:09:25

    
  
    魔方的“遍历循环”问题,分为两类,一类是空间变换不对称的魔方,如
  
Square 1 类似捆绑类的魔方。另一类就是空间变换对称的魔方,如 正六面体
  
N 阶魔方,正八面体 N 阶魔方 等等。
  
    空间变换不对称的魔方,就不说它了,它们有的有“遍历循环”,有的则
  
没有“遍历循环”,相当复杂,规律还没被找到。
  
    对于空间变换对称魔方而言,到目前为止,还未发现一例无“遍历循环”。
  
因此,科学家们估计,对于空间变换对称魔方而言,存在“遍历循环”定理:
  
即 空间变换对称魔方 的所有状态 存在“遍历循环”(哈密尔顿回路)。
  
    下面就列举几个魔方“遍历循环”的实例。
  
    注意,下面图中给出的只是魔方“遍历循环”的一个或几个特例,并非
  
指一个魔方“遍历循环”才只有那么几个“遍历循环”。
       
    
       
    
作者: xiaoshudian    时间: 2011-5-1 08:15:36

楼主起来的很早。辛苦,支持。
作者: andyzhangdayu    时间: 2011-5-1 08:18:40

前排占位,仔细研究。
作者: ggglgq    时间: 2011-5-1 08:37:27

    
  
    感谢各位的支持!

  
  
    先看最简单的 2×2 平面魔方态态关系网
  
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=153&extra=page%3D1&page=7





     下面是它们的“遍历循环”:








作者: 谢老师    时间: 2011-5-1 08:38:33

对于空间变换对称魔方而言,到目前为止,还未发现一例无“遍历循环”。


那对称的捆绑魔方呢?或者是大雁的百慕大魔方?

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=75010&highlight=
作者: Charlion    时间: 2011-5-1 08:53:08

我实在实在看不懂。。
作者: ggglgq    时间: 2011-5-1 08:55:20     标题: 回复 6# 的帖子

    
  
   大雁的百慕大魔方 应该属于 空间变换不对称的魔方。它们多数有“遍历循环”的,
  
有个别的没有“遍历循环”,情况相当复杂,规律还没被找到。
  
    
  
作者: ggglgq    时间: 2011-5-1 08:59:05

  0123 魔方 的 正六面体循环变换球面网
  
  http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5798  

  
   
     下面是它的一个“遍历循环”:
  
  
作者: ggglgq    时间: 2011-5-1 09:00:56

 高维空间 正九面体 循环变换球面网
  
  http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5798&extra=page%3D4&page=2




  
     下面是它的一个“遍历循环”:
   

作者: ggglgq    时间: 2011-5-1 09:05:16

  

  一个 2×2×2 魔方 180 度状态图
  
  http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=29179  
  
  

  
     下面是它的一个“遍历循环”:
  
  
      
  
作者: ggglgq    时间: 2011-5-1 09:16:30

 
  
    为了使大家对“遍历循环”有一定的了解,下面再举两个 三维空间 的
  
正多面体 的“遍历循环”!
  
  
    正 十二 面体 “遍历循环”,遍历 20 个节点 :
  
  
  
    正 二十 面体 “遍历循环” ,遍历 12 个节点:
  
    
       
  
作者: ggglgq    时间: 2011-12-28 08:29:11

  
  
  
    提供一个编程计算出来的正六面体二阶魔方  遍历循环:
  
b=URURUR
a=bURUR
i=bbUR
c=VRiiVR
n=VRa
d=nn
e=ncUR
f=URcaVR
g=ncabVR
h=nbcaVR
j=ccaVR
k=bbVR
l=ncc
m=nUR
o=VRUR
r=adcURefknbhaodcURfccncabdodcURjabVRdccfcgdccfccVRicaURdnVRdljURURejaocdc
cfcglccadVRddURciVRcjURcecmcURcadVRdgaboURnbeccad
s=nbgaVRdblinVReckdbcanbVRmcURmcidoUR
t=URURnUUaURdVRihkhcecncabdVRdcURfURURhaVRdlfabnbVRdeckcfVRigkURdURcfccaUR
dVRdejhhejaoURdcURURefaVRegkglURcadVRddURciVRchejaoliVRVRigmcidVRnbeUReU
RcadVRdcabVRhURefaVRdhcjURgmefURmciddUUaURdVRicknbefaodcURjabnodlinboURe
URnbcadVRdgciVRcgncgcaURdVRddURURckURjURceURncabdVRccdcURfURURlURVRicaUR
dnVRdmccVRijaVRhcVRijaVRnbefaodURURglfaVReckdcU**bVRmhidnUUaURdeefknbha
odcURfccncabdodcURjabVRdccfcgdccfccVRicaURdnVRdljURURejaocdccfcglccadVRd
dURciVRcjURcecmcURcadVRdgaboURnbeccadVRnbgaVRdblinVReckdbcanbVRmcURmcidd
UUaURdVRihkhcecncabdVRdcURfURURhaVRdlfabnbVRdeckcfVRigkURdURcfccaURdVRde
jhhejaoURdcURURefaVRegkglURcadVRddURciVRchejaoliVRVRigmcidVRnbeUReURcadV
RdcabVRhURefaVRdhcjURgmefURmciddUUaURdVRicknbefaodcURjabnodlinboUReURnbc
adVRdgciVRcgncgcaURdVRddURURckURjURceURncabdVRccdcURfURURlURVRicaURdnVRd
mccVRijaVRhcVRijaVRnbefaodURURglfaVReckdcU**bVRmhidnUUaURdeefknbhaodcUR
fccncabdodcURjabVRdccfcgdccfccVRicaURdnVRdljURURejaocdccfcglccadVRddURci
VRcjURcecmcURcadVRdgaboURnbeccadVRnbgaVRdblinVReckdbcanbVRmcURmciddUUaUR
dVRihkhcecncabdVRdcURfURURhaVRdlfabnbVRdeckcfVRigkURdURcfccaURdVRdejhhej
aoURdcURURefaVRegkglURcadVRddURciVRchejaoliVRVRigmcidVRnbeUReURcadVRdcab
VRhURefaVRdhcjURgmefURmciddUUaURdVRicknbefaodcURjabnodlinboUReURnbcadVRd
gciVRcgncgcaURdVRddURURckURjURceURncabdVRccdcURfURURlURVRicaURdnVRdmc
w=cVRijaVRhcVRijaVRnbefaodURURglfaVReckdcU**bVRmhidnU
u=krVRsURtwF
v=uuuuuuuuaVRrVRsURtwUUG
p=FVw't'SVs'RRRUr'SUSVb'SFRbURVRrVSSSsURtwUG
q=GVw't'SVs'SUr'SUa'SFVVw't'SVs'SUr'SUa'FRrVRsUSSStwUaG
x=krVRsURtcVRijaVRhcVRijaVRnbefaodURURglfaVRnVRUpbURUpbURUpbockdcU**bVRVR
kaboURUpbURUpbURUpURdURURdnUFkrVRsURtVRUpaabVRVRijaVRhcVRicnaUpbdVRnbefa
odURURgnoURUpbURUpbURUpURVRcfaVReckVpaVRUpbURcURURcURUpbnbVRVRkabnbURUpb
URdURURdnUFaVRrVRsURtVRUpaabVRVRijaVRhcVRijaVRnbeURoUpaidodURURglfaVRenb
URUqbURVRknVRUpbURnabURVpU**bVRVRkURUpUpbUpUpcUpURUpUpURVRbUpbVRbURUpVR
UpbURoUpbUUUG
z=vvvvvvuuuuuux
  
  
    原文请参考:http://www.speedsolving.com/forum/showthread.php?34318-Hamiltonian-circuit-for-the-entire-2x2x2-cube-group
  
    注: 遍历循环  的方法很多很多,上面仅仅是例举了一个例子而已。
  
  
    
  
  
  
作者: jinxian    时间: 2012-1-23 08:51:39

  
  
  
    因 pengw 在下面的帖子中不断篡改本人的帖子,所以在这里留下原稿:
  
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=86411&page=5#pid1548668
  
请大家理解!
  
  
  
   
  
    我想告诉 乌木 ,你所说的“树”和 pengw 所说的“树”,定义很可能是不一样的。
  
因为 乌木 所画的“树”和“网”在拓扑意义上是一个东西,只是 乌木 把“网”画成
  
倒“树”的形状罢了,其本质还是“网”!
  
  
    附:关于 1╳3╳3 魔方状态图 的相关主题:
  
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=34840
  
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=32990
  
  
关于 1╳3╳3 的魔方状态图,对于 乌木 来说是强项,应该不会出现太大的错误了吧?!
  
  
  
  
  
  
  
作者: jinxian    时间: 2012-1-23 08:53:52

原帖由 乌木 于 2012-1-22 09:40 发表
全部3674160个状态是客观存在的事物,以前在论坛中看到,按照某种规则处理它们时,可以排列成“树”;胡波老师指出,“魔方状态不是一颗树,是一个相互连通的网状态”;有人说的“不重复遍历”,我理解为(不知对不对?):这3674160个态可以像珍珠一般穿成一串,珠和珠之间是一步。头珠和末珠如果也相连接,两者之间的最少步数是多少,也不去管它(恐怕不同的穿法,头珠末珠间的最少步数也不同),也就是头珠和末珠不必连接,这不影响或无关于“不重复遍历”工作,对吗?任意两粒珠和珠不同,这一串珠子链当然是“不重复”的珠链。
这样,3674160个态又可以看成一根不封闭的特长的线段,不必管它们拉直为一根直线,还是缠绕为一个“绒线团”。
是不是不同的处理方法,这“百万大军”的“队列变化”就不同?
此外,是不是这样:已经排列成树之后,在这树上走“不重复遍历路线”有相当难度,那些穿珠人是另辟蹊径的?

  
  
  
    可以说,乌木 对“循环”有了进一步的认识, 这里的“循环”一定“不重复”,但是
  
“不重复”不一定“循环”。
  
    “哈密尔顿回路”就是“遍历循环”。我们已经找到“正六面体二阶魔方 遍历循环”,
  
也就找到了“正六面体二阶魔方 不重复遍历”,因此 pengw 的这个主题是荒唐的。
  
  
    
  
  
  
  
作者: jinxian    时间: 2012-1-23 08:55:15

原帖由 hjt0619 于 2012-1-22 10:50 发表
我有个猜测,不过没证明:首珠和末珠一定是差一步的

  
  
  
    首珠和末珠 不一定 只差一步,因为 “不重复”不一定“循环”。
  
  
  
  
  
作者: jinxian    时间: 2012-1-25 09:02:06

  
  
   
     1×3×3 魔方的一个 遍历循环 的例子:
  
  
  
    附:有关 1×3×3 魔方 的内容请大家参考:
  
    http://www.jaapsch.net/puzzles/hamilton.htm
  
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=34840
  
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=32990
  
  
  
  
  
  
作者: jinxian    时间: 2012-1-25 09:08:17

  
  
  
    魔方 遍历循环、遍历不循环 的一个例子,遍历循环、遍历不循环 正八面体的顶点:  
  
  
  
   
    但实际上,对于多数魔方来说, 遍历不循环 要比 遍历循环 多很多
  
  
  
  
  
  
  
  
作者: ggglgq    时间: 2012-2-21 13:36:42

  
  
  
  
    提供一个 正六面体三阶魔方 的 遍历循环:
   
    原文请大家参考:  A Hamiltonian circuit for Rubik's Cube
  
    http://bruce.cubing.net/index.html
  
    感谢 schuma 提供珍贵资料:
  
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=87370
  
  
    注: 遍历循环  的方法很多很多,上面仅仅是例举了一个例子而已。
  
  
    
  
  
  
作者: ggglgq    时间: 2013-5-1 08:19:51

  
  
  
    本人八年前就发现了《魔方遍历循环猜想》,在两年前的今天,本人根据
  
当时魔友们讨论的焦点(争论的焦点),考虑到当时魔友们的接受能力,写了
  
这篇通俗易懂的《“循环变换网”在“遍历循环”中的应用实例》。即便如此,
  
这个主题也没有引起大家的重视。
  
  
    今天,看到《cuBer Bruce 宣布发现了三阶魔方的哈密尔顿圈》又被人顶起
  
    http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=87370
  
受人关注了,倍感欣慰,这应该是魔方吧理论界的幸事和进步吧!
  
  
  
  
作者: 黑白子    时间: 2013-9-27 14:24:23

ggglgq 发表于 2011-5-1 08:09
    
  
    魔方的“遍历循环”问题,分为两类,一类是空间变换不对称的魔方,如

这个定理得到证明了吗?
作者: ggglgq    时间: 2013-9-28 08:00:58

  
  
  
  
  
    没有。
  
  
  
  
  
  
  
  
作者: 黑白子    时间: 2013-9-30 21:51:01

jinxian 发表于 2012-1-25 09:02
  
  
   

这个是否就是 1×3×3 魔方的哈密尔顿回路?
作者: 黑白子    时间: 2013-9-30 21:54:22

jinxian 发表于 2012-1-23 08:53
  
  
  

对于魔方来说,“不重复”一定“循环”,对吗?
作者: mokona    时间: 2013-9-30 22:45:23

支持楼主!
作者: 乌木    时间: 2022-7-26 19:05:41

本帖最后由 乌木 于 2022-7-27 16:06 编辑

两种布排法对应关系.png

如上这样,两种态图的各态一一对应(即在左边的立体态图中标上对应的a1,b1,……等等)后,在noski的立体态图中很容易找出哈密尔顿循环,然后搬到右边那种平面态图即可,见下:

122的哈密尔顿循环.png

否则,只是在平面式的态图中找的话,难度很大。
(“2×2平面魔方态图”和“1×2×2魔方态图”两者实质一样。)

附件: 两种布排法对应关系.png (2022-7-26 19:05:24, 273.88 KB) / 下载次数 48
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=Mjc3NDcwfDU4OTZkMjRkfDE3MTQ3ODgzMjd8MHww

附件: 122的哈密尔顿循环.png (2022-7-26 20:22:53, 155.85 KB) / 下载次数 42
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=Mjc3NDcxfDRhZWFkODQ2fDE3MTQ3ODgzMjd8MHww




欢迎光临 魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://www.mf8-china.com/) Powered by Discuz! X2