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标题: 加問：以最少點決定三角形及三角錐體問題 [打印本页]

作者: 骰迷 时间: 2009-1-10 19:34:34 标题: 加問：以最少點決定三角形及三角錐體問題

如題，詳細內容參照＂以最少點決定唯一長方體問題＂。
一問：現於三維空間中（二維也可以，沒關係）定Ｘ點，使得只有一種三角形能同時貼著所有訂下的點。
二問：現於三維空間中定Ｙ點，使得只有一種三角椎體能同時貼著所有訂下的點。

作者: 水磨鱼 时间: 2009-1-10 20:06:15

原帖由骰迷于 2009-1-10 19:34 发表
如題，詳細內容參照＂以最少點決定唯一長方體問題＂。
一問：現於三維空間中（二維也可以，沒關係）定Ｘ點，使得只有一種三角形能同時貼著所有訂下的點。
二問：現於三維空間中定Ｙ點，使得只有一種三角椎體能同時 ...

第一个应该5个点``

图:

第二题等一会儿做``

[ 本帖最后由水磨鱼于 2009-1-10 20:07 编辑 ]

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作者: 水磨鱼 时间: 2009-1-10 20:12:25

第二题是在第一题的基础上就点一个Y点么``?

作者: aben306 时间: 2009-1-10 21:02:17

呵呵,有点复杂,偶不太懂,真深奥哦.

作者: 骰迷 时间: 2009-1-10 22:11:13 标题: 回复 3# 的帖子

對答案一：底的線可以打橫延長。
對答案二：肯定不止的。還可向下伸展。

[ 本帖最后由骰迷于 2009-1-10 22:14 编辑 ]

作者: 第8个小笼包 时间: 2009-1-10 22:18:32 标题: 回复 2# 的帖子

你确定的5点根本不足以固定一个三角形，在你找到的三角形的基础上，再把底边延长些即可变成一个新的三角形。如果是固定特殊形状的多边形的话，则需要比原多边形的定点数多一个点即可。但是普通多边形不行。

作者: noski 时间: 2009-1-10 22:40:17

第一问6个点还差不多。

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作者: lulijie 时间: 2009-1-10 22:42:22

第一题七个点确定三角形，这题没意思，很简单。
但若换成几点确定正三角形，那要难一些了。

作者: lulijie 时间: 2009-1-10 22:44:29

不错，6点，。。。。。。。。。。

作者: lulijie 时间: 2009-1-10 23:16:15

多少点确定正三角形：平面上有一个正三角形，在边上取N个点，为了确定唯一的正三角形，N最小值是多少？多少点确定等腰三角形：平面上有一个正三角形，在边上取N个点，为了确定唯一的等腰三角形，N最小值又是多少？

作者: noski 时间: 2009-1-10 23:18:43 标题: 回复 10# 的帖子

都是6个点，只要把7楼的图最上面的两个点稍微调整一下位置就好了。

作者: WenZhouRen 时间: 2009-1-10 23:45:32

6个点当然可以确定正三角形，但6点是不是最小值呢，5点可不可以？，4点可不可以？
我觉的是5点。

作者: noski 时间: 2009-1-11 00:00:37 标题: 回复 11# 的帖子

不能够想当然。
从任意三角形，到等腰三角形，再到正三角形，需要的信息量越来越少，所以需要的点也越来越少。
正三角形需要4个点，等腰三角形需要5个点。

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作者: WenZhouRen 时间: 2009-1-11 00:16:41

那你在11#说都是6点，你也是想当然嘛，哈哈

作者: 水磨鱼 时间: 2009-1-11 07:02:25

原帖由骰迷于 2009-1-10 22:11 发表
對答案一：底的線可以打橫延長。
對答案二：肯定不止的。還可向下伸展。

底的線可以打橫延長?

不是平面的三角形``?

作者: 骰迷 时间: 2009-1-11 12:58:06

回LS，附圖，平面也可打橫發展

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作者: PlaySCforever 时间: 2009-1-11 13:12:09

楼主快来公布答案吧

作者: 骰迷 时间: 2009-1-11 13:21:03

什麼話，我不懂才上來問嘛
我是認同六點的。
再想想，菱形好像也要六點。

[ 本帖最后由骰迷于 2009-1-11 13:33 编辑 ]

作者: kexin_xiao 时间: 2009-1-11 14:04:13

来学习，ＬＺ公布答案看看吧

作者: 水磨鱼 时间: 2009-1-11 15:07:05

原帖由骰迷于 2009-1-11 12:58 发表
回LS，附圖，平面也可打橫發展

这样说来就必须六点了``

作者: 骰迷 时间: 2009-1-12 12:50:00

怎麼大家都沒看見後面的那題啊。

作者: 水磨鱼 时间: 2009-1-12 14:07:34

原帖由骰迷于 2009-1-11 12:58 发表
回LS，附圖，平面也可打橫發展

上午进不来``

5个点换下位置应该可以了``13楼也有个图``

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作者: 骰迷 时间: 2009-1-12 14:11:53

字字字字字字字字字字

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作者: 水磨鱼 时间: 2009-1-12 14:16:25

原帖由骰迷于 2009-1-12 14:11 发表
字字字字字字字字字字

晕死```

俺脑子不够用了``

作者: 水磨鱼 时间: 2009-1-12 14:19:47

原帖由骰迷于 2009-1-12 12:50 发表
怎麼大家都沒看見後面的那題啊。

方块的还没结论呢``估计得等一等了``

作者: 寒水 时间: 2009-1-12 14:24:02

我的想法是，以三点确定一条直线，三条边一共9个点，除去可重复使用的三点，即6个点，这样，就不存在某条边延长，同时某条边缩短，而另一边斜率改变但又经过给出的点的情况出现
结论；第一题6个点（对一般三角形）如果是特殊三角形，noski版主的想法很不错
另外，对于普通的直角三角形，应该是五个点，如图
未命名.JPG

第二题，同意27楼的说法，以三个不在同一直线上的点确定一个平面，再在此三点构成的三角形内部多一个点来防止相似四面体的可能，共八点（四顶点，四限制点）

[ 本帖最后由寒水于 2009-1-12 14:36 编辑 ]

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作者: 水磨鱼 时间: 2009-1-12 14:26:37

第一应该是六点了``

试答下第二题``

八个点``四个顶点加四个面点``

[ 本帖最后由水磨鱼于 2009-1-12 14:28 编辑 ]

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作者: 骰迷 时间: 2009-1-12 17:15:13

能去掉一個頂點嗎？
#26的，直角三角形左邊的邊沒有限制點，還可延長
我的作法會跟等腰三角形一樣做，參考NOSKI兄的。

作者: 寒水 时间: 2009-1-13 00:01:21

原帖由骰迷于 2009-1-12 17:15 发表
能去掉一個頂點嗎？
#26的，直角三角形左邊的邊沒有限制點，還可延長
我的作法會跟等腰三角形一樣做，參考NOSKI兄的。

晚上在走路的时候想到，直角三角形还是需要六个的

作者: 水磨鱼 时间: 2009-1-13 06:07:34

[quote]原帖由骰迷于 2009-1-12 17:15 发表

能去掉一個頂點嗎？

去掉的话会和22#的一样了``

作者: 骰迷 时间: 2009-1-13 07:41:00

大家都認為三角形需要六個點、三角錐需要八個點對吧？

作者: cyz 时间: 2009-1-14 15:41:54

这类题目现在仿佛很火的样子…………改天我也来研究研究

作者: noski 时间: 2009-1-15 22:54:46 标题: 回复 31# 的帖子

三角形是6个，可三角锥用8个点远远不够。
每个面用3个点限制，共4个面，再加一个点排除多解，13个点吧。。不过没准用平行等特殊位置约束还可以减少一两个点。。

作者: 方块 时间: 2009-1-16 03:09:22

什么意思？详解...

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