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标题: 教你如何计算公式循环周期 [打印本页]

作者: 大烟头 时间: 2008-7-3 14:17:10 标题: 教你如何计算公式循环周期

教你如何计算公式循环周期很容易的，新手学一次就会懂得自己计算了。
例子：UR'UF'D2
1、计算公式所产生魔方状态的环结构：
1.1、打开网页：http://www.randelshofer.ch/rubik/scriptfacility.html
1.2、在Script里输入公式：UR'UF'D2
1.3、公式符号选项的下拉列表里选：Bandelow (english)。
1.4、按计算按钮check，这样在state框里得出魔方状态的环结构了，为：
(-ufl,ubr,fur,bul,bdr)(+dlf,ldb,rdf)
(+fu,bu)(+lf,db,df,rf,ld,rd,rb)(ur,ul)
(-f)(-r)(++d)(++u)

周期.JPG

2、分析各种环的周期（上面得出的数据中每个括号里是代表一种环状态）
2.1、第一行是角块的环结构：有两个角环
(-ufl,ubr,fur,bul,bdr)
为有色向变化的“角5色向环”，角块色向为3，这个环周期为：5*3＝15
(+dlf,ldb,rdf)
为有色向变化的“角3色向环”，角块色向为3，这个环周期为：3*3＝9
2.2、第二行是棱块的环结构：有三个棱环
(+fu,bu)
为有色向变化的“棱2色向环”，棱块色向为2，这个环周期为：2*2＝4
(+lf,db,df,rf,ld,rd,rb)
为有色向变化的“棱7色向环”，棱色向为2，这个环周期为：7*2＝14
(ur,ul)
为无色向变化的“棱2环”，这个环周期为：2
2.3、第三行为中块色向的环结构：有四个中块色向有变化，如果是计算纯六色魔方的就可以不计这个值了！
(-f)
这个中块色向环周期为：4
(-r)
这个中块色向环周期为：4
(++d)
这个中块色向环周期为：2
(++u)
这个中块色向环周期为：2

3、列出所有环周期值，并计算出它们的最小公倍数，得出来的就是这公式的循环周期值。
15、9、4、14、2、4、4、2、2

得：最小公倍数为1260

这公式在全色与纯色的三阶魔方中公式的循环周期值都为1260

4、验证：在第一步那样操作，输入公式(UR'UF'D2)1260

[ 本帖最后由大烟头于 2008-12-11 12:13 编辑 ]

附件: 周期.JPG (2008-7-3 14:17:10, 28.4 KB) / 下载次数 63
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTk3NTh8MGQ5NTNlYjN8MTcxNDY3Mzg5MXwwfDA%3D

作者: 大烟头 时间: 2008-7-3 14:23:06

一、列出魔方上各种块的有可能出现的环周期值：
1、角块的环结构周期值可能为：
无色向环的情况下有：2、3、4、5、6、7、8
有色向环的情况下有（乘3）：3、6、9、12、15、18、21
所以角块所有环结构周期值可能为：2、3、4、5、6、7、8、9、12、15、18、21
2、棱块的环结构周期值可能为：
无色向环的情况下有：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12
有色向环的情况下有（乘2）：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22
所以棱块所有环结构周期值可能为：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、14、16、18、20、22
3、中块的环结构周期值可能为：2、4
纯六色魔方就不要考虑中块的色向变化了。

二、选出可能同时出现的环组合，这个就有点难了，首先要知道这个环组合是否是合法的组合，然后从所有合法的组合中找一个环组合中所有环周期值的最小公倍数最大的那个就是该魔方的最大公式循环周期了。

至于要怎么找，只有一个办法：傻找了
--------------------------------------------
忍大师找的这个全色三阶的环组合是合法的：
5.2.6. 状态描述
* 有一个含有11个块的中棱块环,环的色向和不为零
* 分别有一个含有3个块及5个块的边角块环,环的色向和都不为零
* 有不小于2的偶数个中心块转了90度
凡满足以上三点的魔方图案,其公式循环周期均为1980

所以1980这个周期是可以肯定的，有没有更大的周期，大家可以自己去组合下试试。

[ 本帖最后由大烟头于 2008-12-11 12:13 编辑 ]

作者: 13813800 时间: 2008-7-3 14:41:21

有人能转成数学公式吗？

作者: gozichen 时间: 2008-7-3 14:48:46

刚试过了

作者: 魔鱼儿 时间: 2008-7-3 14:59:37

太专业了,我看看就行了,呵呵.烟头强人

作者: 乌木 时间: 2008-7-3 15:43:22

谢谢烟兄。前几天在纸上傻算，的确吃力不讨好。补充：键入公式时，要用英文输入法，否则，比如中文的括号（）它就不认识。

作者: kexin_xiao 时间: 2008-7-3 15:45:47

最近这个问题很多人研究啊，呵呵

作者: pengw 时间: 2008-7-3 15:54:59

都是些所谓高智商的人些，贴子N年前就发了，还在那里叽叽喳喳啼笑皆非地吵过不停，高智商啊。算球，我也不去更新所谓N阶定律，没意思，除了招惹更他妈莫名其妙、气死先人的滥评

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-7-3 16:03 编辑 ]

作者: 加布 时间: 2008-7-3 16:00:12

天啊，看不懂，慢慢研究吧~！

作者: 大烟头 时间: 2008-7-3 16:45:37

计算魔方的公式循环周期没什么意义，一点用处都没有。只要懂得些魔方常识与小学数学文化就能计算出来了

找文献之类的没有必要，我也懒得去看。真搞不懂这东西最近也能热门起来。分析魔方状态（也可说成魔方状态的环结构）是否合法，用忍大师的N阶理论倒是比较实用，就是看起来吃力又无趣

[ 本帖最后由大烟头于 2008-12-11 12:15 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-7-3 18:19:55

大王又在卖关子，俺三年前在西藏搞出计算原理和方法以前，有谁懂得该如何去计算？现在大家学会了，自然觉得没意思了。这种“小儿科”问题，曾经让无数大师尽折腰，几十年不得门而入，要不是俺点破，恐怕还有无数人在瞎碰乱撞，现在有些人学会了，就开始骂我们这些挖井人了，没良心啊，哈哈哈。
 
当前世风日下，明明白白摆在眼前的事实都要拒绝承认，有一个G跑跑，更是弄出一个理论，也就是说，G跑跑一转身就不是人了，竞还有一粉丝追捧，我考，这种档次也跑来玩魔方。劝这些新人类还是去玩超女，玩魔方真是自讨没趣。
 
一些人连最基本的是非判断都丧失了，我真为一些人感到可怜，请不要再引用我的贴子，配不上你们，另找高明吧，谢谢。
 
有些人还以为我想跟谁吵，你被耍得瓜兮兮的关我屁事！为什么要提醒你？我才是多事！

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-7-3 19:03 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-7-3 18:46:33

建家大家不要再看我的贴子或相信我的观点，全力去研究循环变换理论，这才是大师手笔，不看，你绝对领教不到什么是大师风彩，去吧。

作者: bbshanwei 时间: 2008-7-4 19:10:39

不错，没事的时候去看看。的确想烟头说的有些东西不是很有趣。

作者: yjw44 时间: 2008-7-4 19:55:51

呃....看了有点催眠.......

作者: 乌木 时间: 2008-7-4 22:22:56

2楼烟兄说：“……至于要怎么找，只有一个办法：傻找了……”，颇幽默。

在纯色时，“好不容易”找到3角环、5角环、2棱环、2棱环、7棱环，辅以色向布排，总算得到1260这个好像不能再大了的周期（当然，这里的前提是，始终固定中心块组这一参照物。）。

但在全色时，冬兄巧妙地放弃这种布排，另找3角环、5角环、11棱环，辅以色向布排，暂时按照纯色的来看，周期只有990，可是推论到全色，就得到1980。

琢磨琢磨这个例子，很有点叫什么（是不是叫运筹学？）的科学原理。所以，此类讨论另有一种乐趣，否则，真难免“看了有点催眠”。

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-6 09:47 编辑 ]

作者: alwinlin 时间: 2008-8-14 16:28:20

请问一下，这个算出来的是最大循环周期吧?

作者: Lonely_7X 时间: 2008-8-14 16:50:16

理論，還是挺有意思的不過目前還沒去研究過

作者: drw 时间: 2008-9-4 20:40:40

晕啊

！！。。。。

作者: BHack 时间: 2008-9-19 21:49:04

晕了,烟头大侠,确实看不懂

作者: 乌木 时间: 2008-9-20 01:06:07

原帖由 alwinlin 于 2008-8-14 16:28 发表请问一下，这个算出来的是最大循环周期吧?

一个公式重复做n遍后，魔方状态复初（初态，不一定是复原态），在这n遍的过程中，魔方是一步一变样，但其中绝对没有初态，唯有当n遍之后，才第一次重现初态。人们就说该公式的重复周期为n遍。如果接着再一遍遍地做公式，你说将会如何？

有人说，n遍，复初；2n遍再复初；3n遍又复初……，这n，2n，3n……之中，最小为n，最大为无穷大，所以这公式的最小周期为n。我反对这种说法：做零遍时也是初态，怎么不把0作为最小周期呢？一个周期变化的事物，如果它的变化周期n是固定不变的，你说它有“最大周期”，还是有“最小周期”？它就只有一个周期值n嘛！n～2n，2n～3n，……相间都是n，哪来什么最大最小？如果那初态之前，魔方已经做了x个n遍同一公式，有人说的“最小周期”n实际是（x＋1）n遍了，还有“更小”的呢！究竟“最小周期”是什么？

一个无头无尾周期变化的事物，只需用任一状态到第一次重现该状态（有的场合叫“相位”）之间的间隔长度，作为周期值。

不同的公式可以有相同的周期，也可有不同的周期。其中有一批公式，和别的公式相比，具有最大周期。

有人找到了这个最大周期。与之相应的一批公式，做一遍之后，魔方的状态所发生的变化，也是满足一定的规律的，但满足这规律的状态却又不是唯一的。比如，这状态必定含有一个11个棱块的位置循环，你一定清楚，12个棱块可以弄成许多种11个棱块的循环；即使同样的11个棱块，还有许多种11循环方式。

但是，确定了的一个公式只有唯一的、固定不变的周期。

不知我说清楚了吗？

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-6 09:36 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-9-20 08:50:46

公式还有最小循环周期？新奇！！说来听听

作者: sokoban 时间: 2008-9-25 21:50:59

好帖子，顶一下。
 
每个公式对应着魔方群里面的一个元素。
 
什么都不做，也是一个公式，记做e，对应着魔方群里面的单位元。
 
任何一个动作 g，总会有一个自然数n,使得使得g^n（g的n次方），也就是把动作g 重复n次后，回到初始状态。 
 
那么，这就相当于什么都没有做。
 
所以 g^n=e 
 
在群论里面，把使得g^n=e成立的最小自然数n，称为g的阶。
 
对于一个有限群。群里面每个元素的阶都整除这个群的元素的个数。
 
3阶魔方群就是一个有限群，元素个数是 43,252,003,274,489,856,000 。
 
所以每个动作的周期(或者说每个元素的阶)都是上面这个数字的约数。

作者: 乌木 时间: 2008-9-26 12:44:58 标题: 回复22#

不懂群论，只能问些小问题。

g是一个公式，其每一步都出现一个不同花样。你说g有它的阶。另外，我理解你说的每个元素指每个状态，因为你说（纯色）三阶的元素（即状态）数为4.3×10^19。后来你又说“每个元素的阶”，那么，是否有两种阶－－“g的阶”和“每个状态的阶”？

确切的说法是不是这样：指定的一个状态的阶，就是从（比如）复原态获得该状态的公式g的阶。你的“两种阶”只不过是一种通俗说法。对吗？

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-6 09:39 编辑 ]

作者: earthengine 时间: 2008-9-26 15:10:32

原帖由 乌木 于 2008-9-26 12:44 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=250288&ptid=10762" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
不懂群论，只能问些小问题。
g是一个公式，其每一步都出现一个不同花样。你说g有它的阶。另外，我理解你说的每个元素指每个状态，因为你说（纯色）三阶的元素（即状态）数为4.3×10^19。后来你又说“每个元素的阶” ...

两种定义一样。因为等价公式的阶相等，且等于状态的阶。

作者: 乌木 时间: 2008-9-26 17:12:48 标题: 回复 24# 的帖子

噢，是这样。那么，一个公式g有其阶，在做g的过程中，状态是一步一变，状态的阶也随着一步一变，只有当做好一遍g后，所得的态的状态阶才等于g的阶。意味着，从这态出发，按同样的步骤，再做n－1遍，状态回到做0遍g时候的情况。对吗？这阶是否就是外文资料中说的“order”？

作者: earthengine 时间: 2008-9-26 22:35:50

原帖由 乌木 于 2008-9-26 17:12 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=250497&ptid=10762" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
噢，是这样。那么，一个公式g有其阶，在做g的过程中，状态是一步一变，状态的阶也随着一步一变，只有当做好一遍g后，所得的态的状态阶才等于g的阶。意味着，从这态出发，按同样的步骤，再做n－1遍，状态回到做0遍g时 ...

我不是很明白你的问题。实际上，状态的阶意味着从复原态出发，到这个状态的任何等价公式的阶。这个在外文资料里的确就称为 order。

作者: 乌木 时间: 2008-9-26 23:36:55

原帖由 earthengine 于 2008-9-26 22:35 发表我不是很明白你的问题。实际上，状态的阶意味着从复原态出发，到这个状态的任何等价公式的阶。这个在外文资料里的确就称为 order。

我的意思是，做公式g时的每一步，都有一个中间态；任意抽查一个中间态，到达该态的步骤也是一个公式，也有相应的阶。一步一态，相应的阶不断在变，等到g做完，阶就到达n。不难看出，任何公式的第一步（某一表层转90度）对应的阶为4。头二步对应的阶就有多种了，取决于头两步是什么样的两步。以后各步做好后对应的阶也是多种。不知有何规律？g的等价式很多，阶n一样，但中间过程的阶变情况不会一样。

每一步都是表层一转，对应于状态的环结构和环内色向和有所变化，也就逐步逐步直接影响阶的值。大概做公式时的中间过程的阶变就反映了状态的环结构等的变化过程。

当然，一般也就看看终态，求求g的阶n而已。好像讨论中间过程的阶变情况没什么大意思吧？

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-6 09:43 编辑 ]

作者: sokoban 时间: 2008-9-27 09:12:39

如果知道g的阶为n
那么中间的所有状态为e, g, g^2, g^3, ........ g^n=e
对于每个中间状态 g^i , 其阶为   n/(i,n) 这里 (i,n)表示 i 和 n 的最大公约数
 
比如 g^2 的阶为 n/2

原帖由 乌木 于 2008-9-26 23:36 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=250878&ptid=10762" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A>   我的意思是，做公式g时的每一步，都有一个中间态；任意抽查一个中间态，到达该态的步骤也是一个公式，也有相应的阶。一步一态，相应的阶不断在变，等到g做完，阶就到达n。不难看出，任何公式的第一步（某一 ...

作者: sokoban 时间: 2008-9-27 09:14:46

比如 F的阶是 4
 F2 的阶是 4/(2,4)=2
 但F3=F' 的阶又是 4/(3,4)=4

作者: sokoban 时间: 2008-9-27 09:31:27

刚才好像理解错了，不好意思。
 
单独的说，每一步的阶要么是4，如F，R等，要么是2，如果算上180度的旋转为一步。但是把这些单独的步复合成一个公式，阶就复杂了。
 
一般地，两步的复合的阶，和他们分别的阶，没有必然的联系。也就是说我们找不到一个通用的公式，如果我们知道
A的阶为x，B的阶为y，马上就从x和y算出AB的阶。
 
但是对于魔方群这个特定的例子，还是可以研究一下这个问题的，也许有一定规律。

原帖由 乌木 于 2008-9-26 23:36 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=250878&ptid=10762" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A>   我的意思是，做公式g时的每一步，都有一个中间态；任意抽查一个中间态，到达该态的步骤也是一个公式，也有相应的阶。一步一态，相应的阶不断在变，等到g做完，阶就到达n。不难看出，任何公式的第一步（某一 ...

[ 本帖最后由 sokoban 于 2008-9-27 09:33 编辑 ]

作者: zhangleiye 时间: 2008-11-11 23:19:51 标题: 回复 10# 的帖子

烟头的英语水平如何？

作者: drw 时间: 2008-11-30 10:50:06

找到啦（应该合法）－－－角【7，1】×3；棱【3，4，5】×2；合2520。

作者: wgsxyz 时间: 2008-12-10 16:50:02

很有意义,结合魔方的最小步<=26,这有许多等值性问题

作者: keymandd 时间: 2008-12-11 11:01:18

太专业了，要慢慢看哟。

作者: 倚红颜 时间: 2008-12-11 11:05:25

对我来说是看不懂也弄不懂的高深理论，嘿嘿。但是非常钦佩这些研究的魔友！真心顶一个！希望能在新书出版中深入浅出的说些道理好让我这样的门外汉能多弄明白些魔方的奥秘

作者: Cuber贺b 时间: 2008-12-11 11:27:46

好深奥的说………………

作者: wgsxyz 时间: 2008-12-11 19:32:38 标题: 公式的循环

由于Rubik魔方总变化态有4.3*10^19种之多,给魔方的分类造成很大的困难.目前还原方法都是设定中途岛法,众人熟悉的公式就是从一岛到另一岛的固定转法.循环阶的研究有助于公式理论的研究.一个n步长的公式,依次由它的一步,前二步,前三步......n步也是一个变换群吧.理论上应存在一个阶最大的动作链,它会成为总变化态分类的可靠标准.

作者: tyeken8 时间: 2008-12-27 22:54:35

这个我喜欢，有时间分析来看看~

作者: magi 时间: 2009-4-6 02:12:48

以前自己也研究过周期问题和公式原理，原来乌木和大烟头都是这方面的专家，看了他们的贴子，真感觉想见恨完呐！

作者: lsx 时间: 2009-4-12 18:08:34

不错~有能下载的吗？？

作者: 黑白子 时间: 2010-8-30 11:23:11 标题: 回复 1# 的帖子

哪些括号中小写字母是什么意思？环又是什么概念?

作者: Cielo 时间: 2010-8-30 13:44:06 标题: 回复 41# 的帖子

小写字母表示魔方的块。
比如 ufl 表示上前左这个角块，fu 表示前上这个棱块，f 表示前中心块。

一个括号中的内容，表示其中各块的位置按顺序发生了一个循环。
比如(+dlf,ldb,rdf) 表示角块三循环 dlf->ldb->rdf，色向变化见下一条解释。

+、-表示该块的色向所发生的变化。
比如 -ufl 表示角块 ufl 的色向是逆时针旋转了120°，
(-f) 表示前中心块逆时针旋转了90°，等等。

作者: 黑白子 时间: 2010-8-31 07:43:10 标题: 回复 42# 的帖子

谢谢！那个网页中的软件能下载吗？就是说不上网也能使用。

作者: niujiang 时间: 2010-8-31 13:23:02

三阶环结构测试软件.rar (110.12 KB, 下载次数: 11)

附件: 三阶环结构测试软件.rar (2010-8-31 13:23:02, 110.12 KB) / 下载次数 11
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTEwNjY5fDJmZGM5NjBifDE3MTQ2NzM4OTF8MHww

作者: niujiang 时间: 2010-8-31 13:28:16

推荐使用性能更好、功能更全的软件，地址： http://www.randelshofer.ch/cubetwister/

作者: 黑白子 时间: 2021-7-22 17:08:52

pengw 发表于 2008-7-3 18:46
建家大家不要再看我的贴子或相信我的观点，全力去研究循环变换理论，这才是大师手笔，不看，你绝对领教不到 ...

我研究循环变换理论很长时间，因涉及群论问题，看不懂。

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