魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 五次机会猜100以内的数，概率是多少 [打印本页]

作者: oboe 时间: 2009-1-4 09:46:27 标题: 五次机会猜100以内的数，概率是多少

也是电视上看来的。
你猜出一个数以后，电脑会告诉你是从多少到你这个数。

感觉是要按，+1 +2 +4 +8 +16 来算，这样可以猜中（32-1）个数。
那么由于最后一次还是在题问，而不是在答题。
所以会出现，我知道得数但五次机会已经用完了？

那是否只能是 +0 +1 +2 +4 +8 来算，只能猜中（16-1）个数

怎么样才是必中的？

承认越想越乱了。。。

作者: kyl025638 时间: 2009-1-4 10:18:35

看的不是很懂啊！上网搜搜看吧

作者: oboe 时间: 2009-1-4 10:27:44

第一条问题：推理题各位应该游玩过此项目，电脑会由０～９９中选出一个数字，然后给玩家推理五次来选出正确答案。玩家在选择其中一个数字后，电脑会说出是否过大（在选择后会出现“大”字）或过小（在选择后会出现“小”字）。由于玩家只有五次机会，因此一开始建议玩家猜７０，当遇到过小的话便试９０，若这次仍是过大的话，既是答案在９０～１００之间，若过大的话便试８０，以此类推，收窄答案范围便可猜出。

网上找到的，但我觉得这太不精确了。

作者: phoenias 时间: 2009-1-4 10:59:46

貌似五次很难必中哦，坐等高人回答

作者: 东莞的8 时间: 2009-1-4 11:33:48

每次都取中点，这样的话可以把范围定得最小，能不能必中就没有细想了。类似于第一次取五十，，第二次就取25,第三次取12，第四次取6，第五次取3之类的方法，或者可以通过优化得到五次内的。

作者: 骰迷 时间: 2009-1-4 11:49:53

取中點，每次省走一半機會，高效啊

作者: 骰迷 时间: 2009-1-4 13:52:35

剛剛想到了更大機會的作法
先猜16
然後+/-8(如果比十六大的,加8,比16小的減8)
+/-4
+/-2
+/-1
二進制,31%猜中

作者: flwb 时间: 2009-1-5 08:57:47

用黄金分割率0.618，第一次选62，如果大了再选24，如果小了再选85，如图：

未命名.JPG

附件: 未命名.JPG (2009-1-5 08:57:47, 6.63 KB) / 下载次数 25
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MzQ4MjB8NzIzYWIxYjh8MTcxNTczMDQzM3wwfDA%3D

作者: 第8个小笼包 时间: 2009-1-5 12:30:09

呵呵，想得太复杂了，用分析法可以证明不能必中。概率也是用条件概率算即可。

作者: noski 时间: 2009-1-5 14:34:26

做个思维游戏：
想像有一个长度为100个单位的槽，我们的任务是每次往槽中的空位里放小球。
第一次，槽中只有一个连续的空位，我们放入1个标有“1”的球，此时槽的空位被分为两部分；
第二次，我们往槽中的两个空位中放入2个标有“2”的球，此时空位被分成4部分；
第三次，往槽中的4个空位中放入4个标有“3”的球，空位又被分成8部分；
……
这样填了5次之后，我们放入了 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31 个球，故猜5次猜中的概率为 31 / 100 = 31%。
如果我们把这个槽倾斜一下，使全部31个球都停在较前端的位置上，那么正是7楼的答案。
还可以发现，为了达到这31%的最大概率，我们必须不能让所猜的数字太靠边，例如，如果我猜5次，那么第一次猜的数字一定要在16到84之前，不然可能会把猜测的机会浪费掉。这和上面的槽中的小球一样，不管我们如何倾斜，标有1号的小球总也不会到达边上的位置。

作者: lulijie 时间: 2009-1-6 20:39:04

无论那种选数法，5次猜中的概率都是31%,与选数无关（除了边界上的数，但它概率更低）。
N次猜中的概率是（2^N－1）/100。
7次以上，就是无论那种方法都是100%猜中。

作者: lulijie 时间: 2009-1-6 21:11:00

100以内（从1到100的100个整数），给N次机会，猜中的概率为P。（每次猜数后，都告知大了，小了，猜中）
假设共N次给出的数分别为 X1，X2，…  XN

一、  N=1
P=1/100
二、  N=2
   第一次猜 X1,第二次猜 X2
第一次猜后,各种情况的概率
   猜中 1/100
   大了（100-X1）/100
         第二次猜中的概率  1/(100-X1)
   小了 (X1-1)/100
         第二次猜中的概率  1/(X1-1)
总的猜中概率
   P=1/100+（100-X1）/100 * 1/(100-X1）+ (X1-1)/100 * 1/(X1-1)
   =1/100 + 1/100 +1/100
   =3/100
   若X1是边界值，砍掉1个加项，概率只有2/100
三、  N=3
同理，就不列出过程了
   总的猜中概率
   P=1/100+(100-X1)/100 * 3/(100-X1)+ (X1-1)/100 * 3/(X1-1)
   =1/100 + 3/100 +3/100
   =7/100
四、  N=4
   总的猜中概率
   P=1/100 + 7/100 +7/100
   =15/100
五、  N=5
   总的猜中概率
   P =1/100 + 15/100 +15/100
   =31/100

通项 P（N）＝(2^N-1)/100

作者: mrliao123 时间: 2009-1-6 21:12:44

这个很类似于高一学的二分法但我不知道这里取中点是不是最正确

作者: lulijie 时间: 2009-1-6 21:18:30

无论取不取中点，任意取数，猜中概率都是一样的。

作者: lulijie 时间: 2009-1-6 21:58:28

用数学归纳法来证明
  S个数从小到大排列，N次猜数，猜中的概率为P（N)
那么 P（N）=(2^N-1)/S  （猜的数非边界值）

N=1  P(1)=1/S  显然成立。
假设N=k时 P（k）=(2^k-1)/S 成立
那么，对于N=k+1时，证明如下：
第一次猜后，3种可能性的概率（第一次猜第X个数）
猜中的可能性为 1/S
大了的可能性为 (S-X)/S
      这种情况剩下的数共有(S-X)个，还有k次猜的机会
      那么猜中的机会为 (2^k-1)/(S-X)
小了的可能性为 (X-1)/S
      这种情况剩下的数共有(X-1)个，还有k次猜的机会
      那么猜中的机会为 (2^k-1)/(X-1)
总的猜中概率为
      1/S +  (S-X)/S * (2^k-1)/(S-X) + (X-1)/S * (2^k-1)/(X-1)
   =1/S +  (2^k-1)/S + (2^k-1)/S
   =(2^(k+1)-1)/S
故N=k+1时，公式也成立。
所以上述通项公式成立。

作者: cyz 时间: 2009-1-7 22:09:37

呵呵，又是数学题………………

作者: 骰迷 时间: 2009-1-7 22:37:26

LS：數學、算術趣題版，難道不是數學題？

並非#15所說的任意取數。。。我偏愛取1-7，機率7%

作者: 水磨鱼 时间: 2009-1-8 05:51:41

应该猜七次必中`` `

作者: his163 时间: 2009-1-8 21:57:13 标题: 如果这样取数？

先猜99 如果大了就猜98如此类推每次减一。
对于这样的取数方案，如何保证有31%的命中率？
想不通概率跟取数方案无关？
如果说不取边界，每次减二就可以么？

作者: lulijie 时间: 2009-1-8 22:40:36

保证有31%的命中率，必须保证5次都不是取边界值，比如答案是99，第一次减2，比如取98，第二次就必须取边界值了，所以为了保证5次都不是取边界值，必须对第一次取值有限制，10#已经说的很清楚了。

作者: kexin_xiao 时间: 2009-1-9 20:29:56

来学习，数学归纳法——很遥远啊，呵呵

作者: his163 时间: 2009-1-21 10:08:26 标题: 再看一下

还可以发现，为了达到这31%的最大概率，我们必须不能让所猜的数字太靠边，
--这是10楼的原话。
可见所谓31%的概率，不是没有条件的。但是这个附加条件并不是题目本身的要求！
所以说要再看一下。

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://www.mf8-china.com/)