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标题: 二阶四色魔方 [打印本页]

作者: yzsjw0 时间: 2010-7-22 07:15:24 标题: 二阶四色魔方

这是参照数学上的四色定理设计的一种二阶魔方。每个面有四种颜色，六个面正好是四种颜色的六种不同组合。完成后六个面之间相同颜色没有面接触和点接触。大家可以玩一下，一定很有趣。请各位发表看法。
[java2=300,300]
  [param=scriptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scriptProgress]0[/param]
  [param=beta]30[/param]
  [param=stickersFront]4,1,2,3[/param]
  [param=stickersRight]4,3,2,1[/param]
  [param=stickersDown]1,4,2,3[/param]
  [param=stickersBack]2,3,4,1[/param]
  [param=stickersLeft]2,1,4,3[/param]
  [param=stickersUp]4,1,3,2[/param]
  [param=colorTable]0xf8f8f8,0x00732f,0xff4600,0xffd200,0x003373,0x8c000f,0x666666[/param]
[/java2]

[ 本帖最后由 yzsjw0 于 2010-7-22 09:16 编辑 ]

作者: 三硝基甲苯 时间: 2010-7-22 08:13:57

额？？不是很明白...是不是打乱到所谓的“没有任何了颜色相连”的境界？

作者: yzsjw0 时间: 2010-7-22 08:23:02

打乱后必有同色相连。还原后才没有同色相连（包括同一面之间以及面与面之间）。

[ 本帖最后由 yzsjw0 于 2010-7-22 09:15 编辑 ]

作者: FairyTale_WL 时间: 2010-7-22 08:27:28

和楼主头像一样？是不是这个意思

作者: 赵世主 时间: 2010-7-22 09:16:00

怎么我看不到图的?
晕···

作者: yzsjw0 时间: 2010-7-22 09:29:33

回复5楼：要安装 Java 插件。

作者: 乌木 时间: 2010-7-22 10:08:03

沈老师每有新玩意。谢谢！打乱后，要“复原”确实蛮难的。
就按照1楼的初态而言，1号位置黄蓝绿角块当作参照物，不动，而别的块重排的话，符合要求的结果是唯一的呢，还是多解的？

作者: Paracel_007 时间: 2010-7-22 10:10:02

…手机看不到…电脑没Java…
听起来是个很奇怪的设计…

作者: Pyrenees 时间: 2010-7-22 10:32:10

按LZ意思应该是唯一解

作者: esherlock 时间: 2010-7-22 11:19:24

这样的魔方很容易,同一面内,相同的两种颜色必为顶角,如绿总对橙,蓝总对黄(以楼主的图为例)

所以对好一面后,按照这样的原则即可完成,公式和二接魔方完全一样.一点也不新鲜.

作者: esherlock 时间: 2010-7-22 11:20:35

唯一的贴纸,当然是唯一解

不过符合楼主意思的贴纸方法很多

作者: 乌木 时间: 2010-7-22 11:23:17

给手机魔友看这个四色二阶初态：
沈老师四色二阶魔方.JPG

可找个旧魔方，8个角块重新贴色如上图，即可试玩这特种魔方。

[ 本帖最后由乌木于 2010-7-22 11:24 编辑 ]

附件: 沈老师四色二阶魔方.JPG (2010-7-22 11:24:59, 6.03 KB) / 下载次数 24
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTA0OTczfDcyY2IzYzFhfDE3MTYyNTE5NTZ8MHww

作者: 魔鱼儿 时间: 2010-7-22 11:36:54

哦，这样的四色二阶，有意思。

我以为和四色三阶一样了

作者: yzsjw0 时间: 2010-7-22 12:12:47

原帖由 esherlock 于 2010-7-22 11:20 发表
唯一的贴纸,当然是唯一解

不过符合楼主意思的贴纸方法很多

符合条件的贴纸方法不止一种，但也不是很多。有趣的是将二阶四色魔方六个面放在平面上，拼成2×3的长方形。要使相同颜色没有面接触和点接触却是不可能的。不信大家试一下，

[ 本帖最后由 yzsjw0 于 2010-7-22 12:15 编辑 ]

作者: 三硝基甲苯 时间: 2010-7-23 09:16:44

原来是这个意思啊..就是吧乱了作为还原态了？

作者: 乌木 时间: 2010-7-23 10:04:06

原帖由 三硝基甲苯 于 2010-7-23 09:16 发表
原来是这个意思啊..就是把乱了作为还原态了？

差不多，“复原”的意思是“恢复原来状态”，广义说，“克隆”出指定的一种打乱态，也是“复原”。通常概念上的六面分别同色态只是非常特殊的初态之一。
不过，1楼的初态并非通常二阶打乱得到的。通常二阶有六色，此魔方只有四色。两者配色大不同。
楼主给出的初态规律性非常强，不仅立方体六面中心的四周的四个色片没有同色，而且立方体每条棱的中点（共12个）的四周的四个色片（分在立方体的两个面内）也没有同色片！还有其他规律。

[ 本帖最后由乌木于 2010-7-23 10:20 编辑 ]

作者: abc 时间: 2010-7-23 10:21:26

此魔方的确很有意思。“最远状态”倒成了完成态。是不是打乱后排列越整齐反而复原所需要的步数就越多呢？这也是一个值得研究的问题。另外记忆原始状态不容易，就是记熟了复原也不容易，不尝试是体会不到的。

[ 本帖最后由 abc 于 2010-7-23 12:28 编辑 ]

作者: ZJY 时间: 2010-7-23 10:54:03

四色定理啊，好高深的数学应用到魔方上了

作者: rubik-fan 时间: 2010-7-23 15:48:12

今天看了很多帖子。几乎每看一个都回帖了。
这个帖子是我看到的最有分量的。
回帖也最认真吧。
楼主的想法非常好。是一个很好的贴纸改造。类似于迷宫贴纸吧。
不过还原起来不一定难度增大。前提条件是：
还原者自己知道初态是什么样子的即可。
我曾想了一个sq的贴纸贴法。后来经过询问知道其实难度是不会有任何增加的。

作者: abc 时间: 2010-7-23 17:00:58

又仔细看了一下二阶四色魔方。发现除乌木先生16楼分析的以外，还有一些规律：8个角颜色的分布正好是四种颜色中取三中颜色的全排列，且立方体对角线颜色为互逆排列。每一种颜色的分布是均匀的又是有同一规律的。

作者: 乌木 时间: 2010-7-24 15:09:55

既然“立方体对角线颜色为互逆排列”，在忘记初态时（一般应是不记初态摸索着拼才好玩），可以减少一些工作量。比如，认定某一个角块为参照物，且置于1号位，其色向也固定不变，那么，只要从其余六个块中选三个，试验着安排在2、3、4号位置，这三个位置上的块不但不取1号块的同色但色序互逆的块，还不能有两个块同色但色序互逆的块，工作量就少了一些。
毕竟用转魔方的方法摸索答案很麻烦，不妨找8个色子，按照那8个角块贴上颜色纸片，再按照布色要求，试验若干次排成2×2×2的色子阵。排好后作为模特，在这四色二阶魔方上转出答案态来。

作者: yzsjw0 时间: 2010-7-24 18:47:10 标题: 请你复原

下图有三个面同色，请各位试一下将其复原。
[java2=300,300]
  [param=scriptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scriptProgress]0[/param]
  [param=beta]30[/param]
  [param=stickersFront]3,3,3,3[/param]
  [param=stickersRight]2,2,4,4[/param]
  [param=stickersBack]4,3,3,4[/param]
  [param=stickersLeft]4,4,1,1[/param]
  [param=stickersUp]1,1,1,1[/param]
  [param=colorTable]0xf8f8f8,0x00732f,0xff4600,0xffd200,0x003373,0x8c000f,0x666666[/param]
[/java2]

作者: 乌木 时间: 2010-7-24 21:57:20

原帖由 esherlock 于 2010-7-22 11:20 发表
唯一的贴纸,当然是唯一解
…………

为什么是“当然”的呢？
如果我没有搞错的话，同样的这个魔方，至少有另一解。
这是1楼的状态：
[java2=300,300]
  [param=scriptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scriptProgress]0[/param]
  [param=beta]30[/param]
  [param=stickersFront]4,1,2,3[/param]
  [param=stickersRight]4,3,2,1[/param]
  [param=stickersDown]1,4,2,3[/param]
  [param=stickersBack]2,3,4,1[/param]
  [param=stickersLeft]2,1,4,3[/param]
  [param=stickersUp]4,1,3,2[/param]
  [param=colorTable]0xf8f8f8,0x00732f,0xff4600,0xffd200,0x003373,0x8c000f,0x666666[/param]
[/java2]

下面是我刚才做22楼题目时得到的另一解。1号角和上面的一样，以便对比说明两个态不同。
[java2=300,300]
  [param=scriptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scriptProgress]0[/param]
  [param=beta]30[/param]
  [param=stickersFront]4,2,3,1[/param]
  [param=stickersRight]3,2,4,1[/param]
  [param=stickersDown]4,2,1,3[/param]
  [param=stickersBack]3,1,4,2[/param]
  [param=stickersLeft]4,1,3,2[/param]
  [param=stickersUp]2,4,3,1[/param]
  [param=colorTable]0xf8f8f8,0x00732f,0xff4600,0xffd200,0x003373,0x8c000f,0x666666[/param]
[/java2]

[ 本帖最后由乌木于 2010-7-24 22:30 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2010-7-24 22:19:41

23楼两个魔方是同一魔方，核对如下：
o为橙，y为黄，b为蓝，g为绿。一个块的三个颜色次序按照顺时针记录，比较一下即知：
四色二阶魔方的两个解之核对.JPG

不知共有多少个解？

[ 本帖最后由乌木于 2010-7-24 22:26 编辑 ]

附件: 四色二阶魔方的两个解之核对.JPG (2010-7-24 22:19:41, 18.29 KB) / 下载次数 28
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTA1MTk3fDY1NzVhNDYzfDE3MTYyNTE5NTZ8MHww

作者: 乌木 时间: 2010-7-24 23:44:05

22楼题目解法之一：
[java2=300,300]
  [param=scriptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scriptProgress]0[/param]
  [param=script]CR CU' R2 B R D' R' D R F D2 F' CR2 U2 CU (F'R F R')2 U2 (R F' R' F)2 U2 CU' CR2 [/param]
  [param=beta]30[/param]
  [param=stickersFront]3,3,3,3[/param]
  [param=stickersRight]2,2,4,4[/param]
  [param=stickersBack]4,3,3,4[/param]
  [param=stickersLeft]4,4,1,1[/param]
  [param=stickersUp]1,1,1,1[/param]
  [param=colorTable]0xf8f8f8,0x00732f,0xff4600,0xffd200,0x003373,0x8c000f,0x666666[/param]
[/java2]

作者: rubik-fan 时间: 2010-7-25 00:08:29

乌木老师这么晚了还在思考问题积极回帖啊。注意身体

作者: yzsjw0 时间: 2010-7-25 07:52:53

首先感谢乌木兄对二阶四色魔方帖子的支持。乌木兄不仅很快解决了22楼的问题，而且得到了另一解，这正好是我发现的另一种帖纸方法（现在才知道通过变换也可以得到）。真有意思，数学上的“一题多解”在这里也出现了。不知还有没有其他的帖纸方法？如果有的话能不能也通过变换得到？

[ 本帖最后由 yzsjw0 于 2010-7-25 12:06 编辑 ]

附件: 二阶四色魔方1.JPG (2010-7-25 07:53:44, 18.71 KB) / 下载次数 28
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTA1MjI5fGRmMGQxNDdifDE3MTYyNTE5NTZ8MHww

附件: 二阶四色魔方2.JPG (2010-7-25 07:53:44, 18.77 KB) / 下载次数 30
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTA1MjMwfDI5MjYyZGJmfDE3MTYyNTE5NTZ8MHww

作者: 魔一方549393033 时间: 2010-7-25 08:03:13

看不见呀我有java

作者: 乌木 时间: 2010-7-25 16:15:10

一共四色；每个角块有不重复的三色；没有两个完全一样的角块；有一个角块，就有另一个三色一样但次序相逆的角块。
据这些规律以及1楼题目的要求，所谓不同贴纸方法，是不是仅指27楼那样，魔方的六个面（设想分开成为六个四色面后）分别比较，没有区别，即，27楼两个图却只有那六种四色面。但是六个四色面的组合方式，27楼的两图就不同了。
如果对所谓不同贴纸法贴出的几种魔方，一个个角块查看，则都是同样的8种角块（就是四色取三色在角块上顺贴和逆贴仅有8种贴法），没有8种角块之外的新贴法。对吧？

[ 本帖最后由乌木于 2010-7-26 10:04 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2010-7-25 16:16:59 标题: 回复 28# 的帖子

这二阶java图的显示较慢，等一些时间或许就出来了。

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