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标题: 一道题目 [打印本页]

作者: Atato 时间: 2008-8-26 12:44:07 标题: 一道题目

求证:从二阶复原态到临角互换的状态.
必定把三个面都转至少一次
 
来个图吧
 未命名.jpg

呵呵..还是很多人不明白..
白河说的转4个面.
其实二阶只可以转3个面- -
即使转对面效果也和转另一个面是一样的
所以我直接说3个面了...
 
乌木老师发的帖子连接跟我问的问题差不多 ..呵呵
我说的就是
"而楼主题目好像要两邻角互换后，其余角块不变，对吗？题目条件不一样。"
这个意思...
相当于最后一步的PLL吧...可以这样想
 
----------
- - 我还是重新编排一下吧...
这道题目的意思只是说..
只转U和R这两个面.
能否实现二角换.
而且不是翻角换.

[ 本帖最后由 Atato 于 2008-8-26 16:32 编辑 ]

附件: 未命名.jpg (2008-8-26 12:44:07, 11.27 KB) / 下载次数 24
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjQxMDF8MTMwNzhjNmJ8MTcxNjM1NDA1OXwwfDA%3D

作者: jjjj2022 时间: 2008-8-26 12:53:41

沙发再说

作者: 魔鱼儿 时间: 2008-8-26 13:02:54

二阶还原会,不过楼主说的这个概念还不太清楚

作者: kexin_xiao 时间: 2008-8-26 13:03:11

这是我刚给你的图？

作者: kexin_xiao 时间: 2008-8-26 13:03:43

想问一下研究这个的目的，谢谢

作者: Atato 时间: 2008-8-26 13:11:41

欣然开玩笑了...问问题哪里有企图可言?
..难道我还没说明白...
就是证明两棱换一定要转3个面.

作者: gozichen 时间: 2008-8-26 14:55:57

有什么意义？转四个面也可以啊

作者: kexin_xiao 时间: 2008-8-26 15:06:12

我的意思就是研究这个问题的意义所在？

作者: 乌木 时间: 2008-8-26 15:29:43

楼主的题目好像可以参考这一帖：http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=11384&extra=page%3D1，其中有人说只转U、R两面的话，1号和2号位置可以任选有关的6个角块中的2个角块排入，共有30种结果。我想，30种结果中大概包括楼主的要求吧。

所以，楼主的题目大概可以只转两面完成的。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

噢，不大对，他那里只转U、R排好选定的两个角块后，另四个在R面上的角块好像受牵连而不再保持原状了（是不是？我想不下去了），而楼主题目好像要两邻角互换后，其余角块不变，对吗？题目条件不一样。

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-14 17:07 编辑 ]

作者: fang0402 时间: 2008-8-26 15:56:23

这个是2阶吗,看不太懂啊

作者: 乌木 时间: 2008-8-26 17:29:47

1楼内容更新后，条件更苛刻了，只转两个面之外，还要不翻色邻块互换啊！此题蛮难的，不管答案是肯定的还是否定的，都得有理论指点啊。

[ 本帖最后由乌木于 2008-8-26 17:32 编辑 ]

作者: kexin_xiao 时间: 2008-8-27 10:02:04

乌木老师都迷糊了，我就不想了，有差距，呵呵

作者: pengw 时间: 2008-8-27 10:09:30

N阶定律讨论的变换是指公式的结果而不是公式自身，N阶定律对一个结果是选用什么公式来实现好像并不在乎，只对可能产生什么样的结果感兴趣，所以我以不知道如果回答啊，这个问题可能还是要研究最小步的大师来回答

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-8-27 10:12 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-8-27 11:19:08 标题: 替代最小步大师试着分析一下

<TABLE class=MsoTableGrid style="BORDER-RIGHT: medium none; BORDER-TOP: medium none; BORDER-LEFT: medium none; BORDER-BOTTOM: medium none; BORDER-COLLAPSE: collapse; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-yfti-tbllook: 480; mso-padding-alt: 0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-border-insideh: .5pt solid windowtext; mso-border-insidev: .5pt solid windowtext" cellSpacing=0 cellPadding=0 border=1>
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<TR style="HEIGHT: 15.75pt; mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-firstrow: yes">
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<

class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt">A</TD>
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<

class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt">2</TD>
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<

class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt">3</TD>
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<

class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt">4</TD>
<TD style="BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: windowtext 1pt solid; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: #d4d0c8; WIDTH: 58.8pt; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 1pt solid; HEIGHT: 15.75pt; BACKGROUND-COLOR: transparent; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt" vAlign=top width=78>
<

class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt">5</TD>
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<

class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt">6</TD></TR>
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<

class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt">B</TD>
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<

class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt">4</TD>
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<

class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt">1</TD>
<TD style="BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: #d4d0c8; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: #d4d0c8; WIDTH: 58.8pt; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 1pt solid; HEIGHT: 15.75pt; BACKGROUND-COLOR: transparent; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt" vAlign=top width=78>
2</TD>
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3</TD>
<TD style="BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: #d4d0c8; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: #d4d0c8; WIDTH: 58.8pt; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 1pt solid; HEIGHT: 15.75pt; BACKGROUND-COLOR: transparent; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt" vAlign=top width=78>
5</TD>
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6</TD></TR>
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C</TD>
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4</TD>
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2</TD>
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5</TD>
<TD style="BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: #d4d0c8; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: #d4d0c8; WIDTH: 58.85pt; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 1pt solid; HEIGHT: 15.75pt; BACKGROUND-COLOR: transparent; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt" vAlign=top width=78>
3</TD>
<TD style="BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: #d4d0c8; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: #d4d0c8; WIDTH: 58.8pt; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 1pt solid; HEIGHT: 15.75pt; BACKGROUND-COLOR: transparent; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt" vAlign=top width=78>
6</TD>
<TD style="BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: #d4d0c8; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: #d4d0c8; WIDTH: 58.85pt; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 1pt solid; HEIGHT: 15.75pt; BACKGROUND-COLOR: transparent; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt" vAlign=top width=78>
1</TD></TR>
<TR style="HEIGHT: 15.75pt; mso-yfti-irow: 3; mso-yfti-lastrow: yes">
<TD style="BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: #d4d0c8; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: windowtext 1pt solid; WIDTH: 58.8pt; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 1pt solid; HEIGHT: 15.75pt; BACKGROUND-COLOR: transparent; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt" vAlign=top width=78>
D</TD>
<TD style="BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: #d4d0c8; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: #d4d0c8; WIDTH: 58.8pt; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 1pt solid; HEIGHT: 15.75pt; BACKGROUND-COLOR: transparent; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt" vAlign=top width=78>
1</TD>
<TD style="BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: #d4d0c8; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: #d4d0c8; WIDTH: 58.85pt; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 1pt solid; HEIGHT: 15.75pt; BACKGROUND-COLOR: transparent; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt" vAlign=top width=78>
2</TD>
<TD style="BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: #d4d0c8; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: #d4d0c8; WIDTH: 58.8pt; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 1pt solid; HEIGHT: 15.75pt; BACKGROUND-COLOR: transparent; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt" vAlign=top width=78>
4</TD>
<TD style="BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: #d4d0c8; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: #d4d0c8; WIDTH: 58.85pt; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 1pt solid; HEIGHT: 15.75pt; BACKGROUND-COLOR: transparent; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt" vAlign=top width=78>
3</TD>
<TD style="BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: #d4d0c8; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: #d4d0c8; WIDTH: 58.8pt; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 1pt solid; HEIGHT: 15.75pt; BACKGROUND-COLOR: transparent; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt" vAlign=top width=78>
5</TD>
<TD style="BORDER-RIGHT: windowtext 1pt solid; PADDING-RIGHT: 5.4pt; BORDER-TOP: #d4d0c8; PADDING-LEFT: 5.4pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: #d4d0c8; WIDTH: 58.85pt; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: windowtext 1pt solid; HEIGHT: 15.75pt; BACKGROUND-COLOR: transparent; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt" vAlign=top width=78>
6</TD></TR></TBODY></TABLE>
ffice<IMG alt=

src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/shocked.gif" border=0 smilieid="6">ffice" /><?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com

ffice

ffice" /><o:p> </o:p>
A行代表复原状态的5个块，其中1，2，3，4位于同一层，称为上层。5、6位于下层
B行代表向右的一次四元置换，生成四元环（4，1，2，3），显然靠上层转动是完法形成单一二元环
C行引入底层二个块5、6到上层，B行的6，5，2，1进行一次向左的四元置换，
D对C行的4，5，6，1进行一次向右的四元置换，最终生成独立二园环（4，3）
说明：
以上的二元置换不计相似变换步数，至少也要三步，事实上是不可能的。然而，在第C行将5，6调入上层已动到侧层，而C行的置换顺序是6，5，2，1实际上是5,6,2,1，要调整这个顺序，必须动用底层，由此二底加一侧都动了，即楼主所说的三面至少动一次。
 
 
------------
 
注意，不基于最基本的四元置换去求证任何置换，在逻辑上都是站不脚的

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-8-27 11:27 编辑 ]

作者: bbshanwei 时间: 2008-8-27 22:33:55

大家通过魔方研究的东西悦来月广了，

作者: Atato 时间: 2008-8-28 07:08:44

我想到可以用穷举法解决呵呵
 

[ 本帖最后由 Atato 于 2008-9-6 18:10 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-8-28 09:11:44

对于一个给定变换,尚没有一种统一简单的办法,用来找出一个更短的公式,先不要说最短的公式,当前的方法就是穷举.我上面的做法还算不上穷举

作者: Atato 时间: 2008-8-28 10:12:39

对忍大师上面的方法只是用了轮换而已.

作者: jxf1991 时间: 2008-8-28 10:19:10

呵呵,大师证出来了哈............强悍

作者: pengw 时间: 2008-8-28 10:20:24

事实上，每一转都是四轮换，四轮换是一切置换的构造基础

作者: 乌木 时间: 2008-8-28 11:15:21

楼主的问题重新给出为：“二阶魔方只转U和R这两个面.能否实现二角换.而且不是翻角换”。

对此，先考虑位置问题，不计色向问题，那么，

只转一个层，不可能，无需证明。

只转三个层，可能，14楼是想证明，但最好补个初态的各号角块的位置图，读者也许容易看懂了。

只转两层，我只会做成两个两置换，比如R'U'RU，做不出楼主要的一个两置换。至于证明，不会了。

加上限于“无翻角的一个两置换”这一条件，我更不知答案了。

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-14 18:05 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-8-28 11:27:08

乌所言正确,我上面给出的证明根本没有考虑色向都要动三面

作者: pengw 时间: 2008-8-28 11:28:21

我再跟贴提一问:三阶二个相领中心块各转90度,其余块不动,限二面完成,可行否?

作者: pengw 时间: 2008-8-28 11:41:06

还有一个分析思路,将相领二层进行组合动作,共有3*3个公式,对应九种状态,对这九种状态进行循环分析,比如: 
 
公式执行一次,生成一个二元环,一个三元环,色向和都为零(注:这在二阶是允许)
 
 则公式执行三次就留下一个二元环.
 
-----------------
 
对公式循环进行分析,可能还有更多的有趣结果

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-8-28 11:43 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-8-28 12:43:52

我实在倒推不出14楼所述内容的、8个号码的角块的位置初态。倒推过程中有些矛盾，还望pengw说一说比如下图中号码是怎么样的：

8个角块的编号？.JPG

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-14 18:07 编辑 ]

附件: 8个角块的编号？.JPG (2008-8-28 12:50:32, 4.72 KB) / 下载次数 13
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjQyNDd8ZThkYjVjMzB8MTcxNjM1NDA1OXwwfDA%3D

作者: pengw 时间: 2008-8-28 13:24:50

 未命名.jpg

A:初态
B:上层一次90度顺转,所得
C:B做5,6,2,1轮换所得
D:C做4,5,6,1轮换所得
-----------
显然,C,D都不是自然轮换,须要相似变换协助,由此注定要动侧层和底层
 

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-8-28 13:34 编辑 ]

附件: 未命名.jpg (2008-8-28 13:34:24, 15.89 KB) / 下载次数 13
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjQyNDl8NGIxZjY3ZWV8MTcxNjM1NDA1OXwwfDA%3D

作者: pengw 时间: 2008-8-28 17:22:37

希望看到其它不同的分析方法

作者: 乌木 时间: 2008-8-28 21:46:32

唉，我还是排不出你的两置换转法，我的下图出什么问题？

“4561”怎么转？.GIF

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-14 18:07 编辑 ]

附件: “4561”怎么转？.GIF (2008-8-28 22:47:18, 16.89 KB) / 下载次数 15
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjQyNjN8YjJhZGM0MWR8MTcxNjM1NDA1OXwwfDA%3D

作者: 乌木 时间: 2008-8-28 22:25:03

噢，你还说“要相似变换协助”，故上图的“4561”要改造C态后再实现。至于照我那图，做好“4561”后，还要做一次三轮换。

[ 本帖最后由乌木于 2008-8-28 23:36 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-8-28 22:52:40

是这个道理，自然轮换也就六面而已，所以理论区有专贴讨论相似变换，头脑中随时要记住相似变换，相似变换原理推导：有一四轮换则任意四个块可以四轮换。多数情况要辅以相似变换，如果F是自然四轮换，f为空公式，则f'+F+f是自然四轮换，但多数情况下，f不空。
 
其实乌木不必替我纠正轮换顺序，这正是f要做的工作。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-8-29 08:27 编辑 ]

作者: Atato 时间: 2008-9-6 18:01:45

忍大师排出的几个也只是特例而已啊.可是问题是究竟怎么证明..

作者: Cielo 时间: 2009-4-14 14:15:47

原帖由 Atato 于 2008-9-6 18:01 发表
忍大师排出的几个也只是特例而已啊.可是问题是究竟怎么证明..

9楼乌木先生给的链接里就有证明：
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=11384&extra=page%3D1

P.S:你问的是“只换两块且色向不变”，但只要说明了“只换两块”是不可能的，那么你说的那种情况当然也是不可能的了！

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