一般魔方扰动产生的原理及证明和应用
作者：邱志红
前言
大家想必都读过pengw大师的《N阶正方体色子阵魔方状态变换定律:第四版》。是否对扰动有了初步的了解了呢？现在知道为什么三阶魔方的一个面心块不可以原地独立转动90度，但可以原地独立转动180度了吧。也知道为什么用三交换是无法解决四阶魔方两个侧棱对换问题的原因了吧。
但一般的魔方呢？比如五魔方是否也存在类似的扰动？如果存在，那么存在的条件又是什么呢？这就是我在这里要探讨的问题。
我将对他提出的扰动加以深化和推广，让更多人能够理解和接受并运用。
三阶魔方扰动产生的原理
之前介绍一点，魔方最基本的交换是三交换。即三个同簇的块位置三交换。
这里只以四个角块为例讲解三阶魔方的扰动问题，如下图，分别将它们标上1，2，3，4。看看利用三交换会发生什么？
利用三交换能使四个角依次替换吗？答案是不能。看上面右图，发现角块1和4的位置要是对换一下就对了，但实际上不论怎么使用三交换都是不可能换过来的。在试的过程中你可能会遇到1和4位置需要对换，2和1的位置需要对换等等。其实用群论里面对称的观点，这些问题都可以归结到角块1和4的位置对换的问题，只是角块标号不同而已。为了以后描述的方便，也为了节约空间。其实可以用一串数的形式来描述该问题。
角块1，2，3，4的这种原始状态就可以记为1234。注意它的首尾是连接起来的构成一个环。然后这四个元素的任意三个可以进行正或逆时针的三交换。看看1，2，3进行顺时针三交换就是2314，也就是上面右图反映的情况。
这样扰动的问题就成了一个纯数字游戏了，三阶魔方是否存在扰动就看四个数里任意三个数字依次替换能否从1234转化到2341。结果是不能。你可能要说1，2，3进行依次替换不行，那么试试别的或许就行了。那就试试1，2，4的依次替换吧。结果是：1234—→2431。要是3和4换一下就好了。但实际就不可能，上面已经提到对称性了，所以只要验证一种情况就可以了。假如最后得到的是相邻的两个需要对换，那就是存在扰动，很明显三阶魔方就存在扰动。
同样的道理对棱块也一样存在扰动。只要是四个进行三交换就存在扰动。
这就是三阶魔方扰动产生的原理。
扰动理论的推广及证明
看看五魔方吧，它的一个层有五个角块和五个棱块。现在只讨论角块，棱块道理是一样的。
用上面的方法就可以将五个角块的初始状态记为12345。现在就来看看用三交换能否将它转化为23451。
过程：12345→23145→23451。
先1，2，3位置依次替换，后1，4，5位置依次替换。结果竟然成功了从12345—→23451了。这说明五魔方就不存在扰动了，只用三交换就可以可以解决它。
推广：一般魔方的一个层顶面的边数假设为t，那么就存在t个位置可以依次替换的小块，而且至少是一组，可能是多组。
当t=2n时，魔方存在扰动。n≥2，且n∈Z。
当t=2n+1时，魔方不存在扰动。n≥1，且n∈Z。
下面就来证明该命题了，还是采用一串数来记录小块的状态。我采用的是数学归纳法来证明的。
①．当t=2n时，魔方某一层的一簇位置可以替换的小块的初始状态就是1 2 3……2n-1 2n.
⑴初值，当n =2时，t=4。只能1234—→2314，是存在扰动的。
㈡假设，假设n=k时成立，那么只能1 2 3……2k-1 2k —→ 2 3 4……2k-1 1 2k。是存在扰动的。
㈢当n=k+1时，利用上面假设的结果1 2 3……2k-1 2k —→ 2 3 4……2k-1 1 2k。
那么1 2 3……2k-1 2k 2k+1 2k+2 —→ 2 3 4……2k-1 1 2k 2k+1 2k+2—→2 3 4……2k-1 2k 2k+1 1 2(k+1)。
发现n=k+1时，结论也成立，存在扰动。
②．当t=2n+1时，魔方某一层的一簇位置可以替换的小块的初始状态就是1 2 3……2n 2n+1.
⑴初值，当n =1时，t=3。只能123—→231，是不存在扰动的。
㈡假设，假设n=k时成立，那么只能1 2 3……2k 2k+1 —→ 2 3 4……2k 2k+1 1。是不存在扰动的。
㈢当n=k+1时，利用上面假设的结果1 2 3……2k 2k+1 —→ 2 3 4……2k 2k+1 1。
那么1 2 3……2k-1 2k+1 2k+2 2k+3 —→ 2 3 4……2k 2k+1 1 2k+2 2k+3—→2 3 4……2k 2k+1 2(k+1) 2(k+1)+1 1。
发现n=k+1时，结论也成立，不存在扰动。1 2 3……2k 2k+1 —→ 2 3 4……2k 2k+1 1
证明完毕。
注意：在该串数中任意插入几项，不会影响以前的变换。但会影响整串数的外在形式和整体性质。原因很简单，因为三交换是这串数中任意三个交换，某些数完全可以不参与交换，增加的那些项就相当于不参与变换的项。所以我在变换1 2 3……2k 2k+1 —→ 2 3 4……2k 2k+1 1两边的最后都插入2k+2和2k+3，是不会影响之前的变换的。而插入奇数个项虽然不影响之前的变换但很显然改变了该串数的整体性质了。由扰动变为无扰动，或者相反。
另外上面两种情况证明的最后一个变换都是最后三项三交换。形式也略有改动。
扰动理论的通俗证明
上面是从理论的角度来分析和证明的。其实还有一个简单的方法可以证明该问题，就是递推的方法。
当t=2n时，该串数为1 2 3 4 5 6 7 ……2n-1 2n。
首先123进行替换得1 2 3 4 5 6 7 ……2n-1 2n—→2 3 1 4 5 6 7……2n-1 2n。
然后145进行替换得2 3 1 4 5 6 7……2n-1 2n—→2 3 4 5 1 6 7……2n-1 2n。
再是167进行替换得2 3 4 5 1 6 7……2n-1 2n—→2 3 4 5 6 7 1……2n-1 2n。
………………………
发现就是“1”在移动，每次向后移动两位，同时把被跨过的的两项各向前挤一位。而且每次都落在奇数的后面，由此递推得它最后一次会落在2n-1后面。
那么整个变换过程就为1 2 3 4 5 6 7 ……2n-1 2n—→2 3 4 5 6 7……2n-1 1 2n。老问题，1和2n的位置换不过来，就存在扰动了需要额外转动一个单位来解决。
而当t=2n+1时，情况也是一样的。“1”还是落在奇数后面，最后一次就落在2n+1的后面了。
整个变换过程就为1 2 3 4 5 6 7 ……2n 2n+1—→2 3 4 5 6 7……2n 2n+1 1。再一看发现这2n+1个数轮换了。能轮换一次就可以轮换第二次，第三次……，同样也能反着轮换。这样就不存在扰动了，用三交换就可以解决了。
说白了，扰动就是一场数字游戏，并不是很深奥的东西。
扰动理论的具体应用
现在来看看扰动理论的应用。推论1：五魔方的面块可以原地独立转动一个单位（72度）。
实现的方法很容易，先将五魔方的一个层转动一个单位，然后依照证明里面的方法运用三交换对角块和棱块各进行轮换一次使角块和棱块又复原就可以。
但同样的事情在每个层都为四边的奇数阶立方体魔方里面就做不到。因为将表层转动一个单位以后，无法通过三交换对角块和棱块各进行轮换一次使角块和棱块又复原。但面心块转动两个单位(180度)还是可以的。也是可以用上面证明过程中的方法可以证明的：
1 2 3 4 5 6 7 ……2n-1 2n—→2 3 4 5 6 7……2n-1 1 2n—→3 4 5 6 7……2n-1 1 2 2n —→3 4 5 6 7……2n-1 2n 1 2。
就是把“2”再按上面的方法做一次。 最后把1，2，2n做一次三交换就可以了，得到的就是最右边的结果。令n=2。就是1234—→3412。也就是立方体魔方的情况。
在一般的魔方里面如果再说独立转动90度就不准确了，说独立转动一个单位更加合适。
再看看下面的魔方Shaped Cube：
它是最能反映该问题的魔方了。其中顶（底）面边数为奇数的都不存在扰动，而边数为偶数的都存在扰动。所以在玩这种魔方的时候注意消除扰动哦。
也和三阶魔方一样，偶数边的魔方面心块虽然不能独立转动一个单位，但都可以转动两个单位。
而且注意，扰动不但对表面的层有作用，同时对中间层也同样起作用。四阶魔方两棱对换问题就是明证。
又来了一个问题。既然扰动对中间层也起作用，那为什么三阶的中间层转动90度又可以复原呢？这个问题很简单，三阶魔方中间层转动90度等价于夹该中间层的两个表层各转动一个单位(90度)。实际上是进行了两次轮换，上面证明了这是可以复原的，是无扰动的。但四阶魔方就不行了。它的一个中间层的转动总是等价于三个层各自的轮换，进行了奇数次轮换，是会产生扰动的。
凡此等等，就不多讲了。
[此贴子已经被作者于2005-11-10 8:54:02编辑过]
一个簇中,仅有二个块互换了位置,这是扰动的最简形式,一般形式是,当一个簇的偶环数为奇数时,此簇为扰动簇,这种情况再用三交换去分解,最后的结果就是二个块互换位置,扰动的本质是一簇的任意四个块发进行了轮换,这就是所谓的结构定义的属性,其成因极其简单,但如何将簇间变换(扰动)与簇内变换结合到一个式子中,将是一个极俱挑战的奋斗目标.离开扰动方程描述一个状态是难以想象的,尚不知群论自身如何表达扰动.
[此贴子已经被作者于2005-11-10 11:39:39编辑过]
不好意思.我是学数学的,习惯将问题推广到n取无穷大的情况.这样就更能反映一般规律.也更通用了.
我讨论的是一个层有n个位置可以相互替代的小块的情况.Shaped Cube就是最好的范例了.玩过五魔方的人是否很奇怪不论怎样打乱都只用三交换就可以复原,因为它的一个层里位置可以相互替代的小块是奇数个(5个).用文中简单的推理方法就发现可以用三交换来替换得到5轮换.
但在一层只有偶数个(4个)位置可以相互替代的小块的立方体魔方这就行不通.也是用文中简单的推理方法就可以得到.
扰动其实从所有魔方全局的高度来看就是一个关于奇偶的数学游戏.
PENGW的N阶定律为其后的其它相关理论研讨做出了开创性的铺垫,N阶定律提出的一些独一无二的概念如簇,扰动,色向和等,被其它后来的理论大量引用与推广,就状态描述而言,N阶定律之后的理论匀没有脱离N阶定律的原创概念,N阶定律描述的准确性更是不容置疑.
对N阶正方体色子阵魔方:
"一式复原法"采用的核心思路,最早可见于pengw基于N阶定律提出的定律复原法
"一式复原法"严格地讲,应该是簇内变换的"一式复原法",此方法尚不能以数学形式处理扰动关系,因而无法复原扰动簇是"一式复原法"的一个严重隐患.
"一式复原法"不是以一个魔方的初态为代入量进行运算处理,因而一式复原法严格地讲应该是"单基态簇一式复原法"
"一式复原法"尚没有声明对有色向簇与无色向簇处理方法区别,而这种区别是显然存在的.
"一式复原法"如何将扰动方程结合进来,是最终成功的关键,而不仅仅一种数学游戏.
如果将扰动关系简单地视为奇偶游戏,就请邱兄弟用非扰动方法计算一下任意阶魔方状态数,预言一下三阶最大公式循环周期.
当前N阶定律的诸多概念被邱兄弟大量移植到异形魔方上,令人欣慰,由此证明N阶定律开创性描述的应用价值.
对邱兄大作的一些看法,只代表个人意见,还望笑纳.
[此贴子已经被作者于2005-11-10 13:53:29编辑过]
我也声明一点:我的一式法重点在于将各种魔方的解法归纳成一种公式模式----即一式法经典的那8下.主要目的是用统一的方法得到一般魔方的三交换.簇内三交换是解一般魔方共同的必由之路.
重点是:归纳和统一.至于最短复原的问题,不是我关心的内容.
扰动只是根据奇偶及实际情况判断,然后决定是否要额外添加的步骤,是能很容易办到的,是对魔方状态的一种处理方法,是独立于公式以外的东西.扰动只是一种关系,并不是实际的转动步骤,是对公式的指导而不是一种公式.
打个不恰当的比方:假如把魔方的转动步骤比喻成构成魔方还原的材料,那么扰动及扰动的消除就是工具了.工具最后是不会合到成品里面去的.工具还是工具,而材料的多种不同组合就构成了各种各样的成品.
最后一点:可能该方法的名字取得让人误解了,与具体得内容有点不太相符.那就学大烟头的,改名叫"一般魔方基本公式的统一产生方法"好了.
既然我能够指出square one的扰动秘密,我自认为我对扰动问题就有发言权.
那我就来说两句.pengw发现扰动只是偶然发现了一个特殊规律,但可惜没有进一步推广成一般规律.一直都局限于立方体魔方中,也就是邱兄所说的某一个层是4边,且有4个块可以互相替代的特殊情况,可惜.
真正具有广泛指导意义的还是邱兄推广得到的一般扰动.它可以让人知道玩什么魔方需要注意扰动问题,玩什么魔方不需要注意扰动问题(因为根本就没有扰动).就用文中判断奇偶的方法就可以了.
另外扰动也不是什么洪水猛兽,很容易通过简单的方法就消除了.不必大惊小怪的.
最后,想请教一下pengw扰动大师:我关于square one里面的特殊扰动的论述是否准确,希望pengw大师不吝赐教.
[此贴子已经被作者于2005-11-10 14:50:34编辑过]
0.你凭什么说忍冬是偶然发现,你就是必然发现?你搞清楚扰动方程的由来吗?你就连沿用的术语都来自忍冬的N阶定律,由此说来你在抄袭?或者是在N阶定律的指导下,在其它异形体上添加了一些微不足道的细节?你所谓的异形体的复杂性高于正方体色子阵魔方吗?你知道是谁的理论是你思路的基石?你的扰动关系的数学表达是什么样?
照我的理解,你只是将N阶定律略加改写,以适应更简单的异形魔方而已,哪种魔方更复杂不是一目了然?忍冬将最复杂的魔方都处理了,余的简单异形体还要他亲自动手?
1.我觉的忍冬好象只对正方体色子魔方感兴趣,其它乱其八糟的结构只需推广推广就行了,这些问题有挑战性吗?
2.邱兄弟做了N阶定律的大量推广衍生工作,但几乎你所有关于异形魔方的思想都能在N阶定律中找到痕迹,这是巧合吗?你总不能将曾经指导过你的东西说的一无是处吧,况且你的论文中几乎处处都有别人思想的痕迹.
3.至于归纳魔方复原的方法,忍冬不是早于你半年以上就将基于N阶定律的"定律复原法"说的很清楚了?并被你在"一式复原法"中彻底沿用?
4.能不能用你的新理论表达一下公式循环原理?
5.能不能用你的新理论计算一次N阶正方体色子阵魔方的状态数,并预言各阶魔方的最大公式循环周期?
6.能不能由任何人随意指定一个状态,你用"一式法"从头到尾解给大家看看?
任何被人理解了的东西都无须大惊小怪,但在此以前,你为什么没有想出来?如果要说有什么问题的话,你理论上的问题就前面几点就够你费心了,如果不能解决上楼提的几个问题,你的一式复原法如何能够复原魔方?我再问几个问题:
1."一式法"与已有的复原方法有什么本质不同?
2.你认为你的理论原创性体现在什么地方?
3.你的复原方法与手工法相比有什么优势?
如果就连最典型的魔方的问题都没有解决,又匆忙推广到几乎无限量的异形体,又有何意义?邱兄弟以数学为工作对象,我们则以数学为工具处理实体问题,魔方是一个实体,总不能为了数学的美丽而牺牲物理性质吧?况且能找到一个魔方通用构造的规则描述吗?
以上仅代表我个人的观点,无论对错,希不要介意.
[此贴子已经被作者于2005-11-10 17:55:04编辑过]
切莫为原创之事争论，我们要谦虚一点，魔方很小，研究的人很多，说不定老外正在偷笑我们。
玩理论的最好能心平气和地一起交流。说实在的，能把自己所知道的知识写出来，对于魔友来讲多少都有帮助的。我也爱看这样原创的文章，但是不是原创的理论，这就难讲了，建议大家多看看国外的一些资料。
听不进去就当我是自言自语好了。
相信你们的理论都是自己想出来的，但不能说是第一个发现的。
就象老鲁发明魔方时，一个日本人也发明出相似的东西，都是原创的，呵，只是这日本人运气不好[em01]。
我们的魔友天亮，很早就独自制作出６轴八面体魔方，后来到了他上网时发现这魔方在国外已经生产出售了，我也不知是誰发明的早。
总之，能独自“原创”出这些东西，都是件了不起的事。I 服了 You 了。希望我们能相互取长补短、共同前进，乃魔方吧幸事也。
[em01]1.只是对一些玩家在取的一定程度的认识后,对前辈的理论所表现出的轻狂及不负责任的语言感到遗憾,之所以有此反应,是因为这些玩家已经不是第一次这样出言了.
2.其实只要愿意,对新发表的论文找出点问题并不是困难的事情,数量跟质量是不等同的.
3.楼主是发现了不同魔方扰动的一些共性,但远没有达到用其专业工具进行定量,定性,高度概括地表达的程度,更没有为N阶定律准备好任何反证,反而,为求高大全而暴露出很多问题,用这些尚不成熟甚至是毛病百出的东西去急于否定前辈,实在令人费解.
4.一式法的核心思想是pengw原创的"定律复原法",楼主极力倡导的"一式法"在扰动关系方面存在尚未克服的严重问题,一句话,一式法尚不能用来复原魔方,就更谈不上任何实用层面的价值.楼主对N阶定律中扰动关系的轻视态度,是导至其"一式法"存在严重问题的根本原因.
5.无须将范围扯的太宽,"一式法"即然称针对所有结构的魔方,那么只须用一式法(即然楼主急于否定前辈,其所用的方法想必与N阶定律截然不同)计算正方体色子阵魔方的状态数,预言公式循环周期计算方法,计算各阶魔方的最大公式循环周期,即可对一式法的进行有力的检验.楼主是否认真做过这些验正工作?
6.不要试图在各种魔方之间建立统一理论,这是不现实的,数学上也是不可行的,描述上更是不可能的.在标准的魔方上完成高度统一,高度自足,获的验证的魔方理论显然并不是一件简单的事.
[此贴子已经被作者于2005-11-10 23:35:16编辑过]
邱兄并没有一丝否定的意思,只是推广而已.
我想到一个问题了,如果不用三交换,你用什么方法解决一般的魔方.没有三交换这最基本的公式,就谈不上一般魔方的复原.
另外邱兄着力强调的是他得到这些基本的三交换的方法是如何地精练,如何地统一.复原问题只是基本公式的运用问题,不可能一种情况给一种具体的解法.大烟头在它的基本公式的产生原理里面也是这样说的.
只知道最基本的变换是三交换,而不知道具体怎么得到三交换也是白搭.或者知道某些特殊的三交换,而得不到一般魔方的三交换也是白搭.另外每种魔方都具体地去找各自的三交换,效率又太低了.邱兄的H转法就能完全解决这些问题,而且是在寻找之前就可以预见到会得到三交换的.
希望pengw大师的眼界能开阔一些.要能取长补短.
三交换早就在N阶定律簇内变换中作为基本变换描述了并在N阶定律中扮演着非同寻常的重要角色,可能爱因斯坦先生一直没有注意到.你的"不知道三交换公式"的假设可能是很新的新手才会提出这样的问题.你的关于"不用三交换"的假设更是一般新手都不会作这样的假设.你最强调的三交换早被N阶定律给描述与强调了,只是你自已刚领悟到其重要性.一句话,你对三交换的强调,完全是对N阶定律描述的不自觉引用,谢谢哪!
而你"一式法"生成的公式可能是最没有效率的公式,且远不及经验公式,复原问题决不仅仅是一个"只要完成即可"问题,当前魔方上唯一有意义的问题就是最有效率的复原,爱因斯坦先生不妨一试.
三交换也不是万能,对于扰动簇也无能为力.而"一式法"尚不能将簇内/簇间变换一并处理,即"一式法"复原魔方多少要看运气,即在所有簇都是基态簇的条件下方有效,对三阶而言,有一半的状态无法用"一式法"复原,对四阶而言,有3/4的状态无法用"一式法"复原,对N阶(2n阶,2n+1阶,n>=1)只有1/2n状态可用"一式法"复原,这个结果对"一式法"难到还不致命?楼主一定不要急功近利,一定要冷静分析,这一切的一切,都是楼主所不屑的扰动关系带给楼主的困扰和致命伤
楼主对各种结构魔方(非正方体色子阵魔方各方面的属性显示简单很多)的扰动关系成因有一定认识,但根本没有建立(也根本不可能)一个跨结构的统一扰动关系的数学表达,因而除了引导一下思路,根本没有实用价值,正如"一式法"洋洋洒洒万言,作者极尽赞美之词,却刻意回避自身存在的严重问题,仔细看看N阶定律,其高度统一且复杂的扰动关系描述,楼主是否真正领悟到其中的用意?
本人并不反对真正意义下的理论统一,关键是要统的下去,统的完美,仅仅想当然地使用数学联想,粗制滥造地企图整合一个"广义相对论",经不起任何检验,却匆匆否定前辈深思熟虑的理论,其后果可想而知,况且在这些理论中,前辈理论的思想无处不在,又如何否定的了?
本希望楼主能够自已意识到"一式法"的严重错误并加以处理,但楼主数次出言不逊,令人遗憾,只好帮其指正,希不要介意.
[此贴子已经被作者于2005-11-11 7:08:37编辑过]
在3阶中，第3层棱的归位可三交换，也可两交换，后者公式简单易记，
且只用一个公式即可对付四个棱的归位问题。至于因此受牵连的其它块，
反正接下来要做角的归位等，故无妨。这该是变坏事为好事－－虽然棱的
两交换会牵连角块等，但反而简化了角的状态。接下来的角的归位只要用
两个对称的三交换公式，且最多做两次，不必记其它角归位公式了。
最后翻正棱和角的颜色也只需记极少的公式。这是我用“先调棱，
后调角”方法的体会。当然付出的代价是谈不上快速复原了。
乌兄,如果实现了一次二个中棱块交换,必然导至二个边角块交换一次及一个中心块90度转动一次,从簇间层面上,完成了扰动校正(去扰动)
三阶扰动方程:St=H+M+A 就是表达上面的关系,其中,H:中心块,M:中棱块,A:边角块
去扰动后,余下的只是用簇内变换相关的三交换,色向变换即可完成魔方复原.详情参见N阶定律应用篇中,三阶魔方定律.
小邱的“一式法”有很强的可读性与实用性，也总结出很多种魔方的共性所在，是篇雅俗共赏的好文。忍冬的论文都没什么实例，所以很难做到雅俗共赏。
小邱的“一式法”有很强的可读性与实用性，也总结出很多种魔方的共性所在，是篇雅俗共赏的好文。忍冬的论文都没什么实例，所以很难做到雅俗共赏。
"一式法"尚不能将簇内/簇间变换一并处理,即"一式法"复原魔方多少要看运气,即在所有簇都是基态簇的条件下方有效,对二,三阶而言,有一半的状态无法用"一式法"复原,对四,五阶而言,有3/4的状态无法用"一式法"复原,对N阶(2n阶,2n+1阶,n>=1)只有1/2n状态可用"一式法"复原,想想问题的严重性吧.
1."一式法"的核心原则是PENGW的"定律复原法"
2."一式法"以单簇为处理对象,即仅仅是N阶定律簇内变换的应用实现,与簇间变换(去扰动)没有关系
3.仅凭簇内变换无法复原魔方,这就是小邱"一式法"的致命错误,即没有将"定律复原法"的原则全部融入"一式"
4.如果要融入簇间变换,就必须对扰动有预言能力,即建立一般性的扰动方程表达,并将扰动方程融入"一式"中,一般性扰动方程表达目前只有N阶定律实现了.
[此贴子已经被作者于2005-11-11 8:58:17编辑过]
理论与实践是两回事，没人会蠢得一开始就用"一式法"复原魔方，就象解三阶魔方时，第一层一般不用什么公式的。
我认为只要懂得一些基本公式就能解魔方了。
魔方的变化有两方面，一是位置上的变化，二是原位上的色向变化（当然不一定每种块都具有色向变化的），只要掌握这两种变化的最小变化，复原魔方是没问题的。
这最小变化肯定不是扰动的变化了，扰动变化是指两种属性的块同时产生变化，这不利于魔方复原的判断。
这里所指的复原是指简单方法的复原了。如果是快速复原，那就需要大量的扰动的与不扰动的公式堆集成的。忍冬的论文好象没这快速法的内容吧，不过我们吧里很多快速玩家，一定很喜欢看这些快速法的理论的！
[em01]大烟头跑题了,"一式法"的核心是簇内变换,即如何实现一个簇内的块的位置交换,色向改变,如果不是这样,小邱导出公式的根据何在?小邱"一式法"依据的核心原则是PENGW的定律复原法,但小邱并没有完且遵循这个原则,可能有技术实现上的困难,但这是错误的根源.
本来讨论就是小邱的一式复原法嘛,干吗去跟手工法混在一起,幸好本人昨天睡得很好,哈哈哈...
以下是PENGW完成于西藏"定律复原法"的内容:
3 定律复原法
3.1 初始设定
起始图案:特定的任意非复原图案,称为A
目标图案:复原图案,称为B
3.2 操作目标
找出A到B的实现步骤
3.3 复原方法
* 从簇间关系的角度,找出A图案当前存在的非零态扰动关系并将其消解为零态扰动关系
* 仅用簇内变换规则对各块实施复位
3.4 算法优点
* 概念清淅
* 没有混沌的感觉,没有重复
* 构造算法容易
* 特别适合电脑处理
* 公式极少
* 特别适合高阶魔方还原
3.5 算法缺点
1. 对N阶定律要有非常透彻的理解
2. 特别不适合手工玩家复原，玩家应有鹰一样的视觉,内存条记忆的准确性
3. 可优化性差
http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=15&ID=790&page=1
大烟头说:
"这里所指的复原是指简单方法的复原了。如果是快速复原，那就需要大量的扰动的与不扰动的公式堆集成的。忍冬的论文好象没这快速法的内容吧，不过我们吧里很多快速玩家，一定很喜欢看这些快速法的理论的！"
清道夫说:
忍冬的理论从来就是宣称与转动无关,但预言转动的结果.即是最简单的复原方法也逃不脱扰动关系的折磨.
只要各位不讨厌这个得理不饶人的老头,圣诞节争取前来开会.
[此贴子已经被作者于2005-11-11 10:04:52编辑过]
三交换也不是万能,对于扰动簇也无能为力.而"一式法"尚不能将簇内/簇间变换一并处理,即"一式法"复原魔方多少要看运气,即在所有簇都是基态簇的条件下方有效,对三阶而言,有一半的状态无法用"一式法"复原,对四阶而言,有3/4的状态无法用"一式法"复原,对N阶(2n阶,2n+1阶,n>=1)只有1/2n状态可用"一式法"复原,这个结果对"一式法"难到还不致命?楼主一定不要急功近利,一定要冷静分析,这一切的一切,都是楼主所不屑的扰动关系带给楼主的困扰和致命伤
邱兄不是"不屑",而是重视.
邱兄正是因为认识到扰动对魔方状态及复原的影响,是一式法无法解决的.才用心研究去研究扰动,并提出具体的方案去消除它.足见他对扰动的重视.
而且随着一式法向一般魔方的推广,新的扰动关系就随之而来.正是因为重视,邱兄才着手研究一般魔方中的扰动问题.还提出了具体的解决方案:通过额外添加一些简单的转动来消除.还另立新贴专门讨论,这也是因为重视.
可以说对一般魔方扰动的讨论及消除是对一式法的一个很好补充.
你说一式法式"看运气"也是不准确.你忽略了邱兄每次讲一种魔方都要强调注意消除扰动,所以一式法不但包含三交换也包含对扰动的消除步骤,只是提到没有单独写出来.这也是邱兄对扰动的重视.消除扰动是完全可能的,至少在快复原的时候是能容易判断,并采取一定的措施来消除的,这就不是运气了.但有一点必须承认,在一开始就判断并消除扰动是困难的,而且pengw也说过扰动在复原的任何阶段都可以消除.只要你有能力能判断得出来
1."一式法"是如何识别扰动并预以纠正,是不是用与一式法完全无关的方法?
2."一式法"在走入扰动的死角后,必须借助其它消扰动方法才能走出来,这样又破坏了已复原的簇,因此严格地讲,需要簇内与簇间二种独立方法协同工作,从这一点上看,一式法是不完整的且不能独立完成魔方复原,由此又回到PENGW的"定律复原法"
由此看来,"一式复原"的命名有待考量.
"一式法"尚不能将簇内/簇间变换一并处理,即"一式法"复原魔方多少要看运气,即在所有簇都是基态簇的条件下方有效,对二,三阶而言,有一半的状态无法用"一式法"复原,对四,五阶而言,有3/4的状态无法用"一式法"复原,对N阶(2n阶,2n+1阶,n>=1)只有1/2n状态可用"一式法"复原,想想问题的严重性吧.
你对一式法的理解还只是在该名字上,应该多注意看看下面的具体内容,邱兄早就注意并重视扰动的问题了,所以每讲一种魔方都不厌其烦地强调注意消除扰动,注意消除扰动.简直有点罗嗦了.可以发现一式法不单包含三交换而且还包含对扰动的消除.是由两部分组成的,大家都只知其一,不知其二.
要仔细看看内容再发表看法.
提到名字,就有很多说法了.难道"20秒还原法"一定可以让人都能在20秒内还原吗?万里长城就真的长10000里整吗?这都是大概的一些说法,如果名字要取的很准确那就不知道要用多少字才行.同样一式法的取名也是抓主重点得来得一个大概的名字,而具体的东西还是要看具体内容.
14楼清兄说：
“乌兄,如果实现了一次二个中棱块交换,必然导至二个边角块
交换一次及一个中心块90度转动一次,从簇间层面上,完成了
扰动校正(去扰动)。……”
我回复：原来如此，谢谢指点。我原以为交换了两个棱的同时，增加了
角块等的扰动；您这一说我才知道，正好相反，是同时消了角块等的
扰动。而且也知道了簇内交换和簇间消扰动（有时）是可以同步进行的，
不一定“先消那个那个，再做这个这个”的。我所用的方法该算是
不自觉地纳入了扰动问题的有关论述，或者说，可算是一个例子吧。
此外，在尚未交换两棱之时，能看出存在角块等的扰动，这恐怕
不容易吧？而且，我猜想，这种扰动恐怕不是固定的，而是因所做的
操作而变、而转移的，即具有从属性。我交换这两棱，同时消了这两角
的扰动；交换那两棱，则消了那两角的扰动。即，这两角的状态，
对于那两棱来说，谈不上是扰动，那两角之态，对于这两棱来说，
谈不上是扰动。扰动与被扰动是在一定的外部条件才表现出来的，
有点像癌基因在一定的外界因素诱导下发作一样。
还有，扰动与被扰动具有相对性。我交换两棱时，有两个
角块等演的是扰动者角色；同一个操作，目的是交换这
两个角块，则这两个棱块等就是扰动者。
仅是一些模糊想法，还讲不清，道不明，抛砖引玉而已。
[此贴子已经被作者于2005-11-11 12:50:38编辑过]
1."一式法"是如何识别扰动并预以纠正,是不是用与一式法完全无关的方法?
2."一式法"在走入扰动的死角后,必须借助其它消扰动方法才能走出来,这样又破坏了已复原的簇,因此严格地讲,需要簇内与簇间二种独立方法协同工作,从这一点上看,一式法是不完整的且不能独立完成魔方复原,由此又回到PENGW的"定律复原法"
由此看来,"一式复原"的命名有待考量.
一式法从提出到现在都在强调消除扰动(可以查看邱兄以前发的帖子),消除扰动一直都包含在一式法里面.并不是后来出现问题才添加进去的,所以消除扰动本就在一式法包含的范围以内,何来与一式法无关的方法.这一点我要为邱兄澄清.
一式法的主体是簇内三交换,而且得到三交换的方法统一,所以我想邱兄在初命名的时候就以这个主要的部分来命名的.
而各簇间的扰动消除比簇内三交换使用得少得多.而且消除一次扰动只需要转动一个单位,这明显又比H转法的8下少得多.由于这些原因消除扰动就没有喧宾夺主了,就成了一式法的次要问题了,就没有在标题里面出现了.
才导致了这么多误解,但只要看看他帖子的具体内容就能明白.另外扰动的消除在一楼里面就又,而且适用于一般魔方.
对一式法的理解并不是对这三个字进行剖析,而是对内容的理解,对H转法中H的划分方法才是重点.扰动只是在里面扮演了"原子核"的角色,很重要但很小.所以容易处理.
我想还是不要本末倒置的为好,为了一个月亮而放弃满天的星星.
我22楼的话意犹未尽。我觉得扰动不扰动还有一种性质，是否叫“广义
性”？还是用3阶第3层调两棱为例。“对调两棱”的目的若是为了通常
意义的“六面复原”，对调后，它们俩处于非扰动态（比如为A－B）。
而再次对调这两棱后，就说它们俩处于扰动态（B－A）。但是，若目标
不是“六面复原”，而是某种打乱态（所谓“克隆”这种打乱态），
且正好B－A是需要的态，则此时A－B就反而是扰动态了。这是另一种
相对性，取决于“广义复原”的目标。
1.不错,一式法遵循"定律复原法"的指导,强调了消扰动,但这个问题是交给读者来处理,一式法本身没有处理扰动的具体方法与手段,因而一式法是不完整的,需要外部"插件"来完成簇间变换.
2.正是因为一式法以N阶定律簇内三交换为变换主体,因而一式法从指导原则(定律复原法)角度及从数学方程或方法的角度是不可能将消扰动处理合并到自身方程中,即魔方不可能通过一个方程来全部复原,或者说一式法的主体是不可能独立复原魔方的.
3.一式法论文中,对扰动的描述仅限于扰动现象探讨论,尚没有提升到数学一般性高度,更没有融入一个统一的方程式中,因而一式法做为一种复原方法是不能导出正确结论的.
4.簇内变换与簇间变换并无轻重之分,因而爱因斯坦所言差也,这二种变换谁离得开谁,何来本末倒置?可能正是因为一式法只重簇内变换而轻视簇间变换,所以导致一式法存在严重可行性危机,我认为一式法现在还不是一个可以导出正确结论的方法,至少在其作者真正解决扰动描述与预言之前.请作者认真对待你说的次要问题,这至少反映了作者对N阶定律的理解不够深刻.
5.从以上论述中不难看出,"一式法"的核心构思就先天不足,需要一式法方法以外的手段协助处理扰动问题,其自身不能告诉别人如何处理扰动,因而一式法是一个不能自足的理论,自然不能导出一般性正确结论.
6.即是是从簇内变换的角度,一式法如何面对有色向簇,无色向簇,中心块簇三者复原的不同要求?一式法没有说明.
7.当前意义下的"一式法",只能称为三交换公式"生成法",只能解决魔方复原的部分问题而非全部.
8.希艾伯特先生冷静面对他人异议,读透前人理论的含意,一式法仍然在前人理论的支配下游弋,切勿好大喜功而误入难以脱身的困境.[此贴子已经被作者于2005-11-12 0:22:19编辑过]
邱兄弟关于异型魔方扰动关系的探讨,严格地讲并非是对N阶定律的推广,理由如下:
1.邱兄弟并没有将N阶定律关于正方体色子阵魔方的性质融入或结合进自已的描述中
2.邱兄弟只是照搬N阶定律的思想,去偿试描述其它复杂性及性质相对简单很多的异型魔方,允其量只能算是将N阶定律做简化改版,以适应更简单的异型魔方描述.
3.邱兄弟并没有找到统一各类魔方描述的方法,事实上也不可能找到,其所举的例子相互孤立,除了沿用N阶定律的思想外,各类魔方间并无数学上的本质联系或更高层面的归纳.
4.楼主所谓的"应用事例"根本上就是缺乏魔方现实问题解决的举证支持.
5.综上所述,楼主只是在N阶定律框架下,做了一些适应其它魔方的孤立改写工作,而非"爱因斯坦"的广义归纳与提升.
6.希楼主在评价自身工作方面,更为客观准确可信,去掉毫无必要的夸张,不要重蹈某些理论家华而不实不堪一击的狂言,不要一厢情愿地声称"四海归一,天下一统",否则层出不尽的反证将洪水般冲毁梦想.
N阶定律也仅仅只是声明在N阶正方体色子阵魔方状态描述方面"四海归一,天下一统",原因这类魔方的结构及性质存在极大的相似性与关联.然而结构差异极大的魔方之间,何以做为"一统"的基础?
同时希望楼主不要孤芳自赏地陶醉于自已的专业(数学)中,魔方并不等同于数学,一切一切的论述应以解决现实魔方的现实问题为最高目标,偏离此一目标的数学引进,将失掉魔方层面的一切意义.玩家最终关心的是"到底解决了什么样的有意义的魔方问题",其它一切漂亮的工具(数学)也仅仅只是工具,不是主角.
况且,当前并不存在只有"一式法"才能解决的特色问题,一式法相对已有方法,在解决魔方问题方面并无显而易见的优势,反而倍受反证困扰和现有理论的质疑,PENGWN阶定律的推论"定律复原法"作为一式法的理论核心,早就声称这种方法不适合于手工处理,即没有现实可操作性的意义.[此贴子已经被作者于2005-11-12 11:01:28编辑过]
我想说的,大概就这些了,也许不太留情面,但对事不对人,本人观查一式法很长时间了,本想在以后更合适的时机表达,很遗憾,因故不的不现在道出.相互监督的机制看来还是有相当必要的,可以让每一个人保持理智与自律,受惠的自然是多数.还是那句话,欢迎任何人,对本人的拙作"以其人之道,还制其人之身"
[此贴子已经被作者于2005-11-12 7:36:01编辑过]
我22楼的话意犹未尽。我觉得扰动不扰动还有一种性质，是否叫“广义
性”？还是用3阶第3层调两棱为例。“对调两棱”的目的若是为了通常
意义的“六面复原”，对调后，它们俩处于非扰动态（比如为A－B）。
而再次对调这两棱后，就说它们俩处于扰动态（B－A）。但是，若目标
不是“六面复原”，而是某种打乱态（所谓“克隆”这种打乱态），
且正好B－A是需要的态，则此时A－B就反而是扰动态了。这是另一种
相对性，取决于“广义复原”的目标。
多发...
[此贴子已经被作者于2005-11-12 11:10:05编辑过]
真正的一式法,应该呈现以下印象:
1.以任何状态为初始状态
2.将初始状态作为唯一的输入参数带入一式法方程,一次性解方程求得魔方复原的完整公式
只有满足以上二点,才称的上具有数学意义的真正的一式法,否则,任何人都看不出数学到底在其中如何行使职责或扮演什么角色.更无法看出一式法与种类繁多的解魔方程序有什么区别.
一定要谨慎对待前人的理论与总结,在情况不甚明了的情况下,想当然地倾力投入到了细节研发中,不计后果地前突,耗费大量精力后才发现存在不能克服的原则性大错,岂不晚了?慎慎.
[此贴子已经被作者于2005-11-12 18:16:23编辑过]
这些帖子应该放在"一式解万方"里面.在这里我不受理.
现在来继续讨论交换的问题:从立方体魔方的8个角中随便挑选5个,并标好顺序,结果由文中推理的方法也可以得到5轮换,但意义不大,最终还是要归结到同一层中四个角换位的问题.我想说的是参与换位的块是奇数的时候都可以轮换,是偶数的就不行.
另外我补充一点,广义扰动如何判断:首先看看转层有几种类型,然后判断每种类型层的单位转动能否由三交换得到.都能的话就无扰动,比如说Shaped Cube里面的五边的那种,它有两种类型的转层,顶层及与顶层平行的共三个层是一个类型,是五边的,它们的单位转动是1/5周.五个侧面是一个类型,都是四边的,但一次要转动两个单位(180度).而由文中的方法可以推得它的这两种基本转动都可以由三交换得到.它就是无扰动的.
假如存在如下类型的层就存在扰动问题,该层的最小的转动为1/4,1/6,1/8等等.当你用三交换来解的时候,遇到需要两交换的时候就能判定存在扰动,这时候将该转层转动1/2n就可以再用三交换解决了.n阶魔方就转动1/4了.Puck就转动1/6了.正逆转都可以,这是由二轮换不产生扰动决定的.
楼主请不要如此傲慢,你的一式法最大的问题就在扰动处理上,正是因为你的一式法无法正确处理扰动问题,才陷入今天的困境,你的问题还多着,请你修正或放弃存在大量反证的"一式法",你为什么不在标准魔方上去验证"一式法"?是不是遇到无法克服的问题了,只好转入到大家不熟悉的异型魔方?我从一个资深玩家的角度认为,一式法基本上玩完了,大家都会犯错,这很正常,关键是有勇气承认并改正.
即然你强调"一式法"如此优秀,请从头到尾给大家讲解一个完整的解决标准魔方复原问题的实例,或象N阶定律一样,预言各阶标准魔方性质,计算各阶魔方状态,表达公式循环原理.数学你可能比大家懂,魔方就不见得了,至少在魔方吧里比你了解魔方的人大有人在,况且你的"一式法"还只是工作在N阶定律预言的一个子集中,只是因为你没有听从N阶定律的忠告而限入难以自拨的危机中.
[此贴子已经被作者于2005-11-13 23:20:34编辑过]
唉，清兄所言过激了。
我觉的小邱“一式法”总结的很好。 我还是那句话，从还原魔方的实践来说，没人会蠢得一开始就开始分析魔方是否处于扰动的状态下，而是先把容易复原的地方先复原，然后才用基本公式的，这时“一式法”就发挥很大的作用了，最后会出现两种情况，一是把魔方还原，另一是就是出现最简的扰动现象，如三阶的中棱角现象（中块９０度同时一对角与棱对换）、四阶的两棱对换现象、SQU 1的两棱对换或两角对换现象，然后了解一下扰动产生的原因，对症下药地转动一个单元的角度，然后再用“一式法”就能药到病除了。我曾把这样的现象称为“退一步就海阔天空了”，不信可去我网页看一下，很早就写的，不是我在“马后炮”。
我的老文章，一字没改，贴在这里挺合适的：http://00bdq.anyp.cn/2/articles/040818093337062.aspx?z=280008&m=481234
[em01]
“一式法”的实用性很强的，我体会最深了。我来魔方吧后还没泡论坛前，就如饥似渴地把cube2.05魔方软件里的魔方全部都玩复原过，可能魔方吧里没几个人会打通关的吧，有兴趣的可以与我交流一下心得。
大烟头理解有误,我说明的是:
1.二,三阶可以将扰动问题留在最上层处理,也很简单
2.四阶以上,就可能是,动用一半内层处理扰动,其结果是所有已复原的簇又重新被打乱,一式法几乎又要完全从头到尾处理一次魔方状态,对高阶而言这是什么感觉?
3.大烟头对一式法的理解有误,一式法是基于N阶定律推论"定律复原法"的原则来工作的,因而其工作原理是用簇内变换,一簇一簇地处理,而非一层一层地处理,因此其工作时,每一簇在最后都可能发现自已因扰动而不能复原,而要处理扰动关系,而扰动关系的处理对其它已复原的簇具有破坏性,这样又要回头去处理附加问题,这是什么样的工作效率?
3.一式法,并没有说明何时处理扰动关系及处理扰动关系的具体方法,如此重要的一个关键问题,却被一式法示含糊了.
4.如果一式法是一层一层的处理,那么跟现有种类繁多的成熟方法还有什么区别?况且这种方法在高阶进行到最后一层时,有可能是为消扰动,而不得不将几乎已复原的魔方退到一半的深度重做一次,谁能忍受?
5.恕我直言,大烟头尚没有真正意识到扰动关系对一式法的重要性,如何正确处理N阶定律中明明白白描述的所有扰动关系,是一式法从理论上能否站住脚的关键,目前一式法对此没有交待.
用结构及状态都极其简单的异型魔方来以偏概全也于事无补,大家总是会用标准魔方来提问的.
6.即使一式法最终能够处理最赖手的扰动问题,也不适合手工操作,其极低的效率及过程的复杂性谁能胜任,于魔方问题解决有何现实意义?
7.如果大家还不明白,我可以用六阶全边棱块簇扰动状态为例,让楼主用一式法,为大家从头到尾演示一遍复原过程,我说的一切,大家就明白了.
[此贴子已经被作者于2005-11-14 10:10:00编辑过]
烟兄说“退一步就海阔天空了”，高！我还远未到这境界。
烟兄的发言表明，多实践加上动脑子，就会有所提高。
[此贴子已经被作者于2005-11-14 8:47:32编辑过]
刚回pengw兄。见下帖的37楼：
http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=15&ID=1482&star=4&page=1
[此贴子已经被作者于2005-11-14 9:58:13编辑过]
这就不对了,一式法是基于H转法的,利用H转法的结果来解的.而不是基于簇内三交换.
比如在Tetra里面H转法得到是三棱换兼两个角块原地扭转.在奇数阶魔方里面有个式子是使两个面心块各自原地转动1/4.在层联动的魔方里面就是联动的三交换等等,这都不是标准的三交换,或者不是交换,而是原地扭转,但都能拿来运用来解魔方.
对于立方体扰动,有办法来减少扰动带来的损失.在四阶里面,可以先解角块,再解棱块后解面块,就可以减少最后解棱块带来的损失.可惜一般人都拣容易的面块来开始解,结果出现了两棱对换的尴尬.
同样在五阶或六阶里面也是按这个顺序来解,几乎就没有损失了.注意解的顺序,扰动的问题就不大了.
从上面的例子看出将阶法其实是个误区,按扰动的规律来分配顺序解才是明智的方法.至于怎么解角块和棱块就看经验和个人习惯了,不一定要用三交换,因为在最后解面块之前限制还不大.
大烟头理解有误,我说明的是:
1.二,三阶可以将扰动问题留在最上层处理,也很简单
答：赞同
2.四阶以上,就可能是,动用一半内层处理扰动,其结果是所有已复原的簇又重新被打乱,一式法几乎又要完全从头到尾处理一次魔方状态,对高阶而言这是什么感觉?
答：这说明清兄很少进行实践，不可能是从头到尾处理一次魔方状态。就是四阶快速还原的顶级高手，把魔方还原到最后，有时也会出现两棱对换。
3.大烟头对一式法的理解有误,一式法是基于N阶定律推论"定律复原法"的原则来工作的,因而其工作原理是用簇内变换,一簇一簇地处理,而非一层一层地处理,因此其工作时,每一簇在最后都可能发现自已因扰动而不能复原,而要处理扰动关系,而扰动关系的处理对其它已复原的簇具有破坏性,这样又要回头去处理附加问题,这是什么样的工作效率?
答：“一式法”只是基本公式中最重要的一种，它是一种很实用的通用公式。其它理论的东西我没去细看，很浪费时间的，而且没什么实用性。
3.一式法,并没有说明何时处理扰动关系及处理扰动关系的具体方法,如此重要的一个关键问题,却被一式法示含糊了.
答：“一式法”本身就不是快速还原的解法（说白了它还不算是一种解法，解法要有一套完整的过程），它就是一块一块地慢慢还原，只要了解扰动产生的原因，能达到复原魔方的目的就行了。
我会复原各种魔方时还不知“扰动”是何物，还不是照样会复原各种魔方。
4.如果一式法是一层一层的处理,那么跟现有种类繁多的成熟方法还有什么区别?况且这种方法在高阶进行到最后一层时,有可能是为消扰动,而不得不将几乎已复原的魔方退到一半的深度重做一次,谁能忍受?
答：“一式法”是一层一层的处理吗？好象不是吧。它是一种最原始的复原法，最终目的就是把魔方复原，所以该忍受的就忍受。（重复提问与重复回答，受不了！）
5.恕我直言,大烟头尚没有真正意识到扰动关系对一式法的重要性,如何正确处理N阶定律中明明白白描述的所有扰动关系,是一式法从理论上能否站住脚的关键,目前一式法对此没有交待.
用结构及状态都极其简单的异型魔方来以偏概全也于事无补,大家总是会用标准魔方来提问的.
答：希望清兄能利用深厚的扰动功力，发明出一流的快速玩法，最好能创出最少步玩法。 “一式法”就是“一式法”，你硬要小邱让它变成“快速法”，你是在无理取闹吧。
6.即使一式法最终能够处理最赖手的扰动问题,也不适合手工操作,其极低的效率及过程的复杂性谁能胜任,于魔方问题解决有何现实意义?
答：你在重复提问，我就不重复回答了。
7.如果大家还不明白,我可以用六阶全扰动状态为例,让楼主用一式法,为大家从头到尾演示一遍复原过程,我说的一切,大家就明白了.
答：“一式法”能解决六阶魔方每种块的三置换，重复两次的“一式法”可生成色向扭转公式，再明白一下两侧棱对换，是由于侧棱所在的内层９０度引起的扰动。
你能说一下：为什么“一式法”不能复原六阶魔方吗？
蓝色字体的是大烟头的回答
[em05]我的老文章，一字没改，贴在这里挺合适的：http://00bdq.anyp.cn/2/articles/040818093337062.aspx?z=280008&m=481234
[em01]
“一式法”的实用性很强的，我体会最深了。我来魔方吧后还没泡论坛前，就如饥似渴地把cube2.05魔方软件里的魔方全部都玩复原过，可能魔方吧里没几个人会打通关的吧，有兴趣的可以与我交流一下心得。
其实我就是依靠“一式法”的一个"暴发户".在三阶都还没有完全解定前,就会解Puzzle2.05里面各种魔方了,
“一式法”是一个短期记忆的方法,一般我解魔方的时候就开两个游戏,一个用来解魔方.另外一个用来得到各种约束交换,然后观察出规律运用到那个正在解的魔方里面.完全不需要牢记具体的交换.
“一式法”就像工具书一样,用的时候可以拿出来查一查,不用的时候就又放回去.随时用随时取,很方便的.有了这样一个工具,就远胜一般来说相对于固定的方法.
由于短期记忆,所以我几乎每次解同一种魔方的具体方法都不大一样.因为“一式法”选层是很灵活的.
至于Puzzle2.05里面的魔方,我还有几种找不到方法,比如:SkewbUltimate,PentUltimate,还有OctaStar. Dogic,Tricosa是不了解结构,不知道可以怎么转.所以无法入手.棘手的还有捆绑的魔方,规律难寻. 其余的魔方我基本都解决了.至少已经预知了可行性,只是动手实践的问题了.
希望大烟头能指点一二,交流一下心得.
楼上爱兄说“……我解魔方的时候就开两个游戏,一个用来解魔方.
另外一个用来得到各种约束交换,然后观察出规律运用到那个正在
解的魔方里面.……”
真是好办法。是在一个窗口吗？还是一幕两窗口？还是两台机子？
楼上爱兄说“……我解魔方的时候就开两个游戏,一个用来解魔方.
另外一个用来得到各种约束交换,然后观察出规律运用到那个正在
解的魔方里面.……”
真是好办法。是在一个窗口吗？还是一幕两窗口？还是两台机子？
另外我还要澄清一点,一式法里面的三交换,都不是单纯的位置交换.
而是位置与色向同时变化的,通过不同的叠加就可以得到纯位置交换或纯色向扭转.所以位置与色向同时变化的公式更基本一些.
硬要把小块的复原分成位置复原和色复原两步就太呆板了.现在估计很少有人玩三阶魔方的时候先复原一面(不是一层),再在该层里进行位置交换的吧.也不会有人拼十字架的时候先把块转到位置再原地翻转的吧.都不是一气呵成把位置兼色向都复原.直到后来约束太大的时候才分成位置复原和色复原两步.
大烟头理解有误,我说明的是:
1.二,三阶可以将扰动问题留在最上层处理,也很简单
答：赞同
2.四阶以上,就可能是,动用一半内层处理扰动,其结果是所有已复原的簇又重新被打乱,一式法几乎又要完全从头到尾处理一次魔方状态,对高阶而言这是什么感觉?
答：这说明清兄很少进行实践，不可能是从头到尾处理一次魔方状态。就是四阶快速还原的顶级高手，把魔方还原到最后，有时也会出现两棱对换。
***************清道夫2
当然大烟头可以将你的逐层借给楼主,以解决楼主一式法中无法解决的问题
***************清道夫2
3.大烟头对一式法的理解有误,一式法是基于N阶定律推论"定律复原法"的原则来工作的,因而其工作原理是用簇内变换,一簇一簇地处理,而非一层一层地处理,因此其工作时,每一簇在最后都可能发现自已因扰动而不能复原,而要处理扰动关系,而扰动关系的处理对其它已复原的簇具有破坏性,这样又要回头去处理附加问题,这是什么样的工作效率?
答：“一式法”只是基本公式中最重要的一种，它是一种很实用的通用公式。其它理论的东西我没去细看，很浪费时间的，而且没什么实用性。
***************清道夫2
一式法是基本公式?大烟头你没醉吧?你把楼主的一式法搞成自已的经验公式了
***************清道夫2
3.一式法,并没有说明何时处理扰动关系及处理扰动关系的具体方法,如此重要的一个关键问题,却被一式法示含糊了.
答：“一式法”本身就不是快速还原的解法（说白了它还不算是一种解法，解法要有一套完整的过程），它就是一块一块地慢慢还原，只要了解扰动产生的原因，能达到复原魔方的目的就行了。
我会复原各种魔方时还不知“扰动”是何物，还不是照样会复原各种魔方。
***************清道夫2
没错,用逐层法可以不管什么扰动关系,只要一层一层退几层地无聊重复下去,总能解决.但一式法是逐层法吗?
***************清道夫2
4.如果一式法是一层一层的处理,那么跟现有种类繁多的成熟方法还有什么区别?况且这种方法在高阶进行到最后一层时,有可能是为消扰动,而不得不将几乎已复原的魔方退到一半的深度重做一次,谁能忍受?
答：“一式法”是一层一层的处理吗？好象不是吧。它是一种最原始的复原法，最终目的就是把魔方复原，所以该忍受的就忍受。（重复提问与重复回答，受不了！）
***************清道夫2
就怕是忍受的结果,还是什么也解决不了,不信用第7个问题试试
***************清道夫2
5.恕我直言,大烟头尚没有真正意识到扰动关系对一式法的重要性,如何正确处理N阶定律中明明白白描述的所有扰动关系,是一式法从理论上能否站住脚的关键,目前一式法对此没有交待.
用结构及状态都极其简单的异型魔方来以偏概全也于事无补,大家总是会用标准魔方来提问的.
答：希望清兄能利用深厚的扰动功力，发明出一流的快速玩法，最好能创出最少步玩法。 “一式法”就是“一式法”，你硬要小邱让它变成“快速法”，你是在无理取闹吧。
***************清道夫2
大烟头真会说反话,你的要求难到不是搞转动的理论该解决的问题吗?你为什么不用一式法试试?该不是晕头乱向地在提问吧?
6.即使一式法最终能够处理最赖手的扰动问题,也不适合手工操作,其极低的效率及过程的复杂性谁能胜任,于魔方问题解决有何现实意义?
答：你在重复提问，我就不重复回答了。
***************清道夫2
举一个只有一式法才能解决的特色问题,以证明一式法的价值,这是最低的要求了
***************清道夫2
7.如果大家还不明白,我可以用六阶全扰动状态为例,让楼主用一式法,为大家从头到尾演示一遍复原过程,我说的一切,大家就明白了.
答：“一式法”能解决六阶魔方每种块的三置换，重复两次的“一式法”可生成色向扭转公式，再明白一下两侧棱对换，是由于侧棱所在的内层９０度引起的扰动。
你能说一下：为什么“一式法”不能复原六阶魔方吗？
***************清道夫2
当然用你的逐层法取代一式法是没问题的,请你在一个完整的实例中用一式法试试如何?应该很简单
***************清道夫2
总结:
***************清道夫2
记住一点,一式法的理论根基是N阶定律的一个小推论"定律复原法",可惜用的并不成功
一式法没有自已的原创性内容.引用大量N阶定律的思想及大量术语,反过来还对N阶定律大加否定
一式法只是一个匆匆拼凑在一起的漏洞百出的东西,且作者有故障隐瞒错误的嫌疑
一式法结构松散,术语混乱,描述不清,却夸大其词,以求的爆发户地位,可惜问题太多
从实证角度,没有一个典型完整的实例证明一式法的有效性
一式法的核心存在严重的无法克服的扰动相关的问题
一式法,从实用角度,没有任何意义
***************清道夫2
[此贴子已经被作者于2005-11-14 12:28:47编辑过]
[此贴子已经被作者于2005-11-14 12:26:22编辑过]
[此贴子已经被作者于2005-11-14 12:50:40编辑过]
我想我对扰动理解太浅了.可能完全不懂,不应该高攀引用pengw里面艰深的术语.
我发现对换就称扰动,实在太没有主见了.
其实我应该称该现象为"对换",然后来解决"对换".就像大烟头说的一样,在不知道扰动的情况下照样可以解魔方.知道特殊位置如何对换就可以了.
可能这样新手更容易理解该现象的原因及消除方法.是否应该更名叫 对换产生的原理及证明和运用.
还有可能扰动和对换本就是两回事.我混为一谈了.
或者对换就是扰动的通俗的理解.
最后,我将对我的方法的名字及系统换一个外衣,但不改实际内容.
学金优的就取名叫 "邱志红的复原方法".这样相对保险一些了.至于术语,我就自己定义并绝对通俗地加以解释.
大家就期待新版的出炉吧.
PENGW用扰动方程来准确表达扰动关系,非常有兴趣想知到你的对换方程是什么样子,你的一式法的核心思想都来自PENGW的N阶定律,如何又脱的了关系?PENGW从来没有说过不允你引用,只是你的一些语言就不能厚道一点,诚实一点,尊重一点?对自已的错误坦然一点?别人为你指出的原则性错误,如果你不同意,可以申辩,或用实例证明给大家看看,岂不很好?乌木当初怀疑N阶定律对状态的预言性,PENGW也做给大家看了,你为什么不可以?
[此贴子已经被作者于2005-11-14 13:26:28编辑过]
PENGW的N阶定律为其后的其它相关理论研讨做出了开创性的铺垫,N阶定律提出的一些独一无二的概念如簇,扰动,色向和等,被其它后来的理论大量引用与推广,就状态描述而言,N阶定律之后的理论匀没有脱离N阶定律的原创概念,N阶定律描述的准确性更是不容置疑.
对N阶正方体色子阵魔方:
"一式复原法"采用的核心思路,最早可见于pengw基于N阶定律提出的定律复原法
"一式复原法"严格地讲,应该是簇内变换的"一式复原法",此方法尚不能以数学形式处理扰动关系,因而无法复原扰动簇是"一式复原法"的一个严重隐患.
"一式复原法"不是以一个魔方的初态为代入量进行运算处理,因而一式复原法严格地讲应该是"单基态簇一式复原法"
"一式复原法"尚没有声明对有色向簇与无色向簇处理方法区别,而这种区别是显然存在的.
"一式复原法"如何将扰动方程结合进来,是最终成功的关键,而不仅仅一种数学游戏.
如果将扰动关系简单地视为奇偶游戏,就请邱兄弟用非扰动方法计算一下任意阶魔方状态数,预言一下三阶最大公式循环周期.
当前N阶定律的诸多概念被邱兄弟大量移植到异形魔方上,令人欣慰,由此证明N阶定律开创性描述的应用价值.
对邱兄大作的一些看法,只代表个人意见,还望笑纳.
没有你否定得这么快的,你几天就变脸了.而且企图完全否定.动不动就"没有任何……","完全不能……".……
别人称赞你努力,不等同于认可你的东西就是没有问题的,最初你搞魔方状态描述时,想想你的语言,是不是要我为你举证?其实以前,对你是很宽容很克制的,你的一式法的问题我早就看出来了,也间接地提醒过你,为什么现在要直白地指出你的错误?你应该很明白,况且这些错误应该也没有冤枉你,我想别人只是不想重蹈李教授的感受,而采用行动让你冷静.
我的观点是:
1.标准魔方只留下最优解问题
2.异型魔方的理论可以搞搞,但相对简单很多
3.一式法的首要问题,是解决扰动关题,其次是实用性问题,因此,一式法只能算待完善理论
4.即然N阶定律的推论"定律复原法"已预言基于这种思路的复原方法不适用手工复原(三阶以下或结构简单的异形魔方尚可),因此,即使一式法最终完善了,也只能用在电脑编程上,对最小步分析没有帮助
5.一式法不仅仅是导出公式的问题,更重要的是优化公式,如何做到?初步估计,一式法导出的公式将比手工法获得的公式大几倍或十倍以上,玩家如何接受?
6.在高阶魔方上运用一式法,恐怕就是楼主级专家都很难胜任
7.综上所述,一式法如何为自已的生存空间定位?
[此贴子已经被作者于2005-11-14 14:22:45编辑过]
我明白了.我会更深入研究一般魔方构成的原理及变换原理,从魔方最基本的层的转动导致小块位置交换谈起,还会就复原中会遇到的种种问题的本质及解决方法作最通俗的解释.而且我会注意突出最核心的东西,而不会犯"都是重点就都不是重点"的错误.
我的新帖子会像科普读物而非论文,恕对很多问题不会讨论得很深,恕不会给个什么方程之类的东西,恕对很多问题都不加证明地先承认下来.
复原是最终目的,我想也是绝大部分人关心的问题.
说实话,我也没有详细看一式法,只是状态定律会告诉我,一式法将会面对什么问题,这些问题将可能怎样处理,再与你的方法对比,有些问题就会暴露,或让楼主很难回答,由此问题就被发现了.我的理解,做理论的人,一定要给别人提供一套正确的,本质的,层次分明的,定义准确的法则,如果我们自已都头绪混乱,轻重不分,别人就更不知所措了.继续努力,最小步问题希望能被你摘取,我们老了,数学知识也不够.
一式法的问题还是要从先消扰动做起,这样才能解决你的关键问题,方法我早以给出,你可以在理论区的贴子里找,只要解决了这个问题,你的一式法从理论上就畅行无忧了.
[此贴子已经被作者于2005-11-14 14:40:32编辑过]
这不,吵过了,我又在给他出主意.
向楼主建议(基于标准魔方):
第一步:用N阶定律判断出扰动状态,只是简单地判断各簇的偶环数即可,偶环数是奇数一定被扰动
第二步:消除所有簇的扰动,方法很简单,不用重述了
第三步:运用一式法,逐簇复原魔方,且一定是一次性复原
做到以上三步,就完全满足PENGW的"定律复原法"要求了,如果还是无法复原,责任在PENGW.
以上方法完全适用于手工操作,只要掌握了三交换公式,色向公式,不过这里有一个严重的悖论:
1.以上方法是边判断边操作,直到复原魔方,虽然公式是记录下来了,但魔方也复原了,那么公式预言的意义何在?并且,三阶的三交换公式可以在N阶简单的随意推广.
2.如果不这样做,一式法就要从一个初始状态出发,不转动魔方,并一次性预言出一套完整的复原公式,再将公式用于魔方复原,这就太难了,楼主不会被逼出家吧,玩笑.
[此贴子已经被作者于2005-11-14 15:19:08编辑过]
呵呵呵。
清道夫原来是在逗我们开心，越来越搞笑了，真是太幽默。
[em05]逗着玩玩还不错嘛,跟楼主急也不全是坏事嘛,建议楼主将一式法严格地分着二步走,第一步彻底消除扰动,第二步完全用簇内变换,这样可以避免所有矛盾.第一步没有楼主想的那么难,其实我早就给出答案了,只是楼主没注意.
[此贴子已经被作者于2005-11-14 21:16:38编辑过]
59楼清兄说“……建议楼主将一式法严格地分着二步走,
第一步彻底消除扰动,第二步完全用簇内变换,……”
我说，这可能吗？最近话题和跟帖太多了，我在什么地方
说过这问题，不管了，再重新说吧。
我只能以3阶为例，做某个公式，对调两棱的同时，也消除了
两个角等的扰动；如果用这同一个公式目的是对调两个角，
则同时就消除了两棱等的扰动。
在此例，消除扰动和簇内变换怎能分步做呢？
那么，在他例，消除扰动和簇内变换就能分步做吗？
或者，在高阶，就能分步？
也许，清兄明知不能，故意这样“建议”，以便让
楼主留下深刻印象？
我看不懂清兄的意思是哪一种。
59楼清兄说“……建议楼主将一式法严格地分着二步走,
第一步彻底消除扰动,第二步完全用簇内变换,……”
我说，这可能吗？最近话题和跟帖太多了，我在什么地方
说过这问题，不管了，再重新说吧。
我只能以3阶为例，做某个公式，对调两棱的同时，也消除了
两个角等的扰动；如果用这同一个公式目的是对调两个角，
则同时就消除了两棱等的扰动。
在此例，消除扰动和簇内变换怎能分步做呢？
那么，在他例，消除扰动和簇内变换就能分步做吗？
或者，在高阶，就能分步？
也许，清兄明知不能，故意这样“建议”，以便让
楼主留下深刻印象？
我看不懂清兄的意思是哪一种。
乌兄弟所言差也,不但可能,而且比想象的简单很多,要明白这些,乌兄一定要花点时间去弄清N阶定律中何为簇内变换,何为簇间变换,这是可以定义的很好的二个层面,.一切一切的争论都在这二个层面进行.
1.对二三阶只需读取并校正边角块簇的的扰动
2.对四阶及四阶以上,只需读取并校正n-1(2n+1,2n,n>=1)个边棱块簇,外加一个边角块簇的的扰动
3.判断方法是,只要簇的偶环数是奇数则该簇被扰动,需要校正扰动.其它状态则无需校正
严格地讲,一式法只要使用以上方法首先消除所有扰动,则后面的路就一帆风顺了.不过,一式法仍然是"边走边看"的复原方法,与一般复原方法没有本质区别,三交换经验公式是极其成熟精简的公式,.一式法复原过程中,每执行一次三交换公式就得去读一次簇状态,再用数学法生成下一步执行的三交换公式,这样做的代价远远超过凭直觉立即生成的三交换公式的执行效率,而且三交换公式并不适用于中心块色向处理,这些都是一式法必须面对的问题.
综上所述,我的观点是,一式法在标准高阶魔方复原方面不适用,一式法相对手工方法没有任何优势可言,反而效率及公式长度更差.也没有优化的可能.建议楼主慎重考虑发展一式法的必要性.
[此贴子已经被作者于2005-11-14 22:42:11编辑过]
"没有任何……" "没有……的可能"……
这些字眼太武断了,希望你发言的时候也注意要慎重使用.
另外我有自己的主见,不需完全要按你的思路来.
主题是由我来决定,而挑刺是你的自由.
回复63楼清兄的话：那么，是能分步走的咯。
但是，我说的
“……我只能以3阶为例，做某个公式，对调两棱的同时，
也消除了两个角等的扰动；如果用这同一个公式目的是
对调两个角，则同时就消除了两棱等的扰动。
在此例，消除扰动和簇内变换怎能分步做呢？……”
这一个例子该是不能分步走吧？
我记得这还是您（或者是冬兄）指点我的呀，原来我对此例
有误解，以为调棱时的副作用－－“角块等受牵连而也变动了”
是一种新生的扰动呢，而您（或冬兄）指点我说，调棱时角块等
的变动正是消了角块等的扰动！所以，我才说此例中调棱和消扰动
不能分步走。是不是此例是个特例？
是不是我正好撞到了此例这个枪口上了？
1.当然是分步走
2.对三阶而言,发现被扰动,只须将任意一表层转90度,扰动即可消除了,无扰动则跳到第三步
3.用中棱块三交换公式,中棱块色向变换公式复原所有中棱块,此时中棱块簇复原
4.用边角块三交换公式,边角块色向变换公式复原所有边角块,此时边角块簇复原
5.用中心块色向变换公式复原所有中心块,此时中心块簇复原,对纯色魔方无须这一步
完成以上各步,魔方一定复原,这就是二步走的复原方法,只有首先消除作所有扰动,才能给后面的一簇一簇地复原扫清一切障碍,簇复原的顺序可以随意,这就是N阶定律预言的"定律复原法",一式法就是采用这种原理工作,只是在具体如何消扰动方面没有处理好.
你称之为的二步法,在N阶魔方复原方面层次/概念极其分明,可以统一使用到各阶魔方上,从效率角度却不理想,这正是需要搞转动的人解决的问题.
比对乌木上贴,我的回答是:
如果发现棱角互扰(即中棱块和边角块构成的偶环数都是奇数)只需将上层转90层,余下的问题照上面的3,4,5做就行了.如果没有扰动,就直接照3,4,5做.如果乌兄还是不能理解,请将你的状态图贴上来,请PENGW解释.
三阶最上层的变换,是N阶定律最小最全的实验环境,任何不能由N阶定律解释的上层状态将是N阶定律的一个反证,也是PENGW嚣张的末日,大家努力,哈哈哈.[此贴子已经被作者于2005-11-15 7:33:01编辑过]
说滑稽的把口吃者在紧急时改用唱代替说反而讲清了什么什么险情。
我是说不清改用图。[em01][em01]
[此贴子已经被作者于2005-11-15 9:56:18编辑过]
附件: mnU3FDUI.gif (2005-11-15 09:55:52, 20.12 KB) / 下载次数 27乌木给俺唱挠口令吗？哈哈哈。。。
| 变换前图案(A) | ||||||
| 基准方位： | 上：白 | 下：黄 | 左：绿 | 右：兰 | 前：红 | 后：棕 |
| 上层边角块基态： | 红绿白 | 绿棕白 | 棕兰白 | 兰红白 | ||
| 上层边角块当前位置与色向： | 白棕兰+ | 白兰红+ | 棕白绿- | 绿白红- | ||
| 边角块偶环1: | d | b | c | a | ||
| 上层中棱块基态： | 绿白 | 棕白 | 兰白 | 红白 | ||
| 上层中棱块当前位置与色向： | 白红- | 棕白 | 白兰- | 绿白 | ||
| 中棱块偶环1: | b | a | ||||
| 上层顺转90度后的图案(B) | ||||||
| 基准方位： | 上：白 | 下：黄 | 左：绿 | 右：兰 | 前：红 | 后：棕 |
| 上层边角块基态： | 红绿白 | 绿棕白 | 棕兰白 | 兰红白 | ||
| 上层边角块当前位置与色向： | 绿白红- | 白棕兰+ | 白兰红+ | 棕白绿- | ||
| 边角块奇环1: | c | b | a | |||
| 上层中棱块基态： | 绿白 | 棕白 | 兰白 | 红白 | ||
| 上层中棱块当前位置与色向： | 绿白 | 白红- | 棕白 | 白兰- | ||
| 中棱块奇环1: | c | a | b | |||
采集表中的A图代表乌木的第一个图
1。从A图的分析中可知，A图分别有一个中棱块偶环及边角块偶环，所以此图处于扰动状态
2。使用二步法
a)让上层顺转90度,偶环全部转为奇环，扰动被消除
b)使用棱的三交换公式及棱的色向公式将三个棱块归位，其它不受影响
c)使用角的三交换公式及角的色向公式将三个角块归位，其它不受影响
到此一个完整的二步法，复原了乌木的上图。
乌木使用的公式已隐含了消扰动步骤，只是其本人没意义到而已。而二步法是严格地使用簇间/簇内变换完成复原工作。
逐层法：
使用时没有有意识地消扰动，后果是，在几乎复原魔方的情况下，不得不退到内层（三阶转动表层，三阶以上转动内层）中去消扰动，而消扰动又破坏了已复原的块，因此必然要重复很多步骤
二步法：
消扰动在先，则不存在任何倒退重复的工作
提示：
当前的一些所谓的奇偶法要么将现有扰动关系描述改个名称而已，或者根本就没有明白扰动的本质意义。有些人随时都带着公式眼镜看魔方，无法从公式立场中脱身，所以很难理解公式无关的N阶定律，我想这不是PENGW的错。尚没有看到任何一种理论将公式这玩意说透，更不要说什么最小步了。从模糊的公式中，任何人不会得到一个关于状态的完整印象，不管将描述的形式改的多么离奇，或用汉语/英语反复表达同一个问题，总之还是同一个问题，或等价或改变包装，有何本质不同？难到别人就看不出来？还是专心搞自已的创意吧
[此贴子已经被作者于2005-11-15 21:12:37编辑过]
多谢，多谢。对我这个“口吃者”有时确实“以唱代说”好。
楼上清兄对我67楼的“唱”（以图代说）所作的回答，
总算让我知道了：在此例中，我的办法是“调棱－调角
－翻棱－翻角”，其中并非什么“在调棱同时消了角的
扰动”云云，而是在我做调棱公式UFRUR'U'F'时，第1个
转动U即消了扰动，（而且此前我自己还意识不到！[em01]）
接下去的所有佬什子（直到复原）通通算“第2步”！
原来如此！此前，好比一个在水里（“公式立场”），
一个在岸上，弄不好就说叉了。
很高兴乌木能够最终明白PENGW的“定律复原法”，只要掌握了N阶定律的内容，任何人都会很自然地意识到这种方法。一式法的核心思想也是沿用“定律复原法”即乌木说的二步法，但由于一式法没有严格遵守“二步法”的的规则，外加没有准确把握消扰动方法，至使一式法陷入困境。一式法与二步法的区别：
1。一式法依据对簇的目视判断结果，代入数学公式导出一个可用的三交换公式并在魔方上操作，而二步法则使用轻易可得的三交换公式/色向公式快速处理簇内块的复位。
2。一个使用经验公式，一个使用简单数学空间变换，就结果而言没有本质区别，经验公式将更有效率，步长更短。
3.基本的三交换经验公式/色向公公式是如此地实用和精简,看不出在簇内变换中引入一套并不太通俗的数学工具去生成三交换公/色向公式的真正理由.
4.从一个初态着手,不靠转动魔方做引导,一次性计算出复原魔方的完整公式,这才是数学应具有的意义,或一式法应具有的特点.而现在的一式法的套路仍然是"摸着石头过河",无异于传统复原法,一式法的真正特色是将极其成熟,轻易可以得到的基本经验公式改用数学计算导出,其它方面与传统方法无异.
5.一式法作者在释意一式法时,曾自豪地声称:"一式解万方",当前离这个目标尚遥不可及.
特别说明：
前段时间看到一个“相似变换”的术语，感觉很新奇，仔细一看，结果是几乎是每个玩家都懂的小技巧，可谓旧汤装新瓶，说明如下：
1。一个公式（三交换）使的相对位置固定的三个块相互换位
2。对相对位置不同的三个块，能使用同一公式交换吗？能！十六年前就掌握了，而且是一个玩家最最基本的技巧，看下面
3。将相对位置不同的三个块，变换到公式要求的位置，使用公式后，再逆变换回去，这样，同一个公式就完成了相对位置不同的三个块的变换，即一个公式适用于簇内的所有三交换，这就是N阶定律簇内变换表达的“中心块以外的所有簇的任意三个块可以相互换位”，原以为这个原则晋及的不值一提。
4。以上结论可以推广到任意公式，真正的玩家几乎都是在无意识中就使用了这种方法，所以“相似变换”只是新发现的化石而已，玩笑。
5。不过这个原则却非常重要，不亚于三交换原则本身
[此贴子已经被作者于2005-11-16 7:20:37编辑过]
是的。我原来把这种变换叫“改造”和“逆改造”；有时
还比喻为大卖场的免费接送班车。邱兄的《一式解
万方》中用专业术语“相似变换”，我跟他帖子时就
往往也用相似变换。邱兄能否在普及版（好像他说
国庆期间要写，是否前几天几个帖子就是的？）
中改个叫法？
[此贴子已经被作者于2005-11-15 20:15:11编辑过]
其实相似变换最有作用的是特殊的那种:内禀相似.
它能起到和一般相似一样的效果,但不增加步骤,甚至可以减少步骤.对最短复原应该能起到一定的作用.
其实相似变换最有作用的是特殊的那种:内禀相似.
它能起到和一般相似一样的效果,但不增加步骤,甚至可以减少步骤.对最短复原应该能起到一定的作用.
以三交换公式为例,举一个实例,作图说明作者的意图
"没有任何……" "没有……的可能"……
这些字眼太武断了,希望你发言的时候也注意要慎重使用.
另外我有自己的主见,不需完全要按你的思路来.
主题是由我来决定,而挑刺是你的自由.
将别人指出错误的行动,理解为挑刺,实在令人遗憾,这样,让第三者,比如说让乌木搞一个状态图,让邱兄一步一步地解给大家看看如何?就象PENGW解答乌木问题一样.
[此贴子已经被作者于2005-11-15 23:32:14编辑过]
多谢，多谢。对我这个“口吃者”有时确实“以唱代说”好。
楼上清兄对我67楼的“唱”（以图代说）所作的回答，
总算让我知道了：在此例中，我的办法是“调棱－调角
－翻棱－翻角”，其中并非什么“在调棱同时消了角的
扰动”云云，而是在我做调棱公式UFRUR'U'F'时，第1个
转动U即消了扰动，（而且此前我自己还意识不到！[em01]）
接下去的所有佬什子（直到复原）通通算“第2步”！
原来如此！此前，好比一个在水里（“公式立场”），
一个在岸上，弄不好就说叉了。
其实，随便将那个表层转90度消扰动，站在“二步法”的角度都是等效的，乌兄有兴趣不妨一试
清兄、冬兄别介意，说实话，我还远未离水，刚刚望到一点岸。
我目前的觉悟是，玩理论的有玩理论的意境，好比如来佛的
手掌心，观音娘之胸有成竹。一切早有律理、早有预料、
早已安排；而像我这样的孙猴子，玩翻筋斗有筋斗云的乐趣，
如何翻得快，或者如何翻得省心，如何识妖、降妖，等等，
自以为乐在其中，浑然不知自己翻不出如来的手掌心。
我说，得把两者多多结合起来，多多开出“雅俗共赏”之花，
魔方吧就是实现我这愿望的场所。
说点具体的，在远未脱离“公式立场”、“什么什么概念”
的我看来，凡不符合目标态（六面复原态或某种作为目标的
‘乱’态）都是扰动态；做了一步转某层90°，若得到的
仍不是目标态，则仍处于扰动态，（只是与转90°前不同
而已，）那“一步转某层90°”谈不上消扰动；复原之前
所有的操作都是在消扰动。目前的我总觉得，一般人理解的
“扰动”就是打乱、未达目标态，“消扰动”就是复原过程。
与其给“扰动”、“消扰动”定义什么新的理论含义，
不如给有关的理论定义另起一个不会引起误解的、恰当的
名词，或者在“扰动”之前冠以限定词，比如“簇间扰动”
之类。
别恼火，我还是尽说俗话，说出来总比不说好，好让您们
消消我脑子里的“扰动”，只要您们认为有必要并有时间。
这事急不得，比如单是“消”我那67楼的一个小问题，
就（在此前）费了双方老大的劲。
哈哈哈...哈哈哈...哈哈哈...哈哈哈...哈哈哈...哈哈哈...哈哈哈...哈哈哈...哈哈哈...哈哈哈...哈哈哈...哈哈哈...哈哈哈...哈哈哈...哈哈哈...哈哈哈...哈哈哈...哈哈哈...哈哈哈...
如果没有"扰动",我将自驶出去渡一个长假,再回来做一个爱挑刺的观众,演员嘛,只要不是演给自已看,谁又免的了?现在通讯如此发达,想不闻不问都难,昨天还在帐篷里发贴子.
笑比X好！
小时候全班同学做“哈哈报数”游戏，依次说“哈”，
“哈哈”，“哈哈哈”……。报错“哈”的数目
以及真的笑了，都算犯规，然后认罚。
现在我想明白了一个问题了.一般魔方最基本的变换是什么?
一般魔方最基本的变换是各个层的单位转动.魔方的复原,魔方从一个状态到另一个状态,扰动的解决等等问题都是通过这些最基本的转动来完成的.
三交换及其他的什么交换都是这些最基本最简单的变换复合得到的.而反过来三交换等变换都不能复合得到这些最基本的变换.意思就是两者不是等价关系.
这样通过基本的单位转动复合得到的魔方状态就不可能完全用三交换等来解决.这也就是不能"一式解万方"的原因.
看看三阶魔方一个面心块独立转动的问题,到头来还是要通过最基本的转动来解决,三交换无法使它转动,只能使周围的块三交换.
我虽然说五魔方没有扰动,但要使它的一个面心块转动72度,三交换还是无能为力,结果还是要先用最基本的转动使该层转动72度以后,再使用三交换才解决的.
我想说的是这些最基本的单位转动的重要性不亚于一个三交换.
要熄等了,快``````
现在我想明白了一个问题了.一般魔方最基本的变换是什么?
一般魔方最基本的变换是各个层的单位转动.魔方的复原,魔方从一个状态到另一个状态,扰动的解决等等问题都是通过这些最基本的转动来完成的.
三交换及其他的什么交换都是这些最基本最简单的变换复合得到的.而反过来三交换等变换都不能复合得到这些最基本的变换.意思就是两者不是等价关系.
这样通过基本的单位转动复合得到的魔方状态就不可能完全用三交换等来解决.这也就是不能"一式解万方"的原因.
看看三阶魔方一个面心块独立转动的问题,到头来还是要通过最基本的转动来解决,三交换无法使它转动,只能使周围的块三交换.
我虽然说五魔方没有扰动,但要使它的一个面心块转动72度,三交换还是无能为力,结果还是要先用最基本的转动使该层转动72度以后,再使用三交换才解决的.
我想说的是这些最基本的单位转动的重要性不亚于一个三交换.
要熄等了,快``````
嗯，小邱理解得不错，魔方最基本的单位转动可以构成“三交换”等一切变换，
但反之却不成立。
同样地，魔方的“奇偶差异性”决定了 N 阶魔方 所谓的“扰动”、“非扰动”，
但反之却不成立。
有意思的是，魔方的最基本单位转动，即 长度为 1 的变换 a ，有时可以被
与 a、-a 不同的其他 长度为 1 的变换构成，请参考：旋转魔方需要旋转几个面？
这在 正十二面体五魔方、正六面体 2N + 1 阶魔方中 就是魔方中心块 转动问题。
当然，在不同的魔方内层、内部等上面的这些有趣现象也不尽相同。
这位G先生还是把你的“奇偶差异性”的定义说清楚一点吧,不要老是模模糊糊,让人不知一些莫名其妙的结论是如何生产出来的,搞到最后,就象循环变换理论一样,什么也解决不了.
好文！加精了。
个人认为n阶魔方各层扰动状态只要一步就可搞定了，三置换的一式法是八步。两者用法性质不同，不能相提并论的。
如硬要一比，相当是一式法更实用了。对于层扰动状态的研究只要求理解即可。
如掌握这两个内容，复原n阶魔方是没问题了。
），顶一下！
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