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标题: 什么系统才叫魔方？ [打印本页]

作者: 乌木 时间: 2008-8-8 09:43:31 标题: 什么系统才叫魔方？

什么系统才叫魔方？此题由这一帖的探讨引出：http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=11594&page=4&extra 的31楼。

想想此题颇大，应该起个新话题，以集思广益。

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以下是我的抛砖引玉，若有错误，各位务必指正。

引用：
“ 原帖由 jerold 于 2008-8-6 11:50 发表为啥两个块的2*1*1不算最简单的魔方，四个块的2*2*1才算最简单的魔方？ ”

这问题蛮可以探讨一下。如果这种2×1×1算魔方，那么3×1×1，4×1×1……等等“糖葫芦串”似的也都算魔方，那么，弯弯曲曲如“神龙摆尾”般的一条小立方块串也可算魔方，对吧？如果都不算，那就要弄个准则排除之。该是什么样的准则呢？

此外，是否还得顺便区分一下魔方和变形金刚？

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是否这样：一帮子部件结合在一个系统中之后，旋转其局部（若干个部件的组合）即改变了系统的状态；而这种可转局部的组合法又是多种多样的。经过若干次多种旋转后，状态变化的总效果除了有些部件可以有（但不一定都发生）取向改变之外，还必须可以有（但不一定都发生）一些部件之间位置轮换，这种系统才叫“魔方”。这样，“糖葫芦”和“神龙摆尾”就没有部件位置轮换，后者整体形状再怎么变，永远没有位置交换，所以不能叫魔方。所以2×2×1魔方是最简魔方。

如果这种描述对的话，不仅常见的三维的多面体系统，有些二维系统似乎也有魔方的性质，比如2×2平面魔方，甚至数字转盘（环形排列的数字子除了循环移动外，还有任意四个数字子的顺序发生180°调头，实质上是二维系统）也有魔方性质。还有那些几个转盘有交叠（共用）部分的“二、三……转盘”玩具中的部件也有部件的交换变化。

或许应该说三维魔方是在二维魔方基础上发展而来的（？）。

至于变形金刚（或某些变形金刚）和魔方是否有共同之处，我还未想明白，愿闻各位高见。

[ 本帖最后由乌木于 2009-2-9 00:37 编辑 ]

作者: flwb 时间: 2008-8-8 09:45:14

好!应战!!!!!!!!!!!!!!! 
 
 
一阶魔方不存在,就如同平房不能叫一层的楼房。

[ 本帖最后由 flwb 于 2008-8-8 10:06 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-8-8 10:00:36

一楼是一个真正有水平的问题，很多人在这方面迷失的很深，什么麻将“色”子，平面固体五角星也被说成了魔方，进一步的提问是：魔方应该俱备什么样的特征？

作者: sl888000 时间: 2008-8-8 10:12:08

外星人在对话。。。。。。。

作者: pengw 时间: 2008-8-8 10:19:31

很想欣赏一段GGGLGQ表演一阶魔方复原视频，可惜他忙于宣传自已是植物人和组织自已的追悼会，最近，GGGLGQ的神经病跟地震一样非常不稳定，随时都在发着。

作者: 一点黑 时间: 2008-8-8 10:35:52

乌木老师的帖好深奥啊～～～我不懂这么多，所以就顶一下！

作者: 乌木 时间: 2008-8-8 10:47:12

或许这样，具完备魔方性质的最简魔方是2×2×1魔方，而2×1×1等体系算是性能不完备的魔方。此议妥否？

作者: 黑索金 时间: 2008-8-8 10:47:55

真的是一个很有研究的问题我现在的概念还局限在三阶别的接触的很少我直观的魔方就是三阶普通人可能也都是这个认识

作者: 魔鱼儿 时间: 2008-8-8 11:24:59

刚才见到这样的贴了,说的好深,呵呵,现在又来这样的贴,不错,顶下.学习了

作者: 溪风 时间: 2008-8-8 12:07:33

魔方已经成了。一种抽象和变化无穷和神秘等的事物的代名词　　社会上常这么用这个词意

作者: 大头 时间: 2008-8-8 13:41:24

忍不住要说几句了。“魔方”这个词现在已被引申到了很多方面，比如有书名叫做《资本魔方》《减肥魔方》，已经引申到“秘籍”“秘诀”之类的意思。 
我个人也收藏了一些智力玩具，我把那些有打乱的状态和还原的状态的分为一类，而“魔方”我只狭义的认为，我的魔方至少符合上面打乱还原条件的，拥有规则几何形状，自身拥有一个以上旋转轴的。但是最后一条似乎和G老师的定义冲突。 比如滑块类的凡太奇球，我从没想过叫他们魔方。 至于神龙摆尾和“1x1x2”糖葫芦的区别，呵呵，我还真的没法说出区别的理由来。 
但是现在似乎“魔方”在很多情况下如果单独使用都特指3x3x3，现在是不是要用这个汉语词汇来对某类整体作严格定义呢？

作者: 乌木 时间: 2008-8-8 14:30:08

哈，我想谁都不必“忍住不说几句”。

关于2×1×1，我想，指定了一个“211”成品A，是无法使它发生某两个块互换的，对吗？但是，如果在贴色片时，完全可以把另一个半成品“211”贴成（和A比较而言的）某两块互换了的B。对A，对B都无法使同一“211”发生位置互换，只能比较一批不同的“211”来讨论位置排列上的变化。

而“221”就大不同：同一个“221”魔方身上就可以改变块的排列！

[ 本帖最后由乌木于 2009-2-9 00:31 编辑 ]

作者: 刘超 时间: 2008-8-8 14:44:15

乌木老师实在是牛，跟我绝对不是一个档次的，我放弃在这里讨论了

作者: 乌木 时间: 2008-8-8 14:46:55

原帖由大头于 2008-8-8 13:41 发表 “忍不住要说几句了。……至于神龙摆尾和‘1x1x2’糖葫芦的区别……”

这两者是有不同，但我的问题中，强调的是它俩的共同点－－无法改变排列，所以我是把它俩归入“211”一类的；我是想知道“211”和“221”有何重大区别。

[ 本帖最后由乌木于 2009-2-9 00:35 编辑 ]

作者: shifujun 时间: 2008-8-9 08:44:20

牵一发而动全身的就叫魔方……

作者: Atato 时间: 2008-8-9 09:32:28

我认为魔方应该可以进行变换.

作者: Atato 时间: 2008-8-9 10:51:23

其他方面大头说我的都同意.

作者: Cielo 时间: 2008-8-9 10:59:22

原帖由 乌木 于 2008-8-8 14:30 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=206731&ptid=12314" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 哈，我想谁都不必“忍住不说几句”。   关于2×1×1，我想，指定了一个“211”成品A，是无法使它发生某两个块互换的，对吗？但是，如果在贴色片时，完全可以把另一个半成品“211”贴成（和A比较而言的）某两块 ...

我同意乌木先生的意见，就是说至少要有各部件的相对位置的变化。
这是不是意味着一定要有至少2个转轴？
 
但是从理论研究来说，将所谓的一阶魔方作为特例也未尝不可啊！

[ 本帖最后由 Cielo 于 2008-8-9 11:27 编辑 ]

作者: 大头 时间: 2008-8-9 12:39:50

呵呵，我忽略了这点，相互之间的位置可以发生互相变化。

作者: kexin_xiao 时间: 2008-8-9 17:23:27

我是来学习的,顶各位一下,学习了很多，表示感谢.

作者: bbshanwei 时间: 2008-8-12 22:02:04

太深奥了，我不是很理解魔方的奥义。

作者: 甜甜私房猫 时间: 2008-9-14 14:49:11

二维的就不叫魔方了，叫拼图。
魔方的方就是四方吗。

作者: 魔鱼儿 时间: 2008-9-14 16:30:37

好深奥的问题,有些难度,不明白

作者: sokoban 时间: 2008-9-29 14:16:11

我的观点是，任何一个有限群，给定了一个生成集，就可以看成一个广义魔方。其解答过程就是如何把任何一个状态（群中一个元素）用生成集里的元素的乘积（或称为复合）表示。 
 
 
比如普通魔方，生成集就是U、D、F、B、L、R。
 
从这种意思上说，filp-side也是一个魔方。
 
<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=14384">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=14384</A>

[ 本帖最后由 sokoban 于 2008-9-29 14:17 编辑 ]

作者: Xwam 时间: 2009-1-2 17:05:37

好高深,看来有相对位置变化的空间几何体应该就可以称为魔方,是吗?

作者: smok 时间: 2009-1-3 10:54:57

楼主是否可以试着回答自已的问题?

作者: magicface01 时间: 2009-2-8 22:47:22

这问题太深了

作者: 3595669260 时间: 2009-2-9 11:36:19

很好很高深，看了楼上的讨论，还是学到了不少

作者: 小波 时间: 2009-2-10 13:03:34

承24楼，我也感觉应该从群论出发，比如2*1*1只有2个块，事实上只有一个旋转操作，而2*2*1有两个（是两个吧？）旋转操作，同一个块能被一个以上的旋转操作改变位置。也有听说有人定义魔方的构成是三部分：节点、位置和操作，节点就是块，位置就是块能到达的地方，这里的操作应该同一时间改变不止一个块的位置。
我感觉下来就是系统中必须至少有一个块能被不止一个的操作改变位置，才能叫魔方。但是普遍来说魔方总是有一定对称性的，应当可以用点群来描述。

作者: conwood 时间: 2009-2-10 13:44:02

问一下乌木：这个问题的意义是什么

原帖由乌木于 2008-8-8 09:43 发表
什么系统才叫魔方？此题由这一帖的探讨引出：http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=11594&page=4&extra 的31楼。

想想此题颇大，应该起个新话题，以集思广益。

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作者: 乌木 时间: 2009-2-11 00:10:56 标题: 回复30楼

你这问题也不容易回答。
我想，至少可以答复那帖子要问的：最简单的魔方是什么样的？人们对此分歧不小。

[ 本帖最后由乌木于 2009-2-11 00:12 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2009-2-11 09:07:58

　　　　
　　

   关于“魔方”定义的问题



这个问题是正确理解各种魔方及归纳魔方变换的基础。

乌木先生的理解过于“狭隘”（狭义），（广义的）“魔方”

的定义本人也比较赞同 sokoban 的理解。


学过高等代数、近世代数的人都知道“群”的基本概念。


“魔方”是“群”，是可以用现实生活中的“实物”进行

变换操作的“群”。我认为“魔方”的定义可以这样给出。


注：现实生活中的“实物”，是指在一、二、三及高维

空间的“实物”，是“形”，是魔方最重要的空间属性。魔方

可以没有“轴”，但不能没有“形”。


1.  一、二、三维空间的“魔方”，请大家参考：

   各类“奇偶差异性魔方”的判定及性质 3 楼以后的内容

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=7532



2.  高维的一个“魔方”，请大家参考：

   能有四维的魔方吗？

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=3758


3.  高维的“正九面体”，请大家参考：

   0123 魔方的正六面体循环变换球面网 12 楼以后的内容

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5798&extra=page%3D1&page=2

　　　　　
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　
　　

作者: conwood 时间: 2009-2-11 12:31:56

4维魔方
http://www.superliminal.com/cube/cube.htm
5维魔方
http://www.gravitation3d.com/magiccube5d/

原帖由 ggglgq 于 2009-2-11 09:07 发表
　　　　
　　

   关于“魔方”定义的问题



这个问题是正确理解各种魔方及归纳魔方变换的基础。

乌木先生的理解过于“狭隘”（狭义），（广义的）“魔方”

的定义本人 ...

作者: 小梁 时间: 2009-4-3 17:30:19

有待于深入研究~~~~顶一个

作者: jinustc 时间: 2009-4-18 21:34:24

我想大概可以从这个角度来定义，请大家指点：

1.认为每个“块”都可以绕着某个“轴”旋转而同时存在其他某些“块”不动，这些块要么只能沿“一”个轴旋转，要么就可以沿“所有”轴旋转；所述的“轴”数量是有限的，固定的，并且所有轴都经过同一个点。具有这样性质的的称之为魔方。

2.所有“捆绑”魔方也是魔方

所以我认为，2x1x1是魔方。

而lz所说的神龙摆尾的轴是不固定的，且不经过同一点。同时也不是捆绑魔方，所以不算魔方。

[ 本帖最后由 jinustc 于 2009-4-19 10:07 编辑 ]

作者: 弘傑 时间: 2009-4-24 23:35:23

好像要动用相对论......
什么是魔方是要相对来说的吧？
或者简单点直接定义为“智力玩具”？
还是“立体可变换形态系”？
需要一个参照系......对小孩来说是玩具
对魔友来说是兴趣，爱好，运动......
很难定义啊......

作者: jeticlspp 时间: 2009-6-30 17:35:57

不就是有交错的旋转面吗？？

作者: zhaoyang2046 时间: 2009-6-30 20:48:10 标题: 回复 1# 的帖子

在由一些零件组成的三维系统中，有N>1个转轴，转动任一个转轴都会使系统形态发生变化，且系统中某一基本单元的状态可以通过一个以上的转轴转动来影响(如三阶魔方的一个角块，这样就排除了变形金刚)；在转动过程中，如果系统整体不发生旋转，那么无论转动哪一部分，各转轴相对位置都不会发生改变（排除了神龙摆尾）。

作者: smok 时间: 2009-7-5 19:25:58

显然这是一个愚蠢问题，什么是人？人已经存在实物定义，什么是水？水也存在实物定义？什么魔方？魔方定型了吗？应该问：魔方是什么？魔方并不是什么定义得很好的玩意儿，有几个实例，二阶，三阶，七阶，并不代表所有魔方，所以魔方是什么？这才是问题的本质，谁有什么什么高见就去完成定义吧，但是一定要把以前一个叫GGGLGQ大师所谓的固体五角星魔方包含在内，哈哈哈。不懂的人不但可怕，而且提出来的问题更可怕。

[ 本帖最后由 smok 于 2009-7-5 19:31 编辑 ]

作者: Atato 时间: 2009-7-6 17:51:46

smok真像芝诺啊.

作者: oboe 时间: 2009-7-16 12:20:59 标题: 魔方

只从文字来说
魔代表的是“变化”，而且是可以不断地变化。变化太少的不够“魔”.
方代表的是“正方体”。严格来说，异形魔方即然都称为“异”，那就是“不同”于魔方形状的东西了。

引申意义，那是我所不能尽述的。

作者: ZJY 时间: 2009-7-16 22:55:22

我也觉得有很多所谓的“魔方”不应该称作魔方，比如R的360、平移滑块类的，这些叫智力玩具合适一点吧？

作者: 玉逸风 时间: 2011-2-18 07:55:04

看不明白！！！
很深奥！！！

作者: 乌木 时间: 2011-2-18 20:38:10

中国话词汇的含义往往会有发展、延伸、变化的。
比如，航空的航，用的还是舟字旁的航，并不意味着水中的船飞上天。
现在的“驾驶”，并无马匹掺乎进来。
现在的马路不走马了，保留了马路这个词汇。
轮船早已用螺旋桨代替早期的巨大划水轮子，保留了轮船这个叫法。
XX广场，实际却是一座大厦，周围毫无空旷的场地。
绿色食品，不是说其颜色是绿色的。
酒吧－－氧吧－－网吧－－魔方吧。

[ 本帖最后由乌木于 2011-2-18 21:17 编辑 ]

作者: 八目阿修罗 时间: 2011-2-18 22:38:56

中国的词汇是最具有有内涵的，“魔方”这个现在现在主要还是使用它的内涵。
从最初创立开始，后面很多东西具备了它原始的特征（最好是类似的意义），也可以继续使用有着这层意思的名称。就像“火车”、“轮船”。
所谓的异形魔方只要具备最初魔方所特有的内涵，就可以继续使用这个名词吧。

作者: jinxian 时间: 2011-2-19 08:55:36

原帖由乌木于 2011-2-18 20:38 发表
中国话词汇的含义往往会有发展、延伸、变化的。
比如，航空的航，用的还是舟字旁的航，并不意味着水中的船飞上天。
现在的“驾驶”，并无马匹掺乎进来。
现在的马路不走马了，保留了马路这个词汇。
轮船早已用螺旋桨代替早期的巨大划水轮子，保留了轮船这个叫法。
XX广场，实际却是一座大厦，周围毫无空旷的场地。
绿色食品，不是说其颜色是绿色的。
酒吧－－氧吧－－网吧－－魔方吧。

[ 本帖最后由乌木于 2011-2-18 21:17 编辑 ]

　　
　　
难得乌木对魔方的概念理解得这么有深度，真是可喜可贺呀！

不知乌木对于“同一魔方”的“镜像状态”的理解是否有所进展呢？！呵呵！

“同一魔方”的“镜像状态”的相关内容请大家参考：
　　
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=12877&page=1#pid206178
　　
　　
　　

作者: aadxd 时间: 2011-2-23 20:46:27

我觉得1*1*n的系列不能算魔方，要不珍珠项链也成魔方了，呵呵，调侃下

作者: jinxian 时间: 2011-2-24 07:58:11

这两天★ 数学、算术趣题 (Math Puzzles) ★的小学数学《0.999999……和1谁大这道题我的新见解》

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=71581

似乎又火爆起来了，对那里楼主的观点，我很无语，说他是“井底之蛙”都不过分！


同样在本主题中，说乌木、flwb、及如楼上调侃1*1*n系列不算魔方的魔友是“井底之蛙”也不为过！

这些没必要再解释了，就如同没必要和小学生较真“0.999999…… 和 1 是否相等”一样，等他长大了，或者数学能力提高了，自然会明白的。
　　
　　
　　
　　

[ 本帖最后由 jinxian 于 2011-2-24 19:23 编辑 ]

作者: aadxd 时间: 2011-2-25 16:42:56 标题: 回复 48# 的帖子

回楼上，关于魔方定义的讨论和那道数学诡辩题有相似性吗？“同样在本主题中……”，怎么个同样法？偷换概念才是小学生的诡辩思路吧？你可以摆出自己的理由，但似乎你说的那些，并不能证明你高于小学生水平啊，呵呵

作者: aadxd 时间: 2011-2-25 16:44:33 标题: 回复 48# 的帖子

回楼上，关于魔方定义的讨论和那道数学诡辩题有相似性吗？“同样在本主题中……”，怎么个同样法？偷换概念才是小学生的诡辩思路吧？你可以摆出自己的理由，但似乎你说的那些，并不能证明你高于小学生水平啊，呵呵

作者: jinxian 时间: 2011-2-25 18:09:58

　　　　
　　　　
回楼上，可能我的类比不是很恰当，抱歉了。

我可以换一种说法试一试吗？！

不知大家看了 flwb 的“平房非房”论的感受如何？不觉得它和“白马非马”论一样恶心吗？！再看看他说的“一阶魔方非魔方”，迎合了乌木 “弄个准则排除一阶魔方”的论调同样恶心无比！

这个同样可以用数学类比的，比如我们不能因为 2、3、5、7、11 ...... 不是合数，而说“质数非数”。

因为“质数”是其他“合数”的“基数”，仍然是“数”，而且地位更重要。

这就是为什么我无视楼上所说的“1*1*n系列不算魔方”的原因了，因为 1×1×1 魔方、1×1×n 魔方等都是其他 a×b×c 魔方的“基”。

有关“基”的概念，请大家参考《高等数学》的“向量空间的基”，或许就明白为什么说乌木 “弄个准则排除一阶魔方”论调的荒唐而可笑了！
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　

作者: jinxian 时间: 2011-2-25 18:36:32

　　　　

我想顺便再举一个例子：

大家会不会否定这个是魔方呢？

如果你不承认它是魔方，我无语了，我们没必要再啰嗦了！

如果你认为它是魔方，那恭喜你实际上也就肯定了里面的黄色“五角星”也是魔方。而“五角星魔方”和“糖葫芦”本质上是等价的！

“五角星魔方”同样是“基”！

注：  有关“基”的概念，请大家参考《高等数学》的“向量空间的基”，或许就明白为什么说乌木 “弄个准则排除一阶魔方”论调的荒唐而可笑了！

　　　　
　　　　
　　　　　

作者: jinxian 时间: 2011-3-1 12:29:22

　　
　　
研究魔方理论的人，建议看看 http://www.gap-system.org/

那里的理念比较新、也比较系统。比如对于正六面体三阶魔方来说，它提供了诸如（ U 、骰子旋转）等各种等价的玩法实例，对于我们了解“什么是魔方”很有帮助！

　　
　　
对了，对于  GAP 的 2-gen 问题，论坛中也有：
  　
   用 GAP 验证魔方群是 2-gen 的

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=52278　　
　　
　　

同时学习 aubell 谦虚好学的主题： 求教 GAP

  http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=71907

　　
　　

[ 本帖最后由 jinxian 于 2011-3-9 09:34 编辑 ]

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