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标题: 关于座位的问题 [打印本页]

作者: lulijie 时间: 2011-1-11 23:53:55 标题: 关于座位的问题

一排椅子共有n个座位，依次相邻，现有m个人随机选位置坐下。
设没有与别人相邻的人的个数为k，求k的期望值。
例如1表示人，0表示空位，10001101 表示一种坐法，它的k＝2，表示有2个人，他们的周围没有别人。

作者: tm__xk 时间: 2011-1-11 23:59:58

ms好久木有见过lzid了....

作者: lulijie 时间: 2011-1-12 00:05:58

这道题我没有答案，也不知能不能做出来，看看大家有没有兴趣一起探讨一下。

作者: lulijie 时间: 2011-1-12 00:10:51

我先来起个头：
用f(n,m)表示k的期望。
那么f(n,n)=0
f(n,n-1)=2/n

[ 本帖最后由 lulijie 于 2011-1-12 00:18 编辑 ]

作者: tm__xk 时间: 2011-1-12 00:12:14

我又回来了..
话说..是(n-m+1)(n-2)!/(n-m-1)!么..

作者: tm__xk 时间: 2011-1-12 00:16:03

忘了分母了..是期望吖..

(n-m+1)(n-m)/n/(n-1).

作者: tm__xk 时间: 2011-1-12 00:17:17

4l刚才的数据呢..怎么没了..我还想检验下的说..
不过ms还是不同..漏了一个因子..

作者: tm__xk 时间: 2011-1-12 00:18:27

不好意思....我又乘漏了一个数....

我的最终版本....

m(n-m+1)(n-m)/n/(n-1).

作者: lulijie 时间: 2011-1-12 00:20:42

你是凑出来的，还是有根有据的算出来的？

作者: tm__xk 时间: 2011-1-12 00:24:46 标题: 回复 9# 的帖子

算的.
我算的时候还没看到你的数据.

其实是很容易的.

如果我没弄错..

作者: lulijie 时间: 2011-1-12 00:33:51

f(3,1)=1，你的公式好像不符合

我错了，是相符的

[ 本帖最后由 lulijie 于 2011-1-12 00:35 编辑 ]

作者: lulijie 时间: 2011-1-12 00:40:22

f(4,2)=1，还是相符。
很牛。
n趋向无穷大时的极限应该等于m，你的计算公式也是对的。
看来公式应该是对的了，仅需要一个解释或证明。

作者: tm__xk 时间: 2011-1-12 00:52:22 标题: 回复 12# 的帖子

算出来的,过程我当然有.
只是..真的很简单的..一句话的事儿..你能想到的..

一句话在此:
----------------
就是某人旁边没人的概率,再乘以m..
----------------

作者: lulijie 时间: 2011-1-12 01:00:33

还是先不要公布过程吧，我抽空想一下，也让有兴趣的别人有个思考的时间。

作者: lulijie 时间: 2011-1-12 01:02:26

看来此题对你太简单了，被秒杀！
出个难点的吧。

作者: tm__xk 时间: 2011-1-12 01:09:14

14l:
过程反白了..问题应该不大吧..
15l:
两题其实道理一样..

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