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标题: 九连环中的数学 [打印本页]
作者: 聚元号    时间: 2015-9-26 12:23:29     标题: 九连环中的数学

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作者: 聚元号    时间: 2015-9-26 12:25:27

本帖最后由 聚元号 于 2015-9-26 12:27 编辑

九九连环1.jpg

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作者: 聚元号    时间: 2015-9-26 12:29:34

九连环1.jpg

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作者: 聚元号    时间: 2015-9-26 12:35:59

九连环中的数学本来答应各位网友在半个月前发表的，但开学后学业繁忙，没抽时间做。我向你们道歉。
作者: 折翼蚂蝗    时间: 2015-9-26 12:49:12

数列
作者: 聚元号    时间: 2015-9-26 13:05:25

没错，推导过程中运用了递归法。
作者: hubo5563    时间: 2015-9-27 17:33:19

本帖最后由 hubo5563 于 2015-9-27 18:13 编辑

九连环实际上是格雷码计数器
       假定环在杠上为1，在杠下为0，每个九连环状态对应一个二进制数，实际上是对应一个格雷码数。
解九连环的过程，就是格雷码计数过程，全部上环过程相当格雷码加一计数过程，全部下环过程相当格雷码减一计数过程。
      任意一个状态，先将环状态写下，就是格雷码，然后把它转换为二进制，再转换为十进制数，就是上环需要的次数。
      例如   111111111   全部上在杠上，换为二进制数是：101010101，再化成十进制就是：1+4+16+64+256=341
      所以，九连环全部上到杠上需要341次操作。
      例如   100000000   就是最后为1，其它为0，转换为二进制数就是：111111111   再化为十进制数为   511
      所以，九连环最后一个在杠上其它环在杠下的状态，需要511次操作。
     任意一个状态，都能计算出它的序号。
     例如：011000101   转为二进制数是010000110   化成十进制为：2+4+128=134  就是说这个状态需要134次操作。

               
           
作者: 至尊达哥    时间: 2015-9-27 18:39:50

其实和汉诺塔游戏的原理很接近，具体的游戏规则可以百度一下，与之有关的还有汉诺塔的传说。
话说我第一次解九连环时是联想到汉诺塔游戏而破解的~~~
作者: 忘记    时间: 2015-9-28 00:24:44

至尊达哥 发表于 2015-9-27 18:39
其实和汉诺塔游戏的原理很接近，具体的游戏规则可以百度一下，与之有关的还有汉诺塔的传说。
话说我第 ...

你这个破解过程，反过来，也成立。
作者: xwfh2000    时间: 2015-9-28 10:08:58

hubo5563 发表于 2015-9-27 17:33
九连环实际上是格雷码计数器
       假定环在杠上为1，在杠下为0，每个九连环状态对应一个二进制数，实际上 ...

胡老师一语中的！格雷码与自然二进制的转换也非常简单，如此只要看到九连环的任意一个状态，就能很方便计算出最少解出步数。妙！
作者: 黑白子    时间: 2015-9-29 08:23:01

真是奇妙，我第一次解九连环用了2个多小时，最快时6分钟。
作者: 聚元号    时间: 2015-9-30 21:30:44

hubo5563 发表于 2015-9-27 17:33
九连环实际上是格雷码计数器
       假定环在杠上为1，在杠下为0，每个九连环状态对应一个二进制数，实际上 ...

你的计算结果是正确的，请问你是怎么想到用二进制来计算的？
作者: 聚元号    时间: 2015-9-30 21:35:10

hubo5563 发表于 2015-9-27 17:33
九连环实际上是格雷码计数器
       假定环在杠上为1，在杠下为0，每个九连环状态对应一个二进制数，实际上 ...

九连环的一、二环可以同时解套，256步可以解脱。为何要341步？二阶连环如图，根据所得公式可计算得B6=134，即这件作品的解套步数为134步。你的计算十分准确。
作者: 乌木    时间: 2015-9-30 22:05:01

本帖最后由 乌木 于 2015-10-1 08:34 编辑
聚元号 发表于 2015-9-30 21:35
九连环的一、二环可以同时解套，256步可以解脱。为何要341步？二阶连环如图，根据所得公式可计算得B6=134 ...


虽然一、二环可以同时解套，计算状态数时，应该统计为两个态，每一态与其前后态之间都是仅变化一个环。胡老师的步数的含义在此，你的说法也可以，只是含义不同。
从000 000 000 态到111 111 111态，共有342个态，步数就是341步。
其中一、二环一起上和一起下的“两步并作一步走”的动作算作一步的话，共有85个这种步子，就统计为（341－85＝）256步了。
变化过程的实质是一样的。
作者: 乌木    时间: 2015-10-1 12:02:26

本帖最后由 乌木 于 2015-10-1 18:39 编辑

至于7楼胡老师说到格雷码（即九连环的状态代码）转换为相应的二进制数，方法如下：
从右向左一位一位数字依次查看，某一位数字的左方的所有数字之和是偶数的话，该位数字不变；是奇数的话，该位数字改变一下（1变为0；0变为1）。
比如，九连环的状态为110 010 010（右端为第一环，在套子下，等等），这个状态代码就是格雷码，按照上面的变换规则，其对应的二进制数就是 100 011 100，转换为十进制数为 4+8+16+256＝284，也就是九连环从状态000 000 000走284步后就得到状态 110 010 010。
作者: 聚元号    时间: 2015-10-2 10:39:06

牛牛牛
作者: 聚元号    时间: 2015-10-2 10:40:49

乌木 发表于 2015-10-1 12:02
至于7楼胡老师说到格雷码（即九连环的状态代码）转换为相应的二进制数，方法如下：
从右向左一位一位数字依 ...

牛牛牛
作者: 乌木    时间: 2015-10-2 11:42:27

本帖最后由 乌木 于 2015-10-2 12:23 编辑

顺便说一下，二进制数转换为格雷码方法：

对一个二进制数从右向左一位一位数字依次查看，
某一位数字的左面一位数字为1的话，该位数字改一下（1改为0；0改为1）；
某一位数字的左面一位数字为0的话，该位数字不变，
最左面的数字不变。

例如，二进制数
001 100 100 ，  按照上面规则，相应的格雷码就是
001 010 110 。
作者: 聚元号    时间: 2015-10-2 22:56:14

本帖最后由 聚元号 于 2015-10-2 22:58 编辑

用数列或二进制计算哪个更好？
作者: 聚元号    时间: 2015-10-2 22:59:01

乌木 发表于 2015-10-2 11:42
顺便说一下，二进制数转换为格雷码方法：

对一个二进制数从右向左一位一位数字依次查看，

用数列或二进制计算哪个更好？
作者: 乌木    时间: 2015-10-3 07:09:30

我没有深入琢磨过，不知道哪个更好。
似乎用连环状态数列公式计算出来的、十进制的一列数，比如三连环的8个状态数列0、1、3、2、6、7、5、4，很明显是个摆动数列，但是不能直观地看出三连环的状态变化。
如果用二进制数处理，得到一列格雷码 000、001、011、010、110、111、101、100，可以直接体现状态变化，却不易看出摆动性，尤其是环数增加后，状态变化仍很直观，摆动情况不直观。
看来不同目的，各有优点，而两种方法转换较容易，区别不大吧？
作者: 至尊达哥    时间: 2015-10-3 15:56:22

贴吧里曾有人做过33连环，有人说“你一辈子也解不完的，只有世世代代地去解。”
如果有兴趣，各位可以算算解33连环的步骤及所需时间。



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