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标题: 我们宿舍抽牌决定谁值日~ [打印本页]

作者: tonylmd 时间: 2009-4-1 13:07:18 标题: 我们宿舍抽牌决定谁值日~

我们宿舍不喜欢按床号轮流扫地觉得不够刺激哈一直用抽牌的方法决定~
~
规则是
六人一个宿舍一副54张正常扑克牌洗牌每人自己随机抽一张当然是无放回的
然后抽中牌中最大的数减去最小的数的差就是抽中最小牌的那人的值日天数~到最后一天的晚上再抽下一轮的
大小排序：黑桃红桃梅花方片
数字：大王=小王=0 A=1 K=13
~
例最小抽到小王最大抽到Q
则抽到小王的人值日天数为：12-0=12天
~
求：每人每次抽牌扫地天数的数学期望
补：每人每天扫地的期望（还是概率？）

[ 本帖最后由 tonylmd 于 2009-4-2 23:11 编辑 ]

作者: scrpp 时间: 2009-4-1 13:13:17

把值日当成倒霉了？扫地一定很痛苦。

作者: Vicki 时间: 2009-4-1 13:13:27

谁想出来的呀~

那么有创意~

应该加以推广~

呵呵~

作者: everest 时间: 2009-4-1 14:11:36

不错哦,愿、赌服输吧......

作者: oboe 时间: 2009-4-1 14:15:28

求什么？
没看懂。

感觉和前个“电视调台”http://bbs.mf8-china.com/viewthr ... &extra=page%3D1一样可以用平面几何来解。

六个人抽和两个人抽应该是一样的。

作者: migl 时间: 2009-4-1 14:25:00

这个是数学期望的问题？

作者: Cuber贺b 时间: 2009-4-1 14:34:43

6次抽取，13个不同天数的情况。数太大了。还可以算你自己不做值日的概率

作者: 小波 时间: 2009-4-1 14:37:51

我们一个宿舍四个人。。。。。。

作者: cfmake 时间: 2009-4-1 15:06:13

既然轮班有人偷懒，呵呵，还有什么好说的。不能让好人吃亏！！！支持一个！

作者: AMOAMO 时间: 2009-4-1 15:38:09

不是数学专业的吧

作者: tonylmd 时间: 2009-4-1 15:45:22

这个就是生活中的真实情景~

作者: 123小毛虫 时间: 2009-4-1 15:48:47

是数学专业的吧

作者: 米女文物 时间: 2009-4-1 16:30:51

有才 ·

作者: 魔鱼儿 时间: 2009-4-1 16:48:37

呵呵,这样也能玩,不错啊,楼主被抽到几次?

作者: tonylmd 时间: 2009-4-1 17:01:11 标题: 回14#

往事不堪回首啊~~~~

作者: kexin_xiao 时间: 2009-4-1 17:57:13

我们当时不仅抽签值日，还有买饭

作者: lulijie 时间: 2009-4-2 14:45:21

请问，若两个人以上抽到最小牌，那么如何安排值日和值日天数呢？

作者: tonylmd 时间: 2009-4-2 15:13:10 标题: 回17#

每次抽牌是无放回的 6人每人手上一张无重复数字相同按1#中的花色定大小

作者: 骰迷 时间: 2009-4-2 20:11:23

樓上重覆發貼了
最大機會的值日天數，我猜是總數一半以上的數
不過純粹猜測，還是要用窮舉法

[ 本帖最后由骰迷于 2009-4-4 11:52 编辑 ]

作者: lulijie 时间: 2009-4-2 20:16:47

让电脑模拟抽牌过程，计算值日期望值
模拟一百万次，平均天数约是1.03天。
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精确计算，我的想法是这样的：
给54张牌从小到大顺序编号从0到53号。
0到53共54个数字中按任取6个数，一共有C(54，6) 种取法。 C(54，6) 表示组合。
那么某人抽的牌最小的几率为1/6。
每种组合最大号和最小号确定的天数差为d()，
那么题目所求的天数期望值=5/6 *0 + 1/6 * ( ∑ d() / C(54，6) ) 。
求得了 ∑ d() ，就能获得所求的天数期望值。

作者: tonylmd 时间: 2009-4-2 20:34:59

这帖子是不是有点问题？测试一下先

作者: lulijie 时间: 2009-4-2 21:31:25

假设6人取得的最小号为i，最大号为j,那么其他4个号有 C(j - i -1，4)=d * (d - 1) * (d - 2) * (d - 3)/24  种， (d = j - i - 1 )
最大号和最小号决定的值日天数等于  int( (j+2)/4) - int((i+2)/4)                   int()  为取整。
那么∑ d() 就等于以下算出的DayNum 。

   DayNum=0
   For i = 0 To 48
               For j = i + 5 To 53
                  d = j - i - 1             ' d代表剩下4人能取的号数的个数。
                  DayNum = DayNum + d * (d - 1) * (d - 2) * (d - 3) / 24 * (Int((j + 2) / 4) - Int((i + 2) / 4))
               Next j
   Next i
------------------------------------------------------------------
计算出的DayNum=253283355。而C(54，6)=25827165，
所以所求的值日天数期望值=5/6 *0 + 1/6  * ( ∑ d()  /  C(54，6) ) =1/6 *  253283355/25827165
                                       =1876173/1147874≈1.63  天。

作者: aubell 时间: 2009-4-2 21:38:10

楼主有才，楼上的高手！！

作者: lulijie 时间: 2009-4-2 21:44:43

重新审查电脑模拟程序，发现一个变量写错了，改正后：
让电脑模拟抽牌过程，计算值日期望值
模拟一千万次，期望值是1.63426759999981天。
而精确值=1876173 / 1147874=1.63447643208227天。
非常吻合。

作者: R'cube 时间: 2009-4-2 21:47:45

题目不难。。。不过很麻烦~~~~情况比较多。。。

作者: tonylmd 时间: 2009-4-2 21:54:01 标题: 回24#

怪不得…
这题还能怎么拓展吗？

作者: lulijie 时间: 2009-4-2 22:03:18

楼主的贴因为涉及到相同点数牌的问题，所以处理稍微麻烦些。一般的问题就是：
从1到N共N个数，随机抽取m个数，那么最大值与最小值的差的期望值是多少？
更一般的问题：
N个数，随机抽取m个数，最大值与最小值的差的期望值是多少？

作者: Cielo 时间: 2009-4-2 22:43:59

这题直观上就觉得每次值日天数都应该有好几天……毕竟6个人抽牌，最小和最大还是会差很多的！
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看错了楼主的题，原来不是问的值日天数的期望（不论哪个人），而是对某个固定的人来说的，他还可以有抽不到值日的情况

[ 本帖最后由 Cielo 于 2009-4-2 23:12 编辑 ]

作者: tonylmd 时间: 2009-4-2 22:58:09

话说求出这个期望1.6 是不是意味着我们在自己找虐啊……？本来轮流的话应该是每次值日期望固定为1的…囧了个大的……

作者: tonylmd 时间: 2009-4-2 23:08:13

嗯………是不是这样子啊…？怪怪的
喔…20#描述的是每人每次抽牌的值日天数期望啊~也是原题哈
…那是我搞错了
~
那么如果想和28#提到的轮流规则每人一天的 “每人每天扫地期望” 那么又应该如何计算呢？

作者: Cielo 时间: 2009-4-2 23:08:51

原帖由 tonylmd 于 2009-4-2 22:58 发表
话说求出这个期望1.6 是不是意味着我们在自己找虐啊……？本来轮流的话应该是每次值日期望固定为1的…囧了个大的……

哈哈其实公平就行了啦！

作者: Cielo 时间: 2009-4-2 23:11:59

原帖由 tonylmd 于 2009-4-2 23:08 发表
嗯………是不是这样子啊…？怪怪的
喔…20#描述的是每人每次抽牌的值日天数期望啊~也是原题哈
…那是我搞错了
~
那么如果想和28#提到的轮流规则每人一天的 “每人每天扫地期望” 那么又应该如何计算呢？

大概是乘以 6 吧，就是说如果你不小心抽中了最小的那么就得值日十天

作者: lulijie 时间: 2009-4-2 23:15:22

每次值日天数若不固定在某人，
那么不用除以6.也就是把求的值乘以6即可。楼上想的是对的。

作者: tonylmd 时间: 2009-4-2 23:16:58

嘿…其实还简化了问题呢原本还有个更刺激的“如果最大抽到黑桃K 最小抽到小鬼则后者值日天数翻倍”26天！几乎一个月！
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话说我觉得这个值怎么样也应该是小于1才对啊………？

作者: tonylmd 时间: 2009-4-2 23:19:18

有吗…？如果我下铺抽中了12天那我就有12天100%不用扫地喔

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