三阶取下六个面中心块的色片，还原六面颜色的概率多少？
可能有哪些情况？
拆了diy的盖子调整螺丝，发现还原到最后时有两棱块交换的情况。故有此一问。
这个是扰动问题，只要将任一中间层转动９０度（正逆皆可），再用三交换就可以解决该问题了．是完全可以解决的
所以三阶取下六个面中心块的色片，还原六面颜色的概率为１．
我试了一下，只要魔方没错装过，即使六个中心块“瞎了”，还有8个角块的基准作用在，故复原概率仍为100％。至于你说的“还原到最后时有两棱块交换的情况”出现，我估计同时伴有两角块交换吧？不知说得对吗？
贴出后看到邱兄的发言，同意。
[此贴子已经被作者于2006-5-20 21:59:53编辑过]
呵呵，是我的表述错了。
我是说按常规的方法（比如层先法）任意选择一面作为底面开始还原，完成到顶面对色，色块归位。这时候至少会有三种可能，一种是还原了，另一种是只剩下一对角块或者棱块位置不对。这个概率是多少。
三阶取下六个面中心块的色片，还原六面颜色的概率多少？
可能有哪些情况？
拆了diy的盖子调整螺丝，发现还原到最后时有两棱块交换的情况。故有此一问。
如果是随意组装：概率是1/12
如果是正确组装：概率是1/1
[此贴子已经被作者于2006-5-21 8:11:04编辑过]
呵呵，是我的表述错了。
我是说按常规的方法（比如层先法）任意选择一面作为底面开始还原，完成到顶面对色，色块归位。这时候至少会有三种可能，一种是还原了，另一种是只剩下一对角块或者棱块位置不对。这个概率是多少。
相对你修正的描述，如果你的魔方没有安装错误，有所有块归位的情况下，仅“一对角块或者棱块位置不对”的情况根本不可能发生，如果发生了，只能说明你的魔方组装错了。
从忍冬的N阶定律中关于三阶的扰动方程 St=A+M+H （A：角块；B：棱块；H：中心块） 可知，正确组装的三阶是不可能存在单独的边角块簇扰动或单独的中棱块簇扰动，即是不考虑中心块：H。
[此贴子已经被作者于2006-5-21 8:55:04编辑过]
呵呵，不是组装错了，而是我把简单的问题说复杂了。
这样看一下：一个完成的三阶，拔掉中心盖子
执行U L' F D U2 B' U B L' D' U2 F' U' R (14f)
得到图B的情况。再走一步，还原就是肯定的，但目的不是还原。
因为从一个无中心色块的混乱状态到B状态，我实际上已经假定了各个面的中心色块，只是假定错了。现在我想知道的是 到这一步恰好跟假定中心颜色完全吻合的几率是多少？
还有 如果要盖回中心块的盖子而不出现装错的情况，有多少种可能，要遵循怎样的原则才能保证不会装错（相对关系就不用考虑了） ：）
不知道这样说清楚了没有
附件: [三阶取下六个面中心块的色片，还原六面颜色的概率是多少] RnbJ32fG.jpg (2006-5-21 09:30:22, 45.7 KB) / 下载次数 45同意smok兄的话。我上面说过了，“估计还伴有两角换的要求”，这样，就是合法态，所以复原概率为1。
贴出后看到彳亍的话，待我细看一下再说。
[此贴子已经被作者于2006-5-21 9:43:31编辑过]
对“概率”我最头痛，请别人说吧。我初步看了上面的B态，表面看是仅仅一对棱块要互换，角块无问题。复原法之一是否这样：左右间的垂直中层做一次90°转（MR），然后做三棱轮换即可。也就是说不止一步吧？棱和角复原后，再对号入座贴回心块。但与A态比较，B的棱和角复原后，贴回心块时，必须顶心红、前心白、底心橙、后心黄，不同于A态的心块状！
你说：“我想知道的是到这一步恰好跟假定中心颜色完全吻合的几率是多少？”这里的“这一步”是指B态吗？显然，只要没错装，B态有一对棱要互换，角又没问题，所以必定伴有心块的（隐性）调动要求！你说的“吻合”指什么呢？
呵呵，是我的表述错了。
我是说按常规的方法（比如层先法）任意选择一面作为底面开始还原，完成到顶面对色，色块归位。这时候至少会有三种可能，一种是还原了，另一种是只剩下一对角块或者棱块位置不对。这个概率是多少。
当中块没有参与魔方变化时，确实会出现两角对换或两棱对换的现象。如小邱所说的两棱对换由中层９０度引起的扰动现象。
如果用层先法，第一层的复原对这现象是没有影响的。关健是由第二层中块位置来决定的，但由于中块没颜色，中块在第二层的四个位置上都算是合法的，其中两个位置是会对第三层的棱块产生扰动，从而出现两棱对换。而两角对换是在这两棱对换的基础上顶层９０度扰动引起的。
所以在这情况下用层先法时，第三层出现两棱对换的概率是0.5 。
忍大师的三阶理论是以中块为参照点的，但在这中块“瞎”的情况下，他的理论就解释不了层先法时为何顶层会出现两角对换或两棱对换的现象了。
哈哈哈哈哈哈
对这种涂鸦层面的小技，没有多少人感兴趣
[此贴子已经被作者于2006-5-21 12:21:01编辑过]
忍大师的三阶理论是以中块为参照点的，但在这中块“瞎”的情况下，他的理论就解释不了层先法时为何顶层会出现两角对换或两棱对换的现象了。
哈哈哈哈哈哈
是呀是呀，如果将魔方搞成透明的，忍冬的理论不就彻底破产了？看来还有人相信男人穿女人衣服就变成女人了，哈哈哈。。。老麻将沦落成涂鸦？哭哦。。。
[此贴子已经被作者于2006-5-21 12:31:17编辑过]
玩笑玩笑，还是严肃分析一下这个所谓的中心块不可见问题：
设：St代表表层扰方程，Zr代表中层扰动方程，A代表边角块扰动簇，M代表中棱块扰动簇
由于无中心块参照，三阶转动参照与四阶相似，视中层可转动是很自然的事，因此，无中心块三阶的扰动方程如下：
Φ
St=A+M
Zr=M
St+Zr=A
由上面的扰动方程可知，边角块簇与中棱块簇完全可以自扰动，即邱志红文章中所说的单独的中棱块二对换或单独的边角块二对换，由于每一种扰动关系下的的状态数相同，因此：
二种独立对换的概率是：2/4
无中心块总状态数：（（24*22*20*18*16*14*12*10*8*6*2）*（24*21*18*15*12*9*3）*4）/24=
3.60433E+18
有中心块三阶全色与无中心块三阶状态之比=（((4*4*4*4*4*2)*2)*24）/4=4096
有中心块三阶纯色与无中心块三阶状态之比=（2*24）/4=12
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我想以上分析已经很透彻了，欢迎各位批评指正
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大烟头的中层扰动，其实完全可以参照以上思路来描述，只是中心块间相互交换也许没有这么好描述。
[此贴子已经被作者于2006-5-21 22:26:44编辑过]
二种独立对换的概率是：2/4
无中心块总状态数：（（24*22*20*18*16*14*12*10*8*6*2）*（24*21*18*15*12*9*3）*4）/24=
3.60433E+18
有中心块三阶全色与无中心块三阶状态之比=（((4*4*4*4*4*2)*2)*24）/4=4096
有中心块三阶纯色与无中心块三阶状态之比=（2*24）/4=12
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由上可知，去中心块的三阶状态比有中心块的三阶纯色状态数少12倍，比有中心块三阶全色的状态少4096倍
我想以上分析已经很透彻了，欢迎各位批评指正
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大烟头的中层扰动，其实完全可以参照以上思路来描述，只是中心块间相互交换也许没有这么好描述。
写得不错，没想到你老兄现在想开了。理论为实践服务是最现实的。
不过那几个公式怕是没几个人能看得懂。
另外这句话有严重的语病：
去中心块的三阶状态比有中心块的三阶纯色状态数少12倍，比有中心块三阶全色的状态少4096倍
[此贴子已经被作者于2006-5-21 22:05:23编辑过]
写得不错，没想到你老兄现在想开了。理论为实践服务是最现实的。
不过那几个公式怕是没几个人能看得懂。
另外这句话有严重的语病：
去中心块的三阶状态比有中心块的三阶纯色状态数少12倍，比有中心块三阶全色的状态少4096倍
我想忍冬的理论没有一样不是来源于实践，被实践所证明，并指导实践，公式更容易将状态现象表达清楚，这些公式都是沿于对忍冬N阶定律思想的引用，你的中层扰动描述也可以完全沿用这种思想，只是中心块交换的描述也许不是这么容易。还是请烟兄弟试着描述一下，并说明原理，反正有忍冬的的描述做为参照或旁证。
烟兄是不是可以搞一点有刺激性的课题，让大家打打精神，给那几个所谓的高手找找事做？
[此贴子已经被作者于2006-5-21 22:24:53编辑过]
显然是50%。
显然是50%。
[此贴子已经被作者于2006-5-22 13:11:15编辑过]
smok对大烟头说：“……只是中心块间相互交换也许没有这么好描述。……”
我在9楼说：“……但与A态比较，B的棱和角复原后，贴回心块时，必须顶心红、前心白、底心橙、后心黄，不同于A态的心块状！”
我想，由7楼的A、B两图及我9楼的实践结果，证明了：“两棱要求互换”加上“四个心块要求轮转”（六心块的相互方位关系没变，仅是相对于棱和角有了四轮转）的状态是存在的，此刻并无“两角要求互换”！所以，烟兄说的心块变化应该是心块四轮换，好像烟兄并未说过“中心块间相互交换”（对吗？即使说过，也是笔误吧？）反正六个心块的相互方位关系不变，这一点没有人不知道，因而谁都不会说什么“中心块间相互交换”之类的低级错话的。谁说了就认错，谁没说就不要“莫须有”。
“心块四轮换”就是那六心块下的三维立体轴系统整体绕某一轴相对于棱和角系统旋转90°，此时带出了两棱要求互换的伴随情况。
还有一种心块系统相对于棱、角变化后（绕立方体的空间对角线整体旋转120°），棱和角什么也没变的：
[此贴子已经被作者于2006-5-23 9:14:48编辑过]
附件: ps7VkJc5.gif (2006-5-23 00:58:04, 4.35 KB) / 下载次数 33乌木所言不无道理,前面讨论问题的前提是中心块"瞎"了.如果中心块"明"了,又该如何?忍冬的N阶定律是相对中心块不变而完成的相关讨论,如何让中心块也动起来该如何讨论?提示一点,将中心块视为一个整体运动可能更便于讨论,其讨论的结果必须与N阶定律的结论完全等价.
关于道歉的问题,这是大烟头中层转动导致的必然问题,请注意,相对边角块/中棱块,中心块的位置是可以发生变化的,请乌木注意,只是中心块间的相对位置是不会发生变化,为了照顾大烟头的"面子",讨论讨论也无妨,哈哈哈...
站在大烟头的立场,该如何表达扰动方程,已心中有数,希望有人先我而出.
[此贴子已经被作者于2006-5-23 8:27:27编辑过]
写的详细一点。“复原”有两个概念，一个是指，从初始状态乱转，在有计划的转动是否能回到初始状状态。所以是一定能复原的。
第二，指用普通的还原方法是否会出现不能解释的情况。这实质上是指由于缺少参照物，人认为已经归位的小块其实是放错位置了，使得最后有两小块不能正常的交换。必须调整误认为归位的小块。发生这种情况就叫不能复原。
楼主的问题应该是问的第二种解释，所以是50%可能。这种情况在迷宫贴色魔方上也会出现。
原理：
随机装配魔方是否能完全复原的快速判断方法。
魔方的基本概念在此不解释了。以下只讨论虚拟五阶魔方。
魔方20+1个小块共分为2组加1个中心连轴（有位置）
角块组 含8块（有位置，还有色向）
边块组 含12块（有位置，还有色向）
由于小块形状不同，只能在同组的位置里交换位置。
求一组内各小块交换到复原情况所需要的交换次数，为奇数次称为奇态记作“=1”，为偶数次称为偶态记作“=0”。
两块对换称为交换一次，魔方的任意两个“能完全复原的形态”互相变化，需要交换偶数次，而不可能交换奇数次。
中心连轴共有24种位置。假设中心连轴上的小块也能交换，中心连轴位置需要的交换次数，为奇数次称为奇态记作“=1”，为偶数次称为偶态记作“=0”。
中心块有4种色向取值为0，1，2，3。求一组小块的色向之和除以2的余数，如果余数为零，记作色向=0。不为零，记作色向=1。它们有位置特点。
边块有2种色向取值为0，1。求一组小块的色向之和除以2的余数，如果余数为零，记作色向=0。
角块有3种色向取值为0，1，2。求一组小块的色向之和除以3的余数，如果余数为零，记作色向=0。
角块组色向=0；边块组色向=0。
以下是交换位置的特点
角块组 = 中心块组色向
中心连轴位置 = (角块组 + 边块组) mod 2
符合这些特点的就说明，这样装配的魔方能完全复原。
中心连轴共有24种位置中，其中奇偶态各占一半。现在楼主的题目中看不清中心连轴的情况，所以复原时有一半的可能搞错。如果搞错了就要大调动了。
金兄说：“……第二，指用普通的还原方法是否会出现不能解释的情况。……发生这种情况就叫不能复原。”
我说，其实归根还是能解释、能复原的，只要没错装过。比如7楼的B态，想到四个心块如A态那样轮转过了，就可以理解那两个棱块“单独”要互换的现象。有了解释后，就可如9楼说的去复原那两个棱，两个棱复原之后最后贴回心块颜色时不能再照A态贴了，否则倒真的属于错贴（也算错装吧）了。
没中心块的讨论，与讨论偶阶很相似，这本身就是一个有趣的问题，可视为中心块置空的三阶，这种三阶的结构定义良好，所以有扰动方程及簇内变换准确约束其状态，楼主所谓的独立二棱对换及独立二角对换及它们出现的概率，都被扰动方程准确预言，所以22楼的“第二点”，本人并不赞同，这不是一个简单改变色块贴片的问题。
------------------------------------
以下是无中心块三阶扰动方程推导：
设：St代表表层扰方程，Zr代表中层扰动方程，A代表边角块扰动簇，M代表中棱块扰动簇
由于无中心块参照，三阶转动参照与四阶相似，视中层可转动是很自然的事，因此，无中心块三阶的扰动方程如下：
Φ #无扰动状态
St=A+M #中棱块与边角块联合扰动
Zr=M #中棱块独立扰动
St+Zr=A #边角块独立扰动
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从最后二个扰动方程中，不难看出对楼主问题的准确预言。
站在N阶定律的角度，一切纷繁杂乱现象，都能够得到准确/简洁的解释和预言
[此贴子已经被作者于2006-5-23 13:04:37编辑过]
我模糊地觉得楼主的问题是“有中心块但无颜色”而已，不同于“没中心块”、不同于偶阶。所以楼主的问题中并无“中棱块独立扰动”之类的现象。比如，能说7楼的A态是“中棱块独立扰动”吗？谁也不会同意。那么，“有中心块但无颜色”的B态就不能贸然说它是“中棱块独立扰动”。
不知我这说不大清楚的话对不对？
偶阶属“没中心块”但也少了其它一些小块，请切记。
楼主的问题是有中心块，只是贴成同样的，属于特殊贴色的问题。
偶阶属“没中心块”但也少了其它一些小块，请切记。
楼主的问题是有中心块，只是贴成同样的，属于特殊贴色的问题。
看来,上面二楼的确没有明白为什么称着"参照偶阶处理",那就再说细一点:
1.不考虑中心块,三阶转动参照的设定跟四阶就没有区别了,三阶就成了中层可以转动的魔方,所以中层可以自扰动
2.即然每个层都可以转动,这种三阶就存在24同态
------------------------------------------------------------------
理解魔方的确需要很灵活的想象力,在这一点上,大烟头值得大家学习,以前他提出的中层转动也是魔方表达方式的一种,忍冬的表述方法只是表述方法之一,都没有错,区别仅仅在于扰动方程的形式,但二种表达方法的结论应该是等价的.
切记,不要将魔方看得太死,不要被着色晕了头,抓住本质,本质其实非常简单,要善于从纷乱之中观察本质,不要越弄越复杂,以至于将自已搞得说不清道不明.
[此贴子已经被作者于2006-5-23 17:37:12编辑过]
[此贴子已经被作者于2006-5-23 17:42:27编辑过]
支持 22 楼 jinyou 先生的观点！
呵呵，如果忽略这种 正六面体 N 阶魔方 中间层 的 奇偶差异性 问题，而仅仅考虑
角块 的 任意状态，又会出现什么结果呢？ 请大家看看下面这个软件是如何巧妙处理的：
建议大家多试试如： R L' U D' R 等例子，看看结果如何。这是所有（不含 中间块
的 正六面体 偶 阶魔方）以及（正六面体 奇 阶魔方 转动 中间层）都必须面对的 现实
问题 。
注： 如果您对 R L' U D' R 等 不太理解，建议您先参考理解 还猪 先生的：
把任意拧乱的魔方的角块全部归位，理论上最少步数的上限是多少步？
久违G大师,能不能将你的奇偶说的明白一点:
你的奇偶是如何定义?
用来解决什么问题?
千万不要笑本人,一些在基本概念本人重来就是没有弄明白过
---------------------------
感觉G大师的二阶"最小步"搞的有点进展了,给大家介绍一下如何?
[此贴子已经被作者于2006-5-23 23:27:21编辑过]
1.不考虑中心块,三阶转动参照的设定跟四阶就没有区别了,三阶就成了中层可以转动的魔方,所以中层可以自扰动
2.即然每个层都可以转动,这种三阶就存在24同态
1。普通的三阶中层都可以转动，与中心块同色没有关系。
2。这种三阶就存在24同态，中的同态指什么。
我想smok的意思是不是认为，以自然的上下左右为参照，中心连轴有24种摆法。所有就有“24同态”。假设打乱前是白色朝上红色朝前，那么24种中心连轴摆法中只有12种能够用普通解法把边角块复原成白色朝上红色朝前。为了解决另12种情况，只能转动中层。其实转动中层就是改变中心连轴摆法。那样就变成先前的12种情况了。
1。普通的三阶中层都可以转动，与中心块同色没有关系。
2。这种三阶就存在24同态，中的同态指什么。
我想smok的意思是不是认为，以自然的上下左右为参照，中心连轴有24种摆法。所有就有“24同态”。假设打乱前是白色朝上红色朝前，那么24种中心连轴摆法中只有12种能够用普通解法把边角块复原成白色朝上红色朝前。为了解决另12种情况，只能转动中层。其实转动中层就是改变中心连轴摆法。那样就变成先前的12种情况了。
如果不能理解，我也提供不了多少帮助，这也是你对一些简单问题的表达过于复杂的原因，再试试吧，再领悟一下N阶定律的思想，不行就放弃，或者恢复中心块的着色，还好，除我之外，至少有一人能够理解这种方程。
公式角度的思维真是害人不浅，这么久了，还是没有看到什么改变。
[此贴子已经被作者于2006-5-24 9:46:07编辑过]
24同态现象，就是说在N阶正六面体魔方中所有的块都有24个状态，如：
角块只有8个簇穴，每个位置上有3个色向，积为8*3＝24
正棱块有12个簇穴，每个位置上有2个色向，积为12*2＝24
中心块有6个簇穴，每个位置上有2个色向，积为12*2＝24
其它高阶魔方的无色向块都有24个簇穴
附：忍大师提出的“簇”的慨念很好，另外我国魔方界有位前辈的一本书中有用“空穴”的慨念。我就结合两者的精华提出“簇穴”这慨念了，如一个角块只能呆在“角簇穴”中，不能跑到“棱簇穴”去了。
复原魔方首先选一个块呆在它的其中一个簇穴中不让它乱跑（即以它为参照点），那其它所有的块就都有自己唯一的家（穴）了，当它们都回家时魔方就复原了。
再形象一点说：每个块睡觉用“床”的个数是一样多的，这很公平啊。
一个角块有8个家，每个家中有3张床。
一个正棱块有12个家，每个家中有2张床。
一个中心块有6个家，每个家中有4张床。
其它那些无色向块虽然有24个家，但每个家中只有1张床。
它们都是单身貴族，如果有两人同住一个家里，那就是非法同居，是不合法的！哈哈哈哈哈哈
24同态现象，就是说在N阶正六面体魔方中所有的块都有24个状态，如：
角块只有8个簇穴，每个位置上有3个色向，积为8*3＝24
正棱块有12个簇穴，每个位置上有2个色向，积为12*2＝24
中心块有6个簇穴，每个位置上有2个色向，积为12*2＝24
其它高阶魔方的无色向块都有24个簇穴
附：忍大师提出的“簇”的慨念很好，另外我国魔方界有位前辈的一本书中有用“空穴”的慨念。我就结合两者的精华提出“簇穴”这慨念了，如一个角块只能呆在“角簇穴”中，不能跑到“棱簇穴”去了。
复原魔方首先选一个块呆在它的其中一个簇穴中不让它乱跑（即以它为参照点），那其它所有的块就都有自己唯一的家（穴）了，当它们都回家时魔方就复原了。
再形象一点说：每个块睡觉用“床”的个数是一样多的，这很公平啊。
一个角块有8个家，每个家中有3张床。
一个正棱块有12个家，每个家中有2张床。
一个中心块有6个家，每个家中有4张床。
其它那些无色向块虽然有24个家，但每个家中只有1张床。
它们都是单身貴族，如果有两人同住一个家里，那就是非法同居，是不合法的！哈哈哈哈哈哈
[此贴子已经被作者于2006-5-24 14:19:38编辑过]
24同态现象：在N阶正六面体魔方中所有的块都有24个状态。
这是魔方的公理，让我抄一遍加深印象。
大烟头跟忍冬都没有说错，唯一的区别在于扰动方程的形式上，存认24状态，扰动方程将曾加2个，增加中心块整体状态12，存认24状态的魔方的任一状态有24同态，状态计算要除24，因此，最终大烟头24状态与忍冬的中心块参照二种方式下，对状态的描述与计算完全等价。
此问题也无再争论的必要，区别在于：
y=ax+b,y-b=ax,搞数学的将不难理解。
1。中心块同色的三阶具有偶阶24同态属性
2。这种魔方的扰动关系如下：
St=A+M
L1=M
@
扰动关系数：3
----------------------
中棱块簇状态数:M=24*22*20*18*16*14*12*10*8*6*2
边角块簇状态数:A=24*21*18*15*12*9*3
扰动关系数：N=3
同态因子：C=24
总状态数：T=M*A*N/C=
| 2.70325E+18 |
--------------------
楼主关于“能够还原的概率是多少”的说法是不正确的，这种魔方显然是可以还原的，方法跟四阶的方位参照一样，如果说随机还原的概率是多少，应该是：1/2.70325E+18
[此贴子已经被作者于2007-6-11 23:26:28编辑过]
jinyou 发表于 2006-5-23 09:32
写的详细一点。“复原”有两个概念，一个是指，从初始状态乱转，在有计划的转动是否能回到初始状状态。所以 ...
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