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标题: [猜想求证]如何判断图案魔方中心块有无指向错装 [打印本页]

作者: 乌木 时间: 2007-12-7 23:49:48 标题: [猜想求证]如何判断图案魔方中心块有无指向错装

本帖最后由乌木于 2013-9-1 19:11 编辑

在另一帖（http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... p;extra=&page=6）和oyyq99999讨论时，对打乱后的全色三阶魔方（有叫“图案魔方”），如何不拧魔方就判断中心块状态是否存在错装，都感到还不清楚。

现初步又初步地摸索了一下，只好退而求其次，作个有条件的猜想。不懂有关理论，望各位同好帮助证明。
条件和问题是：一个三阶全色魔方打乱态的棱和角的贴色、色向、换位经判断没错；中心块的情况是，基本没错－－贴色没错，即顶心色片在顶心，前心色片在前心，……六个心块的色片没错位，但各自的指向是否有错，待判断。问题是如何判断？这“各自指向”有无错误是指，当该魔方复原到近尾声时，棱、角都复原了，中心块若出现1个、3个或5个（归结为1个）需要转90°（顺、逆时针不论），则中心块指向有错装；否则无误。

初步摸索：经对一个正确图案魔方极有限的若干次摸索，上述条件下，一个这种魔方的打乱态，凡角的偶循环数目是奇数（此时棱的偶循环数目也是奇数），则打乱态时的中心块的“当时指向”转过90°的数目也是奇数；凡角的偶循环数目是偶数（此时棱的偶循环数目也是偶数），则打乱态时的中心块的“当时指向”转过90°的数目也是偶数。

这是对正确的图案魔方的极少极少的实验结果。不可能也无必要遍历天文数字般的所有状态，得用理论证明是否没有例外。如果没有例外，岂不是可以反过来用于判断上述问题吗？

不知这样的考虑有什么问题吗？

作者: pengw 时间: 2007-12-8 09:47:33

对三阶：
1。偶元环数是奇数，所有中心块转量绝对值之和是90的奇数倍 2。偶元环数是偶数或零，所有中心块转理绝对值之和是90的偶数倍 --------------------------------- 上面二种情况是中心块应有的正常状态，中心块不能脱离角块和中块来讨论方向装错问题，况且中心块方向装错可以转换为角块和中块的位置装错，所以中心块方向是“装不错”的。 --------------------------------- 以上讨论的前提是传统三阶结构，且不允中心块互换位置，本质上用N阶定律是极易理解这类问题，如果换成色子阵三阶，就不是这种讨论方式了，讨论装错没有多大意义。
--------------------------------
一句话，满足三阶扰动方程就不存在中心块方向装错问题
  

[ 本帖最后由 pengw 于 2007-12-8 09:51 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2007-12-8 09:58:37

回一楼： 破坏贴色与块装错是二个不同的问题。 破坏贴色：这是一个没有讨论价值的自欺欺人的问题，贴一种色就能认为魔方是打不乱的？ 块装错：这类问题的讨论是有条件的，色子阵三阶与传统三阶的讨论会等价吗？

作者: 乌木 时间: 2007-12-8 10:25:02 标题: 回复 2# 的帖子

本帖最后由乌木于 2013-9-1 19:15 编辑

“对三阶： 1。偶元环数是奇数，所有中心块转量绝对值之和是90的奇数倍 2。偶元环数是偶数或零，所有中心块转理绝对值之和是90的偶数倍”

那么，1楼所述正是符合此说吧？且所有打乱态都无例外，对吗？

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

“中心块方向是‘装不错’的”

不对吧？比如，把一个正确的、复原了的三阶图案魔方，拆掉顶层的棱和角，中心块转过90°，再装回角和棱，该魔方就有一个中心块装错指向了。是吗？

作者: pengw 时间: 2007-12-8 10:29:40

但是，通过三阶变换，顶层中心块复位了，而错误转换成一个二元角环和一个二元棱环，这就叫做错误转移，而角位装错又可以转换成棱块位装错和一个中心块方向装错
 
三阶扰动方程S=A+M+H（A:角扰动,M:棱扰动,H:中心块扰动)可变换成：
 
1。(A+M+H)+H->A+M
2。(A+M+H)+M->A+H
3。(A+M+H)+A->M+H
4。(A+M+H)+M+H->A
5。(A+M+H)+M+A->H
6。(A+M+H)+H+A->M
 
-----------------
 
你的中心块方向装错由1式转成了棱角错误,看魔方一定要用一种动态变换的眼光
 
 

[ 本帖最后由 pengw 于 2007-12-8 11:04 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2007-12-8 10:39:24

我想,如果我不详细写一本书,可能无法向大家交代,哈哈哈,不知有没有人愿意读.

作者: 乌木 时间: 2007-12-8 11:26:04 标题: 回复 5# 的帖子

本帖最后由乌木于 2013-9-1 19:19 编辑

“通过三阶变换，顶层中心块复位了，而错误转换成一个二元角环和一个二元棱环，这就叫做错误转移”

对，对！。

看来，如果能用1楼的“猜想”判断中心块有误的话，真的实际动手复原起来，很可能转移错误，也就是说，只能宣布整个图案魔方不能复原，不该说哪些块可复原，另哪些块不能复原之类的结论。

所以，1楼所述，只是在所述条件下进一步通过看中心块如何来判断整个魔方能否复原。换言之，图案魔方打乱态不能仅仅看棱和角如何，需要时还要进一步看中心块如何，最后才能“一票否决”。

对吗？

作者: oyyq99999 时间: 2007-12-8 12:11:56

还是看不懂……

作者: pengw 时间: 2007-12-8 12:17:08

简而言之，相对基态图案，满足以下二点，必是合法图案，否则就是非法
1。色向和为零 2。扰动关系合法
-----------------------
对于传统三阶，即是装错了，换一个人，也不能认定到底是哪些块装错了，因此只能依据状态定律，从状态的整体角度判断合法与非法，因而一楼的命题方式是不妥的。
 
如人有人用色子魔方，三阶组装共有状态：26!*24^26，这岂止是全色三阶变换所得状态数的23倍！（魔方公理或魔方组合原理中的数据是11倍！），想想，手工作组装数据有多么地可靠！这就是一个理论去捆绑手工组装数据的后果！
 

[ 本帖最后由 pengw 于 2007-12-8 12:28 编辑 ]

作者: oyyq99999 时间: 2007-12-8 12:26:24

原帖由 pengw 于 2007-12-8 09:47 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=62174&ptid=4834" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 对三阶： 1。偶元环数是奇数，所有中心块转量绝对值之和是90的奇数倍2。偶元环数是偶数或零，所有中心块转理绝对值之和是90的偶数倍---------------------------------

这是什么意思，如果偶元环数是奇数，那么应该是一定不能还原的啊

作者: pengw 时间: 2007-12-8 12:32:47

只要角与棱的偶元环都是奇数且所有中心块转量绝对值之和也是90的奇数倍，就可以复原，我所说的偶元环是指魔方上角与棱的偶元环都是奇数
 
详情，请看N阶定律关于扰动关系的描述。

[ 本帖最后由 pengw 于 2007-12-8 12:34 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2007-12-8 12:39:47

很多贴子提出的问题几年前就有答案了，请注意看贴

[ 本帖最后由 pengw 于 2007-12-8 16:35 编辑 ]

作者: oyyq99999 时间: 2007-12-8 12:57:24

明白了，谢谢

作者: 乌木 时间: 2007-12-9 00:28:54

本帖最后由乌木于 2013-9-1 19:21 编辑

正是，正是，1楼的题目是有问题。

由于存在“错误转移”，不必单独谈“中心块错装”的。

判断三阶图案魔方状态是否有误时，即使棱和角合法了，还得进一步看中心块情况是否符合全色魔方的中心块和棱角之间的变化规律。

判断的并非什么中心块问题，而还是整个魔方的问题。

作者: pengw 时间: 2007-12-9 09:40:40

。。。。。。。。。。。

[ 本帖最后由 pengw 于 2007-12-9 09:44 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2007-12-9 09:41:25

1。对传统三阶且中心块不相互装错位置，显然不能断定是哪个块装错了 
 
2。对色子阵三阶，可以将中心块原位拨出来又倒着插进去，显然一眼就能看出那个块装错了
 
 同样是三阶，结果竞完全不同，所以不要将理论绑在魔方制造工艺上，这样做没有什么意义，一句话，魔方的性质来之于变换又指导于变换，这才是正确的思路。
 
 老想着改变着色或随便乱装一把，由此来探索魔方的行为，显然是靠不住的，由此得出的结论是极易被推翻。

[ 本帖最后由 pengw 于 2007-12-9 09:43 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2007-12-9 19:33:38

本帖最后由乌木于 2013-9-1 19:24 编辑

略举一例说明三阶图案魔方状态的判断问题。
下图中，角的偶循环数目为1，棱的偶循环数目为1，均为奇数；但中心块此时指向转过90°的数目却为0，为偶数。所以该状态无法复原－－复原了棱和角的话，中心块无法复原；复原了中心块的话，棱角无法复原。

全色魔方的非法态一例.GIF

附件: 全色魔方的非法态一例.GIF (2007-12-9 19:33:38, 11.63 KB) / 下载次数 0
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTEzNTZ8YWE5NGQ5MTR8MTcxNTA0ODEzOXwwfDA%3D

作者: pengw 时间: 2007-12-9 22:05:52

很对，原因是违背了N阶定律中的扰动关系：S=H+M+A

作者: 浪淘沙 时间: 2007-12-12 01:45:15

是的，个人多年的实践经验，单个中块转180°很容易复原，单个中块转90°是不合法状态（错误的组装）。但如何计算得到还真要把扰动、N阶定律之类的吃透。
 

[ 本帖最后由浪淘沙于 2007-12-12 13:54 编辑 ]

作者: 黑白子 时间: 2013-9-1 14:43:46

pengw 发表于 2007-12-8 10:39
我想,如果我不详细写一本书,可能无法向大家交代,哈哈哈,不知有没有人愿意读.

这本书写了吗？我很愿意读！这是盼望已久的事了！

作者: mokona 时间: 2013-9-1 15:08:14

魔方界的神人啦！！

作者: 黑白子 时间: 2016-1-8 16:23:55

乌木发表于 2007-12-9 00:28
正是，正是，1楼的题目是有问题。

由于存在“错误转移”，不必单独谈“中心块错装”的。

中心块是可以装错的，比如在复原的魔方上把相邻的两个心块的贴片对换位置。我就遇到过这种情况，不过，研究错误组装不大重要。

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