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标题: 关于1x3x3魔方状态图的详细思路（10楼再次更新！） [打印本页]
作者: noski    时间: 2009-7-29 23:34:30     标题: 关于1x3x3魔方状态图的详细思路（10楼再次更新！）

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说明

本贴从1x3x3魔方的初始状态出发，通过对R、L、F、B四个基本操作的跟踪，以及从魔方的各种循环入手，得出192个状态之间的关系图；
另外，通过使用“对状态进行分组”的方法，不断扩大魔方状态的基本单元，最终得到了各个状态组之间的拓扑关系。

本文为 魔方吧·noski 原创，转载请保留此段。

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1x3x3魔方共有192个状态，这192个状态列表见东方的帖子的19楼：

【東方】有关1*3*3的最远步数，平均还原步数，全部状态数。。。
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=32990

那么，这192个状态之间，是什么样的关系呢？

虽然在该帖子的第82楼，我给出了1x3x3状态图的一部分，但这样仍不能了解整个192状态的最终形态。

所以我把思路在这个帖子中贴出来，大家继续讨论！

这些“跟踪循环”、“状态分组”等方法，是画一个魔方状态图的最基本方法，希望大家能够用这些方法来画出更多魔方的状态图！

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附：1x3x3魔方的192个状态及其代数列表
Generation 0:       1: (G:0) (N:  36) [C:(0,1,2,3) E:(0,0,0,0)]
min=2, max=5, New Generation=4
[From(  1),do R.]   2: (G:1) (N: 551) [C:(3,1,2,0) E:(0,0,0,1)]
[From(  1),do L.]   3: (G:1) (N: 152) [C:(0,2,1,3) E:(0,1,0,0)]
[From(  1),do F.]   4: (G:1) (N: 308) [C:(0,1,3,2) E:(0,0,1,0)]
[From(  1),do B.]   5: (G:1) (N:  97) [C:(1,0,2,3) E:(1,0,0,0)]
min=6, max=15, New Generation=10
[From(  2),do L.]   6: (G:2) (N: 667) [C:(3,2,1,0) E:(0,1,0,1)]
[From(  2),do F.]   7: (G:2) (N: 775) [C:(3,1,0,2) E:(0,0,1,1)]
[From(  2),do B.]   8: (G:2) (N: 621) [C:(1,3,2,0) E:(1,0,0,1)]
[From(  3),do F.]   9: (G:2) (N: 440) [C:(0,2,3,1) E:(0,1,1,0)]
[From(  3),do B.]  10: (G:2) (N: 210) [C:(2,0,1,3) E:(1,1,0,0)]
[From(  4),do R.]  11: (G:2) (N: 822) [C:(2,1,3,0) E:(0,0,1,1)]
[From(  4),do L.]  12: (G:2) (N: 412) [C:(0,3,1,2) E:(0,1,1,0)]
[From(  4),do B.]  13: (G:2) (N: 369) [C:(1,0,3,2) E:(1,0,1,0)]
[From(  5),do R.]  14: (G:2) (N: 611) [C:(3,0,2,1) E:(1,0,0,1)]
[From(  5),do L.]  15: (G:2) (N: 201) [C:(1,2,0,3) E:(1,1,0,0)]
min=16, max=39, New Generation=24
[From(  6),do F.]  16: (G:3) (N: 907) [C:(3,2,0,1) E:(0,1,1,1)]
[From(  6),do B.]  17: (G:3) (N: 734) [C:(2,3,1,0) E:(1,1,0,1)]
[From(  7),do R.]  18: (G:3) (N: 262) [C:(2,1,0,3) E:(0,0,1,0)]
[From(  7),do L.]  19: (G:3) (N: 915) [C:(3,0,1,2) E:(0,1,1,1)]
[From(  7),do B.]  20: (G:3) (N: 845) [C:(1,3,0,2) E:(1,0,1,1)]
[From(  8),do R.]  21: (G:3) (N: 108) [C:(0,3,2,1) E:(1,0,0,0)]
[From(  8),do L.]  22: (G:3) (N: 761) [C:(1,2,3,0) E:(1,1,0,1)]
[From(  9),do R.]  23: (G:3) (N: 953) [C:(1,2,3,0) E:(0,1,1,1)]
[From(  9),do L.]  24: (G:3) (N: 300) [C:(0,3,2,1) E:(0,0,1,0)]
[From(  9),do B.]  25: (G:3) (N: 498) [C:(2,0,3,1) E:(1,1,1,0)]
[From( 10),do R.]  26: (G:3) (N: 723) [C:(3,0,1,2) E:(1,1,0,1)]
[From( 10),do L.]  27: (G:3) (N:  70) [C:(2,1,0,3) E:(1,0,0,0)]
[From( 11),do L.]  28: (G:3) (N: 926) [C:(2,3,1,0) E:(0,1,1,1)]
[From( 11),do F.]  29: (G:3) (N: 518) [C:(2,1,0,3) E:(0,0,0,1)]
[From( 11),do B.]  30: (G:3) (N: 889) [C:(1,2,3,0) E:(1,0,1,1)]
[From( 12),do F.]  31: (G:3) (N: 172) [C:(0,3,2,1) E:(0,1,0,0)]
[From( 12),do B.]  32: (G:3) (N: 467) [C:(3,0,1,2) E:(1,1,1,0)]
[From( 13),do R.]  33: (G:3) (N: 882) [C:(2,0,3,1) E:(1,0,1,1)]
[From( 13),do L.]  34: (G:3) (N: 461) [C:(1,3,0,2) E:(1,1,1,0)]
[From( 14),do L.]  35: (G:3) (N: 715) [C:(3,2,0,1) E:(1,1,0,1)]
[From( 14),do F.]  36: (G:3) (N: 851) [C:(3,0,1,2) E:(1,0,1,1)]
[From( 14),do B.]  37: (G:3) (N: 556) [C:(0,3,2,1) E:(0,0,0,1)]
[From( 15),do F.]  38: (G:3) (N: 505) [C:(1,2,3,0) E:(1,1,1,0)]
[From( 15),do B.]  39: (G:3) (N: 134) [C:(2,1,0,3) E:(0,1,0,0)]
min=40, max=92, New Generation=53
[From( 16),do R.]  40: (G:4) (N: 393) [C:(1,2,0,3) E:(0,1,1,0)]
[From( 16),do L.]  41: (G:4) (N: 803) [C:(3,0,2,1) E:(0,0,1,1)]
[From( 16),do B.]  42: (G:4) (N: 974) [C:(2,3,0,1) E:(1,1,1,1)]
[From( 17),do R.]  43: (G:4) (N: 220) [C:(0,3,1,2) E:(1,1,0,0)]
[From( 17),do L.]  44: (G:4) (N: 630) [C:(2,1,3,0) E:(1,0,0,1)]
[From( 18),do L.]  45: (G:4) (N: 402) [C:(2,0,1,3) E:(0,1,1,0)]
[From( 18),do F.]  46: (G:4) (N:  54) [C:(2,1,3,0) E:(0,0,0,0)]
[From( 18),do B.]  47: (G:4) (N: 329) [C:(1,2,0,3) E:(1,0,1,0)]
[From( 19),do F.]  48: (G:4) (N: 675) [C:(3,0,2,1) E:(0,1,0,1)]
[From( 19),do B.]  49: (G:4) (N: 988) [C:(0,3,1,2) E:(1,1,1,1)]
[From( 20),do R.]  50: (G:4) (N: 334) [C:(2,3,0,1) E:(1,0,1,0)]
[From( 20),do L.]  51: (G:4) (N:1009) [C:(1,0,3,2) E:(1,1,1,1)]
[From( 21),do L.]  52: (G:4) (N: 248) [C:(0,2,3,1) E:(1,1,0,0)]
[From( 21),do F.]  53: (G:4) (N: 348) [C:(0,3,1,2) E:(1,0,1,0)]
[From( 21),do B.]  54: (G:4) (N:  35) [C:(3,0,2,1) E:(0,0,0,0)]
[From( 22),do F.]  55: (G:4) (N: 969) [C:(1,2,0,3) E:(1,1,1,1)]
[From( 22),do B.]  56: (G:4) (N: 694) [C:(2,1,3,0) E:(0,1,0,1)]
[From( 23),do L.]  57: (G:4) (N: 813) [C:(1,3,2,0) E:(0,0,1,1)]
[From( 23),do F.]  58: (G:4) (N: 649) [C:(1,2,0,3) E:(0,1,0,1)]
[From( 23),do B.]  59: (G:4) (N:1014) [C:(2,1,3,0) E:(1,1,1,1)]
[From( 24),do F.]  60: (G:4) (N:  28) [C:(0,3,1,2) E:(0,0,0,0)]
[From( 24),do B.]  61: (G:4) (N: 355) [C:(3,0,2,1) E:(1,0,1,0)]
[From( 26),do L.]  62: (G:4) (N: 583) [C:(3,1,0,2) E:(1,0,0,1)]
[From( 26),do F.]  63: (G:4) (N: 995) [C:(3,0,2,1) E:(1,1,1,1)]
[From( 26),do B.]  64: (G:4) (N: 668) [C:(0,3,1,2) E:(0,1,0,1)]
[From( 27),do F.]  65: (G:4) (N: 374) [C:(2,1,3,0) E:(1,0,1,0)]
[From( 27),do B.]  66: (G:4) (N:   9) [C:(1,2,0,3) E:(0,0,0,0)]
[From( 28),do F.]  67: (G:4) (N: 654) [C:(2,3,0,1) E:(0,1,0,1)]
[From( 28),do B.]  68: (G:4) (N: 987) [C:(3,2,1,0) E:(1,1,1,1)]
[From( 29),do R.]  69: (G:4) (N:   7) [C:(3,1,0,2) E:(0,0,0,0)]
[From( 29),do L.]  70: (G:4) (N: 658) [C:(2,0,1,3) E:(0,1,0,1)]
[From( 29),do B.]  71: (G:4) (N: 585) [C:(1,2,0,3) E:(1,0,0,1)]
[From( 30),do R.]  72: (G:4) (N: 376) [C:(0,2,3,1) E:(1,0,1,0)]
[From( 30),do L.]  73: (G:4) (N:1005) [C:(1,3,2,0) E:(1,1,1,1)]
[From( 31),do R.]  74: (G:4) (N: 685) [C:(1,3,2,0) E:(0,1,0,1)]
[From( 31),do L.]  75: (G:4) (N:  56) [C:(0,2,3,1) E:(0,0,0,0)]
[From( 31),do B.]  76: (G:4) (N: 227) [C:(3,0,2,1) E:(1,1,0,0)]
[From( 32),do R.]  77: (G:4) (N: 978) [C:(2,0,1,3) E:(1,1,1,1)]
[From( 32),do L.]  78: (G:4) (N: 327) [C:(3,1,0,2) E:(1,0,1,0)]
[From( 33),do F.]  79: (G:4) (N: 594) [C:(2,0,1,3) E:(1,0,0,1)]
[From( 33),do B.]  80: (G:4) (N: 824) [C:(0,2,3,1) E:(0,0,1,1)]
[From( 34),do F.]  81: (G:4) (N: 237) [C:(1,3,2,0) E:(1,1,0,0)]
[From( 34),do B.]  82: (G:4) (N: 391) [C:(3,1,0,2) E:(0,1,1,0)]
[From( 36),do R.]  83: (G:4) (N: 338) [C:(2,0,1,3) E:(1,0,1,0)]
[From( 36),do L.]  84: (G:4) (N: 967) [C:(3,1,0,2) E:(1,1,1,1)]
[From( 36),do B.]  85: (G:4) (N: 796) [C:(0,3,1,2) E:(0,0,1,1)]
[From( 37),do R.]  86: (G:4) (N:  45) [C:(1,3,2,0) E:(0,0,0,0)]
[From( 37),do L.]  87: (G:4) (N: 696) [C:(0,2,3,1) E:(0,1,0,1)]
[From( 38),do R.]  88: (G:4) (N:1016) [C:(0,2,3,1) E:(1,1,1,1)]
[From( 38),do L.]  89: (G:4) (N: 365) [C:(1,3,2,0) E:(1,0,1,0)]
[From( 38),do B.]  90: (G:4) (N: 438) [C:(2,1,3,0) E:(0,1,1,0)]
[From( 39),do R.]  91: (G:4) (N: 647) [C:(3,1,0,2) E:(0,1,0,1)]
[From( 39),do L.]  92: (G:4) (N:  18) [C:(2,0,1,3) E:(0,0,0,0)]
min=93, max=156, New Generation=64
[From( 40),do L.]  93: (G:5) (N: 289) [C:(1,0,2,3) E:(0,0,1,0)]
[From( 40),do F.]  94: (G:5) (N: 185) [C:(1,2,3,0) E:(0,1,0,0)]
[From( 40),do B.]  95: (G:5) (N: 454) [C:(2,1,0,3) E:(1,1,1,0)]
[From( 41),do F.]  96: (G:5) (N: 531) [C:(3,0,1,2) E:(0,0,0,1)]
[From( 41),do B.]  97: (G:5) (N: 876) [C:(0,3,2,1) E:(1,0,1,1)]
[From( 43),do L.]  98: (G:5) (N: 116) [C:(0,1,3,2) E:(1,0,0,0)]
[From( 43),do F.]  99: (G:5) (N: 492) [C:(0,3,2,1) E:(1,1,1,0)]
[From( 43),do B.] 100: (G:5) (N: 147) [C:(3,0,1,2) E:(0,1,0,0)]
[From( 44),do F.] 101: (G:5) (N: 838) [C:(2,1,0,3) E:(1,0,1,1)]
[From( 44),do B.] 102: (G:5) (N: 569) [C:(1,2,3,0) E:(0,0,0,1)]
[From( 45),do F.] 103: (G:5) (N: 178) [C:(2,0,3,1) E:(0,1,0,0)]
[From( 45),do B.] 104: (G:5) (N: 472) [C:(0,2,1,3) E:(1,1,1,0)]
[From( 46),do R.] 105: (G:5) (N: 564) [C:(0,1,3,2) E:(0,0,0,1)]
[From( 46),do L.] 106: (G:5) (N: 158) [C:(2,3,1,0) E:(0,1,0,0)]
[From( 46),do B.] 107: (G:5) (N: 121) [C:(1,2,3,0) E:(1,0,0,0)]
[From( 47),do R.] 108: (G:5) (N: 843) [C:(3,2,0,1) E:(1,0,1,1)]
[From( 47),do L.] 109: (G:5) (N: 481) [C:(1,0,2,3) E:(1,1,1,0)]
[From( 48),do R.] 110: (G:5) (N: 161) [C:(1,0,2,3) E:(0,1,0,0)]
[From( 48),do L.] 111: (G:5) (N: 523) [C:(3,2,0,1) E:(0,0,0,1)]
[From( 48),do B.] 112: (G:5) (N: 748) [C:(0,3,2,1) E:(1,1,0,1)]
[From( 49),do R.] 113: (G:5) (N: 478) [C:(2,3,1,0) E:(1,1,1,0)]
[From( 49),do L.] 114: (G:5) (N: 884) [C:(0,1,3,2) E:(1,0,1,1)]
[From( 50),do F.] 115: (G:5) (N:  94) [C:(2,3,1,0) E:(1,0,0,0)]
[From( 50),do B.] 116: (G:5) (N: 267) [C:(3,2,0,1) E:(0,0,1,0)]
[From( 51),do F.] 117: (G:5) (N: 737) [C:(1,0,2,3) E:(1,1,0,1)]
[From( 51),do B.] 118: (G:5) (N: 948) [C:(0,1,3,2) E:(0,1,1,1)]
[From( 53),do R.] 119: (G:5) (N: 862) [C:(2,3,1,0) E:(1,0,1,1)]
[From( 53),do L.] 120: (G:5) (N: 500) [C:(0,1,3,2) E:(1,1,1,0)]
[From( 53),do B.] 121: (G:5) (N: 275) [C:(3,0,1,2) E:(0,0,1,0)]
[From( 54),do R.] 122: (G:5) (N: 545) [C:(1,0,2,3) E:(0,0,0,1)]
[From( 54),do L.] 123: (G:5) (N: 139) [C:(3,2,0,1) E:(0,1,0,0)]
[From( 55),do R.] 124: (G:5) (N: 459) [C:(3,2,0,1) E:(1,1,1,0)]
[From( 55),do L.] 125: (G:5) (N: 865) [C:(1,0,2,3) E:(1,0,1,1)]
[From( 55),do B.] 126: (G:5) (N: 902) [C:(2,1,0,3) E:(0,1,1,1)]
[From( 56),do R.] 127: (G:5) (N: 180) [C:(0,1,3,2) E:(0,1,0,0)]
[From( 56),do L.] 128: (G:5) (N: 542) [C:(2,3,1,0) E:(0,0,0,1)]
[From( 57),do F.] 129: (G:5) (N: 525) [C:(1,3,0,2) E:(0,0,0,1)]
[From( 57),do B.] 130: (G:5) (N: 871) [C:(3,1,2,0) E:(1,0,1,1)]
[From( 58),do B.] 131: (G:5) (N: 710) [C:(2,1,0,3) E:(1,1,0,1)]
[From( 60),do B.] 132: (G:5) (N:  83) [C:(3,0,1,2) E:(1,0,0,0)]
[From( 63),do B.] 133: (G:5) (N: 940) [C:(0,3,2,1) E:(0,1,1,1)]
[From( 65),do B.] 134: (G:5) (N: 313) [C:(1,2,3,0) E:(0,0,1,0)]
[From( 67),do R.] 135: (G:5) (N: 141) [C:(1,3,0,2) E:(0,1,0,0)]
[From( 67),do L.] 136: (G:5) (N: 562) [C:(2,0,3,1) E:(0,0,0,1)]
[From( 69),do F.] 137: (G:5) (N: 295) [C:(3,1,2,0) E:(0,0,1,0)]
[From( 69),do B.] 138: (G:5) (N:  77) [C:(1,3,0,2) E:(1,0,0,0)]
[From( 70),do F.] 139: (G:5) (N: 946) [C:(2,0,3,1) E:(0,1,1,1)]
[From( 70),do B.] 140: (G:5) (N: 728) [C:(0,2,1,3) E:(1,1,0,1)]
[From( 71),do R.] 141: (G:5) (N:  75) [C:(3,2,0,1) E:(1,0,0,0)]
[From( 72),do F.] 142: (G:5) (N:  88) [C:(0,2,1,3) E:(1,0,0,0)]
[From( 72),do B.] 143: (G:5) (N: 306) [C:(2,0,3,1) E:(0,0,1,0)]
[From( 73),do F.] 144: (G:5) (N: 717) [C:(1,3,0,2) E:(1,1,0,1)]
[From( 73),do B.] 145: (G:5) (N: 935) [C:(3,1,2,0) E:(0,1,1,1)]
[From( 74),do F.] 146: (G:5) (N: 909) [C:(1,3,0,2) E:(0,1,1,1)]
[From( 74),do B.] 147: (G:5) (N: 743) [C:(3,1,2,0) E:(1,1,0,1)]
[From( 75),do F.] 148: (G:5) (N: 280) [C:(0,2,1,3) E:(0,0,1,0)]
[From( 75),do B.] 149: (G:5) (N: 114) [C:(2,0,3,1) E:(1,0,0,0)]
[From( 77),do F.] 150: (G:5) (N: 754) [C:(2,0,3,1) E:(1,1,0,1)]
[From( 77),do B.] 151: (G:5) (N: 920) [C:(0,2,1,3) E:(0,1,1,1)]
[From( 78),do F.] 152: (G:5) (N: 103) [C:(3,1,2,0) E:(1,0,0,0)]
[From( 78),do B.] 153: (G:5) (N: 269) [C:(1,3,0,2) E:(0,0,1,0)]
[From( 79),do B.] 154: (G:5) (N: 536) [C:(0,2,1,3) E:(0,0,0,1)]
[From( 81),do B.] 155: (G:5) (N: 167) [C:(3,1,2,0) E:(0,1,0,0)]
[From( 85),do R.] 156: (G:5) (N: 286) [C:(2,3,1,0) E:(0,0,1,0)]
min=157, max=187, New Generation=31
[From( 93),do F.] 157: (G:6) (N:  49) [C:(1,0,3,2) E:(0,0,0,0)]
[From( 93),do B.] 158: (G:6) (N: 356) [C:(0,1,2,3) E:(1,0,1,0)]
[From( 94),do B.] 159: (G:6) (N: 246) [C:(2,1,3,0) E:(1,1,0,0)]
[From( 96),do B.] 160: (G:6) (N: 604) [C:(0,3,1,2) E:(1,0,0,1)]
[From( 99),do B.] 161: (G:6) (N: 419) [C:(3,0,2,1) E:(0,1,1,0)]
[From(101),do B.] 162: (G:6) (N: 777) [C:(1,2,0,3) E:(0,0,1,1)]
[From(103),do R.] 163: (G:6) (N: 689) [C:(1,0,3,2) E:(0,1,0,1)]
[From(103),do L.] 164: (G:6) (N:  14) [C:(2,3,0,1) E:(0,0,0,0)]
[From(105),do F.] 165: (G:6) (N: 804) [C:(0,1,2,3) E:(0,0,1,1)]
[From(105),do B.] 166: (G:6) (N: 625) [C:(1,0,3,2) E:(1,0,0,1)]
[From(106),do F.] 167: (G:6) (N: 398) [C:(2,3,0,1) E:(0,1,1,0)]
[From(106),do B.] 168: (G:6) (N: 219) [C:(3,2,1,0) E:(1,1,0,0)]
[From(107),do R.] 169: (G:6) (N: 632) [C:(0,2,3,1) E:(1,0,0,1)]
[From(108),do F.] 170: (G:6) (N: 603) [C:(3,2,1,0) E:(1,0,0,1)]
[From(108),do B.] 171: (G:6) (N: 782) [C:(2,3,0,1) E:(0,0,1,1)]
[From(109),do F.] 172: (G:6) (N: 241) [C:(1,0,3,2) E:(1,1,0,0)]
[From(109),do B.] 173: (G:6) (N: 420) [C:(0,1,2,3) E:(0,1,1,0)]
[From(110),do F.] 174: (G:6) (N: 433) [C:(1,0,3,2) E:(0,1,1,0)]
[From(110),do B.] 175: (G:6) (N: 228) [C:(0,1,2,3) E:(1,1,0,0)]
[From(111),do F.] 176: (G:6) (N: 795) [C:(3,2,1,0) E:(0,0,1,1)]
[From(111),do B.] 177: (G:6) (N: 590) [C:(2,3,0,1) E:(1,0,0,1)]
[From(113),do F.] 178: (G:6) (N: 206) [C:(2,3,0,1) E:(1,1,0,0)]
[From(113),do B.] 179: (G:6) (N: 411) [C:(3,2,1,0) E:(0,1,1,0)]
[From(114),do F.] 180: (G:6) (N: 612) [C:(0,1,2,3) E:(1,0,0,1)]
[From(114),do B.] 181: (G:6) (N: 817) [C:(1,0,3,2) E:(0,0,1,1)]
[From(115),do B.] 182: (G:6) (N:  27) [C:(3,2,1,0) E:(0,0,0,0)]
[From(117),do B.] 183: (G:6) (N: 676) [C:(0,1,2,3) E:(0,1,0,1)]
[From(121),do R.] 184: (G:6) (N: 786) [C:(2,0,1,3) E:(0,0,1,1)]
[From(131),do R.] 185: (G:6) (N: 199) [C:(3,1,0,2) E:(1,1,0,0)]
[From(133),do R.] 186: (G:6) (N: 429) [C:(1,3,2,0) E:(0,1,1,0)]
[From(141),do F.] 187: (G:6) (N: 347) [C:(3,2,1,0) E:(1,0,1,0)]
min=188, max=191, New Generation=4
[From(159),do R.] 188: (G:7) (N: 756) [C:(0,1,3,2) E:(1,1,0,1)]
[From(161),do R.] 189: (G:7) (N: 929) [C:(1,0,2,3) E:(0,1,1,1)]
[From(169),do F.] 190: (G:7) (N: 856) [C:(0,2,1,3) E:(1,0,1,1)]
[From(185),do F.] 191: (G:7) (N: 487) [C:(3,1,2,0) E:(1,1,1,0)]
min=192, max=192, New Generation=1
[From(188),do F.] 192: (G:8) (N: 996) [C:(0,1,2,3) E:(1,1,1,1)]

注：这里简单给出了一个状态如何从父状态转换而来；并列出了代数G，也就是与初始状态间的最少步数；N这个数字请无视。

[ 本帖最后由 noski 于 2009-8-1 17:46 编辑 ]
作者: noski    时间: 2009-7-29 23:34:36

研究一下1x3x3魔方的转法就知道，1x3x3魔方有四种操作，计作R、L、F和B，下面就从最基本的循环出发，一步一步的画出这192个点的状态图。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

一、2步循环RR、LL、FF、BB

1x3x3魔方的一个特性就是R＝R'，因此，类似RR这种二步的公式，就成了最短的循环。如下图：

post_1.gif

在图中，顺着箭头的方向，表示做R，逆着箭头方向，表示做R'，那么，图的上半部分就表示状态1和状态2的2步循环：RR。

而经过简化，这个循环转化成下图的一条线段，表示状态1和2之间，可以经过做R来互相转换。

东方帖子23-31楼，乌木和ggglgq讨论了这个最小循环的问题。

这里我们做一个约定，红色表示R，黄色表示L，蓝色表示F，绿色表示B。

[ 本帖最后由 noski 于 2009-7-30 11:50 编辑 ]

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作者: noski    时间: 2009-7-29 23:34:41

二、4步循环RLRL、FBFB

这是个很简单的循环，因为R和L不相关，因此RLRL成了为第二短的循环，这两个循环的图是这样的：

post_2.gif

可以看出，从状态1出发，经过RLRL或FBFB，又回到状态1自身。又可以得知，这个方形，就是整个状态图的最基本单元。

东方帖子36-45楼,讨论了这个4步循环的问题，乌木43、44楼给出了每个状态经过R、L、F、B变换之后的状态表。

附：乌木整理的每个状态经R、L、F、B变换之后的状态表
         R        L        F        B

初态
1        2        3        4        5

一步
2        1        6        7        8
3        6        1        9        10
4        11       12       1        13
5        14       15       13       1

二步
6        3        2        16       17
7        18       19       2        20
8        21       22       20       2
9        23       24       3        25
10       26       27       25       3
11       4        28       29       30
12       28       4        31       32
13       33       34       5        4
14       5        35       36       37
15       35       5        38       39

三步
16       40       41       6        42
17       43       44       42       6
18       7        45       46       47
19       45       7        48       49
20       50       51       8        7
21       8        52       53       54
22       52       8        55       56
23       9        57       58       59
24       57       9        60       61
25       51       50       10       9
26       10       62       63       64
27       62       10       65       66
28       12       11       67       68
29       69       70       11       71
30       72       73       71       11
31       74       75       12       76
32       77       78       76       12
33       13       42       79       80
34       42       13       81       82
35       15       14       68       67
36       83       84       14       85
37       86       87       85       14
38       88       89       15       90
39       91       92       90       15

四步
40        16        93        94        95
41        93        16        96        97
42        34        33        17        16
43        17        98        99        100
44        98        17        101       102
45        19        18        103       104
46        105       106       18        107
47        108       109       107       18
48        110       111       19        112
49        113       114       112       19
50        20        25        115       116
51        25        20        117       118
52        22        21        104       103
53        119       120       21        121
54        122       123       121       21
55        124       125       22        126
56        127       128       126       22
57        24        23        129       130
58        123       122       23        131
59        120       119       131       23
60        128       127       24        132
61        125       124       132       24
62        27        26        130       129
63        109       108       26        133
64        106       105       133       26
65        114       113       27        134
66        111       110       134       27
67        135       136       28        35
68        104       130       35        28
69        29        100       137       138
70        100       29        139       140
71        141       117       30        29
72        30        99        142       143
73        99        30        144       145
74        31        102       146       147
75        102       31        148       149
76        117       141       32        31
77        32        101       150       151
78        101       32        152       153
79        132       131       33        154
80        134       133       154       33
81        112       107       34        155
82        126       121       155       34
83        36        95        149       148
84        95        36        147       146
85        156       118       37        36
86        37        94        153       152
87        94        37        151       150
88        38        97        140       139
89        97        38        138       137
90        118       156       39        38
91        39        96        145       144
92        96        39        143       142

五步
93        41        40        157       158
94        87        86        40        159
95        84        83        159       40
96        92        91        41        160
97        89        88        160       41
98        44        43        158       157
99        73        72        43        161
100       70        69        161       43
101       78        77        44        162
102       75        74        162       44
103       163       164       45        52
104       68        158       52        45
105       46        64        165       166
106       64        46        167       168
107       169       81        47        46
108       47        63        170       171
109       63        47        172       173
110       48        66        174       175
111       66        48        176       177
112       81        169       49        48
113       49        65        178       179
114       65        49        180       181
115       160       159       50        182
116       162       161       182       50
117       76        71        51        183
118       90        85        183       51
119       53        59        177       176
120       59        53        175       174
121       184       82        54        53
122       54        58        181       180
123       58        54        179       178
124       55        61        168       167
125       61        55        166       165
126       82        184       56        55
127       56        60        173       172
128       60        56        171       170
129       164       163       57        62
130       158       68        62        57
131       185       79        59        58
132       79        185       61        60
133       186       80        64        63
134       80        186       66        65
135       67        157       183       185
136       157       67        184       169
137       165       179       69        89
138       177       172       89        69
139       174       171       70        88
140       168       180       88        70
141       71        76        187       164
142       170       175       72        92
143       181       167       92        72
144       178       166       73        91
145       173       176       91        73
146       167       181       74        84
147       175       170       84        74
148       176       173       75        83
149       166       178       83        75
150       172       177       77        87
151       179       165       87        77
152       180       168       78        86
153       171       174       86        78
154       182       183       80        79
155       183       182       82        81
156       85        90        164       187

六步
157       136       135       93        98
158       130       104       98        93                        
159       188       115       95        94
160       115       188       97        96
161       189       116       100       99
162       116       189       102       101
163       103       129       189       188
164       129       103       156       141
165       137       151       105       125
166       149       144       125       105
167       146       143       106       124
168       140       152       124       106
169       107       112       190       136
170       142       147       108       128
171       153       139       128       108
172       150       138       109       127
173       145       148       127       109
174       139       153       110       120
175       147       142       120       110
176       148       145       111       119
177       138       150       119       111
178       144       149       113       123
179       151       137       123       113
180       152       140       114       122
181       143       146       122       114
182       154       155       116       115
183       155       154       118       117
184       121       126       136       190
185       131       132       191       135
186       133       134       135       191
187       190       191       141       156

七步
188       159       160       192       163
189       161       162       163       192
190       187       192       169       184
191       192       187       185       186

八步
192       191       190       188       189


[ 本帖最后由 noski 于 2009-7-30 11:56 编辑 ]

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作者: noski    时间: 2009-7-29 23:34:49

三、8步循环（RLFB）2

由于从每个状态出发，都有R、L、F、B四条线路，因此，可以将上图的方形一个一个连接起来，连接起来的效果是这样的：

post_3.jpg

很神奇的发现，四个方形首尾相接，正好组成了一个循环。无疑，这也将是状态图的基本结构之一。

东方帖子46-49楼,讨论了这个8步循环的问题。

[ 本帖最后由 noski 于 2009-7-30 11:56 编辑 ]

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作者: noski    时间: 2009-7-29 23:34:54

四、12步循环（RLF）4

状态图都是由上一步中的8步循环组成，那么这些方块向上下方向再伸展，会是一个什么样的状态呢？

东方帖子50-59楼，乌木通过画图，找出了这个大循环！

post_4.gif

那么，如何表示这个大循环呢？在这里，做一个变换，将步骤二中的4步循环正方形进行扭曲，这样，步骤三中的8步循环，就扭曲成了下图：

post_5.gif
这样，会很神奇的发现，原来步骤四中的12步循环，只不过是四个这样的扭曲的十字首尾相连，如图：

post_6.gif


东方帖子的75、80楼，讨论了这个图。乌木提出这个图要继续向第三维画。

附：从步骤三到步骤四，状态图变换的思路
post_13.gif
这是一个降维的过程吗？

[ 本帖最后由 noski 于 2009-7-30 12:31 编辑 ]

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作者: noski    时间: 2009-7-29 23:34:58

五、16步循环（FLRF RFBR）2，最远态！

历史总是一次次重演，将这个八角星图案向上下扩展，竟和步骤四中乌木所做的扩展如此的类似。

这个图，也就是我在东方帖子中82楼的状态图。当然，它还远不是最终形态，还有诸多的“立交桥”，诸多的点没有画出来。

post_7.gif

同时，在这个图中，可以看出一个有趣的现象，就是所谓的“扰动”，魔方的状态总在奇和偶两个状态间变换。

这里还要特别感谢乌木在60到69楼对最远态公式的探讨，给出了从初态1到终态192的全部128个公式。

ggglgq在85-90楼，对这个包含最远态的状态图进行了评说，似乎与循环变换理论有关。

还有一个有意思的地方，在该楼的92楼，我写出了如何根据这个图计算从1到192之间的公式的个数，正好验证了乌木的128这个结果。

[ 本帖最后由 noski 于 2009-7-30 11:57 编辑 ]

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作者: noski    时间: 2009-7-29 23:35:05

六、继续折叠，让人发疯的扭曲！

从步骤四可以看出，可以将一个直线循环扭曲成一个环，从而可以将一个更大的环折叠成一条直线循环。

那么，步骤五这个大环，就折叠成了下图这个样子（图太大了-_-...这个图与步骤五的图等价，谁有兴趣可以把这个图向水平方向伸展）：

post_8.gif
到这个地步，基本认为，这条路走不下去了。因为一个简单的验证公式：（RF）6，在哪里？

[ 本帖最后由 noski 于 2009-7-30 11:58 编辑 ]

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作者: noski    时间: 2009-7-29 23:35:10

七、换个思路，从数字出发，分成48组

再次对步骤五的状态图进行思考，可以发现，这些状态分为奇状态和偶状态，都是四个数字一组的。每四个数字对应图中一个八角星的中心。

那么对全部192个状态进行分组，共可以分成192/4＝48个状态组。只要明白这48个状态组互相之间的结构，与步骤五的状态图一比较，也就明白了1x3x3魔方的状态图的结构。

因此，将这48个状态组列表如下：

表、48分组

组编号   四个魔方状态            相邻组编号        状态组奇偶性


1      1   6   42  13       2,3,8,15       偶

2      2   3   25  20       1,4,5,22       奇
3      4   28  35  5        1,6,7,25       奇

4      7   45  52  8        2,9,10,32      偶
5      9   57  62  10       2,11,12,32     偶
6      11  12  76  71       3,13,14,38     偶
7      14  15  90  85       3,16,17,38     偶

8      16  93  98  17       1,18,19,25     奇
9      18  19  112 107      4,20,21,31     奇
10     21  22  126 121      4,23,24,31     奇
11     23  24  132 131      5,23,24,30     奇
12     26  27  134 133      5,20,21,30     奇
13     29  100 99  30       6,19,26,27     奇
14     31  102 101 32       6,19,28,29     奇
15     33  34  155 154      1,22,30,31     奇
16     36  95  94  37       7,18,28,29     奇
17     38  97  96  39       7,18,26,27     奇

18     40  41  160 159      8,16,17,37     偶
19     43  44  162 161      8,13,14,37     偶
20     46  64  63  47       9,12,33,34     偶
21     48  66  65  49       9,12,35,36     偶
22     50  51  183 182      2,15,37,38     偶
23     53  59  58  54       10,11,35,36    偶
24     55  61  60  56       10,11,33,34    偶
25     67  157 158 68       3,8,32,39      偶
26     69  70  88  89       13,17,40,41    偶
27     72  73  91  92       13,17,42,43    偶
28     74  75  83  84       14,16,42,43    偶
29     77  78  86  87       14,16,40,41    偶
30     79  185 186 80       11,12,15,39    偶
31     81  169 184 82       9,10,15,39     偶

32     103 129 130 104      4,5,25,44      奇
33     105 106 124 125      20,24,45,46    奇
34     108 109 127 128      20,24,47,48    奇
35     110 111 119 120      21,23,47,48    奇
36     113 114 122 123      21,23,45,46    奇
37     115 188 189 116      18,19,22,44    奇
38     117 141 156 118      6,7,22,44      奇
39     135 136 190 191      25,30,31,44    奇
40     137 151 150 138      26,29,45,48    奇
41     139 153 152 140      26,29,46,47    奇
42     142 147 146 143      27,28,46,47    奇
43     144 149 148 145      27,28,45,48    奇

44     163 164 187 192      32,37,38,39    偶
45     165 179 178 166      33,36,40,43    偶
46     167 181 180 168      33,36,41,42    偶
47     170 175 174 171      34,35,41,42    偶
48     172 177 176 173      34,35,40,43    偶


注意：这个表中的每个分组，都对应于步骤五中的一个八角星，也对应于步骤六中的一个方块。
这样，步骤五的图就变成了如下这个样子：
post_9.gif

同理，从上图可以看出，组1、8、25、3组成了一个环，组1、15、22、2也组成了一个环，这些环，就对应于步骤六中的一个十字形。步骤六的图经过分组简化，变成了下图，与步骤五的图的关系一目了然：

post_10.gif

[ 本帖最后由 noski 于 2009-7-30 11:58 编辑 ]

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作者: noski    时间: 2009-7-29 23:35:14

八、继续分组，只有24组！

从步骤七最后的图可以看出，48分组中，每四个组组成了一个环，那么，将这些环再分一次组，进而更加简化。因为我们的目的是为了将这些状态首尾相接，在不停的简化、扩展之后，要把这些状态“合围”，最终才能显示出全部状态之间的关系！

于是，将48分组中，能够组成一个环的四个小组，再分为一大组，这样，魔方的状态图，最终简化为这24个大组之间的拓扑关系！

表、24大组
大组编号  四个小组（48分组）  相邻的大组        另一极

1       1  2  22 15      2,3,14,17      18
2       1  3  25 8       1,4,18,9       17
3       2  4  32 5       1,6,18,5       14
4       3  6  38 7       2,7,17,8       9
5       4  9  31 10      3,10,14,11     6
6       5  11 30 12                     5
7       6  13 19 14      4,12,9,13      8
8       7  16 18 17                     7
9       8  18 37 19                     4
10      9  20 12 21      5,15,6,16      11
11      10 23 11 24                     10
12      13 26 17 27      7,19,8,20      13
13      14 28 16 29                     12
14      15 30 39 31                     3
15      20 33 24 34      10,21,11,22    16
16      21 35 23 36                     15
17      22 37 44 38                     2
18      25 32 44 39                     1
19      26 40 29 41      12,23,13,24    20
20      27 42 28 43                     19
21      33 45 36 46      15,23,16,24    22
22      34 47 35 48                     21
23      40 45 43 48      19,21,20,22    24
24      41 46 42 47                     23

注：在这里，另一极的意思是，比如1大组与2、3、14、17大组相邻，那么另一极的18大组，也与2、3、14、17大组相邻。


分析这24个大组，发现它们之间的基本关系如下图，为一个正八面体：
post_11.gif

神奇的地方在哪里呢？
1x3x3魔方的初状态1，在48分组中分在第1组，24分组中分在第1大组；最远状态192，在48分组中分在第44组，24分组中分在第18大组；
那么，一个状态和它的最远态，正好处于上图中的正八面体的两个顶点上！有兴趣大家可以验证一下上图，比如第2大组中的状态的最远态，处于第17大组中。

要是把这24个大组都画在正八面体中，要在这个正八面体中重叠4次！它是一个高维空间的东西，这便是1x3x3魔方的192个状态图的最终形态！大家也叫它“解集球”。（我想到了2x2x2平面魔方的24个状态图，被ggglgq画在一个正八面体中，千变万化的魔方中为什么总是这几个数字-_-!）

这个高维空间的正八面体（或许成了正X面体），我画不出来，希望大家讨论讨论，给出一个更好的描述。

下面就是1x3x3魔方这24个大的状态分组之间的关系图：

post_12.gif
很对称，像一个摩天轮，呵呵！
看到这个图，也许大家会有疑问：1大组的最远态，在它相对的18大组中，在图中，走两步就到了；而1大组和23大组，在图中要走6步才能到，为什么呢？
这个问题与组与组之间的联系有关，不能单纯的按图中的连线来计算步数。没有细看，大家讨论讨论：）

[ 本帖最后由 noski 于 2009-7-30 11:58 编辑 ]

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作者: noski    时间: 2009-7-29 23:35:18

九、结果，结果？

从步骤一到步骤八，得到了这么多的图和结论，然而，最终的状态图，还得读者发挥自己的想象，给自己一个完美的答案。

另外，步骤六的大图经过步骤七的简化之后，直观了许多，从中可以看出（LF）6这个循环了！如图：

post_14.gif
这个结构，为什么一次又一次的似曾相识？四个元素构成一个环，四个环又构成一个大环，莫非，子子孙孙无穷匮也。。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

再次更新：

对于1x3x3魔方的最后的24个大组之间的关系，楼上的“摩天轮”图并不能反映出它们之间真实的结构。
为此，画了下面这个动态图，有助于理解在正八面体上“重叠四次”的结构。
至于其真正的结构是什么样子，还得大家继续想象~
dynamic24_5.gif

注意这里：

本贴上面的棋盘图（LF）6的12步循环，所经过的12个48小组号已在图中标出，那么经过整理，（LF）6所经过的24分组号为：

18 - 17 - 4 - 7 - 13 - 19 - 24 - 21 - 15 - 11 - 6 - 14 - 18

从动态图中可发现，恰好是右下角，从18出发，在三角形中转了四圈，又回到了18！至此，（LF）6这个12步循环，终于可以直观的表示出来了，这个循环反映了1x3x3魔方最顶层的循环关系。


同样原理，稍微调整一下“摩天轮”图中等价数字的位置，就可以发现，原来（LF）6这种循环，恰好是走了半圈，如下图：

LF6.gif

看来，像（LF）6这样的循环还是很值得研究一下的：）

[ 本帖最后由 noski 于 2009-8-1 17:30 编辑 ]

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作者: 幺贰叁    时间: 2009-7-29 23:40:07

还占吗？你不占我可坐下了。
作者: Osullivan    时间: 2009-7-29 23:40:50

你坐下我就坐下~~~~~~~~~
一直不敢坐~~~~~~~~~
作者: chrisvana    时间: 2009-7-29 23:48:40

顶了，虽然买不起1*3*3，但先学学。
作者: mofangPYH    时间: 2009-7-29 23:50:22

LZ占完楼了吗？~~~~~~~坐下~~~~~~~~~~好好品味一下 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者: boy314    时间: 2009-7-30 05:43:49

看不懂，太深奥了
你是数学家？
作者: kexin_xiao    时间: 2009-7-30 11:20:11

建议加精华！
作者: 乌木    时间: 2009-7-30 11:33:50

6楼图中（例如）一个“偶”字的（一些）含义是，偶字四周的四个态（例如）158，157，67和68 都是偶态－－分别是6步态，6步态，4步态和4步态，即，约定偶数步的状态为偶态，初态为0步态，也是偶态。凡是偶态，棱块要翻色的数目为偶数，角块的位置情况要么是一个三轮换，要么是两个两交换（“平行式”或“交叉式”都算两两交换），还有就是位置都正确。“133”魔方的棱块无位置变化，只有色向就地变化；角块不能就地翻色，认定一个角块的话，它在两个位置上是一种色向，在另两个位置上是相反的色向。具体哪两个位置，你实践一下即知－－该角块调到邻位，翻色；调到对位不翻色。各态的角块棱块见noski 给出的1～192态的表格。
凡是奇态，在态树上都是奇数步的状态，其棱块要翻色的数目总是奇数，其角块有位置变化的话，总是一个偶交换－－要么一个两交换（或邻角对调，或对角对调），要么一个四轮换（要么四角依次轮换，要么四角“8字形”的四轮换）。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-30 15:07 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2009-7-30 11:37:22     标题: 回复 13# 的帖子

普通三阶魔方从复原态出发，限R2 L2 F2 B2四种动作的话，可代替“133”魔方玩。
作者: 乌木    时间: 2009-7-30 11:40:58

看来，把192个态按照一定规律编排，可以看到许多有趣事，功夫在那编排。
此外，原始的态树，对有些工作也有其方便之处。
我在一张大纸上，把noski计算出的态树（本帖1楼）画上去，补齐全部路线－－其中3步态和4步态之间、4步态和5步态之间、5步态和6步态之间的路线太多，无法实际画出（画出了的话也不一定便于使用），就在一个态（也就在一个小方框中标上态的编号而已）的上下方标注一下该态的来龙去脉－－比如在五步态129的上方标注62B和57F（表示四步态62经B得到态129，等等），下方标注R164和L163（表示五步态129经R得六步态164，等等）。此图应用起来也有一定方便之处。比如，上面7楼问（R F）6 这个循环，在我的图上很直观：1－2－7－18－46－105－165－137－69－29－11－4－1 。
我的图是水平布排的，也可以把本帖3楼的上下布排的表格改变一下，使上下代关系更直观些，比如，3楼表格中的四步态52那一行为
态号     R       L      F       B
52   22   21  104  103，
改为：
  R       L      F       B    态号     R       L      F       B
22     21                      52                        104   103  ，
则左边为三步态，右边为五步态。这样，应用起来一样方便。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-30 15:19 编辑 ]
作者: Cielo    时间: 2009-7-30 12:36:49

做个记号，考完试了来研究下1x3x3的状态
作者: ggglgq    时间: 2009-7-30 13:33:10

　　
  
    看到 楼主 的这篇主题，可以感受到 楼主 心情！ 感谢 楼主 辛苦 的付出！
  
    我在【東方】主题 11 楼 和 小巧魔方态态关系网 中只提魔方“态态关系网”
  
而未敢提及“循环变换球面网”的原因就是“我们三维空间的人无法绘制高维网”，
  
“我们三维空间的人只能 想象 、 感受 和 计算 高维 循环变换球面网”！
  
  
    大家可以欣赏一下下面这两个“循环变换球面网”的简单实例，我想很多人都
  
会“晕眩”的！ 如果下面这两个“循环变换球面网”都让人“晕眩”的话，更何谈
  
1×3×3 魔方 192 点四连循环变换球面网 了！ 楼主 的 辛苦 是可以体会到的！
  
  
   1、四维空间 正十六点四连循环变换球面网（四维正方体在三维空间中的影像）
  
      四维空间正方体投射到二维空间
  
  
      四维空间正方体投射到三维空间
      
  
      四维空间正方体投射到三维空间的不同角度的影像
           
  
  
   2、高维空间 正六点三连循环变换球面网（正九面体静态图片）
  
   http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5798&extra=page%3D4&page=2
  
  
  
   
　　
　　
　　
作者: ggglgq    时间: 2009-7-30 13:35:58

　　
  
    反省一下，或许我不该让大家“绘制小巧魔方态态关系网”！ 我的本意只是
  
想通过绘制“小巧魔方态态关系网”让大家领悟“循环变换球面网”客观存在！
  
而其中的“魔方”要尽可能的“小巧”！ 其“球面网”也要尽可能的“低维”！
  
这样我们才能“由浅入深”地归纳总结各类魔方“循环变换球面网”的性质，为
  
深入研究各类“繁杂魔方”奠定理论依据！
  
    或许我的心情太“急”，方式太“冲动”了，让 楼主 及 乌木 先生吃了些
  
“苦头”！ 在此对本人的“瞎指挥”向大家表示“歉意”！
  
    下边，向大家负责任地推荐能出成果的主题，希望大家有时间积极参与：
  
        正 N 点 M 连循环变换球面网探究
  
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=34872
　　  
  
　　
作者: 乌木    时间: 2009-7-30 15:45:23



这个图是不是可以说是三维中的一个如此这般的构造物的循环拓朴变化？
下面的立体网络变成平面网络，是否也可以做成类似上面这样的循环拓朴变化动画？
立体网络变成平面网络.JPG
　　
_______________________________________________________________________
　　
  　　　　
  
    可以嘛！ 您也可以把 21 楼的图 都 看成平面的呀。

  
    希望有兴趣的魔友有空多看点“高维空间”的东东，这样有利于大家理解
  
循环变换球面网！  
  
     
      
  
     很好，乌木 先生给出的这个“立体网络变成平面网络”图理解得不错！
  
                                                   ggglgq 回复
  
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-7-30 16:16 编辑 ]

附件: 立体网络变成平面网络.JPG (2009-7-30 16:06:23, 10.92 KB) / 下载次数 34
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NjE0ODN8YmE1ZjliZTF8MTcxNTgyNjg2NXwwfDA%3D
作者: noski    时间: 2009-7-30 16:01:51     标题: 回复 24# 的帖子

应该可以看成三维空间中这样一个框的拓扑变化，但其实它是四维空间中的正方体在三维空间中的投影，
三维空间中构造不出来有16个顶点，有32条相等边这样的立体图形。
作者: 乌木    时间: 2009-7-30 17:17:14

组数由多变少，似乎不宜叫“分组”，是否叫“合并”、“归类”或别的恰当叫法？

此外，9楼中说：“要是把这24个大组都画在正八面体中，要在这个正八面体中重叠4次！”那么，一共四个八面体每两两之间的关系，是否从那“摩天轮”中去“挖掘”？两个八面体之间有没有这种或那种循环呢？即，是否有什么循环跨两个甚至多个八面体？

如果把组数几次变少的过程叫浓缩，那么，为了找某个具体循环或做某种工作时，看来还需要稀释方法，得到原始的态态关系才好做具体工作。对吗？是否不必真的去做稀释工作，只要直接拿原始图表来用即可？

还有，这里探讨的循环是否只指态号单调变大（或小）再单调变小（或大）？循环过程中无什么规律的算循环吗？比如：1－3－9－25－10－27－65－113－49－19－7－2－1（即初态出发做LFBFLFLRBLFR）。看来这种循环对构建态网没什么用的，对吗？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-30 21:06 编辑 ]
作者: MickeyLeo    时间: 2009-7-30 17:30:25

写的太深奥了，建议新手不要看，去看看简单教程，熟悉后在看这个比较好一些
作者: 乌木    时间: 2009-7-30 21:26:31

、
4楼说这是8步循环（RLFB）2，是不是确切说是代表了2^4＝16个8步循环？即，不只是（RLFB）2一个循环。这个图表明这12个态存在着16个循环，可以简约地这样图示。

　　
　　
  
    乌木 先生理解得不错！  请 乌木 先生参考《循环变换的优化》！     
   
                                                           ggglgq 回复
　　
  
  
_____________________________________________________________________　　
  
　　
   
　　
此外，是否可以仅仅看其中两个方块，找出另一方式的8步循环－－比如，42－34－13－5－1－4－13－33－42，其中态13出现两次。如果也算一个8步循环，则这个四方块的图含有的8步循环还不止16。
这样考虑可以吗？当然，这些想法不会影响本帖构建态网，只是影响对做好的态网的某些问题的具体分析。
　　

　　
  
    我们可以称这些“无效变换”为“（假）循环”，它们不是“循环变换”！
  
您还是被“无效变换”迷惑了！ 建议您仔细阅读“循环变换”的定义。
  
   
                                                           ggglgq 回复
　　
　　
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-7-31 09:56 编辑 ]
作者: noski    时间: 2009-7-31 16:17:22     标题: 回复 29# 的帖子

比如现在已知RLRL是循环，FBFB也是循环，那么像42－34－13－5－1－4－13－33－42这样走到一半又折回去的“循环”，对进一步观察状态图的互连结构没有帮助，而42－34－13－5－1－2－6－16－42这样的八步循环，才能反映出四个小环组成一个大环的事实。

或者说，每观察到一个基本结构，就把这个基本结构抽象成一个独立的元素，这样，“42－34－13－5－1－4－13－33－42”就相当于“环1－环2－环3－环2－环1”，而“42－34－13－5－1－2－6－16－42”就相当于“环1－环2－环3－环4－环1”这个大循环；原路返回的路径就暂时不去考虑它啦。

另外，我觉得一个合理的循环，都可以写成 （X）N  的形式，这里X是一系列操作，N大于等于2，同时这个循环只有头和尾是自身。
作者: 乌木    时间: 2009-7-31 16:34:46     标题: 回复 30# 的帖子

28楼我说了“当然，这些想法不会影响本帖构建态网”，没说清楚，意思就是你说的“对进一步观察状态图的互连结构没有帮助”。我只是想说那四个方块的串联图中还有另一些8步循环而已。
作者: ggglgq    时间: 2009-7-31 19:59:30

原帖由 noski 于 2009-7-31 16:17 发表
  
比如现在已知RLRL是循环，FBFB也是循环，那么像42－34－13－5－1－4－13－33－42这样走到一半又折回去的“循环”，对进一步观察状态图的互连结构没有帮助，而42－34－13－5－1－2－6－16－42这样的八步循环，才能反映出四个小环组成一个大环的事实。

或者说，每观察到一个基本结构，就把这个基本结构抽象成一个独立的元素，这样，“42－34－13－5－1－4－13－33－42”就相当于“环1－环2－环3－环2－环1”，而“42－34－13－5－1－2－6－16－42”就相当于“环1－环2－环3－环4－环1”这个大循环；原路返回的路径就暂时不去考虑它啦。
  
  

　　
　　
  
    楼主 每逢在关键问题上都有十分敏锐的见解呀！ 很好的思维方式！
  
    可能 乌木 先生以为“循环变换”+“循环变换”还是“循环变换”，但
  
“循环变换”的定义却与此 格格不入！“循环变换”+“循环变换”绝不再是
  
任何“循环变换”了！ 如对于 正六面体魔方来说 ：
  
                           UUUUDDDD 不再是 循环变换
  
  
  
    注：虽然 UUUUDDDD 不是 循环变换 ，但 UDUDUDUD 却是 循环变换，请
  
大家注意它们的区别，正确理解 循环变换 的定义。

　　
　　
　　
　　


原帖由 noski 于 2009-7-31 16:17 发表


另外，我觉得一个合理的循环，都可以写成 （X）N  的形式，这里X是一系列操作，N大于等于2，同时这个循环只有头和尾是自身。

　　
　　
  
    只能说有些 循环变换 可以写成 （X）N  的形式，如 1×3×3 魔方中
  
的 ( RLF ) 4 、( R L F R F B R F ) 2 等，但这个特点对各类魔方并不
  
适用！ 因为 循环变换 本身的最小循环周期就是 1 嘛！
  
　　
　　
　　
作者: ggglgq    时间: 2009-8-1 03:38:00

原帖由 noski 于 2009-7-31 16:17 发表
  
同时这个循环只有头和尾是自身。

　　
　　
  
    不错！我在这里强调一下，对于魔方的任何 循环变换、广义循环变换
  
都是如此。比如大家常提到的 遍历循环（最长的广义循环变换）均如此，
  
绝对不会出现“同一个状态出现一次以上的情况”！即在 各种循环 中，
  
每种状态只能出现 一次 ！
　　
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-8-1 03:51 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2009-8-1 20:00:04

那摩天轮的24个点子（大组）每一点代表四个小组，每个小组有四个“133魔方”的态。不过，每个小组重复参与了两个不同的大组，所以摩天轮含有24×4×4 / 2＝192个态，没错。也就是每个原始态重复参与两个大组，故每大组含有16个原始态。24×16 /  2＝192 。
我的问题是，大组和大组之间的连线可不像原始的态树的态态之间的连线，后者的连线每一根是确定的一个动作R或L或F或B，而大组大组之间的连线怎么可以标注L或F的呢？怎么理解摩天轮中的大组18经过动作L变成大组17？
大组18含有16个态：67，157，158，68，103，129，130，104，163，164，187，192，135，136，190，191 。其中只有103，129，190，191经过L进入大组17，（大组17含有的16个态为：50，51，183，182，115，188，189，116，163，164，187，192，117，141，156，118 。）大组18中其余12个态经过L进不了大组17。
这样，怎么理解大组18和大组17之间的连线旁的L呢？是否还是要回到原始态树中去找出有关的、具体的 (LF)6 循环来？比如，103－164－156－90－39－92－143－167－106－46－18－45－103这样的12个态的(LF)6 循环。或许这12个态正好历遍半个摩天轮吧？我没有具体去核实，太繁了。
如果我理解没错，是不是大组18和大组17之间的连线旁还可以据不同的具体问题标注别的动作的，对吗？
作者: noski    时间: 2009-8-1 20:15:16     标题: 回复 34# 的帖子

您说的对，图上的路线还是这个路线，但图上的L和F却只是针对我举例的那个（LF）6这个特殊情况才标上去的，并不能表明组与组之间的联系是什么样的，也不能反映公式循环的一般情况。
还是要对照6楼的大图和9楼的棋盘图，看看状态 - 185 - 191 - 187 - 141 - 76 - 这个变化过程，才能明白魔方状态是如何在48分组和24分组之间变换的。
作者: 乌木    时间: 2009-8-1 20:45:32

刚才想核实一下103－164－…………18－45－103这个（LF）6 循环是否在摩天轮中依次如图所示的粗红路线走，有点问题：态164在大组17，态156在大组4，但是接下去态90却不在大组7之中，那摩天轮的粗红线走不通了。态90在小组7之中，而小组7除了在大组4中外，还在大组8中。所以摩天轮的粗红线的头几步是否有误？是否应该为18－17－4－8－…………？或许，反过来，有些小组所含的四个原始态有误？比如，态90是否不该在小组7之中？也或许，上述表明，大组18之中103，129，190，191都是经过L进入大组17 的，是否103为首的走不通，另有别的（LF）6 循环是沿摩天轮的粗红线走的？

经摸索，129为首和190为首的（LF）6循环也都走不通粗红线；余下191为首的（LF）6循环顺利走通了，即摩天轮的粗红线例子要是代表（LF）6的话，是唯一的：191－187－141－76－32－78－152－168－124－61－132－185－191 （大组18，17，……14，18）。

看来，从大组18出发的四个（LF）6 循环应该走不同的摩天轮路线。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-1 21:49 编辑 ]
作者: noski    时间: 2009-8-1 21:51:16     标题: 回复 36# 的帖子

十楼图的组红线，只对我举的那个例子有用。。
这个103－164－156－90－39－92－143－167－106－46－18－45－103循环，
先查它们的48分组：32 - 44 - 38 - 7 - 17 - 27 - 42 - 46 - 33 - 20 - 9 - 4 - 32，
然后分析它们的24分组，因为每个48分组有两个24分组，所以都列出来：
3/18 - 18/17 - 17/4 - 4/8 - 8/12 - 12/20 - 20/24 - 24/21 - 21/15 - 15/10 - 10/5 - 5/3 - 3/18，
这个循环就很明显了：
18 - 17 - 4 - 8 - 12 - 20 - 24 - 21 - 15 - 10 - 5 - 3 - 18，
因为走的路线不同，不一定走我十楼的粗红线，任一个顶点都可能被该顶点相对的那个点所代替，毕竟，两个相对的点是等价的啊。。
作者: 乌木    时间: 2009-8-2 01:14:38

还有，在“133”魔方中，例如这个16步循环 RLFRFBRFBRBLRBRF，这个循环中除头尾状态一样之外，中间没有重复态，但好像无法写成（X）N （N≥2）的形式（？），它是不是就不算“合理的循环”了？
作者: ggglgq    时间: 2009-8-2 02:37:48

　　
  
    乌木 先生说的对，在 1×3×3 魔方中，变换 RLFRFBRFBRBLRBRF 的确是
  
循环（广义循环变换），但它不是 循环变换，因为其中 LFRFBRFB 不是最少步
  
变换！
  
  
  
  
   注： ( RLFRFBRF ) 2 、( BRBLRBRF ) 2 分别是 红圆 、蓝圆 循环变换，
  
P、Q 为 1×3×3 魔方中 互为最远状态 的两个状态点。 RLFRFBRF BRBLRBRF
  
（变换 M + 变换 N ）状态 P 沿 PQ、QP 回到 P 成为一个循环（广义循环变换）！
  
   
  
　　
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-8-2 03:36 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2009-8-2 11:50:23

还有，所得到的这样那样的网络图，其形状、连线等性质是主要的，有关的各个编号是有其前提的－－原始的态树编制时用的动作次序是R，L，F，B，才得到目前的各态的编号。如果一开始的动作次序改变，那时同样编号的态将和目前编号的态不同。对吗？可见，得到一种网络图后，如果上面有编号什么的，还得注明相应的原始态树构建时的动作次序。
作者: noski    时间: 2009-8-2 13:57:41     标题: 回复 41# 的帖子

38楼的问题应该就是如39楼所说，是由两个循环组合起来的一个公式，至于这个循环叫什么名字，还得再好好定义一下。。不过我之前的说法，循环都可以写成（X）N这种形式，的确很不严谨。。我当时只想到了那种特殊的循环，而没有考虑你38楼给出的这种情况。。
至于这两种循环如何区别如何化简，我说不好。

回41楼，这1到192的编号，的确是按R、L、F、B的次序用程序搜索的，后来再遇到的同态就忽略不计的。但如果动作次序改变，虽然状态和编号的对应关系改变了，但是这些编号的结构是不会变的，因为魔方的每个操作都是等价的，所以，最多只影响到1楼那个状态表，和后来的图中的连线的颜色。
另外，如果得到一个网络图，那么根据魔方的状态、操作的等价原理，即使不在这个网络图上标号也是可以的。
作者: 乌木    时间: 2009-8-2 19:05:20

39楼说的循环( RLFRFBRF ) 2 确实蛮有意思，这类循环与众不同－－不仅头尾同态、其余各态不重复，而且前半段变化模式（即步骤 RLFRFBRF ）和后半段的变化模式完全一样，难能可贵，怪不得得到g老师特别青睐。对比之下，循环( RLFRFBRF ) ( BRBLRBRF ) ，前一特点一样，但没有后一特点了。

联系到24楼的四维立方体的翻转变化动画，至少翻转变化的一个周期之中，前半段、后半段变化模式一样，制作该动画时只演示一半变化即可，看上去就像完整的周期在不断循环。蛮有趣。有人揭示了它只演示了半个周期这一奥妙，把图发给了我，现贴上来分享。
后一图只加了两根标记，如果32根棱都标记，动画也演示整个周期，那么，似乎和这里的（X）2 循环有相似之处－－头尾同态、其余过程无同态，变化模式也是（X）2 。只不过这图是连续变化而已。
       四维立方体的三维投影变化_标记.gif

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-3 10:09 编辑 ]

附件: 四维立方体的三维投影变化_标记.gif (2009-8-2 19:09:13, 679.16 KB) / 下载次数 54
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NjE4NjZ8OGY4NzA1NmF8MTcxNTgyNjg2NXwwfDA%3D
作者: noski    时间: 2009-8-3 11:45:01     标题: 回复 43# 的帖子

这红色标记，是半个周期，还是四分之一周期呢？
作者: 乌木    时间: 2009-8-3 15:56:15     标题: 回复 44# 的帖子

啊，果然，是四分之一周期。
作者: 乌木    时间: 2009-8-3 17:20:51

刚才又找到一个（X）6形式的循环：（RFLB）6，首尾同态，中间无重复态。如果出发态为态1，则中途经过最远态192。

如果从态1出发走一遍（RFLB）6 循环，如果把本帖10楼的摩天轮的24个结点的编号改排一下，则正好绕摩天轮的24个结点走一圈：
1－3－5－10－16－21－23－20－13－7－9－17－18－14－6－11－15－22－24－19－12－8－4－2－1 。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-3 18:41 编辑 ]
作者: noski    时间: 2009-8-3 17:40:35

（RL）这个公式的循环周期是6，（RFLB）这个公式的循环周期也是6，那么有没有办法判断1x3x3魔方的任意公式的循环周期的最大值呢？
目前找到的公式，循环最多的也就是6次了。。
作者: 乌木    时间: 2009-8-3 20:30:52     标题: 回复 49# 的帖子

“1x3x3魔方的任意公式的循环周期的最大值呢？”

这问题也蛮有趣。两个态之间的步骤不是唯一的，所以考虑此题是否还是看看“133”魔方的状态变化。其棱块没有位置变化，只有色向变化，且棱块的色向变化每做两遍公式一定复初。“133”的角块不能原地翻色，任一角块回到原初位置时，其色向一定也复初。四个角块的位置变化最多是各种方式的四轮换，造成这种四轮换的公式连做4遍的话，角块的位置和色向即可复初。同时，4遍公式后，棱块也一定复初。所以（X）N的N在此最多为4。
反而在LF等公式做一遍后，发生一个角块的三轮换和有的棱块要翻色，故要连做有关公式3×2＝6遍。这是各种公式之中最大的使状态复初的做公式遍数了。
作者: noski    时间: 2009-8-3 20:46:36     标题: 回复 50# 的帖子

顶，看来的确是6了，这个想法好，看你的解答我瞬间想到pengw的N阶定律。。
作者: 黑白子    时间: 2013-9-24 16:55:28

本帖最后由 ggglgq 于 2013-9-26 10:39 编辑

1×3×3魔方是否存在遍历循环？

　　
　　
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     1×3×3 魔方的一个 遍历循环 的例子：
  
  
  
    附：有关 1×3×3 魔方 的内容请大家参考：
  
    http://www.jaapsch.net/puzzles/hamilton.htm
  
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=34840
  
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=32990
  
  
                                                                            ggglgq 回复
  
  
　　
　　
　　
作者: 黑白子    时间: 2013-10-5 12:05:51

这个魔方的最远状态是8步，是偶数步。



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