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标题: 关于墨水问题的推广 [打印本页]

作者: lulijie 时间: 2010-2-3 18:57:33 标题: 关于墨水问题的推广

有n个墨水瓶子，分别盛有n种不同颜色的墨水，
第一轮：从第1瓶中取一滴，放在第2瓶中，待第2瓶混合均匀后，再取一滴，放入第3瓶中，依次类推.......，最后从最后一瓶中取一滴，放入第1瓶中。
第二轮，重复上面的操作。
......
第k轮，重复上面的操作。
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问：第k轮后，哪个瓶子中的非原装颜色的墨水多？

作者: Paracel_007 时间: 2010-2-3 19:43:23

一下复杂了？
可以用个程序算一算

作者: 战斗机 时间: 2010-2-3 19:53:16

第一次操作后
二号瓶有99％的一滴外来
三号之后也一样，而一号却最多是原装的。
所以这样算
第K轮后最后一瓶的非原装最多

作者: tm__xk 时间: 2010-2-4 06:18:59

我有一种算矩阵的冲动....

作者: kost12 时间: 2010-2-4 13:37:13

在《关于墨水的问题》中我是用的笨办法，这里其实我开始用的还是笨办法，不过为了追求上进，尽量尝试向各位大大靠拢：
设每瓶墨水含量为N滴（区别于瓶数所用小写n）
1）在本题中，每经过一个瓶，原磨都稀释为上次的1/(N+1)，即回到本瓶中时，原本1滴，都稀释为原来的1/(N+1)的n次方，因此，每一轮下来其实应该原墨量应该都相等；
2）但是，区别于《关于墨水的问题》，“从最后一瓶中取一滴，放入第1瓶中。”为每一轮的结束，因此，第一瓶其实被多稀释了一次（第一轮结束时只有第一瓶被稀释，其他只是量减少了）；
结论：第一瓶非原装颜色的墨水多。
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我是墙头草。。。发现自己的思路2）是错误的，第一轮每瓶都被稀释了，只有滴入第一瓶的包含了第一瓶的原墨，也就是说，第一轮下来第一瓶被稀释的程度最小。

[ 本帖最后由 kost12 于 2010-2-5 16:04 编辑 ]

作者: 老熊 时间: 2010-2-8 09:10:40

一样多，字数字数字数

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