个层次或第 
个层次。续一式解万方
-------- N 阶魔方的其他问题及延伸
作者：邱志红
一、N 阶魔方的内部问题
二、两棱问题
三、N 阶魔方的结构模型
四、小块的坐标
五、N 阶魔方的转动模型
六、H 函数的推广
七、长方体魔方的模型
八、长方体魔方的复原
九、长方体魔方的相关问题
十、统一论
一、N 阶魔方的内部问题
当你看到上一篇的最后一节时，你是否注意到：“ N 阶魔方的表面就这么多就可以了”这么一句话。这明显的就是我留下的悬念，表面复原了，那内部呢 ? 魔方内部是否也跟着复原了呢？
答案是否定的，即魔方的表面复原的时候，内部不一定复原，而且内部复原的几率还很小。我以前的帖子里面就提到过这个问题了。现在我有了完全的解决方法了。
首先定义几个概念：
魔方的阶 :N 阶魔方的表面称为 N 阶，内部包含的 (N-2) 阶魔方的表面称为 (N-2) 阶，依次定义直到最后的 2 阶或 1 阶。
魔方的层次：N 阶的表面称为 N 阶魔方的第一个层次，(N-2) 阶的表面称为 N 阶魔方的第二个层次，依次定义直到第 个层次或第 个层次。
由以上的定义发现：N 阶魔方是一层包一层的，依次递减两阶。所谓的阶，层次都是指的某一表层。是不包括内部的。同时定义两者是为了描述的方便，其实一个就够了。
有了以上的定义，就有一个定理：H 函数对应的公式只影响某一个层次，而对该层次以内或以外的层次无影响。而且被影响的那个层次由三个转层中最靠外的一个转层决定。
考虑到 p,q,r 的取值都是 1-n, 靠外的层所对应的 变量 不一定 就小。比如第 n 层就是最外层，但 n 是最大的。所以最靠外层用数学的方法表述就是。令 S 是最靠外层，那么
S=min{p，q，r，(n+1)-p，(n+1)-q，(n+1)-r}
即要确定最靠外层，观察三个转层的时候都要从正反两个方向来看。六个中最小的才能称为最靠外层。由于令 S 是最靠外层。那么定理就可以明确地写为：H 函数对应的公式只影响 N 阶魔方的第 S 个层次。其中 S=min{p，q，r，(n+1)-p，(n+1)-q，(n+1)-r}, 而对大于或小于 S 的层次是无影响的。
是不是觉得很不可思意。还是觉得不可能。那我就证明一下吧。
证明：1.对于大于 S 的层次，至少第 S 个转层是不参加转动的，因为大于 S 的层次根本就没有那个转层。现在来看一下 H 函数吧。看看缺少某一个转层即缺少某种颜色字符的层之后的 H 函数是怎么样的吧。
H(p,q,r)=YpZq--Yr-ZqYp-Zq--YrZq
如果缺少 Yp 层的参与，那么 H(p,q,r)=Zq--Yr-ZqZq--YrZq=I
如果缺少 -Yr 层的参与，那么 H(p,q,r)= YpZq-ZqYp-Zq-Zq=I
如果缺少 Zq 层的参与，那么 H(p,q,r)= Yp-Yr-Yp--Yr=I
上面的 I 表示循环操作。发现三个转层缺少任何一个参与，该操作就成了循环操作了。这样就证明了大于 S 的层次即 S 层次里面的层次是不受 H 函数影响的，所作的是循环。
2。对于小于 S 的层次，即 S 层次外面的层次的问题就不好办。因为它不象上面那样至少有一个层没参与转动。它可是三个转层都参与转动了啊，但也是一个循环操作。
如果对所有转动了的小块进行跟踪，要进行 3n2-2n 次跟踪，是不现实的。明显地单体分析是行不通的，还是要整体分析。要是能像上面那样利用循环就方便多了。
好想法，但是问题是：的确是三个层参与而不是两个层参与啊。但可以这样处理，把某两个层归在一起作为一个群，而另外的第三个层也作为一个群。前一个群缺少一个层参与，那么所作的操作就是循环操作了，上面一节已论证了。而后一个群只有一个层，也能很容易看到它所作的也是循环操作。两个群作的都是循环操作，问题就在于：两个循环操作是穿插进行的，不是一先一后地进行，而且还有相交的地方，两个循环操作必定互相影响，定存在群与群之间的元素互换。现在只有期待群与群之间的元素互换，最终又回归各自的群。
问题转化为证明：交换了的元素能否最终又回归各自的群。现在只证明第三个层中元素的运动情况，而前两个层中的元素也可以用同样的方法去证明，就不用再罗嗦一遍了。
如图，绿层所代表的就是一个群，区别与红层代表的另外一个群。分开来看都是循环的。A1，A0 是特殊块，它们的正对面分别是 A1'，A0'（图中没画，知道就行）。
现在，就来一步一步地分析两个群之间的元素交换，全过程如下：
第一步：Yp 层转动，无元素交换。
第二步：Zq 层转动，无元素交换。
第三步：-Yr 层转动，A1 转到 A0 处，A1' 转到 A0' 处。
第四步：Zq 层转动，A1 转到 A2 处，A1' 转到 A2' 处。
第五步：Yq 层转动，无元素交换。
第六步：Zq 层转动， A 1 转到 A 0 处， A 1 / 转到 A 0 / 处。
第七步：-Yr 层转动，A1 转到 A1 处，A1' 转到 A1' 处。
第八步：Zq 层转动，无元素交换。
从以上的分析发现，红层里面存在交换的元素经过一系列的运动又回归红层而且是原处。绿层里面的元素也一样。
还有一个特殊问题就是交叉元素 A0，A0' 的情况。它的运动不能称之为两个群的元素交换。其实只要证明它也能回归原位就可以了，道理一样，我就不证明了。
对于小于 S 的层次，即 S 层次外面的层次的问题已经全部证明完毕。是无影响的。
3。对于等于 S 的层次，问题就可以不用证明了，因为 H 函数本来就不是一个循环操作（你能证明它等于 I 吗？），它一定会对魔方产生一定的影响。既然已经证明了上面的两条，那么现在就可以马上断定它影响的地方一定就在第 S 层次。
定理到此全部证明完毕。
如果你没有群的观念，而把它当成是三个转层之间的问题的话，证明的难度会大大增加，过程也会相当烦琐。
这个定理是完全复原 N 阶魔方的理论支持。即 使 N 阶魔方的外部及内部各个层次的所有的总共 N3 个小块都归原位的理论基础。
那么 N 阶魔方的完全复原过程是：先复原表层也即魔方的第一个层次，包括面块的完全复原，中心复原在内。也即第一个层次的完全复原。这时候注意一点，既然表面完全复原了，那么整个 N 阶魔方簇之间的扰动就完全消除了（这一点就交给彭伟解释吧）。那样的话，内部各个层次的复原就都是簇内变化了，刚好我的 H 函数对应的操作也全部都是簇内变化。所以凭 H 函数就能完全复原 N 阶魔方的内部。
更有意思的是，由于内部复原都是簇内变化，所以内部层次的复原不需要按由外到内的顺序依次复原。内部层次复原的顺序可以是任意的。
特殊地，奇数阶魔方的中心块与各面心块的问题：很特殊，建议一开始就解决掉，把位置都摆正确，而且别的小块都以它们为标准复原，以免留下一大堆遗留问题。
本节完。
[此贴子已经被cube_master于2005-9-24 0:47:27编辑过]
二、两棱问题
两棱问题 :N 阶魔方，玩到最后只剩两个棱块没有复原。三阶以上的魔方中才会有的现象。
这个问题很难，难煞很多第一次遇到这个问题的玩家。我也不例外。我一直都怀疑我的复原方法有问题直到我认识并理解了魔方中的扰动关系。
现在我对这个问题的理解是：扰动未消除，将两个棱块中的某一个棱块所在的中间层转动 90 度（正与逆随便），扰动就消除了，剩下的你应该知道怎么做了吧，就不用我废话了吧。还有，阶数特别高的时候，可能会存在多个两棱问题，它存在于不同的侧棱块簇上。解决方法没什么不同，一簇一簇地将扰动消除。
现在各位应该明白了吧，两棱问题的解决不在复原方法上，而在扰动理论理解和运用上。
本节完。
[此贴子已经被cube_master于2005-9-24 0:48:29编辑过]
三、N 阶魔方的理论模型
我的设想是 ,N 阶魔方是由 N3 个边长相等的小立方体组成的，为了研究的方便，我把每个小立方体的 6 个面都标上可以运算的字符，就是 X,Y,Z，-X，-Y，-Z。而且 6 个字符的排列是按右手法则排列的。就是下图，这样的单位立方体也叫 “色子”。
也许是偶然吧，当它们同向排列 (6 个面的朝向都一致 ) 并拼合成一个大立方体的时候，奇妙的事情发生了，只要是面与面相接的地方，必定是 X 对 -X,Y 对 -Y,Z 对 -Z。接合的时候代数和皆为 0，理解为颜色，就是无色。那么没接合的部分就表面了，自然表面字符 ( 颜色 ) 就都保留了，而且大立方体的一个表面的字符 ( 颜色 ) 是一致的。字符 ( 颜色 ) 的朝向也和一个小立方体一致。由以上的两点就发现我建立的模型是完全符合实际的，与实际完全吻合。下图就是以三阶为例的情形 .N 阶的情况就可想而知的。我想各位应该能够抽象出来吧。
但为了研究的方便，所有相接地方的字符 ( 颜色 ) 都不抵消掉，都保留所有的颜色。那么 N 阶魔方就可以理解为三维的空间色子阵，而且原始的状态可以称为同向的三维空间色子阵。这就很特殊了。可以好好利用。
有了这样一个模型就可以研究魔方小块颜色被抵消的部分，特别是高阶魔方的内部小块，因为颜色都补齐了。又小块的形态是一样的，那么就可以对它们作统一的研究，而不用区分类别了，这样容易把握魔方小块的一般的共同的性质，而不至于陷入互相孤立的研究。
表面的字符的选择也是很有科学的，因为它们不但互相区分还是可以运算的 ( 就是前面讲的叉积运算 )。而像方位符 URL 及颜色红黄蓝等是做不到的。下几节就可以知道是怎么运算的。
研究的时候还可以统一都只研究每一个小块的 X,Y,Z 面。而不去论它们的对面 -X，-Y，-Z，因为都可以由 X,Y,Z 面的情况推得。这样问题又简化了一步，这也是用一般的方位符 URL 及颜色红黄蓝等都理不清的问题。因为不同的小块露在外面的颜色是不尽相同的。研究的时候必须分开来看。造成了极大的麻烦。所以我的这种处理方法也是很科学的。
还有该模型研究简便，以一代全。即研究所谓的一般块 ( 看起来是某一个小块，实则不然 )，它是含三个变量的，三个变量取不同的值时，就代表不同的小块，而且可以覆盖到所有块。研究的时候当然不取具体值，就带着三个变量作抽象研究。这是数学研究里面最简单不过的研究方法了。
这就是我建立的 N 阶魔方真正算得上是理论上的模型。
本节完。
[此贴子已经被cube_master于2005-9-24 0:49:08编辑过]
四、小块的坐标
首先还是定义几个东西吧。
原点面：即六个原点所在的平面，OX 轴的原点所在的面定义为 X#，同理就有 Y#,Z#，-X#，-Y#，-Z#。
X 面对应的矢量：以 X 面的背面为终点，以 X 面背面所对的原点面为起点的一段矢量，称为 Ux。同理有 Uy,Uz。U-x，U-y，U-z。不写成下标是因为我将下标留作它用。
一般而言，只研究 Ux，Uy,Uz 就可以了。说白了，这里直接就可以把 Ux，Uy,Uz，当成是某一个小块坐标的三个分量。而坐标就记为(Ux，Uy,Uz)。特别注意，Ux 只是 X 面对应矢量的方向。不一定 X 方向的 ( 那只是初始时的情况 )，可以有 6 种不同的朝向，其他的两个分量亦是如此。
那么初始小块的坐标就可以统一记为 M(aX,bY,cZ)。其中 1≤a,b,c≤n。就不用具体指明是哪一块了。下一节就讲转动时坐标的变化，并用一个方程来联系始末状态。
这种坐标的定义方法就是与我以前定义的方式完全不同了。注意了现在讨论的时候就以现在的为标准了。
这种坐标定义方式也算是对传统坐标定义的一种大的改革。一般的方法是以 X 轴 ,Y 轴 ,Z 轴为基准来确定小块的空间位置，而这里刚好相反，是以小块的 X 面 ,Y 面 ,Z 面为基准去选取各自的方向，而方向对应着坐标轴，所以也可以说是选取各自的坐标轴。
本节完。
[此贴子已经被cube_master于2005-9-24 0:49:32编辑过]
五、转动模型
上图是指明转动的层，下图是那个层的剖面图，小块的 Y 面对应的矢量是不变的，就不用画了。四周是 Y#,Z#，-Y#，-Z# 四个面，这样你应该能在脑海里想象得到具体的情况了吧。
现在来看小块末状态时的坐标吧。先看 X 面 ,Ux 的方向是 -Z 方向。其长度为 a，这一点可以由简单的平面几何知识得到。就不详细讲了。那么末状态时 U x 就为 -aZ。同理 U z 就为 cX。
这样末状态的坐标就是 (-aZ,bY,cX)。为了继续研究的方便记初状态为 M0(U0x ,U0y ,U0z)。随后的状态就依次记为 Mn(Unx,Uny,Unz).n 即转动的次数。那么刚才的始末状态可以分别记为 M 0 (aX,bY,cZ) 和 M 1 (-aZ,bY,cX)。看起来没什么联系，但其实可以用 “叉积”来联系，就像同构变换中的那样。
关系为 (-aZ,bY,cX)=Y×(aX,bY,cZ)。即 M1=Y×M0。
还是那一点 ,Y × bY=bY，而不是象数学里面是为零，因为这里是要考虑几何意义的。
多次转动就继续这样运算。为了方便，转动也抽象地记为 T1，T2，T3 …… Tn .n 为自然数。那么多次操作可以记为：
Mn=Tn×(Tn-1×(……×(T3×(T2×(T1×M0)) …… ))。
上式中的括号共有 n-1 层。要是 “叉积”满足交换律，我才没必要写这么复杂，直接用一个连乘符号就解决了。可它就是不满足交换律，没办法啊。这个式子也叫它的连乘式，但不是普通的连乘，这一点要特别注意。
还有一种简单的写法，就是递归式：
Mn=Tn×Mn-1
n 从 1 开始取，便可以不断 递推下去，直到满足要求。
递归式形式简单，规律性强，但中间态太多了，要一个一个地计算出来。而连乘式直接就将始末状态联系起来了，有时候还可以简化运算，但形式有点复杂，规律性稍弱。两者各有长短。
连乘式可以简化运算表现在操作有循环的地方，例如，连乘中有一段为
……×(Y×(X×(-X×(Z×……
那么由几何意义得知它中间有一个循环操作，于是上面的一段就可以简化为
……×(Y×(Z×……
上面只是就一个简单的例子，实际中可能会出现比较复杂的，也可以同样解决。这就是 连乘式的优点。
有了转动模型就可以完全精确地跟踪和确定某一个小块的运动过程和各个时候的状态。为魔方的单体分析提供了一个有力的工具。也就可以机械地但准确地证明一个问题：操作 H(p,q,r) 及其变换只影响特征值为 p,q,r 的那一簇小块。以前这是直接给出来的，现在就可以证明了，由于方法很简单机械，涉及的小块又暴多 ( 特别是魔方阶数很高的时候 )，所以这里就不证明了。大家知道怎么证就可以了。
这个转动模型进一步强化了我的“ X,Y,Z ”系统。使“ X,Y,Z ”系统得到了淋漓尽致的发挥。更加深入人心。也使我的理论系统更加统一，因为对于转动模型我以前是沿用他人的矩阵系统，与魔方的色子模型不太和谐统一。而现在的转动模型的“叉积”系统更简洁，更具几何意义，所以更容易理解和运用，这是矩阵系统望尘莫及。
本节完。
[此贴子已经被作者于2005-11-22 18:52:20编辑过]
六、H 函数的推广
要想知道 长方体型魔方的相关论述和复原，先得学习一下下面的预备知识。
本节标题表面上看是推广 H 函数，其实我是在为长方体魔方的复原做铺垫。因为 H 函数对应的操作是无法直接运用到长方体魔方中的。因为长方体魔方的很多层只能一次转动 180 度，而 H 函数中的操作都是一次转动 90 度的，显然是不行的。根本原因是特殊与一般它们两者之间的关系。一般中的方法可以运用到特殊中去，反则不然。
既然这样，那就由特殊推广到一般吧。将 H 函数中的转动都一般化，即都可转 n 个 90 度。但转层的排列及转动顺序都不变。那么广义的 H 函数可以表示为：
H(pi,qj,rk)=YpiZq-j-Yr-kZqjYp-iZq-j-Yr-kZqj
式中 pi 代表 Yp 转动时都是 i 个 90 度，其他的亦然。操作中的上标即指数就不用我解释吧。
j=2 的情况(即横向的那个层 Zq 一次转动 180 度的情况)很特殊，一般不用，因为其效果不近人意。而且还破坏了 H 函数的统一性质。因为除了该情况以外的 H 函数一般都是三交换，是三周期的。对于这一点我感到很无赖，因为它是客观存在的，我不可能为了保持统一性而违背客观的现实。更不该去蒙混掩盖或者装蒜忽略。我虽然没能保住 H 函数的完美，但它培养了我实事求的精神。这才是研究过程中最重要的。也是每一个研究者应该具备的素质。
你可能要说，前面那些 i,j,k 都为 1 的 H 函数总可以说是完美的吧。即都是三交换，是三周期的。
我一开始也是这么认为的。现在我又要揭自己的短了，当 p=1,q=(n+1)/2,r=(n+1)/2 时又是一个特例，结果是：小块没有交换，而且是四周期的。具体效果是：相邻的两个面心块各自在原地转动 90 度。其实，一般地说这里 p 的取值可以不仅仅是 1，是 1 只是对第一个层次的面心块来说的 .p=2 时就是针对第二个层次的面心块的。所以 p 的取值在这里是很自由的。
但 p=(n+1)/2 时问题又出现了，也许是量变引起质变吧，它的性质更加怪癖，虽然是三周期，但不是三交换。其具体效果是：立方体的中心块以它的某个体对角线为轴转动 1/3，引起从外到内的所有面心块都随之转动 1/3。自然就是三周期的。也许还存在什么问题，请各位不吝赐教。但有一点，它始终都是簇内变换，即使是广义的 H 函数。
j=2 的情况，很头疼。各位也不必为此而一叶障目而看不到广阔的大好风景。撇开上面的特殊情况不谈，广义的 H 函数比狭义的 H 函数的适用范围大多了，而且性质基本是一样的。效果当然就各异了，就不用我说了吧，自己去试验吧。
本节完。
[此贴子已经被cube_master于2005-9-24 0:50:51编辑过]
七、长方体魔方的模型
它的坐标体系如下图 ( 由立方体的坐标体系图改的 ):
长宽高可能不是如图那样子的。但还是以各个面心为原点。轴及轴向都是一样的。
层的命名及转动的描述和立方体的是一样，只能转 180 度也一样记为平方。
其理论结构和立方体的一样是空间色子阵，表面标的也是 X,Y,Z 等字符，初始状态一样是同向空间色子阵，也一样颜色被抵消，也一样与实际的完全吻合。唯一不同的是组成的时候三个方向的层不一样多。仅此而已。如图，是一个 2×3×4 的魔方。
小块的坐标定义方式不变。
转动模型不变，只是有些地方只能转动 180 度。
有奇数个 90 度就有扰动。扰动的性质和处理一样。
有内部小块就又内部问题。性质和处理一样。
本节完。
[此贴子已经被cube_master于2005-9-24 0:51:19编辑过]
八、长方体魔方的复原
前面已经说过 j=2 的情况 ( 即横向的那个层 Zq 一次转动 180 度的情况 ) 很伤脑筋。那么这里就尽量避免它。避免它也是可以完全复原 长方体魔方的，何必要迎难而进，阻力重重，饶行而进岂不更加轻松惬意。所以我建议大家玩的时候尽量 避免它。
避免它的方法很简单，摆放时使垂直 Z 方向的层为正方形就可以了。这样 Zq 就可以一次只转动 90 度了。
特征值的确定和立方体的完全一样，得到特征值以后，就可以代到 H 函数中，那么此时的 H 函数一定是 H(p2,q,r2)。即纵向的两个层一次只能转动 180 度，而横向的层这里只一次转动 90 度。马上就可以得到原始的公式，然后根据自己的需要做一些必要的变换成为有自己特色的应用公式。
由于本节都是讨论 a×a×b 型的魔方，所以为了讨论的方便就记 H(p2,q,r2) 为 H(p,q,r)。反正至少在本节是不会产生混淆的。
注意一点：长方体的特征值不能随便互换位置。要不然公式就应用到不同的簇上面了。举一个例子，在 3×4×4 的长方体魔方中 .H(1,2,1) 与 H(1,1,2) 就是针对不同的的。如图：
可以发现后面两个图变化的小快是属于不同的簇的。虽然特征值是一样的，两个 1，一个 2。以后遇到这个问题怎么解决呢？
很简单，严格地定义它，使特征值要讲顺序。我是这样定义的：三个分特征值的读取是按 X,Y,Z 方向依次进行的，而且三个分特征值的排列也是该顺序。
那么，图 2 中变化了的小块的特征值就是 1,1,2。而图 3 中变化了的小块的特征值就是 1,2,1。这样就没有问题了，但这样的话，特征值的排列顺序就与 p， q， r 的排列不一致了。不大好判断了。
有一个简单的方法：先读出三个特征值，只需要把 Z 与 -Z 方向的分特征值单独拿出来作为 H(p,q,r) 中的变量 q 就行了。而另外两个分特征值的顺序是可以不论的。
而直观的理解是：横向层 (Zq 层 ) 要包含你想变化的一簇小块中的某一些块。就以上面的图为例吧。如果你想变化的是图 1 所体现的那一簇，那你就选取横向层为 2，即取 q=2，它是包含那一簇小块。再来看看图 3，如果你想变化的是图 3 所体现的那一簇，那你就选取横向层为 1 或 3( 其实本就区别不大 )。它是包含你想变化的那一簇小块的，另外，这两簇小块一定不会在上下 (Z 方向 ) 的同一个层出现，所以你不用担心这样做会有什么问题。这是涉及到簇内变换与簇间扰动的，这一点，彭伟最擅长了，我就不班门弄斧了，希望彭伟在他的理论里加入关于长方体魔方扰动的论述。
就是这样了，看你自己的需要了。关键在：上下方向(Z 方向)的层的选取了。相信这样你就足够复原长方体的魔方了。
本节完。
[此贴子已经被作者于2005-10-13 11:11:50编辑过]
九、长方体魔方的相关问题
其实长方体魔方也存在内部问题即内部层次和完全复原的问题。层次的定义与以前的一模一样。举一个例子吧。还是举 3×4×4 的长方体魔方的例子，使用操作 H(2,2,2)。就是下图：
图 1 是原始状态，图 2 是表面的状态，图 3 是内部的状态。相关的定理是与立方体的一模一样的，H 函数对应的公式只影响某一个层次，而对该层次以内或以外的层次无影响。而且被影响的那个层次由三个转层中最靠外的一个转层决定。对应的证明则是类似的，就不重复了。
解决方法也一样，先完全复原表面，这样扰动就不存在了。用 H 函数依照上面的定理一个一个层次地复原就可以了，都是簇内变换，当然不要纯用 H 函数而忘记作变换了。
现在来看看长方体魔方里面的扰动吧，其实简单：有奇数个 90 度就有扰动。处理方法就是在有扰动的地方再转动 90 度就行了。
再来看看，面心块和面块的问题吧。讨论它是为了完全复原魔方。而像上面图中的那种魔方，这个问题是看不出来的。但这个问题却是客观存在的，既然存在就不能忽略它的存在。就在 3×4×4 的长方体魔方里面试试 H(2,1,2) 的相似变换 X22H(2,1,2)X22 吧。就是下图。
看得出，顶层的三个面块变化了。面心块的问题也是类似的，这一切都是受扰动制约的。
长方体的复原就这么多了。哦，还有一点，长方体魔方里面用到的广义的复原方法都可以运用到立方体魔方的复原中，而不必仅用 H(p,q,r)。这样立方体的复原方法就更加丰富了。但千变万变都不离一个 “ H ”，它始终是最根本的。也是一式解万方的基础
本节完。
[此贴子已经被cube_master于2005-9-24 0:56:49编辑过]
十、统一论
它们各自本身的统一性在于：
1. 小块的形态统一。
2. 小块坐标形式的统一
3. 每个小块研究的面 ( 都研究 X,Y,Z 面 ) 统一
4. 转动方程的统一
5. 初始时小块 6 个面的方向统一
6. 理论模型与现实实物的统一
7. 不同层转动的描述方法统一
8. 不同阶数魔方的复原方法统一
9. 内部小块与外部小块的统一
10.所有小块的地位平等统一
11.同一簇小块的特征值统一
12.每簇小块的空间方位与复原方法的统一
13.不同簇之间复原方法 ( 八转法 ) 的统一
14.理论的符号系统 (X,Y,Z 系统 ) 统一
它们两者之间的统一。
1.模型中魔方的构成方式统一
2.复原方法 ( 广义的 H 函数 ) 统一
3.转动模型的统一
4.转动及记录的描述法统一
5.扰动规律及解决方法统一
6.坐标体系的统一
7.特征值确定方法统一
8.关于魔方层次的定理统一
9.内部问题的解决方式统一
10.特殊与一般的对立统一
统一论使我明白了：统一
存在于小块之间
存在于层与层之间
存在于簇与簇之间
存在于魔方内外各个层次之间
存在于复原方法之间
存在于不同阶数的魔方之间
存在于立方体与长方体之间
存在于特殊与一般之间
所以我现在的主张是：不分类
因为有这么多的统一，就没有必要去分类。
把方型的魔方分为立方体魔方和长方体魔方是没有必要的，因为都是由各簇小块的空间方位来确定特征值，然后将其运用到魔方中。不行的话就作一些必要的变换。遇到扰动的处理也无异。面心块及内部问题一样处理。小块坐标，转动等等理论模型都一样。干吗还要用力去区分立方体和长方体乎。
将魔方小块分类也没有必要，都是套用特征值的确定方法及应用方法加上必要的变换。就可以搞定所有的小块。这样将小块分为内部与外部也是没有必要的，只是所在的层次不同而已。
反正还有很多类似的不分类的理由。就不一一列举了。
但分簇呢？魔方的簇是自然地客观地存在的。但没有必要刻意去区分。我方法的思想就是一簇一簇的完成，但不限制顺序。前提是消除扰动。
当然，还是有很多不同的地方的，前面也单独举例列举了。需要特别注意。
本节完。
[此贴子已经被cube_master于2005-9-24 0:57:14编辑过]
后 记
至此，《一式解万方》全部写就了。现在我已经感慨万千了。
想当年，为解一个三阶魔方而一个人独自奋斗几个月。而如今，谈笑间,N 阶魔方及长方体魔方都轻松搞定。
想当年，别人问我三阶魔方怎么解。我在教他角块怎么弄的时候。他突然打断：等一下，角块的复原为什么要那样做，你是怎么知道要那样做的？我说：什么为什么？是这样就是这样，没有什么道理可讲，你记住就行了，哪那么多废话。好了，我们继续讲棱块。他又打断：我强烈要求你解释刚才的问题。我说：那很重要吗？他说：授人以鱼不如授人以渔，我就要你讲一讲你是如何发现要那样做的？我说：经验，全凭经验。最后他揶揄道：看来你丫这个学数学的也和那个在和水泥的泥瓦匠差不多，都是靠经验混吃饭的家伙。
我知道他是在鄙视我，但事实何尝不是他说的那样呢？于是我就发挥自己的专业特长，终于给出了某一簇小块的空间方位与复原方法之间的直接的数量关系，从而创造了一个新的方法，更可以说是一种思想。我又利用我自己新建的坐标体系给出了完全的转动模型，并来验证了这一结果。现在他心悦诚服地说：学数学的就是弓虽，我佩服。
完 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
[此贴子已经被cube_master于2005-9-24 1:12:45编辑过]
[此贴子已经被作者于2005-9-24 1:10:56编辑过]
有几个问题想问问邱志红:
1.你的簇内公式应用是一次一整簇还是一次多块还是一次一块?
2.消扰动后遂簇复原(邱志红复原思想的核心,公式方法只是复原实现的细节体现,我的理解)的提法与我以前发表的"复原方法论述"完全一致,这种方法从状态的角度最清淅,从步数的角度最没有效率,因此你的复原方法如何优化并走向实用?
3.运用簇内变换,选择一个簇后,是否对簇的状态进行判断?是否保证一定能复原该簇?
4.如果簇内变换前消扰动,那么,用什么方法判明扰动关系?这是事关能否复原的关键问题.
5.N阶定律中没有块分类,只有簇命名,这点上邱兄弟有误判.要描述一个整体状态,区别命名每一个簇是必要的,但用邱兄弟的分类块的方法,如何描述状态?
6.你的公式生成器的自变量(状态)与产出的公式之间是一种什么样的函数映射关系?一对一,一对多?
总体上,邱兄弟的论文在复原表达方面极富创意,同时希望在解决现有顶极难题方面踏出一条新路,建议邱兄弟,在巨繁的细节讨论之上,定义完整的专用术语表,准确描述你的复原原则,并举完整实例说明,注意现有公式描述方法被广为接受这一事实,并与之协调相处,即便是关于我们存在理由的理论(宇宙学)都可以被简化为一般人读物,因此我们在选择表达方式时,尽可能选用通俗符号,增加接受面,而非小视.
同时,对N阶定律相关原则(簇,簇变换,扰动)被邱兄弟灵活地运用到他的复原理论,感到非常欣慰,相信经过完善与提升,必将达到一个引以为豪的至高竞界,恭喜邱志红.
[此贴子已经被作者于2005-9-24 14:33:26编辑过]
答PENGW问：
答问题一：一般是三交换，偶尔有特例。我都一一列举了。
答问题二：从步数的角度最没有效率。这一点都不错，但简单易学易懂，易于一般人掌握，魔方的大众化易于实现。难道你想把魔方变成一门深奥的学科不成，把一般人都拒之门外？？
答问题三：这主要看实际操作了，一个一个复原，最后来一个三交换，不行的话就在相应的地方转动90度，消除扰动再重复一次。是很简单机械的方法，但一定能复原。
答问题四：我说过我的复原方法是重实践的，轻理论的。看重实际效果，是以复原为最终目的的，并没有去优化，去考虑事前的判断，算是“走一步看一步”吧，具体情况具体解决，这是很符合初学者的心理的。
答问题五：在《续一式解万方》中，我什么都没有分，因为没必要，你看一眼任何一簇小块的空间位置，然后你马上利用特征值的判断方法就能得到对应的三个特征值，然后代入H函数，得到原始的公式，然后再根据需要做一些必要的变换，最后得到应用公式，应用到那一簇里面就可以了。因为对任何簇的复原都是这个过程，没什么不同，那还有必要去区分吗？？但有一点，簇是客观存在的，经常玩魔方的人都可以抽象出来这个概念。我意思是：“可以但没必要”。
答问题六：这一点是我从实践种总结出来的一个规律。可以用转动方程逐个逐个小块地跟踪全过程来验证，这个方法是机械地，但我现在也只能这么证明了。其关系可以说是一对多的，但长方体魔方中有点不一样，我也都列举了。
总体来说，我现在的方法都是源于反复的实践和联想，外加合理的推广，最后机械地证明。方法的最最重点的部分是：如何判断某簇小块的特征值，然后应用到H函数里面，得到简单机械的方法。但终于找到了一簇小块的空间位置与复原方法之间的直接的数量关系，这一点是前无古人的巨大进步，有可能成为魔方复原的一个新方向。能使很多人摆脱死记硬背那些位置与复原毫不相干的公式的苦恼。那就像老式电视机的工作原理一样是“模拟”，没道理可讲，人云亦云就行了。我现在的方法就像数字电视一样，追求位置与复原之间的数量关系，方法是灵活的，绝对算是进步的。
再强调一遍，我的方法是面向大众的，对尖端的理论研究几乎是豪无益处的。可以说是：“以理论作外衣的经验之谈”。
关于符号系统，那个不能放松，因为那些东西不可能写成小学生都看得明白的形式，就像微分方程一样。要是那样，我们还上什么大学，读什么书。小学程度就足够了。
另外，我的那些东西是极粗浅的数学知识，而且我还较详细地解释了的。实在看不懂就只能说是食古不化，是先入为主的思想在作梗。大家对新事物总有一个适应接受的过程，我能理解，我会等各位明白。它的优点是极明显的，取代现在的描述法是魔方发展的必然。这叫新陈代谢。
最后，我不会改变我的描述法的。我会一步一步详详细细地解释并讲解的。像讲课一样。到时候大家自然会领会到该描述法的妙处，简洁统一。易理解易运算。
当然，我会尽量想办法让各层次的人都能学到会。那里我既不用我的描述法，也不用URL等。当然JAVA的能力也是有限的，高阶就不行，它也不采用。我采用的方法就是世界通用的语言：图形。看图理解。然后推荐大家用Puzzle2.05来实践。这样够通俗了吧。但韵味全失了。
另外，PENGW啊，你看到我每个帖子下面的签名了吗？
我以前的QQ登不上了，现在的QQ为：563848194。希望想和我联系的人请注意记得加我
你怎么还没有加我啊？？？
已经加了
顶。
好文。
能把魔方用数学来表达，而且内容完整、全面。强烈要求置顶！
能有例子就更好了，不知能生成哪几种公式？
[em23][em24]两棱现象与忍冬所说的中棱角现象，我与忍冬曾经有讨论过。
两棱现象是中层旋转正负９０度引起的，中棱角现象是表层旋转正负９０度引起的。
如果N阶魔方所有状态要分成两种，那这两棱现象与中棱角现象合起来应该算一种，另一种是正常现象了。不知这两种现象的状态数是不是１比１的关系。
正常现象也可这样说：一个打乱的魔方，如果只重复使用，三角换，三棱换，三心换，两棱翻，两角翻这几个公式，最后能复原的魔方状态叫正常现象。
[em06]我来论坛的处女作是：一招闯江湖＜四阶为例＞http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?BoardID=2&ID=151&replyID=&skin=1
从理论来说是可以复原魔方的，但实际中却不大好用，特别是对于速度型的玩家来说是没什么帮助的。所以后来我就改成基本公式产生的原理一文，让大家了解一下基本公式是怎么产生的。
二棱现象是四阶的四个扰动关系之一,四阶共有以下四个扰动关系:
St=A+C1 #表层基本扰动
L1=B1 #内层基本扰动
L1+St=A+C1+B1 #内层,表层复合扰动
Φ #零扰动
中棱角变换是三阶的一个扰动关系,三阶有二个扰动关系:
St=H+M+A #表层基本扰动关系
Φ #零扰动关系
基本扰动关系的簇搭配是必须的,复合扰动关系的簇搭配则不是必须的,Φ表示魔方未被扰动,任一阶的扰动关系数是确定的,任一阶的任意图案,同时只能保持一种扰动关系.保持一种扰动关系的前提是仅做簇内变换.
从簇与扰动的角度,魔方变换的层次清晰可辩,再复杂的魔方图案也变的容易理解.再复杂的图案设计也变的富有预见性.再复杂的状态计算也变的条理分明,扰动关系正被很多魔友应用到实际问题的处理中.
在N阶定律之下,要预知魔方会变成什么模样已不是问题,而如何更好地变,则让人头痛.令人欣慰地是,大烟头,邱志红已走出了艰难的一步,取的了令人激动的阶段性成果.
虽然每个簇各行其道,却常常多个或全部聚集在一起变换,相互影响的结果则以扰动关系来体现与表达,很奇妙?很眩?这就是优化的难点所在.
谁不是从公式开始理解魔方?每个公式都如此有个性,但运用的结果,却能被总结归纳成指导公式构造,预言公式运用结果的理论,但愿每个人都能玩出这种味道,而不是批评理论作者为异想天开,脱离实际(当然也有异想天开的理论,如高阶降阶处理法,这显示是驴教鸟飞).熟记每个公式,如同记住每道习题,是有追求无限新鲜的感觉,却费力劳神,退化判断,如同流水线工作.
--------------------------------------
引用一句邱志红的名言:理论来自实践而高于实践
[此贴子已经被作者于2005-9-28 12:29:36编辑过]
谁不是从公式开始理解魔方?每个公式都如此有个性,但运用的结果,却能被总结归纳成指导公式构造,预言公式运用结果的理论,但愿每个人都能玩出这种味道,而不是批评理论作者为异想天开,脱离实际(当然也有异想天开的理论,如高阶降阶处理法,这显示是驴教鸟飞).熟记每个公式,如同记住每道习题,是有追求无限新鲜的感觉,却费力劳神,退化判断,如同流水线工作.
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引用一句邱志红的名言:理论来自实践而高于实践
别这么夸奖，我所作的贡献就只是创造了一个公式而已，仅一个而已，相比各位方法中的公式数量，实在贡献甚微。
古语有云：兵不在于多在于精。我就不多解释了。
我想很多人都轻视了理论的作用，它是从大量实践中总结，猜想并严格证明了东西。最后又反作用于实践，即指导实践。从我个人搞理论的过程来看，我在做之前有一定的预期的目的，然后带着期望的目的去实践的，多次大量的实践。但绝不是简单地机械重复以期复原的速度提升和记忆得更牢固。我边实践边思考，还不停地猜想验证，同时不断地否定并更新，我的魔方理论模型及描述法就经历了数十次地修改，现在不知道是否还要修改。所以很多人的理论下定论还太早。要搞研究就要大胆否定自己以前的。现在我理论已经达到我预期的目的了，我的猜想成功了，最后，最重要的就是证明了，否则一切都白费。真正的证明不是用实践证明，那叫检验不是证明。
我用数学的方法严格证明了我的结论。我的模型也是严格的，任何一点微小的变化都逃不过我的模型。比如：两棱对换问题，论坛里面的方法就有问题了，两棱是对换了，但面块却打乱了，内部也打乱了，牵涉范围不小，真是得不偿失。但在一般的纯色魔方而且不考虑内部的时候是看不出来的，也能掩人耳目。但从理论上讲，这一点是逃过不去的。那个方法还是牵涉到了“无辜”的小块了。
而我的方法是建立在严格的理论基础之上的。说不牵涉到“无辜”的小块就一定不会牵涉到。绝对是严格的块交换。
当然你们马虎惯了，另外一般人也看不出来，也就算了。但这种作风绝对不允许出现在搞理论研究的人身上。搞理论就要严格，严密，严谨。
[此贴子已经被作者于2005-9-30 8:33:06编辑过]
邱志红 朋友，以前在论坛上明明看你是美眉，怎么现在突然变成帅哥了？可能是
我年纪大了，看不清了，感慨中......
（xinru 问题）是愚蠢的问题，不是循环硬要与循环拉上边，不出问题才怪。
还是回答你的“愚蠢的问题”吧：
1.请你在参阅“循环变换理论”时，务必认真阅读并正确理解“循环变换”的定义。
从你的“愚蠢的问题”和“一式解万方”中可以看得出，你并未理解什么叫“循环变换”
以及“循环变换”的基本性质。
2.“循环变换”相对于一般玩家而言，xinru 问题（ 3 阶 或 5 阶 魔方 表面复原）
是“循环变换”的特性。请你笑纳。
3.我的“循环变换”可以根据玩家个人爱好自定义，这一点我在你的“[原创]奇异
的内外不一致现象及其相关讨论” 8 楼中已经明确答复（当时是 乌木 先生提出来的）。
4.“循环变换”相对于“你的理论”“完全跟踪所有小块（包括内部小块）”而言，
同样是适用的（即 M * N * L 长方体 内外结构一致的“循环变换”）。
5.关于“循环变换”的定义，我还要写一个“循环变换的迷雾——‘无效变换’”
届时大家不妨看看，关于这个定义我和“宇宙飞碟”小兄弟已经在论坛上表述一年多了。
6.希望大家能够在切实理解“循环变换”定义的基础上发表看法。我现在很忙，希望
大家尽量少发表一些“愚蠢的问题”浪费我与大家的时间去发帖子阅读，谢谢！
7.关于 xinru 问题，你的《(续 或)一式解万方》算是在长方体魔方中的一种证明吧。
它可以使大家进一步地理解“循环变换”以及“循环变换的广泛应用”。
8. xinru 问题 是 《(续 或)一式解万方》的理论基础 而 绝不是什么 “愚蠢的问题”！
它不仅仅适用于长方体的魔方，实际上 xinru 问题 广泛存在于各类魔方体中。
G老师， 我正告你，我早在就在《续一式解万方》里面详细讲述并严格证明了魔方的内部问题，还给出了详细的解法。而且方法与外部统一。别到时候，因为没有看我的帖子而自称首创，而落得个孤陋寡闻的大笑柄。
9. 关于“xinru 问题（《(续 或)一式解万方》理论基础）”的首创问题，你好象有些
“此地无银三百两”了吧。我可不敢轻易说是首创。这个问题，我劝你最好还是虚心地求教
xinru 先生 和 烟头 兄弟，再问问“xinru 问题” 的适用范围是否仅限于长方体的魔方？
“xinru 问题”（即《(续 或)一式解万方》理论基础）是不是你“首创”也就一目了然了。
10.很少有魔方可以利用“xinru 问题（《(续 或)一式解万方》理论基础）”某一公式
的独立使用而使这个魔方（包含长方体的魔方）还原。 实践证明：《(续 或)一式解万方》
的一式 H(p,q,r) 是不可能单独使用而使绝大多数长方体魔方还原的！ 《一式解万方》的
命名给人以误导和错觉，需要斟酌。
11.在这里对于 xinru 先生、烟头 兄弟、宇宙飞碟、魔高一丈、乌木 先生 等魔友对
“循环变换的广泛应用”作出的理论铺垫表示最崇高的敬意！ 谢谢你们默默无闻的努力！
呵呵，魔方吧论坛今年来的理论派魔友，一个比一个年轻、一个比一个气盛，可以说是
一个个锋芒毕露，可以理解！
很长时间没来论坛了，现如今我那儿又来了些不速之客，有的是自命不凡。以前我都是
很敬重他们的，希望他们与我互相提高魔道。但现在看来他们好象多是借鉴了“循环变换”
的一点经验，然后反身进行攻击，以展示自身提高等目的，而忘记了彼此共同提高了！我想，
既然这些不速之客已经得到了“自身的提高”，也就没必要再占着我那狭窄之地了，还是到
能够适合他们的地方去发展自我好了。请这些不速之客不要再踩着“循环变换”这棵树往上
爬，小心摔着。
我那里太乱了，过些天需要清扫一下，届时如果有照顾不周的地方请大家谅解了。因为
我年纪也大了，需要清静。我没时间更没必要与任何人去争论理论的优劣，希望有此爱好的
朋友去找有同样爱好的朋友争论。
恕本人今后不再回复此类具有攻击性质的帖子，无论他们有多高的水平（多半是“攻击”
水平）。
我还是那句话：真诚地希望魔方理论“百花齐放、百家争鸣、多姿多彩”！
关于“循环变换”的定义，我还要写一个“循环变换的迷雾——‘无效变换’”，届时
请大家不妨看看，有关这个定义我和“宇宙飞碟”小兄弟已经在论坛上表述一年多了。现在
再提此事，是让大家对“循环变换”的孪生姊妹“无效变换”有一些认识的。因为现在论坛
上出现了很多“无效变换”，去年我让“宇宙飞碟”兄弟在论坛上已经阐述过这一概念，他
为“无效变换”起的名字是“缩回变换”，请参考“宇宙飞碟”小兄弟： 有关《循环变换》
不知 xinru 先生 您在何方？不知 魔高一丈 您何时上线？ 不知 宇宙飞碟 能否回归？
我在此对于你们对“循环变换的广泛应用”作出的理论铺垫表示最崇高的敬意！同时我想在
这里勉励大家：为人要 谦虚为本、戒骄戒躁。 相信大家能够理解我此时此刻的心情！
最后，本人在这里诚邀各位魔友，尤其是擅长编程的魔友，能真诚与本人共同完善优化
“循环变换”理论，使之有更广泛的应用。
原帖由 ggglgq 于 2004-6-28 09:01 发表
《三角循环公式》
即：VALUE6="L1B3R3B1L3B3R1B1"
魔方就那么小，研究来研究去难免有相似的地方。你们几位大师就不要再吵了。
回贴、拿分、走人。。。
呵呵呵[em01]
[此贴子已经被作者于2005-10-8 8:09:10编辑过]
ggglgq：邱志红 朋友，以前在论坛上明明看你是美眉，怎么现在突然变成帅哥了？可能是
我年纪大了，看不清了，感慨中......
看来你年纪是大了， 邱志红本来就是帅哥，不是美眉。我想他那样做是因为初来乍到时希望得到各位多一点的照顾和帮助，是完全可以理解的。
网络里面的很多东西都半真半假的。但假的东西很容易漏出马脚，当初PENGW大师看了他的帖子以后马上就猜到了邱志红是帅哥，因为很少有美眉喜欢搞理论的东西，一般美眉都没有那么强的抽象思维能力。难道你没有看出来？？？
哎，判断事物不能只看表面啊。。。。。
9. 关于“xinru 问题（《(续 或)一式解万方》理论基础）”的首创问题，你好象有些
“此地无银三百两”了吧。我可不敢轻易说是首创。这个问题，我劝你最好还是虚心地求教
xinru 先生 和 烟头 兄弟，再问问“xinru 问题” 的适用范围是否仅限于长方体的魔方？
“xinru 问题”（即《(续 或)一式解万方》理论基础）是不是你“首创”也就一目了然了。
10.很少有魔方可以利用“xinru 问题（《(续 或)一式解万方》理论基础）”某一公式
的独立使用而使这个魔方（包含长方体的魔方）还原。 实践证明：《(续 或)一式解万方》
的一式 H(p,q,r) 是不可能单独使用而使绝大多数长方体魔方还原的！ 《一式解万方》的
命名给人以误导和错觉，需要斟酌。
11.在这里对于 xinru 先生、烟头 兄弟、宇宙飞碟、魔高一丈、乌木 先生 等魔友对
“循环变换的广泛应用”作出的理论铺垫表示最崇高的敬意！ 谢谢你们默默无闻的努力！
呵呵，魔方吧论坛今年来的理论派魔友，一个比一个年轻、一个比一个气盛，可以说是
一个个锋芒毕露，可以理解！
很长时间没来论坛了，现如今我那儿又来了些不速之客，有的是自命不凡。以前我都是
很敬重他们的，希望他们与我互相提高魔道。但现在看来他们好象多是借鉴了“循环变换”
的一点经验，然后反身进行攻击，以展示自身提高等目的，而忘记了彼此共同提高了！我想，
既然这些不速之客已经得到了“自身的提高”，也就没必要再占着我那狭窄之地了，还是到
能够适合他们的地方去发展自我好了。请这些不速之客不要再踩着“循环变换”这棵树往上
爬，小心摔着。
我那里太乱了，过些天需要清扫一下，届时如果有照顾不周的地方请大家谅解了。因为
我年纪也大了，需要清静。我没时间更没必要与任何人去争论理论的优劣，希望有此爱好的
朋友去找有同样爱好的朋友争论。
恕本人今后不再回复此类具有攻击性质的帖子，无论他们有多高的水平（多半是“攻击”
水平）。
我还是那句话：真诚地希望魔方理论“百花齐放、百家争鸣、多姿多彩”！
关于“循环变换”的定义，我还要写一个“循环变换的迷雾——‘无效变换’”，届时
请大家不妨看看，有关这个定义我和“宇宙飞碟”小兄弟已经在论坛上表述一年多了。现在
再提此事，是让大家对“循环变换”的孪生姊妹“无效变换”有一些认识的。因为现在论坛
上出现了很多“无效变换”，去年我让“宇宙飞碟”兄弟在论坛上已经阐述过这一概念，他
为“无效变换”起的名字是“缩回变换”，请参考“宇宙飞碟”小兄弟： 有关《循环变换》
不知 xinru 先生 您在何方？不知 魔高一丈 您何时上线？ 不知 宇宙飞碟 能否回归？
我在此对于你们对“循环变换的广泛应用”作出的理论铺垫表示最崇高的敬意！同时我想在
这里勉励大家：为人要 谦虚为本、戒骄戒躁。 相信大家能够理解我此时此刻的心情！
最后，本人在这里诚邀各位魔友，尤其是擅长编程的魔友，能真诚与本人共同完善优化
“循环变换”理论，使之有更广泛的应用。
我看了邱志红的帖子了，他里面有一个很重要的概念就是 “相似变换”。几乎是从高等教育出版社出版的《高等代数》第三版（王萼芳 石生名修订）第288页照抄过来的。（论坛里面叫“共轭变换”）。那里是矩阵之间的关系，而邱志红借用过来描述魔方操作之间的关系，发现了两者惊人的共同点，那三条性质完全也适用于魔方的操作。所以他就把该变换命名为相似变换。我觉得再适合不过了。
那三条性质：反身性，对称性和传递性完整地概括了相似变换（论坛所谓的共轭变换）的所有性质。算是完美的移植吧。
我看了你的两角循环公式和两边循环公式等等，那都是一种特殊的相似变换（论坛所谓的共轭变换），仅此而已。在《一式解万方》里面有详细地解释，叫好象叫“内禀相似”吧。你最好重点去看一下。看懂了就觉得循环公式一点都不神秘。
总体，我认为邱志红的很多东西是有来源的，而并不是抄袭论坛里面别人的，是对所学课本知识的灵活运用。这还体现在他引入“外积”建立了一套完整的魔方转动模型及转动描述。
“科学不崇拜任何东西”。请在回帖里面不要给什么人冠以“哥白尼”，“爱因斯坦”等等。我想[em14][em14].理论探讨不能变成个人崇拜。请特别注意
[此贴子已经被作者于2005-10-8 18:04:24编辑过]
循环变换的迷雾——“无效变换”
1.有效变换、无效变换的定义：
十一、有效变换的定义
一、有效变换的定义:
1.步长为 1 的变换均为有效变换；
2.设变换 A = a1 a2 a3 ... a(n-1) 为有效变换，变换 a1 a2 a3 ... a(n-1) an
如同直接去掉了 A 中某一步长为 1 的变换，那么称变换 an 使变换 A 无效，
否则称变换 an 使变换 A 有效。
比如： 变换 (-a) 使变换 a 无效。
如果 a b c d e f 为有效变换，且 a b c d e f (-c) 如同 a b d e f ，
则称变换 (-c) 使变换 a b c d e f 无效。此时得到 a b c d e f = a b d e f c 。
显然，所有的 最少步变换 均是 有效变换。如果 (-c) 使 a b c d e f 有效，
则得到任何以由 c 结束的变换均与 a b c d e f 不同。
3.设变换 A = a1 a2 a3 ... a(n-1) 为有效变换，变换 an 使变换 A 有效，
则称变换 a1 a2 a3 ... a(n-1) an 为有效变换。
二、左有效的定义：
设变换 A = a1 a2 a3 ... a(n-1) 为有效变换，变换 an a1 a2 a3 ... a(n-1)
如同直接去掉了 A 中某一步长为 1 的变换，那么称变换 an 使变换 A 左无效，
否则称变换 an 使变换 A 左有效。
比如：如果 a b c d e f 为有效变换，且(-c) a b c d e f 如同 a b d e f ，
则称变换 (-c) 使变换 a b c d e f 左无效。此时得到 a b c d e f = c a b d e f 。
显然，如果 (-c) 使 a b c d e f 左有效，则得到任何以由 c 开始的变换均与
a b c d e f 不同。
由“有效变换”定义的第 2 条，我们不妨这样定义“无效变换”。
设变换 A = a1 a2 a3 ... a(n-1) 为有效变换，a1 a2 a3 ... a(n-1) an
如同直接去掉了 A 中某一步长为 1 的变换，那么称变换 an 使变换 A 无效，
此时，我们称 变换 a1 a2 a3 a(n-1) an 为无效变换。
并且，任何以无效变换 a1 a2 a3 a(n-1) an 打头的变换都是无效变换。
比如：c z (-c) 为无效变换，那么 c z (-c)、c z (-c) a、c z (-c) b a
等等都是“无效变换”。
2.引用“宇宙飞碟”有关“缩回变换”说明：
呵呵，他们仅是“无效变换”的几个特别的例子！用“缩回变换”还是比较形象的。
3.引用“乌木先生”对“循环变换球面网”的错误认识：
确实，态A经UDU'D'等等的四边形回路，与UUUU一样，都回到态A，再小的回路（三角形）好像不存在。
UDU'D' 是无效变换，因为 UDU' = D 是无效变换，所以 UDU'D' 是无效变换。
因此它不是循环变换。它在“循环变换球面网”中则呈现返回折线的无效变换。
但 UUUU 是有效变换，并且是循环变换。它在“循环变换球面网”呈现正方形。
所有的循环变换在“循环变换球面网”中均呈现高维空间的正多边形“圆”的
图样！（如正三角、正方形等等都是“圆”），请大家参阅我的“循环变换球面网”
的相关内容。
续一式解万方
-------- N 阶魔方的其他问题及延伸
作者：邱志红
是不是觉得很不可思意。还是觉得不可能。那我就证明一下吧。
证明：1.对于大于 S 的层次，至少第 S 个转层是不参加转动的，因为大于 S 的层次根本就没有那个转层。现在来看一下 H 函数吧。看看缺少某一个转层即缺少某种颜色字符的层之后的 H 函数是怎么样的吧。
H(p,q,r)=YpZq--Yr-ZqYp-Zq--YrZq
如果缺少 Yp 层的参与，那么 H(p,q,r)=Zq--Yr-ZqZq--YrZq=I
如果缺少 -Yr 层的参与，那么 H(p,q,r)= YpZq-ZqYp-Zq-Zq=I
如果缺少 Zq 层的参与，那么 H(p,q,r)= Yp-Yr-Yp--Yr=I
上面的 I 表示循环操作。发现三个转层缺少任何一个参与，该操作就成了循环操作了。这样就证明了大于 S 的层次即 S 层次里面的层次是不受 H 函数影响的，所作的是循环。
2。对于小于 S 的层次，即 S 层次外面的层次的问题就不好办。因为它不象上面那样至少有一个层没参与转动。它可是三个转层都参与转动了啊，但也是一个循环操作。
如果对所有转动了的小块进行跟踪，要进行 3n2-2n 次跟踪，是不现实的。明显地单体分析是行不通的，还是要整体分析。要是能像上面那样利用循环就方便多了。
为了让大家看得更清楚，我把 H(p,q,r) 进行了加括号处理：
H(p,q,r)=(Yp)(Zq-)(-Yr-)(Zq)(Yp-)(Zq-)(-Yr)(Zq)
如果缺少 Yp 层的参与，那么 H(p,q,r)=(Zq-)(-Yr-)(Zq)(Zq-)(-Yr)(Zq)=(Zq-)(-Yr-)(-Yr)(Zq)=(Zq-)(Zq)=I
这时的(Zq-)(-Yr-)(Zq)(Zq-)(-Yr)(Zq)是典型的连环“无效变换”，它并不是“循环变换”。
其它两个也一样。
5.小结：请大家理解运用“循环变换”知识时，一定要正确理解“循环变换”
的定义，不要和假循环变换“无效变换”混淆。因为她可能影响您对“循环变换”
的其他相关问题的思考。
即：理解“循环变换”首先要理解“有效变换”，理解“有效变换”首先要
绕过循环变换的迷雾——“无效变换”。
循环变换的迷雾——“无效变换”
1.有效变换、无效变换的定义：
4.引用“邱志红”在《续一式解万方》中把“无效变换”当“循环变换”用：
5.小结：请大家理解运用“循环变换”知识时，一定要正确理解“循环变换”
的定义，不要和假循环变换“无效变换”混淆。因为她可能影响您对“循环变换”
的其他相关问题的思考。
即：理解“循环变换”首先要理解“有效变换”，理解“有效变换”首先要
绕过 循环变换的迷雾——“无效变换”。
小结：
即：“循环变换”是“有效变换”，“无效变换”一定不是“循环变换”。
只有当一个变换是“有效变换”时才考虑它是否是“循环变换”，只有
极个别的“有效变换”是“循环变换”。“循环变换”的概念要求极其苛刻！
[此贴子已经被作者于2006-7-12 10:02:39编辑过]
呵呵，他们仅是“无效变换”的几个特别的例子！用“缩回变换”还是比较形象的。
我也这么觉得，“缩会变换”很形象，也不会产生不必要的误会。请笑纳一时找不到我6.15.那话在哪里说的，不管它了。
1、“UDU'D'”是个循环变换，以及与之相应的四个态构成
的“四边形”，都是客观存在；
再小的循环不存在。好像当时我仅是说明这一点而已。
当时我还没“有效无效”的概念。
如果它是无效变换，并不影响它是个循环变换。
“有效无效”和“循环不循环”好像是两个概念。
2、好像当时我只是讨论“态态关系网”，其中不能排除“UDU'D'”
这一“网眼”。而您现在所说的网仅是“态态关系网”中
按一定要求“提炼”出来的一种网。
如果现在我要把“UDU'D'”纳入您现在所说的网，
那才谈得上“对……的错误认识”。
3、申诉之余，您的“纠错”还是有积极作用的：
今后不要把无效变换错误地纳入“循环变换球面网”才是。
哟，我们怎么在邱兄的这一帖子里不讨论“续一式解万方”，
而讨论起ggg兄的话题来了？换换地方才好。
1、“UDU'D'”是个循环变换，以及与之相应的四个态构成
的“四边形”，都是客观存在；
再小的循环不存在。好像当时我仅是说明这一点而已。
当时我还没“有效无效”的概念。
如果它是无效变换，并不影响它是个循环变换。
“有效无效”和“循环不循环”好像是两个概念。
2.魔方循环变换的定义：
对于 有效变换 A ，如果 A = 1 ，并且 any(circle0(A),half(A))
都是最少步变换，则称变换 A 为循环变换。记作：
循环变换 A 或 circle(A)
即：“循环变换”是“有效变换”，“无效变换”一定不是“循环变换”。
只有当一个变换是“有效变换”时才考虑它是否是“循环变换”，只有
极个别的“有效变换”是“循环变换”。“循环变换”的概念要求极其苛刻！
如果按您的理解，小于 4 的循环不是不存在，比如 F F' 就是长度为 2
的循环！这显然不对，就是因为它是“无效变换”！
对，如果您对“循环变换”还有疑问或好的建议，欢迎您到我那里发表。
我已在技术区《魔方循环变换理论概述（待完善）》
的第9页对上面42楼内容谈了我的想法了。
为了让大家看得更清楚，我把 H(p,q,r) 进行了加括号处理：
H(p,q,r)=(Yp)(Zq-)(-Yr-)(Zq)(Yp-)(Zq-)(-Yr)(Zq)
如果缺少 Yp 层的参与，那么 H(p,q,r)=(Zq-)(-Yr-)(Zq)(Zq-)(-Yr)(Zq)=(Zq-)(-Yr-)(-Yr)(Zq)=(Zq-)(Zq)=I
这时的(Zq-)(-Yr-)(Zq)(Zq-)(-Yr)(Zq)是典型的连环“无效变换”，它并不是“循环变换”。
其它两个也一样。
对不起，我替他解释一下，他所说的循环操作是因为看到操作的结果是复原的。至少在这个帖子里面是非常合理的。他是在某个特定的地方这样说的，是与上下文相联系的，请不要断章取义地去理解他的本意。他的本意是要说明该操作对某些地方不产生影响，不管你说是“无效变换”或说是“循环变换”，他都做到了这一点（使不想受影响的地方又复原了）。请笑纳
如果他敢在讨论你的“循环变换理论”的时候这么用，我第一个批他，毫不留情。
5.小结：请大家理解运用“循环变换”知识时，一定要正确理解“循环变换”
的定义，不要和假循环变换“无效变换”混淆。因为她可能影响您对“循环变换”
的其他相关问题的思考。
即：理解“循环变换”首先要理解“有效变换”，理解“有效变换”首先要
绕过循环变换的迷雾——“无效变换”。
说得非常严密，我双手赞成。我在理解循环变换理论的时候一定会注意的，我现在已经被“无效变换”给迷糊了很久了。怪不得总理解不了循环变换理论。原来是“无效变换”在做怪。我一时无法从《一式解万方》里面把思路调整过来。
但我也指出一点：在看《一式解万方》或续 的时候会大量用到“无效变换”。这时候脑筋就要从“循环变换”理论里面迅速转过弯来。就像不能把学习语文的方法带到学英语里面一样。所以在阅读不同的理论的时候要用不同的思维。那么在看《一式解万方》或续 的时候“无效变换”就是必经之路，不可绕过。请大家特别注意。
最后，我作为邱志红理论的继承人，希望你的“循环变换”理论能得到长足的发展，能发展出更多更优的实际用途。到时候希望能对我的研究有所帮助。谢谢
欢迎 乌木 先生、邱志红、佚名、xinru 先生、魔高一丈、大烟头
等 爱好“循环”、“循环理论”、“最少步变换” 的魔友共同完善、
优化 和 发展“循环理论”！
[此贴子已经被作者于2007-4-20 9:45:33编辑过]
变来变去,到底解决了什么样的魔方问题?那些魔友们找出来的看似满足要求的公式,都不是循环变换理论推导出来的结果,也就是说这个理论根本没有指导能力,此理论到底有何用处?
没错，这里的大部份魔友能还原魔方及其所用的公式，都不是循环变换理论推导出来的结果，但同样也不是论坛中其他理论推导出来的结果，那么请问在你的眼中其他理论又有何用处？这个也正是我想了解的。
[此贴子已经被作者于2005-10-11 12:28:52编辑过]
哈哈。老大!!!我现在的忍术可能比你高了，但是我是你那里学的呀!!!我好象听过，有的人说自己岁数大了，对有的贴不会回的。
“我那里太乱了，过些天需要清扫一下，届时如果有照顾不周的地方请大家谅解了。因为我年纪也大了，需要清静。我没时间更没必要与任何人去争论理论的优劣，希望有此爱好的朋友去找有同样爱好的朋友争论。
恕本人今后不再回复此类具有攻击性质的帖子，无论他们有多高的水平（多半是“攻击”水平）。 我还是那句话：真诚地希望魔方理论“百花齐放、百家争鸣、多姿多彩”！”
我觉得有理，有的东西只能让他自生自灭。
[此贴子已经被作者于2005-10-11 14:38:13编辑过]
没错，这里的大部份魔友能还原魔方及其所用的公式，都不是循环变换理论推导出来的结果，但同样也不是论坛中其他理论推导出来的结果，那么请问在你的眼中其他理论又有何用处？这个也正是我想了解的。
你的“其他理论”也包括我的吗？？
现在也许是你说的这样，将来呢？？
应该说成：“没错，现在这里的大部份魔友能还原魔方及其所用的公式.................... ”才对。
没错，这里的大部份魔友能还原魔方及其所用的公式，都不是循环变换理论推导出来的结果，但同样也不是论坛中其他理论推导出来的结果，那么请问在你的眼中其他理论又有何用处？这个也正是我想了解的。
魔方大帝先生,这个问题问的很好,也很有水平,N阶定律的研究对象与公式无关系,可能你没有注意到,至于其它理论与公式的关系请咨询相关作者,不过被人指证也被你佐证的的循环变换理论没有预言能力的这一结果,怎么会与其它理论扯上关系?请问CUBE先生,一个连自已该做什么的都表达不清的理论你认为是一个什么样的理论?我理解你为这个理论辩护的公正心态,这不是个人问题,也希望你以一个管理员的身份认真回答这个问题,相信你完全有能力回答这个问题,希望这个贴子在被回答之前,不会莫名其妙地失踪
其它理论有什么问题,你做为管理员有责任具体指出来,供在大家讨论,以明视听.即然你相信循环变换理论存在的道理,也自然明白并能回答以下三个最基本的问题:
1.循环变换理论用于解决什么问题
2.循环变换理论如何运用
3.举几个只有循环变换理论才能解决的问题的经典实例
希望魔方大帝先生能协助GGGLGQ回答以上三个最基本的问题,我的要求对事不对人,显然此贴被删除的理由不存在,对吗?
[此贴子已经被作者于2005-10-16 14:19:30编辑过]
请pengw哭纳！！！[em01][em01][em01]
希望这个贴子在被回答之前,不会莫名其妙地失踪
我的要求对事不对人,显然此贴被删除的理由不存在,对吗?
想过了吗?为什么你的贴会莫名其妙地失踪?为什么会被删除?
我觉得唯一的办法就是多从讨论问题,少进行人身的攻击.还有就是把自己的东西让大家能接受,给大家讲清楚.我想没有人和你过不去的.
1.循环变换理论用于解决什么问题
2.循环变换理论如何运用
3.举几个只有循环变换理论才能解决的问题的经典实例
这样的儿科问题也让理论原创者犯难了?不会吧?
谁会在乎你跟谁过不去?写明白你的东西就跟谁都过的去了,不要弄的连贫下中农的提问都回答不了,哈哈哈....我要是你,绝对不会死撑被人识破并证明无用的理论,立马洗新革面,删除所有与循环变换理论相关的贴子,引咎辞去技术区版主,承认对魔友不负责的误导,承认当初酸损PENGW的贴子是一身所犯的最大错误,专心习读N阶定律,再拜PENGW为师.
如果你回答了上面三个儿科问题,我想没有谁有能力攻击你,除非是那种太不自量,没有自知之明的人.
[此贴子已经被作者于2005-10-17 16:03:08编辑过]
哈哈哈,魔方的理论我是从来没写过的,我也承认过了,我对理论是七窍通了六窍!!!所以我没资格删除所有与循环变换理论相关的贴子,我不是版主呀!!!怎么引咎辞去技术区版主呢?你误会了吧.{我的QQ是潭人.群里面应该有部分人认识我吧,我的魔方水平大家应该也知道吧.别见笑!!!我是由老大引我入魔方的. 
}
我喜欢魔方.所以也喜欢魔方吧.当然就希望吧里面能和气一团.记得烟头兄封网几个月了吧,不就是因为吧里面的气氛不怎么和谐吗?
我觉得每一个人喜欢魔方都有他自己的理由,不一定要在某个方面,或者各个方面都很强的,只要自己喜欢就好了.就是什么都不会,只要喜欢就好!!!
心态决定一切!!!
因为魔方给我们带来了快乐,所以我们玩魔方,否则还不如不玩!!!
[此贴子已经被作者于2005-10-18 17:47:09编辑过]
其实谁是谁的马甲都无所谓,只要说老实话,办老实事,做老实人,做到这几点,别人又有什么话好说?想要指导别人,就要敢于面对别人提问并正确回答,这里没有教授,更没有权威,只须要如实回答别人的问题,如果回答不了或根本无法回答,那就收回自已的理论,承认自已的错误,马甲本无面子,也根本无所谓面子,对就是对,错就是错,维护错误的一切手段都将损伤维护者的智力形象.回"我喜欢魔方"一句,如果是不顾一切维护错误,这种心态决定了什么?二个字,痛批!
[此贴子已经被作者于2005-10-19 23:49:19编辑过]
看55楼的帖子，意思好像是说 我喜欢魔方 朋友是GG老师的马甲？应该是误会了吧。
真的只能让其自生自灭了。挽救不了了！！！
还是一句话：怒其不争，哀其不幸。可怜！可怜呀！！！
声明一下：为了吧里面的气氛！本人以后对这样的贴都不与理睬了。也希望其他的魔客不管是出于什么样的目的。都不要理睬，不为别的，就是为了吧里面有个良好的交流气氛！！！
自生自灭吧。
[此贴子已经被作者于2005-10-20 8:13:57编辑过]
"一式法"的应用举例.
相似变换的特特例:
下文:彼此彼此
[此贴子已经被作者于2005-12-21 11:19:41编辑过]
邱志红 发表于 2005-9-23 23:36
二、两棱问题
高阶魔方存在一个非常经典的问题，也是讨论最频繁的问题，也是引起的思考较多的问题。它 ...
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